2022-2023学年北京二中教育集团七年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年北京二中教育集团七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”
的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为（）
A．19×103B．1.9×103C．1.9×104D．0.19×105
3．下列各组数中互为相反数的是（）
A．2与B．2与|﹣2|C．1与（﹣1）2D．﹣12与1
4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
5．已知ax＝ay，下列等式成立的是（）
A．x＝y B．3﹣ax＝3﹣ay C．ax＝﹣ay D．x+1＝ay﹣1 6．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（）
A．北偏东55°的方向上B．南偏东55°的方向上
C．北偏东65°的方向上D．南偏东65°的方向上
7．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x
8．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD 中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）
A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
二、填空题（共16分，每题2分）
9．单项式﹣x2y的次数是．
10．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是．
11．如果x＝3是关于的方程x+m＝5的解，那么m的值是．
12．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》和《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的，则《风》有篇．13．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝25°20′，则∠2＝．
14．一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为．
15．两条线段，一条长6cm，另一条长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是cm．
16．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价（a+20）元，重（m+2）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况重量大于小林
的盲盒的与小林的盲盒
一样重
重量介于小林
和小李之间的
与小李的盲盒
一样重
重量小于小李
的盲盒的
盲盒个数05094若这些礼物共花费3040元，则a＝元．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．
18．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．
19．解方程：．
20．先化简，再求值：3（x2+2x﹣2）﹣2（3x+1），其中x＝﹣2．
21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是；
（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．
22．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB，线段AC，射线BC．
（2）在射线BA上求作一点D，使得AD＝AC+AB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点E为线段AC中点，当AB＝AE＝1时，求BD的长．
23．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝DB．若AC＝4，求线段DC的长．
24．已知：如图，∠AOB＝40°，在∠AOB的外部引射线OC，使∠BOC＝20°，再画出∠AOC的角平分线OD．
（1）请借助直尺和量角器补全图形；
（2）求∠BOD的度数．
以下是求∠BOD的度数的解题过程，
请你补充完整．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠（）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝°．
∴∠BOD＝∠AOB∠AOD＝°．
25．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5
第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费元；
（2）若该市某户12月用电量为度，请用含的代数式分别表示0≤x≤180和x＞180时该
户12月应交电费多少元；
（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
26．我们规定：使得a﹣b＝2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）．例如，因为2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以数对（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣数对”．
（1）数对（1，），（1.5，3），（﹣，﹣1）中，是“有趣数对”的是；
（2）若（k，﹣3）是“有趣数对”，求k的值；
（3）若（m，n）是“有趣数对”，求代数式8[3mn﹣m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m2的值．
27．已知∠AOB＝150°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．
（1）如图1，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝°；
（2）如图2，在∠AOB内，若∠COD＝α，则∠MON＝；（用含α的代数式表示）（3）如图3，若∠COD＝50°，将∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），请直接写出此时∠MON的度数．
28．对于数轴上两条线段PQ，MN，给出如下定义：若线段PQ的中点H与线段MN上点的最小距离不超过1，则称线段PQ是线段MN的“限中距线段”．
已知：如图，在数轴上点P，M，N表示的数分别为﹣6，1，2．
（1）设点Q表示的数为m，若线段PQ是线段MN的“限中距线段”，
①m的值可以是；
（A）1 （B）6 （C）14
②m的最大值是；
（2）点P从﹣6出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．当t＜6时，若线段MN的“限中距线段”PQ的长度恰好与PM+PN的值相等，求出PQ的中点H所表示的数；
（3）点P从﹣6出发，以每秒1个单位的速度向右运动，同时线段MN以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．若对于线段MN上任意一点Q，都有线段PQ是线段MN的“限中距线段”，则t的最小值为，最大值为．。