山西省忻州市2020版高二下学期数学期中考试试卷A卷

山西省忻州市2020版高二下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知复数(且≠)，且为实数，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高二上·佛山期末) 过点的双曲线的渐近线方程为，则的方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是（）
A . 若，则，或
B . 若-1<x<1，则
C . 若x>1，或x<-1，则
D . 若，或，则
4. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知两点，点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）
A .
B .
C . 6
D .
5. （2分） (2018高三上·西安模拟) 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为
分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）
A . 9
B . 2
C . 10
D . 2或10
6. （2分） (2020高二下·成都期末) 已知是定义在R上的函数，其导函数为，若，
，则不等式 (其中e为自然对数的底数)的解集为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高一上·佛山期末) 已知为锐角，且，，则
（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·东莞期末) 有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（）
A . 36
B . 72
C . 144
D . 288
9. （2分） (2016高二下·南城期末) 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆离心率为（）
A . ﹣1
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二下·仙游期末) 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门．其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门．则不同的分配方案有（）
A . 36种
B . 38种
C . 108种
D . 114种
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）(2017·上海) 若排列数=6×5×4，则m=________．
12. （1分）(2019·丽水月考) 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 ________.
13. （1分） (2020高二下·莆田期中) 曲线在点（0，1）处的切线方程为________.
14. （1分） (2016高二上·衡水期中) 某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭灯的方法有________种．
15. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=________．
16. （1分） (2020高一下·宜宾月考) 已知函数，若有解，则m的取值范围是________．
17. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC中，sin = ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC=________．
三、解答题 (共5题；共35分)
18. （5分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）= 为偶函数
（1）求实数a的值；
（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系。

（3）当x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．
19. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知椭圆 : 的左、右焦点分别为，离心率为，直线：与椭圆交于，四边形的面积为 .
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）作与平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.
20. （10分） (2019高二下·丽水期末) 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在上的零点个数；
（Ⅱ）当时，若有两个零点，求证：
21. （5分） (2016高二上·乾安期中) △ABC中，BC=7，AB=3，且 = ．
（1）求AC的长；
（2）求∠A的大小．
22. （5分）(2017·自贡模拟) 已知曲线f（x）= ax3﹣blnx在x=1处的切线方程为y=﹣2x+ （Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：x＞0时，＜（e为自然对数的底数）
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共35分)答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
考点：解析：。