2016-2017学年高中数学配套课件：第3章 不等式章末复习课
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答案 第五页，编辑于星期五：十七点 四十分。
知识点三 基本不等式 思考 比较一下利用基本不等式证明不等式和求最值的区别. 答案 利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件. 利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.
答案 返回 第六页，编辑于星期五：十七点 四十分。
第三章 不等式
章末复习课
第一页，编辑于星期五：十七点 四十分。
学习目标
1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值.
答案 第三页，编辑于星期五：十七点 四十分。
知识点二 规划问题 思考1 简述规划问题的求解步骤.
答案 (1)把问题要求转化为约束条件；
(2)根据约束条件作出可行域；
(3)对目标函数变形并解释其几何意义；
(4)移动目标函数寻找最优解； (5)解相关方程组求出最优解.
答案 第四页，编辑于星期五：十七点 四十分。
bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式
ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集.
第二十六页，编辑于星期五：十七点 四十分。
3.二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同， 取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直 线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当 C≠0时，常取原点作为特殊点. 4.求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行 域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代 入检验的方法求解.
思考2 关注非线性： (1)如何确定非线性约束条件表示的平面区域？ 答案 可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域. (2)常见的非线性目标函数有哪些？如何解释其几何意义？
y－b 答案 x－a的几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率，
x－a2＋y－b2的几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的 距离等.
3.设 a>b>0，则 a2＋a1b＋aa1－b的最小值是( D )
A.1
B.2
C.3
D.4解析 a2＋a1b＋a1－b＝a2－ab＋ab＋a1b＋aa1－b
＝a(a－b)＋aa1－b＋ab＋a1b≥2＋2＝4.
当且仅当a(a－b)＝1，且ab＝1，
即 a＝ 2，b＝ 22时取等号.
123
第二十五页，编辑于星期五：解十析七点答四案十分。
跟踪训练 3 设 x，y 都是正数，且1x＋2y＝3，求 2x＋y 的最小值.
解 ∵1x＋2y＝3，∴131x＋2y＝1.
∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×131x＋2y
＝134＋yx＋4yx≥134＋2
yx·4yx＝43＋43＝83.
当且仅当yx＝4yx，即 y＝2x 时，取“＝”.
第二十七页，编辑于星期五：十七点 四十分。
5.运用基本不等式求最值时把握三个条件： ①“一正”——各项为正数； ②“二定”——“和”或“积”为定值； ③“三相等”——等号一定能取到.
这三个条件缺一不可.
返回 第二十八页，编辑于星期五：十七点 四十分。
解析答案 第十五页，编辑于星期五：十七点 四十分。
类型三 利用基本不等式求最值 例 3 设 f(x)＝x52＋0x1. (1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值； 解 当 x>0 时，有 x＋1x≥2， ∴f(x)＝x52＋0x1＝x＋501x≤25. 当且仅当 x＝1x，即 x＝1 时等号成立， ∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.
1.不等式的基本性质
规律与方法
不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解
不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质.
2.一元二次不等式的求解方法
对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，
要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程ax2＋
问题导学
题型探究
达标检测
第二页，编辑于星期五：十七点 四十分。
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 “三个二次”之间的关系
思考 所谓三个二次，指的是①二次 函数图象及与x轴的交点，②相应的一
元二次 的方实程根；③一元二次
不的解等集式端点.
解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.
解析答案 第十八页，编辑于星期五：十七点 四十分。
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值. 解 ∵函数 y＝x＋1x在[2，＋∞)上是增函数且恒为正， ∴f(x)＝x＋501x在[2，＋∞)上是减函数， 且f(2)＝20. ∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.
反思与感悟 第十九页，编辑于星期五：十解七析点 四答十案分。
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 “三个二次”之间的关系 例1 设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取 值范围.
反思第七与页，感编辑悟于星期五：十解七点析四十答分。案
跟踪训练1 若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝___. 解析2 因为ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)， 所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1，
123
2.若不等式 ax2＋bx－2>0 的解集为{x|－2<x<－14}，则 a＋b 等于( C )
A.－18
B.8
C.－13
D.1
解析 ∵－2 和－14是方程 ax2＋bx－2＝0 的两根.
∴－ －22＋ ×－ －1414＝ ＝－－aba2， ，
∴ba＝＝－－94.，
∴a＋b＝－13.
第二十四页，编辑于星期五：解十析七点答四案十分。
又∵1x＋2y＝3，∴x＝23，y＝43. ∴2x＋y 的最小值为83.
第二十解一析页，答编案辑于星期五：十七点返四回十分。
达标检测
123
x＋y≤3， 1.设变量 x，y 满足约束条件x－y≥－1，
y≥1，
则目标函数 z＝4x＋2y 的最大
值为( )
A.12
B.10
C.8
D.2
第二十二页，编辑于星期五：解十析七点答四案十分。
m>1， ⇒1＋m＝6a，
1·m＝a，
⇒ma＝＝22.，
解析答案 第十一页，编辑于星期五：十七点 四十分。
类型二 规划问题 x－4y≤－3，
例 2 已知变量 x，y 满足3x＋5y≤25， 求 z＝2x＋y 的最大值和 x≥1，
最小值.
反第思十与二页感，悟编辑于星期五：十解七析点 四答十案分。
跟踪训练2 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规 格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格 每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张 才能使得总用料面积最小.
知识点三 基本不等式 思考 比较一下利用基本不等式证明不等式和求最值的区别. 答案 利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件. 利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.
答案 返回 第六页，编辑于星期五：十七点 四十分。
第三章 不等式
章末复习课
第一页，编辑于星期五：十七点 四十分。
学习目标
1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值.
答案 第三页，编辑于星期五：十七点 四十分。
知识点二 规划问题 思考1 简述规划问题的求解步骤.
答案 (1)把问题要求转化为约束条件；
(2)根据约束条件作出可行域；
(3)对目标函数变形并解释其几何意义；
(4)移动目标函数寻找最优解； (5)解相关方程组求出最优解.
答案 第四页，编辑于星期五：十七点 四十分。
bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式
ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集.
第二十六页，编辑于星期五：十七点 四十分。
3.二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同， 取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直 线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当 C≠0时，常取原点作为特殊点. 4.求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行 域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代 入检验的方法求解.
思考2 关注非线性： (1)如何确定非线性约束条件表示的平面区域？ 答案 可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域. (2)常见的非线性目标函数有哪些？如何解释其几何意义？
y－b 答案 x－a的几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率，
x－a2＋y－b2的几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的 距离等.
3.设 a>b>0，则 a2＋a1b＋aa1－b的最小值是( D )
A.1
B.2
C.3
D.4解析 a2＋a1b＋a1－b＝a2－ab＋ab＋a1b＋aa1－b
＝a(a－b)＋aa1－b＋ab＋a1b≥2＋2＝4.
当且仅当a(a－b)＝1，且ab＝1，
即 a＝ 2，b＝ 22时取等号.
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第二十五页，编辑于星期五：解十析七点答四案十分。
跟踪训练 3 设 x，y 都是正数，且1x＋2y＝3，求 2x＋y 的最小值.
解 ∵1x＋2y＝3，∴131x＋2y＝1.
∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×131x＋2y
＝134＋yx＋4yx≥134＋2
yx·4yx＝43＋43＝83.
当且仅当yx＝4yx，即 y＝2x 时，取“＝”.
第二十七页，编辑于星期五：十七点 四十分。
5.运用基本不等式求最值时把握三个条件： ①“一正”——各项为正数； ②“二定”——“和”或“积”为定值； ③“三相等”——等号一定能取到.
这三个条件缺一不可.
返回 第二十八页，编辑于星期五：十七点 四十分。
解析答案 第十五页，编辑于星期五：十七点 四十分。
类型三 利用基本不等式求最值 例 3 设 f(x)＝x52＋0x1. (1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值； 解 当 x>0 时，有 x＋1x≥2， ∴f(x)＝x52＋0x1＝x＋501x≤25. 当且仅当 x＝1x，即 x＝1 时等号成立， ∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.
1.不等式的基本性质
规律与方法
不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解
不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质.
2.一元二次不等式的求解方法
对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，
要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程ax2＋
问题导学
题型探究
达标检测
第二页，编辑于星期五：十七点 四十分。
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 “三个二次”之间的关系
思考 所谓三个二次，指的是①二次 函数图象及与x轴的交点，②相应的一
元二次 的方实程根；③一元二次
不的解等集式端点.
解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.
解析答案 第十八页，编辑于星期五：十七点 四十分。
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值. 解 ∵函数 y＝x＋1x在[2，＋∞)上是增函数且恒为正， ∴f(x)＝x＋501x在[2，＋∞)上是减函数， 且f(2)＝20. ∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.
反思与感悟 第十九页，编辑于星期五：十解七析点 四答十案分。
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 “三个二次”之间的关系 例1 设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取 值范围.
反思第七与页，感编辑悟于星期五：十解七点析四十答分。案
跟踪训练1 若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝___. 解析2 因为ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)， 所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1，
123
2.若不等式 ax2＋bx－2>0 的解集为{x|－2<x<－14}，则 a＋b 等于( C )
A.－18
B.8
C.－13
D.1
解析 ∵－2 和－14是方程 ax2＋bx－2＝0 的两根.
∴－ －22＋ ×－ －1414＝ ＝－－aba2， ，
∴ba＝＝－－94.，
∴a＋b＝－13.
第二十四页，编辑于星期五：解十析七点答四案十分。
又∵1x＋2y＝3，∴x＝23，y＝43. ∴2x＋y 的最小值为83.
第二十解一析页，答编案辑于星期五：十七点返四回十分。
达标检测
123
x＋y≤3， 1.设变量 x，y 满足约束条件x－y≥－1，
y≥1，
则目标函数 z＝4x＋2y 的最大
值为( )
A.12
B.10
C.8
D.2
第二十二页，编辑于星期五：解十析七点答四案十分。
m>1， ⇒1＋m＝6a，
1·m＝a，
⇒ma＝＝22.，
解析答案 第十一页，编辑于星期五：十七点 四十分。
类型二 规划问题 x－4y≤－3，
例 2 已知变量 x，y 满足3x＋5y≤25， 求 z＝2x＋y 的最大值和 x≥1，
最小值.
反第思十与二页感，悟编辑于星期五：十解七析点 四答十案分。
跟踪训练2 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规 格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格 每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张 才能使得总用料面积最小.