八年级数学下册第18章复习与小结名师导学案华师版

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2018 年八年级数学下册第18 章复习与小结名师导教案（华师版）
第 18 章复习与小结
【学习目标】 1 ．让学生掌握平行四边形的性质与判判定理． 2 ．让学生综合运用平行四边形的性质与判断灵巧地进行计算与推理证明．
【学习要点】平行四边形的性质与判判定理．【学习难点】会运用平行四边形的性质与判断灵巧地进行计算与推理证明．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．
行为提示：让学生阅读教材，试试完成“自学互研”的全部内容，并
合时给学生供给帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接： 1 ．证明等边三角形的方法： (1) 三边相等的三角形； (2)有一个角是 60°的等腰三角形； (3) 三个角都是 60°的三角形是等边三角
形． 2 ．证全等三角形的一般方法： S.S.S. ，S.A.S. ，A.S.A. ，A.A.S..
解题思路：依据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作思
考．方法指导：逻辑解析、推理方法．情形导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力知识模块一平行四边形的性质与判断模范1：如图，在?ABCD中，E 为 BC边上一点，且 AB＝AE. (1) 求证：
△ABC≌△ EAD； (2) 若 AE均分∠ DAB，∠ EAC＝25°，求∠ AED的
度数．解析：依据条件可以获得 AD＝BC，这样只需找到一个条件即可
证明两个三角形全等，由条件可以证明∠ B＝∠ DAE，问题得以解决；在
第 2 问中，可以获得△ ABE是等边三角形，问题得以解决．解：
(1) 在?ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∴∠ AEB＝∠ DAE，∵AB＝ AE，∴∠
AEB ＝∠ B，∴∠ B＝∠ DAE. 在△ ABC和△ EAD中，∵BC＝AD，∠B＝∠ DAE，AB＝AE，∴△ ABC≌△ EAD； (2) ∵AE均分∠ DAB，∴∠ BAE＝∠ DAE.
∵AD∥BC，∴∠ AEB＝∠ EAD，∴∠ BAE＝∠ AEB. 由 (1) 知：∠AEB＝∠B，∴∠ B＝∠ BAE＝∠ AEB，∴△ ABE是等边三角形，∴∠ BAE＝60°
∵∠ EAC＝25°，∴∠ BAC＝∠ BAE＋∠ EAC＝60°＋ 25°＝
85°. ∴∠AED＝∠BAC＝85°. 模范2：(2016?徐州中考) 如图，在
△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E 是AC的中点，连接 BE并延长，交 DC于点 F. 求证： (1) △ABE≌△ CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．解析：依据等边三角形的性质获得
∠DCA＝60°，经过等量代换获得∠ DCA＝∠ BAC，依据全等三角形的
判判定理即可获得结论；由已知条件获得△ ABE是等边三角形，可以推出△ CEF是等边三角形，于是可证∠ CFE＝∠ CDA，获得 BF∥AD，
结论可证．
学习笔录： 1 ．一个题目中的几个小题之间有并列的也有独立的；
像模范 1 的两小题就是独立的，互相之间没有关系． 2 ．“连接对角线”这一辅助线运用较为广泛．
行为提示：教师联合各组反响的疑难问题分配任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评比．
学习笔录：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的性质与判判定理
的内容以及使用限制．证明：(1) ∵△ ACD是等边三角形，∴∠ DCA ＝60°. ∵∠ BAC＝60°，∴∠ DCA＝∠ BAC. 在△ ABC和△ CFE中，
∵∠ DCA＝∠ BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠ FEC，∴△ ABE≌△ CFE； (2) ∵E
是 AC的中点，∠ ABC＝90°，∴ BE＝EA. ∵∠ BAE＝60°，∴△ ABE 是等边三角形，∴△ CEF是等边三角形，∴∠ CFE＝60°，∵△ ACD 是等边三角形，∠ CDA＝∠ DCA＝60°，∴∠ CFE＝∠ CDA，∴ BF∥AD. ∵∠ DCA＝∠ BAC＝60°，∴ AB∥DC，∴四边形 ABFD是平行四边形．知识模块二平行四边形的性质与判断的综合运用【自主研究】模范3：已知，如图，在 ?ABCD中， AC，BD订交于点 O，点 E，F 分别
是 BO，DO的中点，连接 AF，CE. (1) 求证：四边形 AECF是平行四边形； (2) 假如点 E，F 分别在 DB和 BD的延长线上，且满足 BE＝DF，
上述结论依旧成立吗？请说明原由．解析：依据平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，再由条件可推出 OE＝OF，结论可证；由等式
的性质可得OE＝OF，再由条件AO＝CO可得出结论．证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵点 E，F 分别是 BO，DO的中点，∴OE＝OF. ∵AO＝ CO，∴四边形 AECF是平行四边形； (2)
结论依旧成立．原由：∵BE＝DF，BO＝DO，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四边形 AECF是平行四边形．交流展现生成新知 1 ．将阅读教材时
“生成的新问题“和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小
组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小
组间就上述疑难问题互相释疑． 2 ．各小组由组长一致分配展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过交流“生成新知”．知识模块一平行四边形的性质与判断知识模块二平行四边形的性质与判断的综合运用检测反响完成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺 1 ．收获：
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