(完整)和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练

(完整)和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练

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【和倍问题含义】

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

总和÷(几倍＋1)＝较小的数

总和—较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1.果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

解

（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1)＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵)

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2。东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解

(1)西库存粮数＝480÷（1。4＋1）＝200（吨)

(2）东库存粮数＝480—200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3.甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28——24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52＋32）就相当于（2＋1）倍,

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

(52＋32）÷（2＋1）＝28（辆)

所求天数为（52-28）÷（28—24）＝6（天）

答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍.

例4。甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解

乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量.

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4—6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝(170＋4—6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2—4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52,丙数是90。

【差倍问题含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题.

【数量关系】

两个数的差÷（几倍—1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解

（1）杏树有多少棵?124÷（3-1)＝62(棵)

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答:果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2

爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?

解

（1）儿子年龄＝27÷（4—1）＝9(岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3

商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解

如果把上月盈利作为1倍量，则（30—12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍,因此

上月盈利＝(30—12）÷（2—1）＝18(万元)

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4

粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差（138—94）.把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么,（138—94）就相当于（3—1)倍,因此

剩下的小麦数量＝(138—94）÷(3-1)＝22（吨)

运出的小麦数量＝94-22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍

【和差问题含义】

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数＝(和＋差）÷2

小数＝(和-差）÷2

【解题思路和方法】

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解

甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98—6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2

长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝(18—2）÷2＝8（厘米)

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米.

例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32—30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数.由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2)÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22—2)÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32-12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解

“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数,