2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题A卷苏教版

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20172018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版

2017--2018高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷3【江苏版】一、填空题1. 已知集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数 _________。

【答案】4【解析】集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，共有4个，故答案为42. 已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数()()2y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是．【答案】14【解析】试题分析：由题意得： ()()2f x f k x =--只有一解，即()()2f x f x k =-， 2x x k =-只有一解，因此1140,.4k k ∆=-== 考点：函数与方程3. 若集合{}2|40, A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______．【答案】4【解析】∵240x x k ++=由唯一的实根， ∴164k 0=-=，解得： 4k = 故答案为：44. 已知定义在实数集R 上的奇函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，且()10f =，若()lg 0f x >，则实数x 的取值范围为__________．【答案】()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【解析】∵定义在实数集R 上的奇函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，且()10f =，则f x （）的图象过点10（，）， ∴函数f x （）在区间0-∞（，）上是单调增函数，且f x （）的图象过点10-（，），则()lg 0f x >的解为lg 1x ＞或10lgx -＜＜，即不等式的解集为()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭，故答案为()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键． 5. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．【答案】2【解析】设正六边形的边长为1，以A 点为坐标原点，AB ，A E 方向为x,y 轴正方向建立平面直角坐标系，则： ,则，逐段考查x+y 在上的取值范围可得的最大值为2.6. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围为．【答案】113x << 【解析】试题分析：由题意得，函数()()21ln 11f x x x=+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时， ()()21ln 11f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()()21f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()()21f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.7. 已知2OA =， 2OB =，且向量OA 与OB 的夹角为120︒，又3PO =，则AP BP ⋅的取值范围是________.【答案】123,123⎡⎤-+⎣⎦【解析】设向量OA +OB =OC ,则由平面向量的平行四边形法则可知C 2O =，设OC 和P O 的夹角为α，则α∈[0,π]，所以()()()2132322123123,123.2AP BP OP OA OP OB OP OP OA OB OA OBcos cos αα⋅=-⋅-=-⋅++⋅⎛⎫⎡⎤=-+⨯⨯-=-∈-+ ⎪⎣⎦⎝⎭点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题．8. 设02x π≤<，且1sin2sin cos x x x -=-，则x 的取值范围是________. 【答案】5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】由题意得， sin cos 0x x -≥ ，又因为02x π≤<，则x 的取值范围是5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9. 已知向量,,a b c 是单位向量，且12a b ⋅=，则()()c a c b -⋅-的最小值是_____________. 【答案】332- 【解析】向量,,a b c 是单位向量，且12a b ⋅=，则112?3a b a b +=++= ()()()()333··3222c a c b c a b c a b -⋅-=-+≥-+=-， ()()c a c b -⋅-的最小值是332-，故答案为332-.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是··cos a b a b θ=，二是1212·a b x x y y =+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a b a bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是·a b b；（3）,a b 向量垂直则·0a b =;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求·a b ）. 10. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ．【答案】0【解析】试题分析：函数是偶函数()()()()sin cos sin cos 0f x f x a x b x a x b x a ∴-=∴--=+∴= 考点：函数奇偶性 11. 已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________．【答案】1916【解析】∵1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴1cos cos sin 26364x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴225sin sin sin[]+[1cos ]6363x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭221119sin +[1cos 1]634416x x ππ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎛⎫=+--=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎝⎭.答案：191612. 已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是．【答案】121=≤m m 或【解析】试题分析：：-1≤x ＜0时，()221f x x mx =+-，-2＜x ＜-1时，f （x ）=mx+1， ∴当x=-1时，f （-1）=1-m ，当1-m=0，即m=1时，符合题意，当1-m ＞0时，f （x ）在（-1，0）有零点， ∴f （-2）=-2m+1≥0，解得：12m ≤，当1-m ＜0，在（-2，0）上，函数与x 轴无交点，故答案为：121=≤m m 或．考点：函数零点的判定定理13. 已知函数()10,0{ ,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x t t R =-+∈，若函数()g x 有四个零点，则实数t 的取值范围是__________．【答案】[)3,4【解析】作出f （x ）的函数图象如图所示：令0f x m g x ==（），（），则240m m t -+= ，由图象可知当1m ≥ 时， f x m =（）有两解，当1m ＜时f x m =，（）只有一解， g x （）有四个零点， 240m m t ∴-+= 在[1+∞，）上有二解， ∴1640{?140t --+≥＞，解得34t ≤< ．故答案为[)3,414. 已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()f x t f x +<成立，则实数t 的取值范围．【答案】442(,)(,)333-∞--- 【解析】试题分析：因为[]1,0∈x 时，()311f x x =--，所当10,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3f x x =-，当1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()32f x x =-，由()(),11+=+x f x f 可得()f x 大致图形为如图所示．若0a ≥，则11()()33f a f +≥，不满足题意，所以0a <，由图中知，比D 小的为C 左边的区域，且不能为A 点．C 点为1()3f -，此时23a =-，所以a 的范围是442(,)(,)333-∞---．考点：抽象函数及其应用．【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解a 的取值范围．二、解答题 15. 函数()()1lg 6f x x x =--的定义域为A ，不等式33log 40x -<的解集为B ．（1）分别求A B ⋃;（2）已知集合{}2C x x m =<<，且C A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()0,6A B ⋃=（2）(],6-∞【解析】试题分析：（1）由条件可得[)1,6A =，B=430,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0,6A B ⋃=；（2）分C =Φ和C ≠∅两种情况求解，可得6m ≤。

江苏省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

江苏省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．函数y=的定义域为．2．函数的最小正周期为．3．已知函数，f（1）+f（﹣1）=．4．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，8），则f（2）=．5．把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为．6．9=．7．函数y=sinx+cosx的单调递增区间为．8．若函数y=sin（πx+φ）过点，则f（0）=．9．若的夹角为60°，，，则=．10．在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为．11．若，则sin2θ=．12．若锐角α，β满足cos2α+cos2β=1，则=．13．若方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为．14．已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A是B的子集，求实数a的取值范围．16．已知向量，．（1）若，求x的值；（2）当x∈[0，2]时，求的取值范围．17．如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．（1）求s关于时间t的函数的表达式；（2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．18．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，θ∈R，求的值．19．如图，在△ABC中，，．（1）用，表示；（2）若，，求证：；（3）若，求的值．20．已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当x=﹣1时，函数f（x）在x=﹣1取得最大值，求实数a的取值范围．（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题：1．答案为：{x|x≥1}．2．答案为：3．答案为：1．4．答案为：．5．答案为：．6．答案为：4．7．答案为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．8．答案为：．9．答案为：10．答案为135°．11．答案为：．12．答案为：13．答案为（1，+∞）．14．答案为0＜a＜4．二、解答题15．解：集合A={x|2x≥16}={x|x≥4}，B={x|log2x≥a}={x|x≥2a}．（1）当a=1时，B={x|x≥2}，故A∩B={x|x≥4}；（2）若A是B的子集，则4≥2a，解得：a≤2．16．解：（1）因为向量，，，所以（2﹣x）（1+x）=1×2，即为x2﹣x=0解得x=0或x=1；（2）因为，，所以，所以，因为x∈[0，2]，当x=时取得最小值﹣，当x=0时，x2﹣3x=0；当x=2时，x2﹣3x=﹣2，可得最大值为0，所以的取值范围．17．解：（1）由题意，设S=kt2sinθ，t＞0，当时，S=10，∴，解得：k=5，∴故得S关于时间t的函数的表达式；S=5t2sinθ，t＞0；（2）由题意，∠OBA为直角，∠AOB=θrad，可得：，∴，化简可得：，∴当时，时间t最短．18．解：（1）函数，x∈R．化简可得：=，∴当时，；（2）由（1）可得f（x）=，∵，∴，即，∴=．19．解：（1）因为，所以，所以，证明：（2）因为，所以，即，即，又因为，所以，即．所以，所以，（3）因为，所以，即，因此，同理，又，所以，因为，所以，即①又因为，，所以，所以，即②由①②得．20．解：（1）任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立，即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立，∴|x﹣a|=|x+a|恒成立，两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2，∴a=0；（2），因为函数y=f（x）在x=﹣1时取得最大值，当a≥1时，必须f（﹣1）≥f（a），即1+2a≥﹣a2+2a﹣2a，即（a+1）2≥0，所以a≥1适合题意；当﹣1＜a＜1时，必须f（﹣1）≥f（1），即1+2a≥1﹣2a，即a≥0，所以0≤a ＜1适合题意；当a≤﹣1时，因为f（﹣1）＜f（1），不合题意，综上，实数a的取值范围是[0，+∞）．（3），，，当△1=0时，，此时函数有三个零点1，；当△2=0时，，此时函数有三个零点；当△1＞0，△2＞0时，即时，方程﹣x2+2x﹣2a=0的两根为，方程﹣x2﹣2x+2a=0的两根为，因为，所以且，解得a=0，或者且，此时无解，综上得或0．。

2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析

,2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.(5分)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝.2.(5分)函数y＝lg(2﹣x)的定义域是.3.(5分)若α＝240°，则sin(150°﹣α)的值等于.4.(5分)已知角α的终边经过点P(﹣2，4)，则sinα﹣cosα的值等于.5.(5分)已知向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，则m+n的值为.6.(5分)已知函数f(x)＝，则f(f(2))的值为.7.(5分)《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为平方米.8.(5分)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)﹣2的零点个数为.9.(5分)已知函数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为.10.(5分)已知函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于.11.(5分)如图，在梯形ABCD中，＝2，P为线段CD上一点，且＝3，E为BC的中点，若＝λ1+λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1+λ2的值为.12.(5分)已知tan()＝2，则sin(2)的值等于.13.(5分)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为.14.(5分)已知x，y为非零实数，θ∈()，且同时满足：①＝，②＝，则cosθ的值等于.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}.(1)若m＝3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.16.(14分)已知函数f(x)＝a+的图象过点(1，).(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若，求实数x的取值范围.17.(14分)如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝2.(1)若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；(2)若AC＝AB，cos，＝，求||.18.(16分)某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角∠AOB＝60°，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB＝θ.(1)若矩形MNPQ是正方形，求tanθ的值；(2)为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT(宽度不计)，使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由.19.(16分)已知＝(2cosx，1)，＝(sinx+cosx，﹣1)，函数f(x)＝.(1)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[]，求cos2x0的值；(3)若函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.20.(16分)已知函数f(x)＝x|x﹣a|+bx(a，b∈R).(1)当b＝﹣1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b＝1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a).,2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.(5分)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝{0，2} .【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}.故答案为：{0，2}.2.(5分)函数y＝lg(2﹣x)的定义域是(﹣∞，2).【解答】解：由2﹣x＞0，得x＜2.∴函数y＝lg(2﹣x)的定义域是(﹣∞，2).故答案为：(﹣∞，2).3.(5分)若α＝240°，则sin(150°﹣α)的值等于﹣1.【解答】解：∵α＝240°，则sin(150°﹣α)＝sin(﹣90°)＝﹣sin90°＝﹣1，故答案为：﹣1.4.(5分)已知角α的终边经过点P(﹣2，4)，则sinα﹣cosα的值等于.【解答】解：∵角α的终边经过点P(﹣2，4)，∴x＝﹣2，y＝4，r＝|OP|＝2，∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣，则sinα﹣cosα＝，故答案为：.5.(5分)已知向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，则m+n的值为8.【解答】解：∵向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，∴，即(7，6)＝(4﹣m，n﹣5)，∴，解得m＝﹣3，n＝11，∴m+n＝8.故答案为：8.6.(5分)已知函数f(x)＝，则f(f(2))的值为2.【解答】解：∵函数f(x)＝，∴f(2)＝＝1，f(f(2))＝f(1)＝2e1﹣1＝2.故答案为：2.7.(5分)《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为120平方米.【解答】解：由题意可得：弧长l＝20，半径r＝12，扇形面积S＝lr＝×20×12＝120(平方米)，故答案为：120.8.(5分)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)﹣2的零点个数为2.【解答】解：根据题意，函数f(x)＝，g(x)＝f(x)﹣2＝0，即f(x)＝2，当x≤1时，f(x)＝3﹣2x＝2，解可得x＝，即是函数g(x)的1个零点；当x＞1时，f(x)＝x2＝2，解可得x＝或﹣(舍)，即是函数g(x)的1个零点；综合可得：函数g(x)共有2个零点，即和；故答案为：2.9.(5分)已知函数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为[，4] .【解答】解：∵数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)的开口向上，∴f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值为max{f(0，f(2)}，∵f(0)＝2，f(2)＝6+2a，且f(x)区间[0，2]上的最大值等于8，∴f(2)＝6+2a＝8，解得a＝1，∴f(x)＝x2+x+2＝(x+)2+，当x＝﹣时，f(x)有最小值，最小值为，当x＝﹣2时，f(x)有最大值，最小值为4，∴函数y＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为[，4]，故答案为：[[，4].10.(5分)已知函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于﹣1.【解答】解：函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，可得f(﹣x)＝f(x)，即为x2+2﹣x﹣m•2x＝x2+2x﹣m•2﹣x，即有(m+1)(2x﹣2﹣x)＝0，由x∈R，可得m+1＝0，即m＝﹣1，故答案为：﹣1.11.(5分)如图，在梯形ABCD中，＝2，P为线段CD上一点，且＝3，E为BC的中点，若＝λ1+λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1+λ2的值为.【解答】解：＝＝＝﹣.∴，λ1+λ2＝.故答案为：.12.(5分)已知tan()＝2，则sin(2)的值等于.【解答】解：由tan()＝2，得，即，解得tanα＝﹣3.∴sin(2)＝sin2αcos cos2αsin＝＝＝＝.故答案为：.13.(5分)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为(，] .【解答】解：将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin(x+)的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)＝sin(ωx+)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，∵ω•0+＝，∴ω•+∈( π，2π]，∴ω∈(，]，故答案为：(，].14.(5分)已知x，y为非零实数，θ∈()，且同时满足：①＝，②＝，则cosθ的值等于.【解答】解：由＝，得，由＝，得，即，则，即，解得tanθ＝3或tanθ＝.∵θ∈()，∴tanθ＝3.联立，解得cosθ＝.故答案为：.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}.(1)若m＝3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.【解答】解：(1)当m＝3时，B＝{x|3≤x≤5}，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，…(2分)∴C U B＝{x|x＜3或x＞5}，…(4分)A∪B＝{x|0≤x≤5}.…(6分)(2)∵集合A{x|0≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴，…(8分)解得0≤m≤2.∴实数m的取值范围[0，2].…(10分)(3)∵集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m+2}.A∩B＝∅，∴m+2＜0或m＞4，…(12分)解得m＜﹣2或m＞4.∴实数m的取值范围(﹣∞，﹣2)∪(4，+∞).…(14分) 16.(14分)已知函数f(x)＝a+的图象过点(1，).(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若，求实数x的取值范围.【解答】解：(1)因为f(x)的图象过点(1，)，所以a+＝﹣，解得a＝﹣，所以f(x)＝﹣＝，f(x)的定义域为R.因为f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，所以f(x)是奇函数.(2)因为，所以﹣≤﹣≤0，即≤≤，可得2≤4x+1≤3，即1≤4x≤2，解得0≤x≤.17.(14分)如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝2.(1)若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；(2)若AC＝AB，cos，＝，求||.【解答】解：(1)因为△ABC为等边三角形，且AD∥BC，所以∠DAB＝120°.又AD＝2AB，所以AD＝2BC，因为E是CD的中点，所以：＝，＝.又，所以，＝.＝，＝11.(2)因为AB＝AC，AB＝2，所以：AC＝2.因为：，所以：.所以：.又＝4.所以：.所以：＝.故：.18.(16分)某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角∠AOB＝60°，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB＝θ.(1)若矩形MNPQ是正方形，求tanθ的值；(2)为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT(宽度不计)，使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由.【解答】(本题满分为14分)解：(1)在Rt△PON中，PN＝200sinθ，ON＝200cosθ，在Rt△OQM中，QM＝PN＝200sinθ，…(2分)OM＝＝＝，所以MN＝0N﹣OM＝200cosθ﹣，…(4分)因为矩形MNPQ是正方形，∴MN＝PN，所以200cosθ﹣＝200sinθ，…(6分)所以(200+)sinθ＝200cosθ，所以tanθ＝＝＝. …(8分)(2)因为∠POM＝θ，所以∠POQ＝60°﹣θ，∴PS+PT＝200sinθ+200sin(60°﹣θ)＝200(sinθ+cosθsinθ) …(10分)＝200(sinθ+cosθ)＝200sin(θ+60°)，0°＜θ＜60°. …(12分)所以θ+60°＝90°，即θ＝30°时，PS+PT最大，此时P是的中点. …(14分)19.(16分)已知＝(2cosx，1)，＝(sinx+cosx，﹣1)，函数f(x)＝.(1)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[]，求cos2x0的值；(3)若函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.【解答】解：(1)f(x)＝＝2cosx(sinx+cosx)﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin(2x+)因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以≤2sin(2x+)≤1，所以f(x)max＝2，f(x)min＝1.(2)因为f(x0)＝，所以2sin(2x0+)＝，所以sin(2x0+)＝，因为x0∈[]，所以≤2x0+≤，所以cos(2x0+)＝﹣＝﹣，所以cos2x0＝cos[(2x0+)﹣]＝cos(2x0+)+sin(2x0+)＝×(﹣)+×＝.(3)f(ωx)＝sin(2ωx+)令2kπ≤2ωx+≤2kπ+，k∈Z，得﹣≤x≤+，因为函数函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，所以存在k0∈Z，使得()⊆(﹣，+)所以有即，因为ω＞0所以k0＞﹣又因为﹣≤﹣，所以0＜ω≤，所以k0，从而有﹣＜k0≤，所以k0＝0，所以0＜ω≤.20.(16分)已知函数f(x)＝x|x﹣a|+bx(a，b∈R).(1)当b＝﹣1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b＝1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a).【解答】解：(1)当b＝﹣1时，f(x)＝x|x﹣a|﹣x＝x(|x﹣a|﹣1)，由f(x)＝0，解得x＝0或|x﹣a|＝1，由|x﹣a|＝1，解得x＝a+1或x＝a﹣1.∵f(x)恰有两个不同的零点且a+1≠a﹣1，∴a+1＝0或a﹣1＝0，得a＝±1；(2)当b＝1时，f(x)＝x|x﹣a|+x，①∵对于任意x∈[1，3]，恒有，即，即|x﹣a|，∵x∈[1，3]时，，∴，即恒有，令t＝，当x∈[1，3]时，t∈[]，x＝t2﹣1.∴，∴，综上，a的取值范围是[0，]；②＝.当0＜a≤1时，，，这时y＝f(x)在[0，2]上单调递增，此时g(a)＝f(2)＝6﹣2a；当1＜a＜2时，0＜＜a＜2，f＝f(x)在[0，]上单调递增，在[，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增，∴g(a)＝max{f()，f(2)}，，f(2)＝6﹣2a，而，当1＜a＜时，g(a)＝f(2)＝6﹣2a；当≤a＜2时，g(a)＝f()＝；当2≤a＜3时，＜2≤a，这时y＝f(x)在[0，]上单调递增，在[，2]上单调递减，此时g(a)＝f()＝；当a≥3时，≥2，y＝f(x)在[0，2]上单调递增，此时g(a)＝f(2)＝2a﹣2.综上所述，x∈[0，2]时，.。

2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理A卷

2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A 卷）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =， {}2|280B x x x =--<，则A B ⋂的一个真子集为（） A. {}5 B. {}3,4 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2,3 【答案】C2．设1122z i =+，则z =（） A.1223【答案】B 【解析】∵1122z i =+ ∴1122z i =- ∴2211222z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选B3．供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，，[)1020，， [)2030，， [)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A. 11月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 11月份人均用电量不低于20度的有500人C. 11月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为110【答案】C4．()713x -的展开式的第4项的系数为（） A. 3727C - B. 4781C - C. 3727C D. 4781C 【答案】A【解析】由题意可得()713x -的展开式的第4项为()33733331771327T C x C x -+=⨯⨯-=-，选A.5．已知点P 在双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）上， A ， B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则2e =（）A. 423+B. 2C. 3D. 233【答案】D【解析】不妨设点P 在第一象限，因为ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则P 的坐标为()()31,a a +，代入双曲线C 的方程得22222234231,1a b e b a +-=∴=+=，故选D.6．已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递减区间为（） A. 372,288k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） B. 32,288k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） C. 37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） D. 3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）【答案】D7．将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到（如图2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图2）所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】点,,,A B C E 在左侧面的投影为正方形， CA 在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线， DE 在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.8．已知等差数列{}n a 满足33a =，且1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则5=a （） A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 4或3 【答案】C9．已知点P 是以12F F 、为焦点的椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>上一点，若120PF PF ⋅=，121tan 3PF F ∠=，则椭圆的离心率是( )62103【答案】C【解析】如图所示：∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，∵21211tan 3PF PFF PF ∠==，根据椭圆的定义122PF PF a +=， ∴132PF a =， 212PF a =，又122F F c =，由勾股定理得： 22291444a a c +=，∴221016a c =，即221016c a =，∴10e =，故选C. 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，椭圆离心率的求法，属于基础题；椭圆的离心率反映的是椭圆的扁平程度，通常是得出关于,,a b c 的齐次方程来计算，在该题12Rt PF F 中，用a ， c 表示出各边，根据勾股定理列方程得出a 与c 的关系即可求出离心率.10．执行如图所示的程序框图，如果输入3,2a b ==，那么输出a 的值为A. 16B. 256C. 3log 626D. 6561 【答案】D11．定义在R 上的函数()f x 的导函数()'f x 无零点，且对任意x R ∈都有()()32ff x x +=，若函数()()g x f x kx =-在[]11-，上与函数()f x 具有相同的单调性，则k 的取值范围是（）A. [)0+∞，B. (]3-∞-，C. (]0-∞，D. [)3-+∞，【答案】A12．在ABC ∆中， 226,AB AC BA BC BA ==⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时， AP BC ⋅= ( ) A. 9 B. 9- C. 272 D. 272- 【答案】B【解析】2BA BC BA ⋅=等价于()0BA BC BA ⋅-=等价于0BA AC ⋅=⋅等价于AB AC ⊥,以A 为坐标原点，直线AB ，AC 分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则()()()A 0,0B 6,0C 0,3，，，设()P y x ，，则()()()()2222222222263323130PA PB PC x y x y x y x y ++=++-+++-=-+-+，所以222x 2y 1PA PB PC ==++，时，最小，此时()P 21，时， ()2,1AP =，， ()6,3BC =-， 9AP BC ⋅=-。

精选江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高一数学2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．3.若，则的值等于______．【答案】【解析】，填．4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2．7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.已知，则的值等于______．【答案】【解析】令，则，所以，因为，所以故，填．点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．13.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】.【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．14.已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集,集合．（1）若，求C U B和；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．【答案】(1) ，；(2) ；(3) 或.【解析】试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．解析：（1）当时，，由得，，所以, ；．（2）因为，则，解得．（3）因为因为或，所以或．16.已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）为偶函数，理由见解析；（2）。

江苏苏教版高一年级2017-2018学年期末复习卷

高一周日自主学习检测卷九1．设集合{0,1},{1,3}A B ==，则AB =．2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[)2500,3500（元）月收入段应出去_______人.3.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________4.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.5.函数122+=x xy 的值域为.6．在等比数列{}n a 中，若12a =，36S =，则数列{}n a 的前8项的和8S =.7.设奇函数()f x 定义在实数集R 上，当0>x 时，()31xf x =-，则()f x 的解析式为；8.函数()x xx f 2log 3-=的零点为0x ，若()1,0+∈k k x ，其中k 为整数，则=k _______. 9.若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为__________.10.若方程()021372=--+-m x m x 的一个根在区间()10，上，另一根在区间()21，上，则实数m 的取值范围为________.11. 在△ABC 中，∠B=45°，D 为在BC 边上的一点，已知AD=5，AC=7，DC=3则AB=________ 12. 若函数()12,1,log ,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是13.若实数,x y 满足0x y >>且1812x y x y+=-+，则x y +的最小值为_______________14．如图，把自然数1,2,3,4，…按图中方式排成一个数阵，设ij a （*,i j ∈N ）表示从上向下第i 行，从左向右第j 个数，根据以上排列规律，若2018ij a =，则i j +=.2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 ………………15.不等式2280x x +-≥的解集为A ，2(1)360x m x m -++-≤的解集为B （1）若0m =，求A B （2）若A B R =，求实数m 的取值范围16. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，B 为锐角，且11cos 14A =，sin B =（1）求内角C 的值（2）若△ABC 的周长为30，求△ABC 的面积17．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为0，若2412,,a a a 成等比数列，且2563+=a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11=n n n b a a +，数列{}n b 前n 项的和n T ，求证：13n T <-.18.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE =CE ，AB >AD ，矩形的周长为8cm ．⑴ 设AB =x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；⑵ 计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．19．设2()33()f x ax x a =-+∈R .(1)若函数()f x 在[1,1]-上单调递减，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()f x ax >.20.已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)判断并证明函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，求实数k 的取值范围．答案1.设集合{0,1},{1,3}A B ==，则AB =▲．{0,1,3}2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[)2500,3500（元）月收入段应出去_______人. 403.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________.134.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.25.函数122+=x xy 的值域为；()1,06．在等比数列{}n a 中，若12a =，36S =，则数列{}n a 的前8项的和8S =.16或-1707.设奇函数()f x 定义在实数集上，当0>x 时，()31x f x =-，则()f x 在R 上的解析式为；8.已知函数()x xx f 2log 3-=的零点为0x ，若()1,0+∈k k x ，其中k 为整数，则=k _______.2 9.若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为__________.[]40，10.若方程()021372=--+-m x m x 的一个根在区间()10，上，另一根在区间()21，上，则实数m 的取值范围为________.()2,4--11. 在△ABC 中，∠B=45°，D 为在BC 边上的一点，已知AD=5，AC=7，DC=3 则AB=_____________62513. 若函数()12,1,log,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是▲ .1(0,]313.若实数,x y 满足0x y >>且1812x y x y+=-+，则x y +的最小值为_______________25/314．如图，把自然数1,2,3,4，…按图中方式排成一个数阵，设ij a （*,i j ∈N ）表示从上向下第i 行，从左向右第j 个数，根据以上排列规律，若2018ij a =，则i j += ▲ .66. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 ………………15.不等式2280x x +-≥的解集为A ，2(1)360x m x m -++-≤的解集为B（1）若0m =，求A B（2）若A B R =，求实数m 的取值范围16. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，B 为锐角，且11cos 14A =，sin B =（1）求内角C 的值（2）若△ABC 的周长为30，求△ABC 的面积17．（本小题满分14分）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为0，若2412,,a a a 成等比数列，且2563+=a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若11=n n n b a a +，数列{}n b 前n 项的和n T ，求证：13n T <-.17.（1）因为2412,,a a a 成等比数列，所以2111(3)()(11)a d a d a d +=++，化简得2130d a d +=，因为0d ≠，所以13d a =-；…………………2分又由2563+=a a a 可得2110a a +=，则10a =或11a =-，当10a =时d=0，舍去，故11a =-，3d =，…………………5分所以34n a n =-.……………………7分（2）111111==()(34)(31)33431n n n b a a n n n n +=-----，…………………10分 1111111()()()312253431n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥---⎣⎦11(1)331n =---，……………………12分因为当1n ≥时，10131n <<-，所以11031n -<-<-，所以111(1)3313n --<--，故13n T <-.……………………14分18.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE =CE ，AB >AD ，矩形的周长为8cm ．⑴ 设AB =x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；⑵ 计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．19．（本小题满分16分）设2()33()f x ax x a =-+∈R .(1)若函数()f x 在[1,1]-上单调递减，求a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式()f x ax >.19.（1）当a >0，所以函数的对称轴为302x a=>，又因为函数()f x 在[1,1]-上单调递减，所以312x a =≥，解得32a ≤；…………2分当a =0时，()33f x x =-+在[1,1]-上单调递减，符合题意；…………………4分当a<0时，函数的对称轴为302x a=<，又因为函数()f x 在[1,1]-上单调递减，所以312x a =≤-，解得302a -≤<；……………………6分故a 的取值范围是33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.……………………7分（2）由233ax x ax -+>得(3)(1)0ax x -->，当a =0时，解得x <1；……………………9分当a 不为0时，令(3)(1)=0ax x --得1231x x a==，，当a <0时，31a <，可得31x a<<；……………………11分当a >0时，若a =3，则x ≠1；若a >3，则x >1或x <3a；若0<a <3，则x >3a或x <1；……………………14分所以，当a >3时，不等式解集为3(,)(1,)a-∞+∞；当0<a ≤3，不等式解集为3(,1)(,)a-∞+∞；当a =0时，不等式解集为(,1)-∞；当a <0时，不等式解集为3(1)a，. ……………………16分20.已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)判断并证明函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，- 11 - 求实数k 的取值范围．。

江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷(精品解析版)

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高一数学2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．3.若，则的值等于______．【答案】【解析】，填．4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2．7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.已知，则的值等于______．【答案】【解析】令，则，所以，因为，所以故，填．点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．13.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】.【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．14.已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集,集合．（1）若，求C U B和；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．【答案】(1) ，；(2) ；(3) 或.【解析】试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．解析：（1）当时，，由得，，所以, ；．（2）因为，则，解得．（3）因为因为或，所以或．16.已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）为偶函数，理由见解析；（2）。

苏教版2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品Word版,含答案解析) (5)

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A. B. C. 3，4， D. 2，4，2.已知=（3，x），=（-1，1），若 ⊥，则实数x的值为（）A. 1B. 2C. 3D.3.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（）A. 2B.C.D.4.函数f（x）=ax3+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则f（a）=（）A. 4B. 3C. 2D. 15.已知，则tanα=（）A. 2B. 3C.D.6.在函数y=sin|x|、y=sin（x+）、y=cos（2x+）、y=|sin2-cos2|中，最小正周期为π的函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A. B. C. 1 D. 38.设偶函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A. B. C. D.9.点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A. 内心、外心、重心、垂心B. 重心、外心、内心、垂心C. 重心、垂心、内心、外心D. 外心、内心、垂心、重心10.当0<x≤时,4x<log a x,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知为单位向量，+=（3，4）．则|1+•|的最大值为（）A. 6B. 5C. 4D. 312.定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，若当1≤s≤4时，s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数y=tan（+），x∈（0，]的值域是______．14.已知向量=（2，6），=（-1，λ），若，则λ=______．15.已知函数f（x）=＜＞的图象上关于y轴对称的点恰好有4对，则实数a=______．16.不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域为（cos1，1]．其中正确命题的序号是______（填上所以正确答案的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.已知全集U=R，集合A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}，（1）求A∩B；（2）若C={x|2x-a＞0}，且B∪C=B，求实数a的取值范围．18.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．19.已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20.已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中∈，．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．21.已知非零向量，满足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且仅有唯一一个元素．（1）求向量，的夹角θ；（2）若关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，求实数m的值．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）若a=，并且对区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求实数t的取值范围．（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．求出A与B的并集，然后求解补集即可．本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：∵=（3，x），=（-1，1），⊥，∴=-3+x=0，解得x=3．∴实数x的值为3．故选：C．由向量垂直的性质能求出实数x的值．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，∴=+，=+，=+，∵=x+y，∴解得：x=故选：C．由已知可得：=+，=+，=+，结合=x+y，可得，解得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．4.【答案】B【解析】解：∵奇函数的定义域为[3a-4，a]，∴3a-4+a=0，得4a=4，a=1，则f（x）=x3+2bx+1-b，又f（0）=0，得f（0）=1-b=0，则b=1，即f（x）=x3+2x，则f（a）=f（1）=1+2=3，故选：B．根据奇函数的性质和定义建立方程进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据奇函数的定义和性质建立方程关系是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵，可得：===，∴解得：tanα=2．故选：A．由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，即可计算得解．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数；y=sin（x+）是周期函数，周期是2π；y=cos（2x+）是周期函数周期是π；y=|sin2-cos2|=|cosx|，y=cosx的周期为2π，将其图象沿x轴对折后得到y=|cosx|的图象，但周期变为原来的一半，故T=π；最小正周期为π的函数的个数为：2．故选：B．分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可．本题是基础题，考查三角函数的周期性，周期的判断，周期的求法，牢记三角函数的图象，解题方便快捷．7.【答案】A【解析】解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===-3．故选：A．由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解．本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解答】解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以．故选：C．9.【答案】C【解析】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选：C．根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握．10.【答案】B【解析】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题11.【答案】B【解析】解：设，由+=（3，4），得，∴=（cosθ，sinθ）•（3-cosθ，4-sinθ）=3cosθ-cos2θ+4sinθ-sin2θ=4sinθ+3cosθ-1，∴1+•=4sinθ+3cosθ=5sin（θ+φ）（tanφ=），则|1+•|的最大值为5．故选：B．由题意设，再由+=（3，4）求得，得到，进一步得到1+•=4sinθ+3cosθ，运用辅助角公式化积后得答案．本题考查平面向量的数量积运算，训练了三角函数最值的求法，借助于辅助角公式化积是关键，是中档题．12.【答案】D【解析】解：由函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，可得y=f（x）的图象关于原点O中心对称，即函数f（x）为奇函数，又对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，可知f（x）在R上单调递减，由-f（）≥f（t）≥f（s），得f（-）≥f（t）≥f（s），即，∴约束条件为，画出可行域如图：=．由图可知，，则，∴，则∈[-3，0]．故选：D．由已知可得函数的奇偶性与单调性，再由1≤s≤4，且s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），得到约束条件，作出可行域，由线性规划知识求解．本题考查函数的性质及其应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】（1，]【解析】解：由x∈（0，]，∴+∈（，]结合正切函数的性质可得：1＜y．故答案为：（1，]．根据x∈（0，]，求解+的范围，结合正切函数的性质可得值域；本题考查了与正切函数有关的值域求法，是基础题．14.【答案】-3【解析】解：∵，∴-6-2λ=0，解得λ=-3．故答案为：-3．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：若x＞0，则-x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）-1，∴f（-x）=sin（-x）-1=-sin（x）-1，则若f（x）=sin（x）-1（x＜0）的图象关于y轴对称，则f（-x）=-sin（x）-1=f（x），即y=-sin（x）-1，x＞0．设g（x）=-sin（x）-1，x＞0，作出函数g（x）的图象，要使y=-sin（x）-1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象恰好有4个交点，则0＜a＜1且满足f（9）=-2，即log a9=-2，解得a=，故答案为：．求出函数f（x）=sin x-1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，属于中档题．16.【答案】③④【解析】解：对于①，∵f（π）=cos（3-π）=cos（π-3），f（-π）=cos（-4+π）=cos（4-π），显然f（π）≠f（-π），∴f（x）不是偶函数，故①错误；对于②，f（0）=cos（0-0）=cos0=1，而f（π）=cos（π-3）≠1，∴f（0）≠f（π），即f（x）不是周期为π的函数，故②错误；对于③，当x∈[k，k+1）时，[x]=k，令t（x）=x-[x]，则t（x）在区间[k，k+1）单调递增，且0≤t（x）＜1，又y=cosx在[0，1）上单调递减，∴f（x）=cos（[x]-x）=cos（x-[x]）在[k，k+1）单调递减，故③正确；对于④，∵-1＜[x]-x≤0，∴f（x）取不到值cos1，且f（x）的最大值为1．故f（x）的值域为（cos1，1]．即④正确．故答案为：③④通过计算特殊值验证判断①，②；利用符合函数的单调性判断③，根据[x]-x的范围和余弦函数的性质判断④．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的图象和性质，是中档题17.【答案】解：（1）∵A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}={x|x≥2}，∴A∩B=[2，3）；（2）C={x|2x-a＞0}={x|x＞}，∵B∪C=B，∴C⊆B，则，即a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．【解析】（1）求解一元一次不等式化简B，再由交集运算得答案；（2）由B∪C=B得C⊆B，再由两集合端点值间的关系求解．本题考交、并、补集的混合运算，是基础题．18.【答案】解：（1）由题意可得：，，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由＜，∴．（3分），所以，∈，又∵x0是最小的正数，∴；（2），∵∈，，，∴，∴，，∴．【解析】（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．19.【答案】解：（1）由题设知f（x）=[1+cos（2x+）]，∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，∴2x0+=kπ，即2x0=kπ-（k∈Z），∴g（x0）=1+sin2x0=1+sin（kπ-），当k为偶数时，g（x0）=1+sin（-）=；当k为奇数时，g（x0）=1+sin=．…（6分）（2h（x）=f（x）+g（x）=[1+cos（2x+）]+1+sin2x=[cos（2x+）+sin2x]+=（cos2x+sin2x）+=sin（2x+）+．当2kπ-≤2x+≤2kπ-，即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z），…（12分）【解析】（1）利用二倍角的余弦可求得f（x）=[1+cos（2x+）]，x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴⇒2x0+=kπ⇒g（x0）=1+sin（kπ-），对k分k为偶数与k为奇数讨论即可求得g（2x0）的值；（2）利用三角函数间的恒等变换可求得h（x）=sin（2x+）+，再利用正弦函数的单调性，可得结论．本题考查二倍角的余弦、三角函数间的恒等变换、正弦函数的对称性、单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵，，，，∴，．由得sinα=cosα．又∈，，∴ ．（2）由，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，∴，∴＞．又由＜＜，∴＜＜，∴．故=．【解析】先由A、B、C三点的坐标，求出的坐标，再根据，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．21.【答案】解：（1）∵方程x2+（||+||）x+||||=0 有且仅有唯一一个实根，∴△=-4||•||==0，∴||=||．∵（2-）⊥，∴（2-）•=0，即2=，求得cos＜，＞=，∴＜，＞=60°．（2）关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，即+t2-2t＜+m2•-2m•的解集为空集，即t2-t-m2+m＜0无解，∴△=12-4（-m2+m）≤0，即（2m-1）2≤0，∴m=．【解析】（1）由题意利用二次函数的性质、两个向量垂直的性质，可得2=，求得cos＜，＞的值，可得＜，＞的值．（2）根据题意，方程t2-t-m2+m＜0无解，故△=12-4（-m2+m）≤0，由此求得m的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，二次函数的性质，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，得f（-x）+f（x）=log a+log a==0对于定义域内的任意x恒成立，即，得m2=1，即m=±1．当m=-1时，原函数化为f（x）=，定义域为{x|x≠1}（舍去），∴m=1；（2）a=时，f（x）＞（）x+t等价于f（x）-（）x＞t，令g（x）=f（x）-（）x，则g（x）在区间[3，4]上递增，，故t＜；（3）设u=1+，则y=log a u，①当a＞1时，∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（r＜x＜a-2）的值域为（a，+∞），作出函数u=1+（r＜x＜a-2）的图象，得r=1，且a=1+，解得：a=2+；②当0＜a＜1时，∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（r＜x＜a-2）的值域为（0，a），作出函数u=1+（r＜x＜a-2）的图象，得a-2=-1，解得：a=1，矛盾．综上，r=1，a=2+．【解析】（1）由已知可得f（-x）+f（x）=0恒成立，求出m后验证定义域得答案；（2）a=时，f（x）＞（）x+t等价于f（x）-（）x＞t，令g（x）=f（x）-（）x，利用单调性求出g（x）在区间[3，4]上的最小值可得t的范围；（3）设u=1+，则y=log a u，然后分a＞1和0＜a＜1两类求解得答案．本题考查函数奇偶性与单调性性质的应用，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．。

【优质文档】2017-2018学年江苏省高一上学期数学期末综合复习试题(一)含答案

6. 函数 y x 1 x 的值域为
- ，1 .
32 . 4
1或9 .
7. 如图，正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 、F 分别是棱 C1C 与 BC 的中点，则直线 EF 与直线 D1C 所成角的大小是
D1
A1
____ 60 __. D
A
第 1页共9 页
C1
B1
E
C
F
B
8. 给出的下列命题中，正确的是 __①④ _____.
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的锥体
，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
台体的体积公式台体
，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第 I 卷（填空题 70 分）
一、填空题 1. 已知集合 A {1,2} ， B { a, a2 3} ，若 A B { 1} 则实数 a 的值为 1 .
a1
，
令 x 0得 y
a1
a
1 2a
a
1a
=
1 ，解得 a
1或a
1
. ……………………………………………
5分
a 1 2a
3
⑵ （ i ）当 a
1
11
时，直线 l 的方程为： x
0.即 x
2
22
1 ，此时 l不通过第一象限；
同理，当 a 0 时， l也不通过第一象限 . ………………………………………… 9 分
（ ii ）当 a
1 且a
0 时，直线 l 的方程为： y
a
a1
x
.
2
1 2a 1 2a
l不通过第一象限，即

苏教版2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(精品Word版,含答案解析)

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）≤g（x）min，可得答案．max本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2=，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】11（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．1。

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(江苏版)(A卷01)---精校Word解析打印版

，则的值为
【答案】
【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．
详解：由
点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着
在时取得最大值，则____
【答案】
，的单调递增区间为
【答案】
∈[﹣，﹣﹣，﹣
∈[﹣，﹣
﹣∈[﹣，﹣
，﹣
≤x﹣≤﹣
）在
点睛：函数
求对称轴
求增区间求减区间海上两个小岛之间相距10海里，从岛望岛和岛所成视角为60°，从岛望岛和
75°，则
【答案】
中角所对边的长分别是，已知，则角
【答案】
中，
所以由余弦定理得，又
.
中角所对边的长分别是，，则的面积为
【答案】
.
．将函数的图象向左平移再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是
【答案】
的图象向左平移, 再向上平移.
故答案为：
在直线上，在平面
；③；④．
、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为【答案】
.
）求函数
，，求的值
；）
）化简函数得，令
，，得，，利用和角的正弦展开代入求解即）
，即为所求的对称轴方程
点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为
，求解即可，
求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解
）求函数的最小正周期；
时，求的最大值和最小值
【答案】 (1)
时，；当时，.
求出
，得到，由此求出函数的最大值和最小值
，的最小正周期是
当；当时，
点睛：本题考查了三角函数的最小正周期的求法，三角函数的最大值与最小值的求法，试题比较基础，属。

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷苏教版精品

2017--2018高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷2【江苏版】一、填空题1. 已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是______．【答案】【解析】设向量，由题意可得：，解得：，则向量的坐标是 .2. 已知集合{|34,}A x x x R =-<<∈，则*A N ⋂中元素的个数为__________．【答案】3【解析】由题意得{}{}**|34,1,2,3A N x x x R N ⋂=-<<∈⋂=，故*A N ⋂中元素的个数为3。

答案：3 3. 已知函数是奇函数，则的最小值为______．【答案】【解析】函数为奇函数，则，即，则的最小值为.4. 已知集合{|10}A x ax =+=， 2{|320}B x x x =-+=，若A B ⊆，则a 的取值集合为______.【答案】{0， 1,12--} 【解析】集合{}{}2|3201,2B x x x =-+==.{|10}A x ax =+=,当0a =时， A ∅=；当0a ≠时， 1A a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.若A B ⊆，则0a =或11a -=或2.即1012a =--，，. a 的取值集合为{0， 1,12--}.5. 在直角三角形ABC 中， 90C =︒， 6AC =， 4BC =，若点D 满足D 2DB A =-，则CD = ______．【答案】10考点：1、共线向量的性质；2、向量的坐标表示及几何意义.【方法点睛】本题主要考查共线向量的性质、向量的坐标表示及几何意义，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题就是根据三角形特点，建立直角坐标系后进行解答的. 6. 设0.32a =， 20.3b =，c =，则,,a b c 的大小关系为__________．（用“<”连接）【答案】b a c <<【解析】0.32221,00.32>><<= 故b a c <<7. 将函数xy e =的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数()y f x =的图像，则函数()y f x =的零点为__________．【答案】1ln3+【解析】将函数xy e =的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数13x y e -=-令130x y e-=-=，得到其零点为1ln3+即答案为1ln3+8. 已知sin cos 4cos sin 055ππαα-=，则sin 53cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．【答案】35【解析】sin cos4cos sin055ππαα-= ， tan 4tan5πα∴=，又35102πππ+=， 3cos sin 105ππ∴=，3sin cos 105ππ=，sin sin cos cos sin 5553cos sin sin cos cos 5510πππαααπππααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭ tan tan 3tan3555tan tan 5tan 55ππαππα-===+，故答案为35. 9. 如图，在OAB ∆中， C 是AB 上一点，且2AC CB =，设 ,OA a OB b ==，则OC ＝__________.(用,a b表示)【答案】1233a b +【解析】()221212.333333OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB a b =+=+=+-=+=+点睛： (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 10. 已知，，则的值为____．【答案】；【解析】由题意可得：，据此有：.11. 已知扇形的面积为23π平方厘米，弧长为23π厘米，则扇形的半径r 为_______厘米．【答案】2 【解析】由题意得122233r ππ⨯=，解得2r =。

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(江苏版)(A卷02)(原卷版)

2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员A 卷02一、填空题1．已知tan 2α=-， ()1tan 7αβ+=，则tan β的值为． 2．如图，设A ， B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 45ACB ∠=︒， 105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ， B 两点的距离为__________．3．在△ABC 中，若a b A ＝120°，则B 的大小为______．4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，且数列也为等差数列，则11a =________．5．设数列{}ln n a 是公差为1的等差数列，其前n 项和为n S ，且11S =55 则2a 的值为________．6．设等差数列{}n a 的公差为d ，若1234567,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =________．7．若正实数a ， b ， c 满足()a a b c bc ++=，则a b c+的最大值为____．8__________．9x ∈(－2______． 10为两条不同的直线，．．为__________．，则11．在正方体1111ABCD A B C D -中，与1AC 垂直的面对角线的条数是___________．12．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为__________．13__________． 14．已知圆C 经过点()0,6A -， ()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为__________．二、解答题15（1（2的值．16中，角（1（217．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，已知35S a =， 525S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若p ， q 为互不相等的正整数，且等差数列{}n b 满足p a b p =， q a b q =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18（1（2 （3时，解关于（结果用．19．(2017·江苏高考)如图，在三棱锥A BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：(1)EF ∥平面ABC ；(2)AD ⊥AC .20．已知直线x －2y ＋2＝0与圆C ：x 2＋y 2－4y ＋m ＝0相交，截得的弦长为.(1) 求圆C 的方程；(2) 过原点O 作圆C 的两条切线，与抛物线y ＝x 2相交于M ，N 两点(异于原点)．求证：直线MN 与圆C 相切．。

高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(A卷)苏教版

2017--2018高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷1【江苏版】一、填空题1. 设,a b 为单位向量，且,a b 的夹角为23π，则()·a b b +的值为_________. 【答案】12【解析】()221·11cos 132a b b a b b π+=⋅+=⨯⨯+=，故答案为12. 2. 某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动， 20人喜爱乒乓球运动， 12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______．【答案】8【解析】18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：83. 已知幂函数()af x x =的图像经过点(，则()4f 的值为__________．【答案】2【解析】设幂函数的解析式为： ()f x x α= ，则： 122αα==，即： ()()1122,442f x x f === .4. 设集合(){,|1}M x y y x ==+， (){,|1}N x y y x ==-+，则M N ⋂=______. 【答案】{（0,1）}点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 5. 函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为__________．【答案】π 【解析】函数的解析式为sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴函数的最小正周期为22T ππ==，综上所述，答案为π. 6. 在中，，，，则______．【答案】9【解析】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7. 已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm . 【答案】103π 【解析】扇形圆心角的度数16036036π=︒=⨯︒ 则弧长为圆周的11063π= 故扇形的弧长等于103cm π8. 函数f (x )＝sin x －cos x 的最大值为______．【答案】【解析】，最大值为．9. 已知方程24x x =-的根在区间()(),1k k k Z +∈上，则k 的值为_________．【答案】1【解析】设()24xf x x =+-，则()f x 在(),-∞+∞上递增，又()110f =-<， ()220f =>， ∴方程的根在()1,2上，即1k =，故答案为1.【方法点睛】判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1) 直接法：令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()·0,f a f b <再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题. 10. 已知，，则______________【答案】【解析】由题意可得：，则： .点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形．11. 已知向量,a b 满足2a b ==，且()6a b a ⋅-=-，则a 与b 的夹角为_____________. 【答案】23π【解析】设a 与b 的夹角为θ ，因为2a b ==，则由()6a b a ⋅-=-得，2cos 4cos 46a b a θθ-=-=-，可得12cos ,23πθθ=-= ，故答案为23π.12. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减， ()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________．【答案】（﹣1，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．13. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,)1(0,)(x k x k x k e x f x 是R 上的增函数，则实数k 的取值范围为．【答案】)1,21[ 【解析】试题分析：由题意可知010112k k e k k ->⎧∴≤<⎨-≤⎩ 考点：分段函数单调性14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线与函数3x y =的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数9x y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是．【答案】()3log 2,2考点：指数函数的图象与性质及其应用．【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点A 、B 的坐标，根据图象和解析式求出点C 的坐标，由A 、B 、O 三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点A 的坐标．二、解答题15. ．已知2{|230}A x x x =--<， {}2560B x x x =-+，（1）求A B ⋂；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是A B ⋂，求20ax x b +-<的解集. 【答案】（1）{|12}x x -<<；（2）{|12}x x x <-或＞．【解析】试题分析：（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合A ，B ，再利用集合的交集即可求出答案；（2）由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系，结合（1）中结论可先求得a 、b 的值，接着将a 、b 的值代入不等式ax 2+x-b ＜0中并求解不等式即可. 试题解析：（1）由A={x|x 2-2x-3＜0}={x|-1＜x ＜3}，由B={x|x 2-5x+6＞0}={x|x ＜2或x ＞3}，∴A ∩B={x|-1＜x ＜2}.（2）由题意，得-1，2是方程x 2+ax+b=0的两根， ∴12,12a b -+=--⨯=，解得a=−1，b=−2，∴不等式ax 2+x-b ＜0可化为-x 2+x+2＜0，解得x ＜-1或x ＞2. ax 2+x-b ＜0的解集为{x|x ＜-1或x ＞2}.点睛：本题重点考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键.一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法等.要熟记口诀：大于取两边，小于取中间.解答本题的关键是得到A={x|-1＜x ＜3}，B={x|x ＜2或x ＞3}.16. 某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）()20.4 4.20.8,05{ 914.7,53x x x P x x x -+-<≤=->-. （1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）【答案】（1）3.7；（2）1；（3）3.7.【解析】试题分析：（1）根据题意6x =时销售额减去成本即可得结果；（2）只需考虑05x <≤时()0y P x =≥，即可得17x ≤≤，从而可得结果；（3）两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即可.因为9363x x -+≥=-（当且仅当933x x -=-，即6x =时，取“=”），所以max 3.7y =（万元），综上，当6x =时， max 3.7y =（万元）．答：（1）生产6百套此款服装，该厂获得利润3.7万元；（2）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． 17. 设,OA OB 不共线，且(),OC aOA bOB a b R =+∈. （1）若12,33a b ==，求证： ,,A B C 三点共线；（2）若,,A B C 三点共线，问： a b +是否为定值？并说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）1a b +=. 【解析】试题分析：（1）将12,33a b ==代入OC aOA bOB =+，化简可得2BC CA =，即可得出结论；（2）根据向量共线的性质可得1{a b λλ=-=，进而可得a b +为定值1.（2）a b +为定值1，证明如下：因为,,A B C 三点共线，所以//AC AB ，不妨设()AC AB R λλ=∈，所以()OC OA OB OA λ-=-，即()1OC OA OB λλ=-+，又OC aOA bOB =+，且,OA OB 不共线，由平面向量的基本定理，得1{ a b λλ=-=，所以1a b +=（定值）．18. 已知向量()1,2sin ,sin ,1,3a b R πθθθ⎛⎫⎛⎫==+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）若a b ⊥，求tan θ 的值；（2）若//a b ，且0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求角θ.【答案】（1）tan 5θ=-；（2）6πθ=或2π. 【解析】试题分析：（1）由a b ⊥ ，可得0a b ⋅=，化简即可得出；（2）利用向量共线定理、三角函数的化简即可.试题解析：（1）因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，所以2sin sin 03πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin 02θθ+=，因为cos 0θ≠，所以tan θ=.19. 已知函数()22cos 22sin2cos21f x x x x =++.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 的最大值，并求取到最大值时的x 的集合.【答案】（1）3,162162k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）（22+， {|,}162k x x k Z ππ=+∈ 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式()424f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数性质求单调区间，（2）利用正弦函数性质求最值，并由4242x k πππ+=+（k Z ∈）确定自变量取法（2）()f x 2+；当且仅当4242x k πππ+=+（k Z ∈）时取得最大值，此时取到最大值时的x 的集合为{|,}162k x x k Z ππ=+∈ 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等20. 已知函数()11x f x x -=+， ()()22x g x f =.（1）求证：函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数；（2）判断函数()3g x y x =的奇偶性，并说明理由；（3）若方程()10g x k -+=有实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）偶函数；（3）02k <<【解析】试题分析：（1）任取()10,x ∈+∞， ()20,x ∈+∞且12x x <，利用函数单调性的定义即可证明函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数；（2）函数()F x 的定义域为()(),00,D =-∞⋃+∞，验证()()F x F x -=即可证明函数()()3g x F x x=为偶函数；（3）由题意得： ()22121xg x =-+可证()11g x -<<，则方程()10g x k -+=有实数解，即()1g x k =-，即111k -<-<，可得实数k 的取值范围（2）函数()()3g x F x x =为偶函数，函数()F x 的定义域为()(),00,D =-∞⋃+∞，对于任意的x D ∈， ()()()()()()22333232112114412114412112xx x x x x x x F x F x x x x x -------=====⎛⎫-++-+-+ ⎪⎝⎭，所以函数()()3g x F x x =为偶函数.11 （3）由题意得： ()()2222212212121x x x x g x f -===-++，因为220x >，所以2211x +>， 210121x <<+， 222021x -<-<+， 2211121x -<-<+， ()11g x -<<；又方程()10g x k -+=有实数解，则()1g x k =-，则111k -<-<，即02k <<.。

20172018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题2(A卷)新人教版

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题2（A卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题（每小题5分，共计60分）1．已知集合{}1,2,3A =， {}2,3B =，则（）A . AB = B . A B A ⋂=C . A B ⊂≠D . B A ⊂≠【答案】D【解析】A B ≠, {}1A B A ⋂=≠, B A ⊂≠,选D .2．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <0【答案】D【解析】()f x 是定义域上的增函数，所以0x x <时，()0f x <，0x x >时，()0f x >，对于D 选项，可得()()()0f a f b f c >>>，故不成立。

3．函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)5,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．]4,(--∞B ．),4[+∞-C ．]4,(-∞D ．),4[+∞【答案】A 【解析】试题分析：二次函数()f x 对称轴为1x a =-，在区间)5,(-∞上为减函数，所以154a a -≥∴≤-考点：二次函数单调性 4．函数的单调递增区间是( )A .B .C .D .【答案】D5．直角三角形ABC 的两条直角边1, 3.BC AC ==,A B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，,P Q 分别为,AC BC 的中点.则OP OQ ⋅的最大值是(A ) 1 (B )2 (C ) 3 (D ) 23【答案】B 【解析】试题分析：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），利用两个向量的yx加减法的法则，以及其几何意义化简为，故当时，最大为2，从而得到结果. 解：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），∵=+=+，=+=+， ∴=（ +）•（ +）=++•+．由于OA ⊥OB ，AC ⊥BC ，∴=0，=0，∴=+•=+=﹣+﹣=+=（）•=，故当共线时，即时，最大为 2=2×1=2，故选B ．考点：平面向量数量积的运算点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g (x )=sin 2x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位【答案】B 【解析】试题分析：由图可知1A =,741234T πππ=-=,所以2,2T ππωω==∴=．因为,03π⎛⎫⎪⎝⎭为五点作图的第三个点,所以2,33ππϕπϕ⨯+=∴=．所以()sin 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以只需将函数()sin 2g x x =的图像向左平移6π个单位．故B 正确．考点：1三角函数解析式;2图像伸缩平移．7．已知函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，则)32cos(2πϕ+等于（）A ．3-B ．1-C ．3D ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为，函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，所以,2k k z πφπ=+∈，2cos(2)2cos 1,33k ππππ++=-=-选B ．考点：1．三角函数的图象和性质；2．三角函数的诱导公式． 8．为了得到函数y =3sin （2x +）的图象，只要把函数y =3sinx 的图象上所有的点（）A ．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D ．向左平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】A 【解析】9．已知向量a ， b 的夹角为23π，且()3,4a =-， 2b =，则2a b +=（） A . 23B . 2 C . 221D . 84【答案】C 【解析】试题分析：因为()2222222221|2|44?cos4344342232a b a a b b π⎛⎫+=++=⨯+++⨯-+= ⎪⎝⎭84，所以2a b +=84= 221，故选C ．考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.10．已知R v u ∈,,定义运算(1),u v u v *=-设cos sin ,cos sin 1,u v θθθθ=+=-- 则当324πθπ≤≤时，v u *是的值域为 A ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,4 D ．312,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A点评：求函数值域首先要注意定义域 11．将函数)22sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（）A ．最大值为1，图象关于直线2π=x 对称B ．在)4,0(π上单调递减，为奇函数 C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称【答案】B . 【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-， A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，32()8g π=，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ．【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质． 12．若向量(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( )A ．3a b -+B ．3a b -C ．3a b -D ．3a b -+【答案】B考点：1.平面向量的基本定理；2.平面向量的坐标运算.第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【2017课标3，理15】设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的x的取值范围是_________.【答案】1,4⎛⎫-+∞⎪⎝⎭写成分段函数的形式：()())132,021112,02221212,2xxx xg x f x f x x xx-⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，函数()g x在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增，且：)001111,201,212142g-⎛⎫-=++>⨯>⎪⎝⎭，据此x 的取值范围是：1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【考点】分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14．已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为【答案】c a b << 【解析】试题分析：因为幂函数34()f x x =在(0,)+∞单调递增，且2332<，所以334423()()32<，即a b <.又30422()()1033a =>=>，又因为对数函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，所以222log log 103c =<=，因此c a b <<. 考点：1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小. 15．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____．【答案】13【解析】试题分析：31cos cos cos 4443πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：三角函数诱导公式16．设函数sin()y x ϖϕ=+(0,(,))22ππϖϕ>∈-的最小正周期为π，且其图象关于直线12x π=对称，则在下面四个结论：①图象关于点(,0)4π对称；②图象关于点(,0)3π对称，③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数中，所有正确结论的编号为________ 【答案】2评卷人得分三、解答题(共计70分)17．（本题满分10分）已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1,求实数m 的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1，根据方程的根可转化为函数图像与x 轴交点的横坐标，研究二次函数图像可得解. 试题解析：设的方程的两个实根为,设,则点睛：二次函数根的分布问题主要从开口，轴，判别式，函数值这四个方面进行考虑.18．（本题满分12分）设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的函数，且满足()(),f x f x x R -=∈．（1）求a 的值；（2）证明()f x 在()0,+∞上是增函数．【答案】(1)1a =；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)利用()()11f f -=,求出a 的值；(2)利用函数单调性的定义进行证明.试题解析:（1）取1x =，则()()11f f -=，即11e a e aa e a e--+=+，∴1e a ae ae a c +=+，∴1110a e a a a e ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴110a e a e ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴10e e -≠，∴10a a-=， ∴21a =，又0a >，∴1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）证明：由（1）知()1x xf x e e =+，设120x x <<，则()()12121211x x x x f x f x e e e e ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ()()()()12211212121212121110x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e ee ++--⎛⎫=-+=--=-< ⎪⎝⎭．．．．．．．10分 ∴()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：函数单调性的证明.【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,涉及到函数的奇偶性,函数单调性的证明,属于中档题. 在(1)中,由()(),f x f x x R -=∈,找特殊值,令1x =,求出a 的值；在(2)中,利用函数的单调性的定义进行证明, 其步骤为:赋值→作差→判定符号→确定单调性. 在判定符号时,通常化成几个因式之积,这样易于判断符号.19．（本小题满分12分）已知函数()2|2|()f x x ax x R =-+∈有最小值．（1）求实数a 的取值范围；（2）设()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()()g x f x =，求()g x 的解析式．【答案】（1）[2,2]a ∈-；（2）(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．【解析】试题分析：（1）)(x f 整理成分段函数,要使)(x f 有最小值,则需2≥x 时)(x f 为增函数,2<x 时为减函数,可得关于a 的不等式,即可解得；（2）由题意可得)(x g 的解析式,当0>x 时)(x g 为奇函数,可得0)0(=g ,当0>x 时利用奇函数的定义得)(x f 的解析式,此题可解．试题解析：（1）(2)4,2()(2)4,2a x x f x a x x +-≥⎧=⎨-+<⎩，要使()f x 有最小值，需2020a a +≥⎧⎨-≤⎩，∴22a -≤≤，即当[2,2]a ∈-时，()f x 有最小值．（2）∵()g x 为定义在R 上的奇函数，∴(0)0g =，当0x >时，0x -<，∴()()(2)4g x g x a x =--=--．∴(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．考点：分段函数；函数的奇偶性；函数的最值．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a θθ=， ()2,1b =-． (1)若a b ⊥，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2a b -=， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值．【答案】（1）13；（2）7210.【解析】试题分析：（1）由数量积为0得，（2）利用向量模的计算公式得12cos sin 0θθ-+=，又22cos sin 1θθ+=，从而组成方程组求得35{ 45sin cos θθ==，进一步求得结果．试题解析：（1）由可知，，所以，所以（2）由()cos2,sin1a bθθ-=-+可得，()()22cos2sin1a bθθ-=-++64cos2sin2θθ=-+=，即12cos sin0θθ-+=，①又22cos sin1θθ+=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭②，由①②可解得，35{45sincosθθ==，所以()223472sin sin cos4225510πθθθ⎛⎫⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．考点：向量垂直与数量积的关系，向量模的坐标运算，同角三角函数基本关系式，三角计算．21．（本题满分12分）已知函数()()sinf x A x Bωϕ=++（0A>，0ω>）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x的一个解析式；（2）根据（1）的结果：①当π0,3x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()3f x m=恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；②若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较()sinfα与()cosfβ的大小．【答案】（1）()π2sin13f x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭；（2）①)31,3m∈+；②()()sin cosf fαβ>.试题解析：（1）设()f x 的最小正周期为T ，则由表格可得11ππ2π2π66T ω⎛⎫=--==⎪⎝⎭，1ω∴= 再根据31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩，故()()2sin 1f x x ϕ=++，又当π6x =-时，1y =-，π2sin 116ϕ⎛⎫∴-++=- ⎪⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ππ2π62k ϕ∴-+=-+（k ∈Z ），即π2π3k ϕ=-+（k ∈Z ），取0k =，得π3ϕ=-，因此，()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；……………（4分）（2）①由已知()π32sin 313f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ2π3,333t x ⎡⎤∴=-∈-⎢⎥⎣⎦，由图知，若sin u t =在π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则3u ⎫∈⎪⎪⎭∴方程()π32sin 31213f x x u m ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解，则)31,3m ⎡∈+⎣，即实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣．………………………（8分）②α、β是锐角三角形的两个内角，π2αβ∴+>，即ππ022αβ>>->，又sin y x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，πsin sin cos 2αββ⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭，即sin cos αβ>且sin α，[]cos 0,1β∈，再由πππ232x -≤-≤得π5π66x -≤≤， ()f x ∴在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故在[]0,1上单调递增．因此()()sin cos f f αβ>．…………………………………（12分）考点：三角函数图象与性质.【方法点晴】主要考查图表分析法，考查根据点的坐标求得三角函数解析式的方法，考查五点作图法作三角函数的图象，考查三角不等式的证明.第一问首先根据表格求得周期，根据最大值和最小值列方程组求得,A B 的值，最后代入一个点点坐标求得初相的值.第二问画出变换后函数的图象，根据图象即可求得m 的取值范围.第三问先求得函数的单调性，利用单调性来证明.22．（本题满分12分）已知函数()()sin ,f x x ωϕ=+其中0ω>， 2πϕ<,（1）若3coscos,sinsin 0,44ππϕϕ-=求ϕ的值；（2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 【答案】(1) 2πϕ<;(2) 12m π=.【解析】（1）由3cos cos sin sin 044ππϕϕ-=得cos cos sin sin 044ππϕϕ-=即cos 04πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭又,24ππϕϕ<∴=。

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版

2017--2018高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷3【江苏版】一、填空题1. 已知集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数 _________。

【答案】4【解析】集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，共有4个，故答案为42. 已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数()()2y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是．【答案】14【解析】试题分析：由题意得： ()()2f x f k x =--只有一解，即()()2f x f x k =-， 2x x k =-只有一解，因此1140,.4k k ∆=-== 考点：函数与方程3. 若集合{}2|40, A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______．【答案】4【解析】∵240x x k ++=由唯一的实根， ∴164k 0=-=，解得： 4k = 故答案为：44. 已知定义在实数集R 上的奇函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，且()10f =，若()l g 0f x >，则实数x 的取值范围为__________．【答案】()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【解析】∵定义在实数集R 上的奇函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，且()10f =，则f x （）的图象过点10（，）， ∴函数f x （）在区间0-∞（，）上是单调增函数，且f x （）的图象过点10-（，），则()lg 0f x >的解为lg 1x ＞或10lgx -＜＜，即不等式的解集为()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭，故答案为()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键． 5. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．【答案】2【解析】设正六边形的边长为1，以A 点为坐标原点，AB ，AE 方向为x,y 轴正方向建立平面直角坐标系，则： ,则，逐段考查x+y 在上的取值范围可得的最大值为2.6. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围为．【答案】113x << 【解析】试题分析：由题意得，函数()()21ln 11f x x x=+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时， ()()21ln 11f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()()21f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()()21f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.7. 已知2OA =， 2OB =，且向量OA 与OB 的夹角为120︒，又3PO =，则AP BP ⋅的取值范围是________.【答案】1⎡-+⎣【解析】设向量OA +OB =OC ,则由平面向量的平行四边形法则可知C 2O =，设OC 和P O 的夹角为α，则α∈[0,π]，所以()()()2132211.2AP BP OP OA OP OB OP OP OA OB OA OBαα⋅=-⋅-=-⋅++⋅⎛⎫⎡=-+⨯⨯-=-∈-+ ⎪⎣⎝⎭点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题．8. 设02x π≤<sin cos x x =-，则x 的取值范围是________. 【答案】5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】由题意得， sin cos 0x x -≥ ，又因为02x π≤<，则x 的取值范围是5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9. 已知向量,,a b c 是单位向量，且12a b ⋅=，则()()c a c b -⋅-的最小值是_____________.【答案】32-【解析】向量,,a b c 是单位向量，且12a b ⋅=，则112?3a b a b +=++=()()()()333··3222c a c b c ab c a b -⋅-=-+≥-+=-， ()()c a c b -⋅-的最小值是32，故答案为32【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是··cos a b a b θ=，二是1212·a b x x y y =+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a b a bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是·a b b；（3）,a b 向量垂直则·0a b =;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求·a b ）. 10. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ．【答案】0【解析】试题分析：函数是偶函数()()()()sin cos sin cos 0f x f x a x b x a x b x a ∴-=∴--=+∴= 考点：函数奇偶性 11. 已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________．【答案】1916【解析】∵1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴1cos cos sin 26364x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴225sin sin sin[]+[1cos ]6363x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭221119sin +[1cos 1]634416x x ππ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎛⎫=+--=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎝⎭.答案：191612. 已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是．【答案】121=≤m m 或【解析】试题分析：：-1≤x ＜0时，()221f x x mx =+-，-2＜x ＜-1时，f （x ）=mx+1， ∴当x=-1时，f （-1）=1-m ，当1-m=0，即m=1时，符合题意，当1-m ＞0时，f （x ）在（-1，0）有零点， ∴f （-2）=-2m+1≥0，解得：12m ≤，当1-m ＜0，在（-2，0）上，函数与x 轴无交点，故答案为：121=≤m m 或．考点：函数零点的判定定理13. 已知函数()10,0{ ,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x t t R =-+∈，若函数()g x 有四个零点，则实数t 的取值范围是__________．【答案】[)3,4【解析】作出f （x ）的函数图象如图所示：令0f x m g x ==（），（），则240m m t -+= ，由图象可知当1m ≥ 时， f x m =（）有两解，当1m ＜时f x m =，（）只有一解， g x （）有四个零点， 240m m t ∴-+= 在[1+∞，）上有二解， ∴1640{?140t --+≥＞，解得34t ≤< ．故答案为[)3,414. 已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()f x t f x+<成立，则实数t 的取值范围．【答案】442(,)(,)333-∞--- 【解析】试题分析：因为[]1,0∈x 时，()311f x x =--，所当10,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3f x x =-，当1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()32f x x =-，由()(),11+=+x f x f 可得()f x 大致图形为如图所示．若0a ≥，则11()()33f a f +≥，不满足题意，所以0a <，由图中知，比D 小的为C 左边的区域，且不能为A 点．C 点为1()3f -，此时23a =-，所以a 的范围是442(,)(,)333-∞---．考点：抽象函数及其应用．【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解a 的取值范围．二、解答题15. 函数()()lg 6f x x =-的定义域为A ，不等式33log 40x -<的解集为B ．（1）分别求A B ⋃;（2）已知集合{}2C x x m =<<，且C A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()0,6A B ⋃=（2）(],6-∞【解析】试题分析：（1）由条件可得[)1,6A =，B=430,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0,6A B ⋃=；（2）分C =Φ和C ≠∅两种情况求解，可得6m ≤。

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2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题A卷苏教版

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