几何第32讲重叠法求面积

几何第32
讲_重叠法求面积一．弓形
弓形面积为两个扇形面积减去一个正方形的面积．
二．其它重叠图形
观察图形，利用规则图形面积（如正方形面积、扇形面积等）推出不规则图形的面积．
三．差不变求面积
把不规则图形转化成规则图形，利用差不变的思想求面积．
重难点：
差不变求面积．
题模一：弓形
例1.1.1已知下图中正方形的面积是16，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
例1.1.2右图是由两个直角扇形和一个长方形组成，大直角扇形半径为6，小直角扇形半径为4，那么阴影部分面积是_______．（π取3.14）
例1.1.3有三个面积都是S的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是22
S+，并且重合的两块是等面积的，直线a过两个圆心A、B，如果直线a下方被圆覆盖的面积是9，则圆面积S 的值为__________．
题模二：其他重叠图形
例1.2.1如右图，4个圆的半径都是10，则图中阴影部分的面积为________．（π取3.14）
例1.2.2如图，两个阴影部分面积的和是__________平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）
例1.2.3如图，在方格表中，分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90°的两
段圆弧．图中阴影部分的面积是多少？
A
B C
D 例1.2.4如图，求阴影部分的面积．
2
题模三：差不变求面积
例1.3.1如图，直角三角形的三条边长分别为6，8，10，在边长为8的边上取了一点做出
一个尽可能大的圆，使得这个圆恰好有一半在三角形内部，则图中阴影部分的面积是多
少？（结果用π表示）
例1.3.2图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．两个阴影部分的面积之差是
例1.3.3如图，图中有一个长方形和一个扇形，长方形的长是20，右下角的阴影面积比右上角的阴影面积多114．那么长方形的宽是_______．（π取3.14）
随练1.1计算右图正方形中阴影部分的面积．（单位：厘米）（结果保留π）
随练1.2（1）如左图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心、4为半径作圆弧，求该弧与线段AC、BD围成的面积（阴影部分）．（π取3.14）
（2）如右图，已知正方形ABCD的边长为20．以各边为直径在正方形内作半圆，求四个半圆两两公共部分的面积之和（阴影部分）．（π取3.14）
随练1.3如图，图中阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14）
随练1.4如右图，阴影部分的面积为________平方厘米．(π取3.14)
6厘米
10
厘
米
随练1.5直角梯形，下底5，整个面积18，阴影面积为__________．（π取
3）
随练1.6图中甲区域比乙区域的面积大57，且半圆的半径是10．其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？（π取近似值3.14）
3.14）
2
作业2图中的三角形是等腰直角三角形，那么阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14）
A
C B
4
作业3如图所示，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为_________平方厘米．（π取
3．14）．
作业4如图，ABC △是直角三角形，3AB =，4AC =，5BC =，分别以ABC △的三边为
直径作半圆，求图中阴影部分的面积（提示：点A 在以BC
为直径的圆上）
作业5已知长方形的长和宽分别为2和5，以长和宽为半径分别做出扇形，那么图中阴影
部分面积为_____（π取3.14）（改自2010年4月18
日考试真题）
作业6如图，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶
点），用
S 、S 分别表示两块空白部分的面积，则212S S cm -=．（圆周率π取
3）
6，宽为4，则两块阴影的面积之差是_______．
作业8如图，有一个长是10、宽是6的长方形，那么两个阴影部分的面积之差是______.
（π取3.14）（改自2014年6月22日考试真题）。