湖北省北大附中武汉为明实验学校中考数学 第四部分 面

二次函数应用题（二）——面积问题
一、考点分析：
1．基本的知识点: 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题，尤其是已知周长如何使得面积最大化．
2．知识的考查点：⑴建模，建立二次函数的模型列函数关系式；（2）应用待定系数 法，求函数关系式；（3）应用二次函数的图象与性质，根据条件确定自变量或函数值 的范围，求范围内的最值．
二、考点要求：
体会建模的数学思想，通过学生审题、自主构造、认真计算等全过程，培养学生创新 应用能力．
三、考点梳理
请回顾一次函数、二次函数的图象与性质及待定系数法．
四、典型例题
例1张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为15米），平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门（如图1）.（注：门都用其它材料）
（1）设平行于墙的一面长度为y 米,垂直于墙的一面长度为x 米，试写出y 与x 的函数关系，并写出自变量x 的取值范围
（2）设矩形菜园的面积为S 1,则S 1的最大值为多少？
（3）张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥（如图2），两个区域用篱笆隔开，并有一扇2米的门相连，设此时整个菜园的面积为S 2（包括化肥存放处）, 则S 2的最大值为多少？
若整个菜园的面积不小于81m 2,结合图象，直接写出x 的取值范围.
例2．已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8
(1) 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ① 求AK EF
的值
② 设
EH
＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值
图1 图2
五、方法点睛
1．重视审题，抓住表示数量关系或对应法则的关键词；
2．根据条件建立恰当的函数模型；
3．运用一次函数、二次函数的图象与性质解决问题．
六、巩固训练：
练习1、如图，等腰梯形花圃ABCD 的底边A D 靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB 的长为x 米．
（1）请求出底边BC 的长（用含x 的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S 米2．
①求S 与x 之间的函数关系式（要指出自变量x 的取值范围），并求当S=933时x 的值； ②如果墙长为24米，试问S 有最大值还是最小值？这个值是多少？
2、汉口江滩的空中飞起了形态各异的风筝.风筝受力面积越大，越容易飞得高.已知材料的总长度为l, 请同学们分析下面用相同长度的同种材料制作的三种风筝中，哪一个的面积最大？（注：图形中的实线为风筝的骨架）
一个四边形风筝（图1），中间两根骨架AC 、
BD 互相垂直；
一个“王字型”风筝，AB=CD=EF,GI 垂直AB 、CD 、EF 于G 、H 、I ；
一个扇形风筝；
3.如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 在AB 上，点F 在AD 延长线上的一点，BE=DF ，四边形AEGF 为矩形，矩形AEGF 的面积y 随BE 的长x 变化而变化.
直接写出y 与x 之间的函数关系式____________________ 若矩形AEGF 的面积y 不大于60，求自变量x 的取值范围
A B C B E G H O
A B
C D F
若矩形AEGF的面积为60时，在EG边取点M，过点M剪下两个正方形，它们的边分别为EM 和GM.若这两个正方形的面积之和为S，试求：当EM的长为多少时，面积S的值最小？当EM的长为所少时，面积S最大？
E M。