苏教选修2-2-第一章-小结

请你根据导数的物理意义,举出一些实际例子.
3. 对于很多运动变化问题的研究最后都归结为研究各 式各样的函数,除了本章中我们已经解决的种种问题外, 还有诸如行星的运动、热传导问题等等.研究函数最基 本的问题是,它们是如何变化的,也就是它是增还是减, 以及增减的范围、增减的快慢.导数简明地回答了这些
问题： 由f‘x的符号可知函数fx是增还是减,由f 'x绝
符号表示是
f
'
x0
lim
Δx0
f
x0
Δx
Δx
f
x0
.
用语言来描述,就是当Δx趋近于0时,
f x 0
Δx
Δx
f x 0
趋于一个定数,这个定数就是f
'
x0
.
通过本章的学习,你对导数的概念有什么认识? 有人
说,导数概念的核心是变化率,你是怎样想的?
2.你能从物理和几何两方面解释导数的意义吗?
请你根据导数几何意义,画出在f12 8,f '12 0的 条件下,函数 y fx在点x 12附近图象的大致形状.
5. 微积分基本定理揭示了微积分学中两个最基本 和最重要的概念 导数 与定 积分之间的内在联 系:同时它也是我们计算定积 分时经常使用的一 种有效方法.
小结
一 本章知识结构
平均速度 瞬时速度
平均变化率 瞬时变化率
割线斜率 切线斜率
导数
基本初等函数导数公式 导数运算法则
导数与函数单调性的关系
导数与极 最 值的关系
微积分基本定理
曲边梯形的面积
变速直线运动的路程Fra bibliotek定积分
定积分在几何、物理中的简单应用
二 回顾与思考
1.函数y fx在x x0处的导数记作f 'x0 .其定义用
对值的大小可知函数变化得急剧还是平缓,导数是研究 函数的有力工具.
不仅如此,导数也是解决极值问题从而解决优化问题的一 种 通 法.虽 然 用 配 方 法 求 二 次 函数 极 值 的 方 法 很 漂 亮, 但 它 只是在特殊情况下的特殊解法,并不能解决三次函数等一
般函数的极值问题.利用导数,我们可以求出满足方程f ' x
0的点,然后根据此点附近两侧导数符号求出极值.这同时 体现了导数的力量.
通过本章的学习,你对这些是否已经有所体会? 4. 定积分是一种特定形式的和式的极限,许多实际 问题都可归结为求这种特定形式的和式的极限,因 此,定积分有着丰富的背景和广泛的应用. 通过定积分的学习,你了解定积分的含义了吗? 对 它丰富的背景和广泛的应用有初步的体会了吗? 体会到定积分的基本思想了吗?