北京市海淀区2013-2014学年九年级数学第一学期期末测试
北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试数学文科
海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科） 2014.01一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 （1）抛物线22y x =的准线方程是 （ ） （A ） 12y =-（B ）1y =- （C ）12x =-（D ）1x =-（2）若直线10x ay ++=与直线20x y ++=平行，则实数a = ( ) （A ）12-（B ）2- （C ）12 （D ）2（320y +-=与圆224x y +=相交所得的弦的长为 （ ） （A） （B） （C（D（4）已知双曲线221x ay -=的两条渐近线方程为y =，那么此双曲线的虚轴长为（ ）（A） （B ）2 （C（D ）1（5）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，那么“0'()0f x =”是“0x 是函数()f x 的一个极值点”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知命题:p 函数3()f x x =是增函数，命题:q x R $ ，1x的导数大于0，那么 （ ） （A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是假命题 （C ）p ⌝是真命题 （D ）q ⌝是真命题（7）函数2e 1x y x =-的部分图象为 （ ）（B （C ） （D ）（8）在平面直角坐标系xOy 中，已知集合{}2()001x,y y x ,x ≤≤≤≤且所表示的图形的面积为31，若集合},1),{(≤-=x y y x M }1),{(2+≥=x y y x N ，则N M 所表示的图形面积为（ ） （A ）31 （B ）32 （C ）1 （D ）34二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）已知()cos f x x x =，则'()f x = .（10）过点(1,1)且与圆2220x x y -+=相切的直线的方程是 .（11）曲线2y ax b =+在1x =处的切线方程为41y x =-，则a =______，b =______.（12）已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，P 是C 上一点. 若OPF ∆是等腰三角形，则PO = .（13）已知点12,F F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支于,A B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 .（14）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．给出下列四个结论：①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ； ③对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变. 其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.F ED 1C 1B 1A 1DCA(16)（本小题共11分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于点P ，Q . （Ⅰ）若3PF =（点P 在第一象限），求直线l 的方程；（Ⅱ）求证：OP OQ ⋅为定值（点O 为坐标原点）.(17)（本小题共11分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点(1,-，(0,1). （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设椭圆M 的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交椭圆M 于, A B 两点，求1ABF ∆面积的最大值.(18)（本小题共11分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为M ，求证：1M ≤.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准 2014．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）cos sin x x x - （10）10y -= （11）2，1（12）32或1 （13 （14）①③④ 注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）2'()2f x x ax =-. ………………………2分2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =. ………………………4分 经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴ 实数a 的值为1. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+.2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =. ………………………6分 当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：当1x =-或2x =时，()f x 有最小值83； 当0x =或3x =时，()f x 有最大值4. ………………………11分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，由题意，00x >且00y >.点P 在抛物线C 上，且3PF =，∴点P 到准线1x =-的距离为3.∴013x +=，02x =. ………………………2分又 2004y x =，00y >，∴0y =∴(2,P .(1,0)F ， ………………………4分 ∴直线l的方程为1)y x =-，即y =-. ………………………5分（Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为：1x my =+.由21,4x my y x=+⎧⎨=⎩得214y my =+，即2440y my --=. ………………………7分显然216160m ∆=+>恒成立.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则12124,4.y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ………………………9分∴1212OP OQ x x y y ⋅=+1212(1)(1)my my y y =+++21212(1)()1m y y m y y =++++224(1)41m m =-+++3=-.即3OP OQ ⋅=-为定值. ………………………11分（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）由题意1b =，椭圆M 的方程为2221(1)x y a a+=>. ………………………1分将点(1,-代入椭圆方程，得21112a +=，解得22a =. 所以 椭圆M 的方程为2212x y +=. ………………………3分（Ⅱ）由题意可设直线AB 的方程为：1x my =+.由221,22x my x y =+⎧⎨+=⎩得22(2)210m y my ++-=. 显然 2244(2)0m m ∆=++>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221222,21.2m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩………………………7分因为 1ABF ∆的面积12121||(||||)2S F F y y =+，其中120y y <. 所以 12121||||2S F F y y =-. 又22121212()()4y y y y y y -=+-22221422m m m --⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭22288(2)m m +=+， 12(1,0),(1,0)F F -. ………………………9分∴2212()S y y =-2222211118[]8()222(2)22m m m =-=--+≤+++.当0m =时，上式中等号成立.即当0m =时，1ABF ∆. ………………………11分（18）（本小题满分11分） 解：（Ⅰ）22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0,)+∞.22'()2a f x x x =-2222x a x -=2()()x a x a x+-=. ………………………2分 令'()0f x =，解得x a =或x a =-（舍）.当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：由上表知，()f x 的单调递增区间为(,)a +∞；()f x 的单调递减区间为(0,)a .………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值222ln M a a a =-. ………………………6分 令22()2ln (0)g x x x x x =->，则'()24ln 24ln g x x x x x x x =--=-.令'()0g x =，解得1x =. ………………………8分 当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),g x g x 的变化情况如下：所以 函数()g x 的最大值为1，即()1g x ≤.因为0a >，所以 222ln 1M a a a =-≤. ………………………11分注：对于其它正确解法，相应给分.。
2013-2014学年北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试题及答案word版
海淀区2013-2014学年七年级第一学期期末数学练习 2014.1一、选择题（本题共36分，每题3分） 1、—6的相反数是A. —6B. 6C. 61- D. 612、下列四个数中，最小的数是A 、|—6|B 、—2C 、0D 、21-3、右图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是A B C D4、据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把数3 120 000用科学记数法表示为A 、51012.3⨯B 、710312.0⨯C 、5102.31⨯D 、61012.3⨯5、若53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，则m 的值为 A 、3 B 、31 C 、-3 D 、31-6、如图，下列说法中不正确．．．的是 A ．直线AC 经过点A B.射线DE 与直线AC 有公共点 C ．点B 在直线AC 上 D.直线AC 与线段BD 相交于点A 7、下列运算正确的是A 、42633=-a aB 、532532b b b =+C 、b a ba b a 22245=-D 、ab b a =+ 8、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是9、若α∠与β∠互为补角， β∠是α∠的2倍，则α∠为 A 、30° B 、40° C 、60° D 、120°10、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且︒=∠140BOE ， 则BOC ∠为A 、140°B 、100°C 、80°D 、40°A ECBD11、如图，从边长（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙），则AD 、AB 的长分别是 A. 3、2a+5 B. 5、2a+8 C. 5、2a+3 D. 3、2a+212、在三角形ABC 中，AB=8，AC=9，BC=10.o P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得01CP CP =。
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)九年级数学
九年级（上）数学期末测试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．一元二次方程x(x -2)=o根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。
)A．对角线互相垂直… B: 对角线相等C．对角线互相平分 D。
对角互补5．从1，2，-3三个数中，随机抽敢两个数相乘，积是正数的概率是A．o B1/3 C2/3 D．1j j6．如图所示河堤横断面迎水坡AB韵坡比是1：√3（根号3），堤高BC=5m，~烈藏面AB的长度是A: lOm B. lO√3（根号3） C. 15m D. 5√3（根号3）mA．<2，一3） B．（一2，3） C．(2，3) D．（一2，一3）8：如图，AB是00的直径，点C在圆O上，若∠C =160，∠BOC的度数是( ) ：A.其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=一3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大A. -2B.2C.5D.611.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率则黄球的个A.2B.4C.12D.1614.如图，’边长为4的等边△4戤中‘，A酽为中位线，则四边形BCED的面积为( ) ．A．2√3 B．3√3 c．4√3 D．6√315.如图，直径为10的OA经过点C(O，5)和点O(O，0)，B是J，轴右侧OA优弧上一点，则么OBC的余弦值为( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的。
线上．）18.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____19.如图所示，若OO的半径为13cm，点P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为____ cm.20.抛物线y=ax2+ bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应对应值如下表从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3，O)；②函数向最大值为6；③抛物线的对称轴是④在对称轴左侧，y随x增大而增大21.如图，直线与x轴、j，分别相交与4、B两点，圆心尸的坐标为(1，O)，圆尸与y轴相切与点D．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点Ps 个数是个．三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(2)如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的圆O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC求证：AC BC．24.（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数为y．(1)用列表法或画树状图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；的图象上的概率．25.（本小题满分8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？26.（本小题满分9分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自么处测得建筑物顶部的仰角是300，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是450.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取√3（根号3）=1.732，结果精确到1m)27.（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的圆O与边AB相交于点D，DEIAC，垂足为点E．(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与圆O的位置关系，并证明你的结论；(3)若OO的直径为18，求DE的长．28.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，AC=BC，OA=1，00=4，抛物线J，=X2+ bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D.(1)求B标点坐标及抛物线的解析式；(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件EF长度最大时，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．答案：一、D A C A B A D C C B B D D B C 二、16、217、3± 18、 28 19、24 20、①③④ 21、3 22.（1）120,1x x == -------------(4分) （2）12-------------(3分) 23. （1）证明：有尺规作图的图示可以看出 在△OCM 与△OCN 中， OM=ON ，CM=CN ，OC=OC ······················································································ （1分） ∴△OCM ≌△OCN ····································································································· （2分） ∴∠AOC=∠BOC ············································································································ （3分） （2）证明：连接OD∵OA = OD ，∴∠1 =∠3；∵AD 平分∠BAC ，∴∠1 =∠2； ∴∠2 =∠3； ∴OD ∥AC ， ······························· （2分） ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC ······························· （3分） ∴AC ⊥BC ··························· （4分）24. 解：（1）································· 4分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316. ··························· 7分 25. 解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500 ------------(2分) 解得：x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元． -------------(4分) （2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －102x +150x －500 -------------(6分)当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多 -------------(8分) 26. 解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．-------------(2分) 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) - ------------(5分) 解得x ＝50＋503＝136.6 -------------(8分) ∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． -------------(9分)27. 解：（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．------------(3分)（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；------------(6分)（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2， 在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．------------(9分) 28. 解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）------------（1分）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------（2分）解得：b=-2 c=-3∴二次函数223y x x =-- ------------（3分） （2）∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） ------------(4分) ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------(5分) =2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52） ------------------------(6分)（3）所有点P 的坐标：15)2p ，25)2p 3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．---------------------------------(9分)。
2013-2014学年北京市丰台区九年级(上)期末数学练习试卷
2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学练习试卷一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（4分）已知3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，如果DE：BC=3：5，那么AE：AC的值为（ ）A．3：2B．2：3C．2：5D．3：53．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．不确定4．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（ ）A．B．C．D．5．（4分）在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sinα的值为（ ）A．B．C．D．6．（4分）当x＞0时，函数y=﹣的图象在（ ）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．（4分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（ ）A．4B．6C．8D．108．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y= x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A．2B．4C．8D．169．（4分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二．填空题（本题共20分，每小题4分）10．（4分）两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是 ．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么∠A= °．12．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为 cm2．13．（4分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是 ．14．（4分）如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2= ，A n B n= ．（n为正整数）三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）15．（4分）计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°．16．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．17．（5分）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．求：（1）的长；（2）∠D的度数．18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．20．（6分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．21．（6分）已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2=BG•BC．五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B 处．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．23．（7分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．24．（7分）已知直线y=kx﹣3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．25．（8分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．（1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（4分）已知3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）A．=B．=C．=D．=【分析】根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、由=得，xy=12，故本选项错误；B、由=得，3x=4y，故本选项正确；C、由=得，4x=3y，故本选项错误；D、由=得，4x=3y，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，如果DE：BC=3：5，那么AE：AC的值为（ ）A．3：2B．2：3C．2：5D．3：5【分析】由DE∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等得到AE：AC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AE：AC，∵DE：BC=3：5，∴AE：AC的值为3：5，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．3．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．4．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，∴向上一面的数字不小于3的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（4分）在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sinα的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求得三角形的斜边长，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：斜边长是：=，则sinα==．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及三角函数，理解三角函数的定义是关键．6．（4分）当x＞0时，函数y=﹣的图象在（ ）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7．（4分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（ ）A．4B．6C．8D．10【分析】由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．【解答】解：如右图，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE==4，∴AB=2AE=8，故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y= x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A．2B．4C．8D．16【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．9．（4分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二．填空题（本题共20分，每小题4分）10．（4分）两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是 ：3 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形的周长的比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是5：9，∴它们的相似比是：3，∴它们的周长比是：3．故答案为：：3．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么∠A= 60 °．【分析】根据∠C=90°，tanA=，可求得∠A的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∵tanA=，∴∠A=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为 3π cm2．【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【解答】解：扇形的面积==3πcm2．故答案是：3π．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．13．（4分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是 ．【分析】根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（红，红）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有5种，则P（颜色不同）=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2= 6 ，A n B n= n（n+1） ．（n为正整数）【分析】根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出A n A n﹣1的值，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出A n B n=n（n+1）即可．【解答】解：∵OA1=1，∴A1A2=2×1=2，A2A3=3×1=3，A3A4=4，…A n﹣2A n﹣1=n﹣1，A n﹣1A n=n，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，∴=，∴=，∴A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），…，∴A n B n=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是根据求出的结果得出规律，题型较好，但是有一定的难度．三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）15．（4分）计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°．【分析】本题可根据特殊的三角函数值解出tan30°、cos45°、sin60°的值，再代入原式中即可．【解答】解：原式=，=，=．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．16．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可；（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；（3）令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的有关性质．17．（5分）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．求：（1）的长；（2）∠D的度数．【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可；（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=130°，AB=2，∴===；（2）由∠AOC=130°，得∠BOC=50°，又∵∠D=∠BOC，∴∠D=×50°=25°．【点评】此题主要考查了弧长公式以及圆周角定理，熟练记忆弧长公式是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．【分析】由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A 的正弦值，即可求出AB的长．【解答】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°∴BC=CD=6又∵sinA=∴AB=6÷=15．【点评】直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．【分析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．【解答】解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．【点评】本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．20．（6分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．21．（6分）已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2=BG•BC．【分析】因为直径所对的圆周角是直角，所以作辅助线：连接AD；利用同角的余角相等，可得∠BAG=∠D，又由同弧所对的圆周角相等，可得∠C=∠D，证得∠C=∠BAG，又因为∠ABG是公共角，即可证得△ABG∽△CBA；由相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2=BG•BC．【解答】解：连接AD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∵AF⊥BD，∴∠D+∠DAF=90°，∴∠BAG=∠D，∵∠C=∠D，∴∠C=∠BAG，∵∠ABG=∠ABC，∴△ABG∽△CBA，∴AB：CB=BG：AB，∴AB2=BG•BC．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与圆的性质．解此题的关键是掌握辅助线的作法，在圆中，构造直径所对的角是直角是常见辅助线，同学们应注意掌握．五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B 处．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．【分析】（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°﹣45°=45°，进而利用锐角三角函数关系得出PC的长，即可得出答案；（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于点C，在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°﹣60°=30°，∴PC=PA•cos30=100×=50，在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∴PB=PC=50≈122.5，∴B处距离P有122.5海里．（2）没有危险．理由如下：OB=OP﹣PB=190﹣50，（190﹣50）﹣50=140﹣50＞0即OB＞50，∴无危险【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段PC的长是解题关键．23．（7分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是他们的距离．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）（2分）设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5（3分）把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5得a=﹣（5分）∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（6分）（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4（7分）∴4=﹣（x﹣5）2+5∴（x﹣5）2=1∴x1=，x2=（9分）∴两景观灯间的距离为﹣=5米．（10分）【点评】此题考查对抛物线等二次函数的应用，从图中可以看出的坐标是解题的关键．24．（7分）已知直线y=kx﹣3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A点坐标代入直线的解析式中，即可求得k的值，从而确定该直线的解析式；将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，可求得m、n的值，从而确定抛物线的解析式．（2）根据（1）得到的抛物线解析式，可求得点B的坐标，根据P、Q的运动速度，可用t表示出BP、CQ的长，进而可得到AQ、AP的长，然后分三种情况讨论：①∠APQ=90°，此时PQ∥OC，可得到△APQ∽△AOC，根据相似三角形所得比例线段即可求得t的值；②∠AQP=90°，亦可证得△APQ∽△ACO，同①的方法可求得此时t的值；③∠PAQ=90°，显然这种情况是不成立的．（3）过D作y轴的平行线，交直线AC于F，设出点D的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式可表示出D、F的纵坐标，进而可求得DF的长，以DF 为底，A点横坐标的绝对值为高即可得到△ADC的面积表达式（或由△ADF、△CDF的面积和求得），由此可求出关于△ADC的面积和D点横坐标的函数关系，根据函数的性质即可求得△ADC的面积最大值及对应的D点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=kx﹣3过点A（4，0），∴0=4k﹣3，解得k=．∴直线的解析式为y=x﹣3．（1分）由直线y=x﹣3与y轴交于点C，可知C（0，﹣3）．∵抛物线经过点A（4，0）和点C，∴，解得m=．∴抛物线解析式为．（2分）（2）对于抛物线，令y=0，则，解得x1=1，x2=4．∴B（1，0）．∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3﹣t，AQ=5﹣2t．①若∠Q1P1A=90°，则P1Q1∥OC（如图1），∴△AP1Q1∽△AOC．∴，∴，解得t=；（3分）②若∠P2Q2A=90°，∵∠P2AQ2=∠OAC，∴△AP2Q2∽△ACO．∴，∴解得t=；（4分）③若∠QAP=90°，此种情况不存在．（5分）综上所述，当t的值为或时，△PQA是直角三角形．（3）答：存在．过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）．∴S△ADF=DF•AE，S△CDF=DF•OE．∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=DF•AE+DF•OE=DF×（AE+OE）=×（DE+EF）×4=×（）×4=．（6分）∴S△ACD=（0＜x＜4）．又∵0＜2＜4且二次项系数，∴当x=2时，S△ACD的面积最大．而当x=2时，y=．∴满足条件的D点坐标为D（2，）．（7分）【点评】此题考查了用待定系数法确定函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，（3）题中，将图形面积的最大（小）值问题转化为二次函数的最值问题是此类题常用的解法．25．（8分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．（1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）如图1，连接FE、FC，构建全等三角形△ABF≌△CBF（SAS），则易证∠BAF=∠2，FA=FC；根据垂直平分线的性质、等量代换可知FE=FA，∠1=∠BAF，则∠5=∠6．然后由四边形内角和是360°、三角形内角和定理求得∠5+∠6=∠3+∠4，则∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD；（2）FM=FN．理由如下：由△AFG∽△BFA，易得∠AGF=∠BAF，所以结合已知条件和图形得到∠MBG=∠BMG．易证△AGF∽△DGA，则对应边成比例：==．即==．设GF=2a（a＞0），AG=3a，则GD=a，FD=a；利用平行线（BE∥AD）截线段成比例易得=，则==．设EG=2k（k＞0），所以BG=MG=3k．如图2，过点F作FQ∥ED交AE于点Q．则===，又由FQ∥ED，易证得==，所以FM=FN．【解答】（1）证明：如图1，连接FE、FC．∵点F在线段EC的垂直平分线上，∴FE=FC，∴∠1=∠2．∵△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），∴AB=CB，∠4=∠3，∵在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴∠BAF=∠2，FA=FC，∴FE=FA，∠1=∠BAF，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF=180°，∴∠BAF+∠BEF=180°∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°，∴∠AFE+∠ABE=180°．又∵∠AFE+∠5+∠6=180°，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD；（2）FM=FN．理由如下：如图2，由（1）知，∠EAF=∠ABD．又∵∠AFB=∠GFA，∴△AFG∽△BFA，∴∠AGF=∠BAF．又∵∠MBF=∠BAF，∴∠MBF=∠AGF．∵∠AGF=∠MBG+∠BMG，∴∠MBG=∠BMG，∴BG=MG．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=∠EAF．又∵∠FGA=∠AGD，∴△AGF∽△DGA，∴==．∵AF=AD，∴==．设GF=2a（a＞0），AG=3a，∴GD=a，∴FD=a∵∠CBD=∠ABD，∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠ADB，∴BE∥AD，∴=，∴==．设EG=2k（k＞0），∴BG=MG=3k．如图2，过点F作FQ∥ED交AE于点Q．则===，∴GQ=QE，∴GQ=EG=k，MQ=3k+k=k．∵FQ∥ED，∴==，∴FM=FN．第31页（共31页）【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角形内角和定理以及四边形内角和是360度等知识点．难度较大，综合性较强．。
2013-2014学年度第一学期期末考试初三数学试题卷
2013－2014学年度第一学期期末考试初三数学试题卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a=-。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）. 1．在3，－1，0这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. －1 C. 02．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算23(2)x 的结果是（ ）A ．66x B. 58x C. 56x D. 68x4．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，50ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.25° 5110,60E ︒∠=︒，则∠A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 6．下列调查适合全面调查（即：普查）的是（ ） A.了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 B.了解某种品牌的彩电的使用寿命 C.调查“神州9号”飞船各零部件的质量 D.了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率7．若x = 2是关于x 的一元二次方程280x ax -+=的一个解，则a 的值是（ ） A ．2 B. 5 C. －6 D. 68．地铁1号线是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，1号线的开通极大的方便了市民的出行，小王下班后从渝中区较场口乘坐地铁回沙坪坝，他从公司出发，先匀速步行至较场口地铁站，等了一会儿，小王搭乘地铁1号线到达沙坪坝站，下面能反映在此过程中小王到沙坪坝的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）9．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）A.83B.84C.85D.8610．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列结论中，正确的是（ ） A.0abc >B.24ac b > C.20a b -=D.420a b c ++>二、填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上.11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将数29000000用科学记数法表示为 . 12．已知ABC ∆∽DEF ∆，ABC ∆的周长为2，DEF ∆的周长为4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 . 13．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 . 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为9cm ，则扇形的面积为 cm 2.（结果保留π） 15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加3作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组3(2)0,0x a x x b --≥⎧⎨-+>⎩恰好有3个整数解的概率是 .16．甲、乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试，两车从同一地点同时起步后，乙车速超过甲车速，在第8分钟时甲车提速，在第12分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第17分钟时，甲车再次追上乙车. 已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第 分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 17．计算：120131(5)()(1)|4|2π--++---18．如图，AD = BC ，,12A B ∠=∠∠=∠，求证：PA = PB.19．解方程：42233x x x-+=--.20．如图，在ABC ∆中，60,C AD BC ∠=︒⊥，垂足为D，若2AD BD CD ==，求ABC ∆的周长（结果保留根号）.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩的解集中选取一个合适的整数解作为x 的值代入求值.22．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky=交于A ，B 两点，与y 交于C ，与x 轴交于点D ，已知OA =（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积. 23．重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A 、B 、C 、D 、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为 ；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D 、E 各一盒，若D 中有两盒是降价药，E 中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率。
北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是（）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1，则m 的值为（）A ．3B ．0C ．2-D ．3-4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根5．如图，在O 中，AB 为直径，C ，D 为圆上的点，若51CDB ∠=︒，则CBA ∠的大小为（）A ．51︒B ．49︒C ．40︒D ．39︒6．如图，O 的半径为2，将O 的内接正六边形ABCDEF 绕点O 顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A 经过的路径长为（）A．2B．7．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m成活数n二、填空题11．若关于x的一元二次方程一个即可）．12．已知y是x的二次函数，表中列出了部分的两条切线，切点分别为14．如图，PA，PB是O为3，则图中阴影部分的面积为15．如图，将面积为25的正方形ABCD AEGF．若正方形ABCD和矩形AEGF16．小云将9张点数分别为1袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌）扑克牌的点数之和为k 这一事件的概率记为三、解答题17．解方程：21x x +=．18．已知22310a a -+=，求代数式()2(3)3a a a -++的值．19．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点B '在BC 的延长线上．求证：BB C B ''⊥'．20．已知关于x 的方程2220x mx m n -+-=有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m 的值．21．如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切，切点为A ．画出O 的另一条切线PB ，切点为B ．小云的画法是：①连接PO ，过点A 画出PO 的垂线交O 于点B ；②画出直线PB ．直线PB 即为所求．（1）根据小云的画法，补全图形；（2）补全下面的证明．证明：连接OA ，OA OB = ，AB ⊥PO ∴垂直平分AB PA ∴=．PAB ∠∴=．PAO PBO ∴∠=∠．PA 是O 的切线，OA AP ∴⊥．90PAO ∠∴= ．90PBO ∠∴= ．OB PB ∴⊥于点B ．OB Q 是O 的半径，PB ∴是O 的切线（22．不透明袋子中装有(1)从袋子中随机摸出(2)从袋子中随机摸出一个球后，画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率．23．在平面直角坐标系(1)求该抛物线的表达式；(2)过点()0,t 与y 轴垂直的直线直线AB 交于点N 24．如图，在边长为D 重合），使得四边形(1)y 关于x 的函数表达式是________，自变量x 的取值范围是________；(2)在下面的平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中函数的图象；(3)当x =________cm 时，正方形EFGH 面积有最小值________2cm ．25．如图，AB 为半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上，直线CM 与半圆O 相切于点C ，CM AD ∥．(1)若MCD ∠α=，求COA ∠的大小（用含α的式子表示）；(2)过点O 作OE CD ⊥交CM 于点E ，交CD 于点F ，若CD AB ∥，6AB =，求CE 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m -，点()3,B n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上．设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)当2t =时，①直接写出b 与a 满足的等量关系；②比较m ，n 的大小，并说明理由；(2)已知点()0,C x p 在该抛物线上，若对于x <<034，都有m p n >>，求t 的取值范围．27．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，连接DE ，EDC B ∠=∠．(1)求证：ED EC =；(2)连接BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF ．①在点()12,1P ，()21,1P ，()31,1P -②若直线y x b =+上存在正方形T 的(2)已知点(),1T t t +，正方形T 的边长为使得OMN 为等边三角形，直接写出。
北京市海淀区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题
海淀区高一年级第一学期期末练习数 学2014.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （ ）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为 （ ）A.34-C.32-D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1-B.2C.1或2-D.1-或2 4.函数1()lg 1f x x =-的定义域为 （ ）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （ ）A.52B. C.3 D.6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是 （ ）EDCBAA.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是 （ ）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t的值域为[1-； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）POB A三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数. （Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值.16.（本小题满分12分）y11 xO 已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =- ………………2分 因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分（Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--， 所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13． 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分16．（本小题满分12分） 解：（I ） 令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222(232k x k ππππ-≤-Z ………………………6分解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分 所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值2- 当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--， 所以1O yx1222132222(1)=2[()]24PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+>………………………3分所以c |P PP⋅<………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分 所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 （Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形， 所以|A B B P=，即………………………8分化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1,0)P ………………………9分设(,)Q a b ，因为PQ BA =， 所以(1a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-=………………………12分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分 （Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分 假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m的最大值为12………………………7分 （Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k=-232()()()g f f k k k =- (1)()()()t ttg f f k k k k =+-……11()(1)()k k g f f k k --=-以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-= 当11(0),(),...,()k g g g k k -中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-，即1()()()0i i ig f f k k k k =+-=则函数()f x 具有性质1()P k 当11(0),(),...,()k g g g k k -均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数， 不妨设()0,()0,i jg g k k >< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈-由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i jx k k ∈（当j i <时，至少存在一个0(,)i jx k k ∈）使得0()0g x =， 即0001()()()0g x f x f x k =+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k ………………………10分说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。
2013-2014学年度第一学期期末测试(含答案)初三数学
2013-2014学年度第一学期阶段性测试九年级数学（北师大版）本试题分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷共2页，满分为36分；第II卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第1卷（选择题共36分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效，一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）I．点A(-3，4)所在象限为A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．-个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为3．若直线则直线不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限4．某反比例函数的图象经过点（一l，6），下列各点也在该函数图象上的是A.(一3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.f6,1)5．如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上,∠C=15o,则∠BOC的度数为A. 150B. 300C. 450D. 6006．下列二次函数的图象中，开口向上的有：A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a>0 B．b<0C. c<0D. b2-4ac>08．如图，4为反比例函数图象上一点，ABIx轴于点召，若则后的值为A.6 B． 3 D．无法确定9．如图，在4x4的正方形网格中，cosa的值为10.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间“分钟）的函数关系是A.Q=0.2tB.Q=20-0.2tC.卢0.2QD. t=20-0.2Q11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有A．4个 B．3个 C. 2个 D. 1个12．如图，的半径为2，点A的坐标为直线AB为的切线，曰为切点．则曰点的坐标为第1I卷（非选择题共84分）注意事项：1．第1I卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分j巴答案填在题中横线上．）13. cos600=14．如图，AB为的直径，点C在上，∠A=300，则∠B的度数为15.一次函数y=(k-2)x+b的图象如图所示，则K的取值范围是____．16.已知：线段AB=3cm，半径分别是lcm和4cm，则的位置关系是17.抛物线y= kx2 -3x -3的图象和x轴有交点，则K的取值范围是18.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19.（本小题满分6分）20．（本小题满分6分）若反比例函数与一次函数，y=2x-4的图象都经过点A(a，2)．(1)求a的值．(2)求反比例函数的解析式；21.（本小题满分6分）如图，已知AB是求AB的长．22．（本小题满分7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为300，看这栋大楼底部C的俯角为600.热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．23．（本小题满分7分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明；单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．(l)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）的函数关系式：(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？24.（本小题满分8分）已知的直径AB的长为4cm，C是上一点，过点C作的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．25.（本小题满分8分）如图，已知在(l)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径^第25题圈26．（本小题满分9分）如图，直线y= - 2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点D逆时针方向旋转900后得到△OCD.(1)填空：点C的坐标是(__ __，_ _)，点D的坐标是(_ __，_ )；(2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；27.（本小题满分9分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为抛物线的对称轴l与冉线BD交于点C、与x轴交于点E.(1)求A、B、C三个点的坐标．(2)点P为线段AB上的一个动点（与点A 、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN.①求证：AN=BM．②在点P九年级数学试题参考答案与评分标准运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．。
2013-2014学年九年级数学上期末调研试卷— (新人教版 第9套)
吉林实验中学13-14学年九年级上期末调研试卷—数学（时间120分钟，满分120分）一、选择：（每题3分，共30分） 1. 8可化简为（ ） A.2 B.22 C.4 D. 82.一元二次方程x(x-1)=0的解是（ ）A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-13下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半⑥2570x x -+=两根之和为5，其中正确的命题个数为（） A 、0B 、1C 、2D 、35、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6、如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ） A 、24π B 、30π C 、48π D 、60π7方程k 012x 2=--x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ≠0且k ≥-1 B.k ≥-1 C.k ≠0且k ≤-1 D.k ≠0或k ≥-1 8、“某市明天下雨的概率是20％”，对此消息下列说法中正确的是 （ ） A 某市明天将有20％的地区下雨 B 某市明天将有20％的时间下雨 C 某市明天下雨的可能性较小 D 某市明天肯定不下雨ABDOC9. 如图，点A,B,C 在⊙O 上，∠BOC ＝72°,则∠BAC 等于（ ）A ．36°B ．26° 9题图C ．72°D ．108° 10如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，与AB 垂直的半径OC交于点D 且CD =2OD ，则折痕AB 的长为（ ） A ．24 B ．28C ．6D ．36二、填空（每题3分，共18分）11、若整数x满足|x|≤3，则使X -7为整数的x的值是 _________ （只需填一个）． 1202)+-+__________ 13、若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 .14、不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为103，若加入10颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为31，口袋中原来有 颗围棋子。
2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图 左视图 俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的 周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为 ．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为 ． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题： （1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是 ；面积是 ；高BE 的长是 ； （2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分 方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分 解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示． 分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题 第 11 页 （共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分 又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分 （3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。
2013-2014学年度第一学期期末联合测试九年级数学试卷
学校：____________ 班级：_____________ 姓名：_____________ 座号：_____________---------------密----------------------封-----------------------线-----------------------内---------------------不-----------------------准--------------------------答----- -----------------------题-------------------------------2013～2014学年度第一学期期末联合调研测试九 年 级 数 学亲爱的同学，诚信是我们中华民族的传统美德。
诚信应考，是责任感的体现；诚信应考，是人格魅力的体现。
当你手捧着充满“诚信”的答卷，面对老师，面对父母时，他们一定会因你拥有的人格魅力而骄傲，同时，你也会为自己感到自豪。
亲爱的同学，相信在本场考试中，你的数学知识水平和探究能力一定会有很好的发挥。
特别提醒你要仔细审题。
祝你取得好成绩！并请你注意：1.答卷前，请你用钢笔（圆珠笔）将自己的校名、班级、姓名、座号填在密封线内。
2.答卷时，请按题目的要求作答。
3.试卷共6页，考试时间90分钟，满分150分。
题号 一题36分 二题32分 三题 82分 总分 21题 7分 22题 7分 23题 8分 24题 10分 25题 12分 26题12分 27题 12分 28题 14分 得分一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。
下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.51B. 5.0C. 5D. 50 2、“a 是实数, ||0a ≥”这一事件是 （ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 3、方程x x 22=的根为（ ）A. 2=xB. 0=xC.2021==x x ，D. 2021-==x x ， 4、如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于D ，若AB=8，OD=3 则⊙O 的直径为（ ）A.5B. 6C. 8D. 105、抛物线()21-=x y 的顶点坐标是( ) A ．（1，0） B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）6、已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ） A. 6 B. 12 C.36 D. 3127、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 28、如图，小圆的半径为7，大圆的半径为9，则圆环的面积为（ ） A.17π B.32π C. 49πD. 80πD OB第4题AC 79第8题2013-2014学年度第一学期期末调研测试 九年级 数学9、下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．11、若114<<a ，则()()22114-+-a a 化简后为（ ）A. 7B. -7C. 152-aD. 无法确定12、已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． 0>aB ． 0<bC ． 0>cD ． 0<++c b a 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分。
2013-2014学年下学期第一次月考九年级数学试卷
2013-2014学年下学期第一次月考九年级数学试卷2．左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）.A 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 01=44．不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是（ ）.A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x > 5．如图，在∆ABC 中，∠︒B=67，∠︒C=33， AD 是∆ABC 的角平分线， 则AD ∠C 的度数为（ ） .A 40︒ B. 45︒ C. 50︒ D. 55︒ 6．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC .若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B ＝（ ）.A 40︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 70︒第5题 第6题 第7题7．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数y ax b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE=5， BF=3，则CD 的长是（ ）A ． 7B ．8C．9 D ．1010．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 。
11．若一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为 。
12．124的平方根是_____________。
13．在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积 第10题2（结果保留15．分解因式：2a 312- = 。
16．点P 在双曲线(0)ky k x=≠上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，则k=。
第17题图17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 度。
2013—2014学年度第一学期九年级数学期中考试
2013—2014 学年度第一学期九年级期中考试
7．把方程 x 2 6 x 5 0 的左边配成一个完全平方式得 A. x 3 9
2
B. x 3 9
2
C. x 3 4
2
D. x 3 4
2
数
学
说明：1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班别、姓名、 学号. 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．化简 8 的结果是 A. 2 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 4
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C A C
4 3 4
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9 9 3 11. x1 , x2 （答对一个给 2 分） ；12. ；13.135；14. 80 ；15. 20 ；16.30. 2 2 4 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.本解答题参考答案只提供一种解 法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分.） 17.解：原式= 4 2 4
2022-2023学年北京市海淀区第四中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下图中几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，22.52E AB ︒∠＝，＝，则半径OB 等于（）A ．1B 2C ．2D ．223．已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．25xy= B ．52xy= C ．25xy = D ．52xy =4．4的平方根是（ ）A ．2B ．–2C ．±2D ．±125．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣56．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝﹣17．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ） A ．120,2x x == B ．122,4x x =-= C ．120,4x x == D ．122,2x x =-=9．四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是ABC ∆的内心，124AIC ∠=，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为( )A ．56°B ．62°C ．68°D ．48°10．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k y x =（0k ≠）的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．2y x =-D ．1y x=- 11．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x +1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x +2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝912．某同学用一根长为（12+4π）cm 的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA ＝6cm ，则扇形的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．18πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 2二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程21x x m 20-+-=有实数根，则m 的取值范围是___________．14．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．15．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线kyx（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．16．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=1010，则CD的长等于_____．18．计算：1(27)33-⨯= ． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，D 为边AB 上的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ，2AD DE =.（1）求sin B 的值；（2）若5CD =，求CE 的值.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数k y x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标． （2）求△AEF 的面积．22．（10分）如图，点A B C ，，在O 上，//BE AC ，交O 于点E ，点D 为射线BC 上一动点， AC 平分BAD ∠，连接AC ．（1）求证：//AD CE ；（2）连接EA ，若3BC =，则当CD =_______时，四边形EBCA 是矩形．23．（10分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）若∠BCE ＝60°，连接BE 、CH ．证明：四边形BEHC 是菱形．24．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）已知该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W （元），求W （元）与x （元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？25．（12分）如图，一次函数6y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k =≠在第一象限的图象交于()2,A a 和B 两点，与x轴交于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点M在x轴上，且AMC∆的面积为10，求点M的坐标.26．如图，已知反比例函数kyx=（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．2、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】半径OC ⊥弦AB 于点D ，AC BC ∴=，22.5E ︒∴∠＝，45BOC ︒∴∠＝，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB ＝，1DB OD ∴＝＝，则半径OB ==故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB ∆是等腰直角三角形是解题关键．3、B【解析】试题解析：∵2x=5y ， ∴ 52xy ＝． 故选B ．4、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±1）1=4， ∴4的平方根是±1． 故选：C ．5、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【分析】由题意推出x ＝0，或（x ﹣1）＝0，解方程即可求出x 的值．【详解】解：∵x （x ﹣1）＝0，∴x 1＝0，x 2＝1，故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.7、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.8、C【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论． 【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．9、C【分析】由点I 是ABC 的内心知2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠，从而求得()1802180B AIC =︒-⨯︒-∠∠ ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】∵点I 是ABC 的内心∴2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠∵124AIC =︒∠∴B ()180BAC ACB =︒-+∠∠()1802180AIC =︒-⨯︒-∠68=︒∵四边形ABCD 内接于⊙O∴68CDE B ==︒∠∠故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．10、D【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF =14S 矩形OACB =1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【详解】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图所示：∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF =14S 矩形OACB =14×4=1． ∴k=-1，所以反比例函数的解析式是：1y x=-. 故选：D考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11、B 【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm ，半径OA ＝6cm ，∴弧长为4πcm ， ∴扇形的圆心角为：18046ππ⨯＝120°， ∴扇形的面积为：21206360π⨯＝12πcm 2， 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、m 9≤ 【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204-+-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可． 【详解】根据题意得：()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤故答案为：m 9≤本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．14、33．【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′， 则线段BF 为所求的最短路线．设∠BAB ′＝n °．∵64180n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．∵E 为弧BB ′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6∴AF ＝3，BF 2263-3∴最短路线长为3．故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.15、1【解析】证明△ODA ∽△CDO ，则OD 2＝CD•DA ，而则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣1n+16，CD 2（m+n ﹣4），DA 2n ，即可求解．【详解】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD（m+n﹣4），DA n，即2n2﹣1n+16（m+n﹣4）n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．16、3 5【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为35.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.17、16【解析】如图作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题．【详解】连接BD，过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥DC于点N，∵梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，∴AB=BD=BC=10，∵10cos A=AMAB，∴10，∴22AB AM-10，∵BM⊥AD，∴10，∵AB//CD，∴S△ABD=11·22AB BN AD BM=⋅，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴22BD BN-，∴CD=2DN=16，故答案为16.18、1．【解析】试题分析：原式127333﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222OA AB OB-=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解. 详解：（1）证明：∵AB∥CD，∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠，∴CAD ACD∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.20、（1）;5（2）32 【分析】（1）根据题意证出∠B=∠ADE ，进而设出DE 和AD 的值，再结合勾股定理求出AE 的值即可得出答案； （2）根据斜中定理求出AD 和AB 的值，结合∠B 和∠AED 的sin 值求出AC 和AE 的值，相减即可得出答案.【详解】（1）∵DE AB ⊥，∴90ACB ADE ︒∠=∠=.又∵A A ∠=∠，∴90B AED A ︒∠=∠=-∠.设DE x =，则22AD DE x ==.在Rt ADE ∆中，AE = ，则sin sinADB AEDAE=∠===（2）∵D为Rt ABC∆斜边AB上的中点，∴AD BD CD===∴AB=则sin45AB BAC=⋅==，5sin2ADAEAED===∠，∴53422CE AC AE=-=-=.【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理.21、（1）2yx=，E（2，1），F（-1，-2）；（2）32．【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF 的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数kyx=的图象经过点D，∴21k=，∴k=2，∴函数kyx=的表达式为2yx=．（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称∴点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2yx=得，y=1；∴点E的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯=.22、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证E DAC ∠=∠，再证E ACE ∠=∠，可得ACE DAC ∠=∠，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得∠BCA=90°，再证△ABC ≌△ADC ，即可解决问题.【详解】(1)证明：∵AC 平分BAD ∠∴BAC DAC ∠=∠∵E BAC ∠=∠∴E DAC ∠=∠∵//BE AC∴E ACE ∠=∠∴ACE DAC ∠=∠∴//AD EC(2) 当CD =1时，四边形EBCA 是矩形．当四边形EBCA 是矩形,∴∠BCA=90°, 又∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC∴△ABC ≌△ADC ，∴BC=DC又∵3BC =∴DC=1故答案为1．【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC ，∠F=∠EDC=90°，FH ∥EC ，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED ，然后依据AAS 证明△EDC ≌△HFE 即可；（2）首先证明四边形BEHC 为平行四边形，再证明邻边BE=BC 即可证明四边形BEHC 是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F ＝∠EDC ＝90°，FH ∥EC ，∴∠FHE ＝∠CED ．在△EDC 和△HFE 中，F EDC FHE CED EF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；（2）∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ．∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形．∵∠BCE ＝60°，EC ＝BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∴四边形BEHC 是菱形．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．24、（1）y=﹣50x+800（x ＞0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x 之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750÷（13﹣8）=150千克， 设：y 与x 的函数关系式为：y=kx+b （k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=﹣50，b=800∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣50x+800（x ＞0）．（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价），由题意得∴W=（﹣50x+800）（x ﹣8）=﹣50（x ﹣12）2+800，∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．（3）将w=600代入二次函数W=（﹣50x+800）（x ﹣8）=600解得：x 1=10，x 2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25、（1）8y x=；（2）()1,0或()11,0 【分析】（1）先把点()2,A a 代入6y x =-+解得a 的值，再代入反比例函数(0)k y k x=≠中解得k 的值即可； （2）AMC ∆的面积可以理解为是以MC 为底，点A 的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点()2,A a 代入6y x =-+，得26a =-+，解得：4a =，()2,4A ∴把()2,4A 代入反比例函数k y x=， 248k ∴=⨯=； ∴反比例函数的表达式为8y x =； （2）一次函数6y x =-+的图象与x 轴交于点C ，()6,0C ∴，设(),0M x ，6MC x ∴=-，164102AMC S x ∆∴=-⨯=， 1x ∴=或11x =，M ∴的坐标为()1,0或()11,0.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意MC 的值有两个.26、（1）4y x =；（2）证明见解析；（3）43,?3⎛⎫ ⎪⎝⎭，41633y x =-+. 【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入y k x=可得k 的值，进而得到函数解析式； （2）根据A 、B 两点坐标可得AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1，则4AC n NO n-=，再根据反比例函数 解析式可得4m =n ，则1AC m ON =-，而11BC m MO -=，可得AC BC NO MO =，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得 △ACB ∽△NOM ；（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m 的值，然后可得B 点坐标，再利用待定系数法求出AB 的解析式即可．试题解析：（1）∵y k x =（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4）， ∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x； （2）∵点 A （1，4），点 B （m ，n ），∴AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1， ∴441AC n NO n n-==-， ∵B （m ，n ）在y=4x 上， ∴4m =n ， ∴1AC m ON =-，而11BC m MO -=， ∴AC BC NO MO=， ∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB ∽△NOM ；（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，∴m-1=2，m=3，∴B （3，43）， 设AB 所在直线解析式为 y=kx+b ， ∴43{34k b k b=+=+，解得，43 {163 kb=-=∴AB的解析式为y=-43x+163．考点：反比例函数综合题．。
2013-2014学年度第一学期期末学习水平测试试卷九年级 数学
2013-2014学年度第一学期期末学习水平测试试卷九年级 数学（满分100分；时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案。
）把选择题中你认为正确的选项填在下面的表格中。
1、()=-23A . 3B . -3C . ±3D . 92、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A . 外离B . 外切C .相交D . 内切3、“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是 A . 若取出一只球肯定是红球 B . 取出一只红球的可能性是99%C.若取出一只球肯定不是红球D .若闭门不出100只球中，一定有99只红球4、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠BOC =70°，则∠A 的度数为 A .70°B .45°C .40°D . 35°5、下列说法正一元二次方程中，没有实数根的是 A .x 2+2x -4=0B .x 2-4x +4=0C .x 2-2x -5=0D . x 2+3x +4=06、用配方法解方程x 2-4x =5，下列配方正确的是 A .(x -2)2=9B .(x -2)2=1C .(x +2)2=9D . (x +2)2=17、下列图形中，是中心对称图形的是A .B .C .D .8、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 A . π12B . 10πC . 6πD . 3π9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD =8,OE =3，则⊙O 的直径为 A . 5B . 6C . 8D . 1010、现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，半径R 的长为cm 3，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为 A .12π B .3π C .32π D . π二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 11、计算：=-+)22)(12( ；12、若实数m 、n 满足035=-++n m ，则m +n = ；13、若关于x 的一元二次方程x 2+(m +2)x -2=0的一个根为1，则m 的值为 ；14、已知扇形的圆心角为120°，半径为9cm ，则扇形的面积为 cm 2； 15、如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P =60°，PA =8，那么弦AB 的长为 ；16、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠DAB =52°,那么∠ACD = ；17、方程x 2-2x =0的解为 ；18、如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ；第15题图 第16题图 第18题图 19、若12-=a ，则a a 22-的值是 ；20、方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。
2013-2014学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题
绝密★启用前 试卷类型：A2013-2014学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个以上均得零分，答案填入表格中，写在其他位置不1、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 2、抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是( )A (1，1)B (-1，1)C (1，-1)D (-1，-1) 3、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比是2：3，则S △DEF ：S △ABC =（）。
A 9：4B 3：2C 4：9D 2：34、甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得（ ）的概率最大。
A 3B 4C 5D 65.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 55B 5 C552 D 32第5题图6、如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ） A 35B 425C225D 45第6题图7. 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当2y >时，自变量xA 102x <<B 112x <<C 01x << D 12x -<<8、如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ）。
A 32米 B 米223 C 3.2米 D 3米9、直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积 是（ ）AB第10题A 254π B 258π C 2516π D 2532π10、如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物项端A 的仰角为45°，则建筑物 AB 的高度等于（ ）.A ．6（3+1）mB ．6（3-1）mC ．12（3+1）mD ．12（3-1）m11. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数+a b c y x+=在同一坐标系内的图象大致为（ ）12、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( )AB 1 CD 2二、填空题13、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2-3x+5,则 b=_____________c=_____________第12N14题图14、某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是 __________平方米（结果保留π）．15、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 . 16、已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距d是方程x 2-12x+36=0的根，两圆的位置关系是 .17．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形， AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ， 垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……； 这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……， 则线段D n -1D n 的长为_ _（n 为正整数）．三、 解答题：本大题7个小题，共64分。
北京市海淀区2023~2024学年第一学期初三期末数学参考答案
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．231y x =− 10．旋转11．1（答案不唯一） 12．最大值 13．18 14．3π 1516．（1）17，（2）15三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：方程化为210x x +−=.111a b c ===−，，.24b ac ∆=−2141(1)50=−⨯⨯−=>.方程有两个不相等的实数根x = ，即 1x =2x = 18. 解：∵22310a a −+=， ∴2231a a −=−.∴原式22693a a a a =−+++2239a a =−+ 19=−+ 8=.19. 证明：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'， ∴△ABC ≌△AB'C'.∴AB AB'=，45B AB'C'∠=∠=︒. ∴45AB'B B ∠=∠=︒.∴454590BB'C AB'B AB'C'∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∴BB'C'B'⊥.20. 解：（1）∵关于x 的方程2220x mx m n −+−=有两个不相等的实数根， ∴∆22(2)4()0m m n =−−−>. 解得 0n >.（2）∵n 为符合条件的最小整数， ∴1n =.∴方程可化为22210x mx m −+−=. 解方程，得 11x m =−，21x m =+. ∵1(1)20m m +−−=>， ∴11m m +>−.∵该方程的较大根是较小根的2倍， ∴12(1)m m +=−. ∴3m =. 21.（1）作图如下：（2） ① PB ；② ∠PBA ；③ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.22.（1）12. （2）解：画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即（红，绿），（红，黄1），（红，黄2），（绿，红），（绿，黄1），（绿，黄2），（黄1，红），（黄1，绿），（黄1，黄2），（黄2，红），（黄2，绿），（黄2，黄1），并且它们出现的可能性相等. 其中，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球（记事件A ）的结果有4种，即（红，黄1），（红，黄2），（黄1，红），（黄2，红）.∴41()123P A ==. 23. 解：（1）∵抛物线经过点(0,2)A 和(3,1)B −，∴2,931,c b c =⎧⎨++=−⎩ 得42.b c =−⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为242y x x =−+. （2） 12t −<<.24. （1）22816y x x =−+， 04x ≤≤；（2）（3）2，8．25. 解：（1）∵CM ∥AD ，∴CDA MCD α∠=∠=.∴22COA CDA α∠=∠=.（2）∵CM 与半圆O 的切线相切于点C ，∴OC CM ⊥. ∴90ECO ∠=︒. 即90DCO MCD ∠+∠=︒. ∵CD ∥AB ,∴2DCO COA α∠=∠=. ∴390α=︒.∴30α=︒.∴60DCO ∠=︒.∵OE CD ⊥于F ，∴90CFO ∠=︒.∴90906030COE DCO ∠=︒−∠=︒−︒=︒.∴ 2OE CE =.∵AB 为直径，6AB =， ∴3OC =.在Rt △OCE 中，由勾股定理得222OC CE OE +=. ∴2223(2)CE CE +=.∴CE =. 26.解：（1）① 4b a =−； ② m n >.理由如下： 由① ，4b a =−，∴224y ax bx c ax ax c =++=−+.∵点(1,)A m −，点(3,)B n 在抛物线24(0)y ax ax c a =−+>上， ∴45m a a c a c =++=+， 9123n a a c a c =−+=−+.∵0a >， ∴53a a >−.∴53a c a c +>−+. ∴m n >. （2）解法一：∵0a >，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大，当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当1t ≤−时，∵034x <<， ∴013t x ≤−<<.∴m n p <<，不符合题意. ② 当13t −<≤时，设点(1,)A m −关于抛物线对称轴x t =的对称点为点(,)A A x m ''，则A x t '>，(1)A t x t '−−=−. ∴21A x t '=+.（ⅰ）当11t −<≤时， ∵11t −<≤，034x << ∴012+13t x <≤<. ∴m n p <<，不符合题意. （ⅱ）当312t <<时， 令021x t =+，则m p =，不符合题意. （ⅲ）当332t ≤≤时， ∵332t ≤≤，034x <<， ∴0342+1t x t ≤<<≤. ∴m p n >>，符合题意. ③当3t >时，令03x t <<，且034x <<，则n p >，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是332t ≤≤. 解法二：∵0a >，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大，当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ∵当034x <<时，都有p n >， ∴03t x ≤<. ① 当1t ≤−时， ∵13t ≤−<，∴n m >，不符合题意.② 当13t −<≤时，设点(1,)A m −关于抛物线对称轴x t =的对称点为点''(,)A A x m ，则'A x t >，'(1)A t x t −−=−. ∴'21A x t =+. ∵ m p >，∴021t x +>.∵当034x <<时，都有m p >， ∴214t +≥. ∴32t ≥. ∴332t ≤≤.综上所述，t 的取值范围是332t ≤≤. 27.（1）证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.∵EDC B ∠=∠，∴EDC C ∠=∠.∴.ED EC = （2）① 依题意补全如下图.② 延长EF 至点M ，使MF EF =，连接BM ，AM ，AE .∵点F 是BD 的中点， ∴BF FD =.又∵MFB EFD ∠=∠， ∴△FMB ≌△FED .∴MB ED =,MBF EDF ∠=∠. ∵ED EC =, ∴MB EC =.∵AF EF ⊥,FM EF =， ∴AM AE =. 又∵AB AC =, ∴△AMB ≌△AEC . ∴ABM C ∠=∠.设C α∠=，则ABM ABC EDC α∠=∠=∠=. ∴2MBC α∠=. ∵MBF EDF ∠=∠， ∴MB ∥DE .∴2DEC MBC α∠=∠=. ∵180DEC EDC C ∠+∠+∠=︒, ∴2180ααα++=︒. ∴=45α︒.∴45.ABC C ∠=∠=︒ ∴90.BAC ∠=︒28.（1）① 23P P ，；② 依题意可知，点(2,0)T ，点Q 2TQ ≤≤. ∵OP 与以TQ 为半径的⊙T 相切于点P ，∴OP TP ⊥，TP TQ =. ∴90OPT ∠=︒.∴点P 在以OT 为直径的⊙D 2TP ≤≤，其中点(1,0)D .∴符合条件的点P 组成的图形为EOF （点O 除外），其中点(1,1)E ,(1,1)F −，如图.当直线y x b =+与D 相切时，设切点为G ，与x 轴交点为H ，则DG ⊥直线y x b =+，45GHD ∠=︒.由1DG =,可得DH =∴(1H .将(1H 代入y x b =+中可得1b .当直线y x b =+过点(0,0)时，0b =，此时直线y x b =+也经过点(1,1).当直线y x b =+过点(1,1)−时，2b =−. ∵直线y x b =+上存在伴随切点，∴b 的取值范围是21b −≤≤.（2t ≤≤t ≤≤.。
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） B． x2 ． x2 2 x 5 0
D． x2 3x 4 0
6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都
和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（
）
A． 4 枚硬币
B． 5 枚硬币
C． 6 枚硬币
D． 8 枚硬币
14．某射击运动员在相同条件下的射击 160 次，其成绩记录如下：
射击次数
20
40
60
80
100 120 140 160
射中 9 环以上的次数
15
33
63
79
97
111 130
射中 9 环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79
0.79 0.81
（ 1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中
的度数；
A
O
D
C
B
17．如图，正方形 ABCD 中 , 点 F 在边 BC上， E在边 BA的延长线上 .
（ 1）若 △ DCF 按顺时针方向旋转后恰好与 △DAE 重合 . 则旋转
中心是点
；最少旋转了
度；
D
C
（ 2）在（ 1）的条件下，若 AE 3,BF 2 , 求四边形 BFDE 的面积 .
F
E
10．若
有意义，则 x 的取值范围是
.
2x 1
B
C
．
A
11．如图，圆形转盘中， A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为 150°， 120°和 90° . 转动圆盘后，指针
停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘）
，则转动圆盘一次，指针
停在 B区域的概率是
.
12．（ 1） 如图一，等边三角形 MNP的边长为 1，线段 AB的长为 4，点 M与 A 重合，点 N在线段 AB上 .
9 环以上的次数为整数，频率精确到 0.01 ）；
（ 2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中
9 环以上”的概率（精确到 0.1 ），
并简述理由 .
15．解方程： x2 4 x 12 0 ．
16．如图，在 △ ABC 中， AB是⊙ O的直径，⊙ O与 AC交于点 D， AB 2 2, B 60 , C 75 ，求 BOD
北 京 市 海 淀 区 2013-2014 学 年 九 年 级 数 学 第 一 学 期 期 末 测 试
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
1． ( 3) 2 （
）
A． 3
B． 3
C． 3
D．9
2．已知两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是
）
A ．外离
B．外切
C．相交
的方向滚动，始终保持 M, N, P, Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形
止，则点 P 经过的最短路程为
.
MNPQ回到初始位置为
D
C
P
P
Q
P
AM N
B
A(M ) N
B
图一
图二
A(M ) N
B
图三
（注：以△ MNP为例，△ MNP沿线段 AB按 A B 的方向滚动指的是先以顶点 N为中心顺时针旋转，当顶点 P落在线段 AB上时， 再以顶点 P 为中心顺时针旋转，如此继续 . 多边形沿直线滚动与此类似 . ） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： ( 6 3 8 ) 2 ．
B
B．点 P 一定在线段 AB 上
C．点 P 可以在射线 AF 上 ，也可以在线段 AB 上 D．点 P 可以在射线 BE 上 ，也可以在线段
A
C
D
F
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．已知 P是⊙ O外一点， PA切⊙ O于 A， PB切⊙ O于 B. 若 PA＝ 6，则 PB＝
1
△ MNP沿线段 AB按 A B 的方向滚动， 直至△ MNP中有一个点与点 B 重合为止，则点 P 经过
的路程为
；
（ 2）如图二，正方形 MNPQ的边长为 1，正方形 ABCD的边长为 2，点 M与点 A重合，点 N在
线段 AB上， 点 P 在正方形内部，正方形 MNPQ沿正方形 ABCD的边按 A B C D A
19．如图，在△ ABC中， C 120 , AC D， E.
（ 1）求半圆 O的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积 .
BC, AB
4 ，半圆的圆心 O在 AB上，且与 AC，BC分别相切于点
C
D
E
A
O
B
7．圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（
）
A． 90°
B． 120°
C． 150°
D．180°
8．如图， E， B， A，F 四点共线，点 D是正三角形 ABC的边 AC的中点，点 P 是直线 AB 上异于 A， B 的一
个动点，且满足 CPD 30 ，则（
）
E
A．点 P 一定在射线 BE 上
D．内切
3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（
）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 6
4．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，已知∠ ABO=30o，则∠ ACB的大小为（
）
A
A． 60o
B． 30o
C． 45o
D． 50o
O
5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ A． x2 2 x 4 0
A
B
18． 列方程解应用题： 随着人们节能意识的增强， 节能产品的销售量逐年增加． 某地区高效节能灯的年销售量 2009 年为 10 万 只，预计 2011 年将达到 14. 4 万只．求该地区 2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率 .
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）