人教版八年级下册数学期末试卷

2009—2010学年第二学期期末试卷 初二年级数学
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题只有一个答案) 1、如果a>b ，那么下列各式中错误的是 ( ) A ．a n b n ->- B ．
33
a b > C ．m a m b > D ．22a b -<-
2、2009年成都市大约有50000名学生参加高考，为了考查他们的数学考试成绩，评卷人抽去了2000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是 ( ) A ．每名学生的数学成绩是个体 B ．50000名学生是总体 C ．2000名考生是总体的一个样本 D ．上述调查是普查
3、下列语句不是命题的( )
A ．鲸鱼是哺乳动物
B ．植物都需要水
C ．你必须完成作业
D ．实数包括零
4、人数相等的八(1)和八(2)两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：
22
121286,86,259,186
x x S S -
-
====．则成绩较为稳定的班级是 ( )
A ．八(1)班
B ．八(2)班
C ．两个班成绩一样稳定
D ．无法确定
5、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②一个三角形的最小角不会大于60︒；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④两锐角的和是锐角；⑤相似图形不一定是位似图形。

其中是真命题的个数是 ( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
6、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1．5米的测竿的影长为2．5米，那么影长为30米的旗杆的高是 ( )
A ．20米
B ．18米
C ．16米
D ．15米 7、如图，AB//CD ，∠A=52︒，∠C=∠
E ，则∠C 的度数为 A ．38︒ B ．29︒ C ．26︒ D ．92︒ 8、把多项式2
(2)(2)m a m a -+-分解因式等于 ( ) A ．2
(2)()a m m -+ B ．2
(2)()a m m -- C ．(2)(1)
m a
m -+ D ．(2)(1)
m a
m --
9、如图把一张长方形ABCD 纸片，沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D`、
C`的位置上，若∠EFG=65︒，则∠BGE 的序数是 ( ) A ．125。

B ．1200 C ．130。

D ．90。

10、下列命题中错误的是 ( )
A ．一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相相似
B ．底角为40︒的两个等腰三角形是相似三角形
C ．两个等腰直角三角形是相似三角形
D ．两个等边三角形是相似三角形
11、已知点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC>BC)，若AB=2，则AC 等于( )
A ．1
B ．12
C 1
D ．12
12、．如图：AB ∥CD ，∠1=100︒，∠2=120︒，则∠a 的度数为 ( ) A ．60︒ B ．40︒ C ．100︒ D ．90︒
二、填空题(每小题3分，共24分) 13、已知
213
a b b
-=，那么
a b
的值为______________。

14、一组数据0，-1，2，-2，1的极差是_____________，方差是_____________。

15、为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用_____________方式进行调查； 为了了解你们班同学的身高，宜采用_____________方式进行调查。

16、△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10︒，则∠C=_____________。

17、分解因式：2
22
42
31827x
a x
a x
-+-=_____________
18、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3BD ，48A B C S =
则DE ：BC=_____________，S 四边形BDEC=_____________
19、当1x =时，分式
2x m x n
+-无意义，当4x =分式的值为零，则m n +=_____________。

20、对于任意非零实数a ，b ，定义运算“☆”如下：a ☆b=2a b a b
-， 则 2☆1+3☆2+4☆3+…
+2010☆2009 的值为_____________。

三、解答题：(21～25题每小题6分，共30分．)
21、作一个四边形，使其与已知四边形ABCD 的位似比为1：2，不写作法，保留作图痕迹。

(请以O 点作为位似中心)。

22、解不等式组：
3(2)41213x x x
x --≤⎧⎪
+⎨>-⎪
⎩
23、先化简，再求值：2
2
2
1521
5
x x x x
x x x --+
÷-+-，其中2x =-
24、列方程解应用题：
某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个，有甲、7,--人前来
应聘，已知乙的工作效率比甲高25％，甲打1800个字的时间比乙打2000
个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？
25、请在括号内填写下列证明过程的依据：
已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。

求证：∠A=2∠H
证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A
( )
∠2是△BCH的一个外角，
∠2：∠1+∠H(理由同上)
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=
1
2∠ABC，∠2=
1
2
∠ACD ( )
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠2-∠1) (等式的性质) 而∠H=∠2-∠1 (等式的性质)
∴∠A=2∠H ( ) 26、(本题共8分)
将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：
注：30~40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同。

(1)请你把表中的数据填写完整；(4分)
(2)补全频数分布直方图；(4分)
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?(2分)
27、(10分)如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别
交BC、CD于点E、F。

(1)求证：△ACF △ABE
(2)若AC=6cm，AF=3cm，AB=1 0cm，求出AE
的长度
28、(本题共12分)
扎图，在Rt△ABC中，∠C=90
，AC=20cm，BC=15cm。

现有动点P
从点A出发，沿AC向点C方向运动，
动点Q从点C出发，沿线段CB向点B
方向运动。

如果点P的速度是3cm／秒，
点e的速度是2cm／秒，它们同时出发，
当有一点到达所在线段的端点时，就停
止运动。

设运动的时间为t秒
求：(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
(2)当t--4秒时，P、Q两点之间的距离是多少?
(3)当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
2009—2010学年度第二学期期末检测八年级数学试题
(时间：120分钟满分：120分)
卷面要求：1．整张试卷整洁美观．格式规范．布局和谐； 2．字迹清晰工整。

标点符号准确； 3．避免随意勾画．胡乱涂改．
卷首语：相信你会静心、尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功!
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选项选出来，填入下表，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分， 本大题共30分．
1．下列等式中不正确的是： (A) 21(3)9
--=； (B) ()n n n a
a b b
-=；
(C) m
n
m
n
a
a
a
a
-÷=⋅； (D) 2(3)6--=．
2．如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=4，点E 、F 是中 线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是：
3．下列说法正确的是：
(A)有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形； (B)两组邻边相等的四边形是菱形；
(C)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形； (D)对角线互相平分且相等的四边形是正方形．
4．下列各式从左边到右边的变形正确的是： (A)
a b b a b a b +-=
-+ (B)
0.220.22a b a b a b a b
++=
++
(C)11x x x y
x y
+--
=
-- （D ）
122
122
x x y x y
x y
-
-=
++
5．已知圆柱的侧面积是20πcm 2，若圆柱底面的半径为rcm ，高为h cm ，则h 关于r 的 函数图象大致是：
6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则
∠AEB 为：
(A)10° (B)15° (C)20° (D)12．5°
7．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15
元／千克的甲种糖果10千克，单价为12元／千克的乙种糖果20千克，单价为10 元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖的单价应定为： (A)11元／千克 (B)11．5元／千克 (C)12元／千克 (D)12．5元／千克
8．某段时间，小芳测得连续五天的最低气温后，整理得下表(有两个数据被遮盖)．
被遮盖的两个数据依次是： (A)3℃，2 (B)3℃，65
(C)2℃，2 (D)2℃，
85
9．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长 分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是： (A)13 (B)26 (C)47 (D)94
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒lcm 的速度从点A 向点D 运 动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出 发，在CB 间往返．．
运动，两个点同时出发，当点P 到 达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在这段时间内，线段PQ 有多少次平行于AB ： (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题：本大题共8道小题，每小题3分，共24分，要求只写出最后结果． 11．当x=___________时，分式
21
x -有意义．
12、生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，用科学计数
法表示为______________________mm ．
13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC BC ，取AC 的中点E ，BC 的中点F ，连接EF ，量得EF 的长 76m ，则A 、B 两点间的距离是___________m 。

14．如图，直线12//l l ，2224,14A B C O B C S c m S c m ∆∆==，则O D C S ∆= ___________㎝2
．
15．现有长度分别为3cm cm cm 、9cm cm 的小木 棒各一根，小林要从中选去三根做成一个直角三角形，则小 林选出的三根木棒长分别是___________．
16、已知一组数据：11、15、13、12、15、15、16、15，令这组数据的众数为a ，中位数为
b ，则a ___________ b(填“>”、“<”或“=”)． 17．在反比例函数4y x
=-
图象的某一支上任取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)．如果a 1<a 2，
那么b 1、 b 2的大小关系是b 1___________b 2 (填“>”、“<”或“=”)．
18．如图，点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、 DA 上的点，且AE=BF=CG=DH=
13
AB ，则图中阴影部分
的面积与正方形ABCD 的面积之比为___________．
三、解答题：本大题共7道小题。

满分66分，解答应写出文字说明和推理步骤．
19．(8分)先化简，再求值：
2
2
2
2
2
2
(
)(
)12a a a a a b
a
a b b
a b
a
b
-
÷-
+--++-，其中2,3
3
a b =
=-。

20．(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE//DF ，且分别交对角线AC 于点E 、F ，连接
ED ，BF ．求证：∠1=∠2．
21．(10分)某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和
口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：
4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取?
(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30％，笔试成绩中专业水平占35％，创新能力占30％，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取?
22．(10分)如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长是c)和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成这个图形的示意图；
(2)证明勾股定理．
23．(10分)如图①，小华设计了一个探索杠杆平衡条
件的实验：
在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重
物A，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆，改变
弹簧秤与点O的距离x(单位：厘米)，观察弹簧秤的示
数y(单位：牛)的变化情况，实验数据记录如下：
(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在图②所示的坐标系中描出相应的点，用
平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜
测y与x之间的函数关系，并求出函数关系
式；
(2)当弹簧秤的示数为24牛时，弹簧秤与点O的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离
不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化?
24．(10分)某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出扇形统计图中a 的值，并求出该校八年级学生总数；
(2)分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； (3)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
(4)如果该市共有八年级学生6000人，请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少
人?
25．(10分)如图，正比例函数12y x
=的图象与反比例函数(0)
k y k x
=
≠在第一象限的图
象
交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知∆OAM 的面积为1． (1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(B 点与A 点木重合)，且B 点的横 坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小．
卷尾语：再仔细检查一下，你会做得更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，
祝你成功!
金中南校2009—2010学年度第二学期八年级期末数学试卷
一、选择题： (每题4分，共32分) 1．在式子
2
2,
2,,
3,1y x x ab
b
a c
b a --π
中，分式的个数为：
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．下列计算正确的有： ①2(0.1)100--=，②31101000
--=
，③
2
115
25
-=
，④33
122a a
-=
；
A 、1个
B 、2
个 C 、3个 D 、4个
3．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是：
A
．+1 C
4．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是.：
A B C D
5．四边形ABCD 的四个角∠A 、∠
B 、∠
C 、∠
D 的度数的比为3:5:5:7，则四边形ABCD 是： A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形 6．如图，已知
E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º， 那么∠CDE 的度数为：
A ．20º
B ．25º
C ．30º
D ．35º
7．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为： A ．6天 B ．8天 C ．10天 D ．7.5天 8．如图，矩形ABCD 中R 、P 分别是DC 、BC 边上的点E 、F 分别是AP 、RP 的 中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是： A ．线段EF 长逐渐增大 B ．线段EF 长逐渐变小 C ．线段EF 长不变 D ．线段EF 长不能确定 二、填空题：（每题4分，共20分） 9．已知分式
2
4
2
x
x -+，当x =_________时，分式的值为0。

10．0.00000152用科学记数法表示为 . 11．如图，初中部教学楼前有一块长方形花坛，有极少数人为了 避开拐角走 * 步，（假设2步为1米），却踩伤了花草.
A B E
D
C y
x
O y
x
O y
x
O y x
O
12．已知一次函数b
x y
-=与反比例函数x
y
2=
的图象，有一个交点的纵
坐标是2，则b 的值为__________．
13．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得 到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到 正方形A 2B 2C 2D 2；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．
三、解答题： (每题7分，共35分) 14．解分式方程223
-x
＋x
-11
＝3．
15．某工厂计划生产1.2万吨化工产品．
（1）生产时间t （天）与生产速度v （吨∕天）有怎样的函数关系？
（2）若工厂平均每天可生产60吨化工产品，那么该厂完成生产任务需要多长时间？
16．上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 17．如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD∥BC， 点P 为梯形内部一点，若PB=PC ， 求证：PA=PD ；
18．我校有一块平行四边形状的场地（如图），为了便于卫生管理，现将面积平均分给四个班级，请你想出三种方法帮助校医室郑老师解决这个问题.
（直接在图中画，不需要文字说明，但是要让读者明白你的意思！）
D 2 2
B 2
C 2
D 1 C 1
B 1 A 1 A B C
D
四、解答题： （每题9分，共27分）
19．课堂上，初二一班的邹老师给大家出了这样一道题：当x=3
－1，
时，求代
数式2
2211
x x x -+-÷
221
x x -+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”
你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．
20． ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边的分别用a 、b 、c 来表示，且其满足关系：
)
10(2142
=-++-+-+c b a b a ，试判断ABC ∆的形状.
21．如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知
∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．
五、解答题： （每题12分，共36分）
22．汕头市改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。

从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3
2；
若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成。

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由。

23．如图，已知ΔABC 和ΔDEF 是两个边长都为10cm 的等边三角形，且B 、D 、C 、E 都在同一直线上，连结AD 、CF.若BD=3cm,ΔABC 沿着BE 的方向以每秒1cm 的速度运动，设ΔABC 运动时间为t 秒，
（1）当t 为何值时，四边形ADFC 是菱形？请说明你的理由. （2）四边形ADFC 有可能是矩形吗？若可能，求出t 的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由。

A B
C
D
E F
24．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x
2于点D ，过D 作两坐
标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．
（1）求证：AD 平分∠CD E ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；
（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
北京市西城区2009—2010学年第二学期期末测试八年级数学试卷(B
卷)
2010．7
(时间100分钟，满分100分)
一、精心选一选(本题共29分。

第1～9题每题3分，第10题2分)
10=，则x y +的值为（ ）
A 一7
B ．一5
C ．3
D 、7
2．△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若 △DEF 的周长为6，则△ABC 的周长为 ( )． A 、3 B ．6 C ．12 D ．24
3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A 、3，4，6
B ．5，12，14
C ．1，1
D ．2， 4 4．下列关于反比例函数2y x
=-
的说法中，错误．．
的是（ ） A 、x= 一1时的函数值大于x=1时的函数值 B ．当x<0时，y 随x 的增大而增大 C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大 D ．若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在2y x
=-的图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 2
5．用配方法解方程2
120
9
x x -+
=，以下变形正确．．
的是 ( ) A 、2
1(1)9x -= B ．2
8(1)9
x -=
C ．2
8(2)9
x -=
D ．2
1()
23x x
-
=
6．如图， ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，若CE=2， 则CD= ( )．
A 、2
B ．3
C 、4
D ．5
7．对角线互相垂直平分的四边形一定是 ( )
A 、矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．等腰梯形
8．以下关于一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠的根的说法中，正确．．的是( )． A 、若0a b c ++=，则方程2
a x
b x
c ++=必有一根为一1 B ．若0a b c -+=，则方程2
a x
b x
c ++=必有一根为1
C ．若0a c <，则方程2
a x
b x
c ++=必有两个不相等的实数根
D ．若b=0，则方程2
a x
b x
c ++=一定有两个实数根，并且这两根互为相反数
9．观察反比例函数6y x
=
的图象，当12
y -<≤时，x 的取值范围是 ( )．
A 、x <一6或x ≥3
B ．一6<x ≤3
C ．x ≤一6或x>3
D ．x <16
-
或x ≥
13
10．如图，点O(0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作
正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，…，依
次进行下去，则B 8点的坐标是 ( )． A 、(0，16) B ．(16，0)
C 、(0，8
D ．(0，16二、细心填一填(本题共16分，每小题2分)
11．函数y =
中，x 的取值范围是___________．
12．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km ，某
次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km ／h)的函数关系式是___________ ．(不要求写出自变量v 的取值范围)
13．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 的交点为E ，若AB=6， BC=8，则DE=___________．
14．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=30°，∠BCD =60°，AD=2，AC 平分∠BCD ，(1)CD= ___________； (2)若DE//AB 交BC 于点E ，则
∠CDE=___________°． 15．右图为某车间36位工人日加工零件数(单位： 个)的条形统计图，则这些工人日加工零件数．．． 的中位数是___________。

16．反比例函数y=
3x
(x >0)与函数y=x (x ≥0)的
图象如图所示，它们的交点为A ，(1)点A 的坐标为
___________；(2)若反比例函数3y x
=
的图象上的
另一点B 的横坐标为1，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形
ABOC 的面积等于___________．
17．如图， ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，∠AEB= 45°，BD=2，将∆ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平 面内，若点B 的落点记为B ’，则DB ’的长为___________．
18．∆ABC 中，AB=AC=5，BD 是AC 边上的高，若BD=3，则BC=___________。

三、认真算一算(本题共28分．第19、20题每题8分，第21、22题每题6分) 19．计算：
（1； （2+
解： 解：
20．解方程： (1) 2
2310
x
x --=； (2) 2
10
x
k x k ++-=．
解： 解：
21、为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从2008年12月1日起开展了“家电下乡”
工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自2008年12月份至2009年5月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下是根据销售数据制作的两种品牌销售量折线图和统计表的一部分：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全以上统计图和统计表；
(2)请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据．
解：(2)
22．已知：如图，
ABCD，E为BA延长线上一点， EA=ED，F为DE延长线上一点，EF=DC．求证：(1) ∠BEF=∠FDC；
(2) ∆BEF≅△FDC．
证明：(1) (2)
四、解答题(本题共9分，第23题5分，第24题4分)
23、已知：a、b为实数，关于x的方程2(1)30
a+。

x a x b
--++=的一个实根为1
(1)用含a的代数式表示b；
(2)求代数式22
-+的值．
b a b
410
解：(1) (2)
24．如图1，四根长度一定
．．．．的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的)．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上(如图2)；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．
(1)在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；
(2)在图3中画出位置二的准确
．．图形；(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．
解：(1)
(2)
(3)
五、解答题(本题共18分．第25题6分。

第26题5分，第27题7分)． 25．已知：双曲线11:t C y x
=
(t 为常数，t ≠0)经过点M(一2，2)；它关于y 轴对称的双
曲线为2C ，直线1:l y k x b =+ (k 、b 为常数，k ≠0)与双曲线2C 的交点分别为A(1，m)，B(n ，一1)． (1)求双曲线2C 的解析式；
(2)求A 、B 两点的坐标及直线1l 的解析式；
(3)若将直线1l 平移后得到的直线2l 与双曲线2C 的交点分别记为C 、D(A 和D ，B 和C 分别在双曲线2C 的同一支上)，四边形ABCD 恰好为矩形，请直接写出直线CD 的解析式． 解：(1)
(2)
(3)答：直线CD 的解析式为_____________________。

26．已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC 的度数并证明你的结论．
答：∠AFC=__________°。

证明：
27．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC， A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．
E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H 落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．若BF=x，△FCG的面积为y．
(1)当x=_________ 时，四边形FEHG为正方形；
(2)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
(3)在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形(不要求尺规
作图，不要求写画法)，并求△FCG面积的最大值和最小值；(计算过程可简要书写)
(4)△FOG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为______________。

解：(1)答：当x=___________时，四边形FEHG为正方形．
(2)
(3)
(4)答：△FCG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为___________。