浙江省宁波丹城第二中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

浙江省宁波丹城第二中学2020－2021学年七年级上学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．- 2的相反数是（ ）
A ．－12
B ．－2
C ．12
D ．2
2．实数-213，0中，无理数是（ ）
A ．-2
B
C ．13
D ．0
3．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为2370000km ．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．43710⨯
B ．53.710⨯
C ．60.3710⨯
D ．63.710⨯
4．16的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．4±
C ．8±
D ．8
5．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为（ ）
A ．2a b +
B ．()2a b +
C ．2a b +
D ．2+a b
6最接近的整数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．已知35m a b -和228n a b 是同类项，则m n -的值是( ).
A ．5
B ．-5
C ．1
D ．-1
8．下列说法错误的是( )
A ．2.34万精确到百分位
B ．多项式3453a b ab -+是四次三项式
C ．-5>-7
D ．已知25a b -=，则代数式210
a b --的值是-5
9．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A ．﹣40
B ．﹣32
C ．18
D ．10 10．若xyz ＜0，则|x ||y ||z ||xyz |x y z xyz
+++的值为（ ）
A ．0
B ．﹣4
C ．4
D ．0或﹣4
二、填空题 11．如果向东走10米记作10+米，则向西走20米记作______．
12．已知a=3，则代数式()1a a +的值是________．
13．单项式235
a b 的系数是________． 14．把算式3-(+5)+(-7)-(-8)写成省略加号的和式是________.
15．若x ，y 为实数，且|x -2|+(y +4)²=0，则x y ⋅的立方根为____________.
16．正整数按如下图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是______．
三、解答题
17．如图，在数轴上表示出下列各数：﹣3.1，+2，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．
18．计算
（1）（-1）+（-8）
（2）3×
2- （-16）÷4 （3）2
214-3-2-225⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()111-36-4369⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭
19．先化简，后求值：
（1）4x-5y+6 x+2y ；其中x=1，y= -1
（2） ()()1-46232
x x -+-；其中x= - 4 20．一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+”，分别记为+10分，-5分，0分，+8分，-3分，+6分，-5分，-3分，+4分，-12分，通过计算知道这10名同学的平均成绩是82分.
（1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分?
（2）如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几?
21．有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，养鸡场的宽为t(单位:米).
（1）用关于t 的代数式表示养鸡场的长；
（2）用关于t 的代数式表示养鸡场的面积；
（3）若墙长为14米，请你从2、3、4中选一个恰当的数作为t 的值，求出养鸡场的面积.
22．（1）用“＜”，“＞”，“＝”
（2）由上可知：①|1|＝ ；
②＝ ；
（3）计算：|1（结果保留根号）
23．我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式
（1）计算并完成下列等式的填空： ①
()112+-= ，()112
⨯-= ； ②()223+-= ，()223
⨯-= ； ③()334+-= ，()334⨯-= ； ……
（2）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；
（3）请表示出第n 个“和谐”等式的规律．
24．已知数轴上有A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为﹣4，下表中A ﹣B ，B ﹣C ，D ﹣C ，E ﹣D ，F ﹣E 的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B ﹣C 为﹣4﹣0＝﹣4．
（1）在数轴上表示出A，D两点；
（2）当点A与点F的距离为3时，求x的值；
（3）当点M以每秒1个单位长度的速度从点B出发向左运动时，同时点N从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，到达点C后立即以同样的速度反方向运动，那么出发秒钟时，点D到点M，点N的距离相等（直接写出答案）．
参考答案
1．D
【分析】
根据相反数的定义进行选择即可．
【详解】
解：-2的相反数为2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了相反数，掌握知识点是解题关键．
2．B
【分析】
根据无理数的概念可直接进行排除选项．
【详解】
由实数-2，
13
，0， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1
时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
370000的小数点向左移动5位得到3.7，
所以370000用科学记数法表示为3.7×
105， 故选B ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．A
【分析】
根据算术平方根的定义，解答即可．
【详解】
16的算术平方根=4．
故选A ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．
5．A
【分析】
和等于a 的2倍加b ，把相关数值代入即可．
【详解】
解：∵a 的2倍为2a ，
∴a 的2倍与b 的和为2a+b ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查列代数式；得到两个加数的代数式是解决本题的关键．
6．B
【解析】
，故选B ． 点睛：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道
4和5之间，题目比较典型．
7．D
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m ，n 的值，继而可求解．
【详解】
解：∵35m a b -和228n a b 是同类项
∴m=2， n=3，
则m-n=2-3=-1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．A
【分析】
根据近似数的精确度对A 进行判断；根据多项式的定义对B 进行判断；根据有理数的大小比较对C 进行判断，根据代数式求值对D 进行判断即可．
【详解】
解：A. 2.34万精确到百位，故错误；
B. 多项式3453a b ab -+是四次三项式，故正确；
C. -7=7-5=5>，∴-5>-7，故正确；
D. ∵25a b -=，∴2105105a b --=-=-，故正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了近似数，多项式的定义，有理数大小比较以及代数式，熟练掌握概念是解题的关键.
9．D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键． 10．D
【分析】
由于x 、y 、z 的符号没有明确，因此本题要分类讨论．
【详解】
当x 、y 、z 都是负数时，xyz ＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；
当x 、y 、z 一负二正时，xyz ＜0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；
所以当xyz ＜0时，所求代数式的值是0或﹣4．
故选：D ．
【点睛】
此题考查绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．能够对x 、y 、z 的符号正确地作出分类讨论是解题的关键．
11．20-米
【分析】
由正数和负数的定义，向东走记作正数，则向西走记作负数．
【详解】
“正”和“负”相对，所以，向东走10米记作10+米，则向西走20米记作20-米．
12．12．
【详解】
当a=3，代数式()1a a +=3×（3+1）=12．
13．35
【分析】
根据单项式的系数的定义解答.
【详解】 解：单项式235
a b 的系数是35 故答案为：
35
【点睛】
本题考查单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
14．3-5-7+8
【分析】
先把减法转化成加法，再把括号及括号前的加号省略即可．
【详解】
解：()()()35783578-++-=--+++
故答案为：3578--+.
【点睛】
本题主要考查有理数的加减法，先把加减混合运算统一成加法是解题的关键．
15．-2
【分析】
根据非负数的性质求出x 与y 的值，然后代入求解即可.
【详解】 解：()2240x y -++= 20,40x y ∴-=+=
∴x=2，y=-4
∴8x y ⋅=-
∴x y ⋅的立方根为-2
故答案为：-2.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质以及立方根的定义，根据非负性求出x 与y 的值是关键. 16．271
【分析】
先找到每一列第一个数字的规律，再加上14即可得到答案.
【详解】
由于第2、3、4、5、6列的第一个数为11+、41+、91+、161+、251+．
那么第17列的第一个数为2161257+=，
∴第15行，第17列的数字是故答案为257151271+-=，
故答案为271．
【点睛】
本题考查数字规律问题，由题目数字得出规律是关键.
17．数轴见解析，﹣3.1＜0＜+2＜3
【分析】
先在数轴上表示出来，再比较即可．
【详解】
解：如图：
∴﹣3.1＜0＜+2＜3．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18．（1）-9；（2）10；（3）-10；（4）-12
【分析】
（1）直接根据有理数的加法运算进行求解即可；
（2）根据有理数的加减乘除混合运算进行求解即可；
（3）先算乘方，然后进行有理数的运算即可；
（4）运用乘法分配律进行有理数的乘法运算．
【详解】
解：（1）原式=()189-+=-；
（2）原式=6410+=；
（3）原式=25449911025⎛⎫-+⨯-=--=- ⎪⎝⎭
； （4）原式=91412-+-=-．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键． 19．（1）103x y -，13；（2）49x -+，25
【分析】
（1）先进行整式的加减运算，然后再代值求解即可；
（2）先去括号，然后进行整式的化简，最后代值求解即可．
【详解】
解：（1）原式=4652103x x y y x y +-+=-，
把x=1，y= -1代入得：原式=()1013113⨯-⨯-=；
（2）原式=236249x x x -++-=-+，
把x=-4代入得：原式=()44925-⨯-+=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
20．（1）22分 ；（2）50%
【分析】
（1）用最高分减去最低分即可；
（2）分别用基准分加上简记的数得出每位同学的成绩，然后计算即可得解．
【详解】
解：（1）10-（-12）=24（分）；
（2）∵这10名同学的平均成绩是82分
∴这10名同学的成绩分别是：92，77，82，90，79，88，77，79，86，70
∴优秀率=5100%50%10
⨯= . 【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．（1）202)t -（m ；（2）(202)t t -m ²；（3）t=4，面积是48m 2
【分析】
（1）根据长方形的周长公式表示出长即可；
（2）根据（1）表示出养鸡场的长，再求面积即可；
（3）根据（2）的面积代数式，取一个值代入求解即可.
【详解】
解：（1）养鸡场的长=202)t -（ 米（t<10）；
（2）养鸡场的面积=
202)t -（t m 2； （3）∵养鸡场的长t<10
取t=4，则此时面积=
2024)448-⨯⨯=（m 2. 【点睛】
本题考查了列代数式、求代数式的值，是基础知识比较简单．
22．（1）＜，＜；（2﹣1；（3 1
【分析】
（1）根据被开方数越大，则算术平方根越大解答；
（2）根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0解答；
（3）先根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行加减即可得解．
【详解】
解：（1）∵1＜2＜3，
<<
（2）①∵1＜0，
∴|1|﹣1，
＜0，
∴；
（3）|1﹣
﹣+
1．
故答案为：（1）＜，＜；（2﹣1；（31．
【点睛】
此题考查绝对值的性质与实数的运算，熟记绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
23．（1）①1
1,22--；②44,33--；③99,44--；（2）()()444455
+-=⨯-（答案不唯一）；
（3）()()11
n n n n n n +-=⋅-++ 【分析】
（1）根据有理数的乘法及加法可直接进行求解；
（2）由（1）中的规律可直接进行求解；
（3）根据（1）（2）中的规律可直接进行求解．
【详解】
解：（1）①()11122+-=-，()11122
⨯-=-； 故答案为1
1,22--
； ②()24233+-=-，()24233
⨯-=-； 故答案为4
4,33--
； ③()39344+-=-，()39344
⨯-=-； 故答案为：9
9,44--
； （2）由（1）可得： 符合这个规律的“和谐”等式有：
()()444455+-=⨯-，()()555566
+-=⨯-….. （3）由（1）（2）规律可得： ()()11
n n n n n n +-=⨯-++． 【点睛】
本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题意得到数字规律，进而由代数式进行总结规律即可．
24．（1）见解析；（2）2或8；（3）1或4秒
【分析】
（1）画出数轴，根据已知点所表示的数可得答案；
（2）分两种情况讨论求解：①当点F在点A左侧时；②当点F在点A右侧时；
（3）设出发x秒后，点D到点M，点N的距离相等，由题意得关于x的两个方程，分别求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，∵点B表示的数为﹣4，点C在原点位置，
∴A：6，D：﹣1，
；
（2）①当点F在点A左侧时，则点F表示的数为6﹣3＝3，点E表示的数为3﹣2＝1，∴x＝1﹣（﹣1）＝2；
②当点F在点A右侧时，则点F表示的数为6+3＝9，点E表示的数为9﹣2＝7，
∴x＝7﹣（﹣1）＝8；
（3）设出发x秒后，点D到点M，点N的距离相等，由题意得：
﹣1﹣（﹣4﹣x）＝6﹣3x﹣（﹣1）或﹣1﹣（﹣4﹣x）＝3x﹣6﹣（﹣1）
解得：x＝1或x＝4
故答案为：1或4．
【点睛】
本题考查数轴、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．。