课件-数学必修四第一章三角函数复习
【课件】新课标人教A版数学必修4：第一章 三角函数复习
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课
sin tan cos
练习4：
已知 是第二象限角, 2 1 sin 则 2 cos 1 cos
2
sin
-1
（1.3）知识小结
一.六个诱导公式
诱导公式一
sin( 2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan(2k ) tan 。
2、 sin ( x) sin ( x) 3 6
2 2
1
（1.4）知识小结
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
1
y o
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性
1
2 -1
o
2
3 2
2 x
2 -1
3 2
2 x
R [-1，1] T=2
第一章
三角函数复习
任意角 的概念
知识结构
应用
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数 同角三角函 数基本关系式 诱导 公式
三角函数的 图像和性质
应用
（1.1.1）知识小结
y
1、角的概念的推广
的终边
正角
(,)
的终边
2、在坐标系中讨论角 3、终边相同的角
o
x 零角
负角
轴线角与象限角
结论：所有与α终边相同的角的集合： S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
（1.1.2）知识小结
1、 弧度的定义： l ︱ α︱ = r
2、弧度与角度的换算
180°= π rad
3、弧长公式： l 扇形面积公式：
高中数学必修四三角函数PPT课件
01
02
03
04
第一象限
正弦、余弦、正切均为正。
第二象限
正弦为正、余弦为负、正切为 负。
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
02 三角函数诱导公 式与变换
诱导公式及其应用
诱导公式的基本形式
01
通过角度的加减、倍角、半角等变换，得到三角函数的等价表
达式。
诱导公式的推导
02
正切函数的周期为$pi$，即$tan(x + kpi) = tan x$，其中$k in Z$。
三角函数的奇偶性
正弦函数是奇函数， 即$sin(-x) = -sin x$。
正切函数是奇函数， 即$tan(-x) = -tan x$。
余弦函数是偶函数， 即$cos(-x) = cos x$。
三角函数在各象限的符号
三角恒等变换
和差化积、积化和差等公式及应用
三角函数的图像与性质
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
余弦定理及其应用
余弦定理的公式表达 在任意三角形ABC中，有$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$，以及相应的其他两个式子。
余弦定理的推导 通过向量的数量积和投影进行推导。
余弦定理的应用 用于求解三角形的边和角，尤其在已知三边或两边及夹角 的情况下。同时，也可用于判断三角形的形状（锐角、直 角或钝角）。
高中数学必修4-第一章三角函数复习课件
4、如图：根据函数 y= A sin (x + ) (A>0 , >0) 图象求它的解析式，并求出其对称轴、对称中 心，单调减区间
y 3
7 12
0
12
x
-3
求函数 y sin( 2 x ) 3 的单调递增区间: 变式： y sin( 2 x )
3
为第三象限角 解：
2
1 ，求tan 。 3
1 2 2 2 sin 1 cos 1 ( ) 3 3
sin tan 2 2 cos
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例3
2sin 3cos (1)已知 tan 3求 sin 4cos
化简，
证明。
6.特殊角的三角函数值
角
0
30
6
45 60
4
2 2 2 2
90 180 270 360
2
弧 度
0 0
3
3 2
3 2
2
sin
1 2
3 2 3 3
1
0
不存在
0
-1
0
不存在
0
cos
tan
1
0
1 2
-1
0
1
0
1
3
四、主要题型
例2：已知 是第三象限角，且cos
y A tan( x ) 的周期是
2、三角函数求周期
2
T
3、用“五点作图法”作出 y=A sin (x + ) 在长度 例题 9（y=Asin( x+ )+b的性质） 为一个周期闭区间上的图象
北师大版数学必修四：第一章《三角函数》章节归纳梳理ppt课件
2sin 2 sin 2sin cos cos 2sin 2 sin 2sin 1 cos 1 2sin 1 sin tan
若 17 ，
6 1 1 则 f ( 17 ) 17 6 tan( ) tan(3 ) 6 6 1 1 3. 3 tan 6 3
三角函数的图像
对三角函数的图像的几点认识 本章在必修一学习基本初等函数图像画法的基础上,进一 步学习了三角函数图像的画法，完善了函数图像的画法理论，
主要包括以下内容.
(1)描点法.用列表、描点、连线的方式研究未知函数的图像 特征. (2)利用性质画简图,对于熟悉的函数可直接根据特殊点、线 画简图.如“五点法”“三点二线法”等.
【审题指导】解答本题的关键是利用诱导公式和因式分解的 方法化简求值.
【规范解答】f 2sin cos cos
2sin 2 sin( )
2sin cos cos
正弦、余弦、正切函数的诱导公式 对正弦、余弦、正切函数的诱导公式的理解
和应用
(1)理解方法：借助单位圆，根据角终边的对称性和三角函数 的定义理解. (2)记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
(3)应用方法：用诱导公式一方面可化任意角为0°～90°的 角，另一方面可实现正弦与余弦之间的互化.因此在应用诱导 公式时，要根据题目的要求恰当选择公式.
4
小的θ 值是( (A)
3 4
) (B)
4
(C)
4
(D)
3 4
(2)已知角α 的终边与角-330°的终边关于原点对称，则其中 绝对值最小的角α 是_______. 【审题指导】(1)解答的关键是判断出θ与
人教数学必修四第一章《三角函数》课件(复习课)
第一章三角函数复习课一.伍意角的三角窗叙1、角的概念的推广的终边正角II »■X负角y的终边零角2、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式:2、扇形面积公式:已知扇形的半径为R,所对圆心角为该扇形的周长为定值c,求该扇形面积的最大值。
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2, 则这个圆心角所对的弧长是(B、A. 2B. 2sinlC. 2sin 1D. sin 2三角函数复习终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
二、象限角与区间角的区别三、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式3、任意角的三角函数定义定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦4、同角三角函数的基本关系式商关系：平方关系:5、诱导公式:（即把看作是锐角）例:二.鬲角和鸟差的三角為叙1、两角和与差的三角函数J］公式变形2、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幕的过程。
特别三角函数复习二倍角的三角函数三.三角為叙的图彖和徃质1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数的图象(A>0, >0 )例：f^y=sin2x的图像三角函数复习…三角函数的图象和性质3、正切函数的图象与性质四、麦要龜媲例1:已知是第三象限角，且，求解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系;例2：已知,计算⑴(2)应用：关于的齐次式解:⑴⑵_ tanatan 2a + 1例3：已知解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：解：己知应用：化简求值2(A)1・-sin （X2/_2>(C)1・-sin f2x(B) 2—U 2丿(D) 2sin丿2x——k 2例题5:若歹二/（兀）的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移尹单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的扣（横坐标不变），这样得到的图象与= S inx 的图象相同，则/（刃等于■若点P（2,41）是曲线歹二/sin（c°x + 0）（兀\/l>0,fi>>0,|^|<—上的一个最高点，卩与其< 2丿相邻的一个最低点0之间的曲线交兀轴于点7?（6,0）,求这个函数的解析式。
必修4数学第一章三角函数讲解课件
必修4数学 第一章 三角函数 知识点总结复习一、基础知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．二 、三角函数伸缩平移变换函数 sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象．先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ； ②周期：2πωT =； ③频率：12f ωπ==T ； ④相位：x ωϕ+； ⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：,x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z补充知识点：三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-= ⑶22tan tan 21tan ααα=-高考试题1、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是2、将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是（ ）A ．13B ．1C ．53D ．23、函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．1-4、已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π45、函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π= B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-6、若函数[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ） A ．2π B ．23π C ．32π D ．53π7、要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象 （ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 8、已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是 （ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]9、设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )在6x π=处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π(I)求()f x 的解析式; (II)求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域.10、函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π, (1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.。
高中数学必修4第一章三角函数课件 章末复习
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ① 象限角的集合：
第一象限角集合为：
第二象限角集合为：
第三象限角集合为： 第四象限角集合为：
；
；
； ；
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二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
10
2019/8/11
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： (1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：
S { | k 360 , k Z}
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二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ① 象限角的集合：
8
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.
sin[( k 1) ]cos[(k 1) ]
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课堂小结
1. 任意角的三角函数； 2. 同角三角函数的关系； 3. 诱导公式.
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课后作业
1. 阅读教材P.67-P.68； 2. 《习案》作业十六中1至6题.
59
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二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
sin2 cos2 1
(2) 商数关系：
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二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
sin2 cos2 1
(2) 商数关系：
tan sin
cos
38
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新课标人教A版数学必修4全部课件：三角函数复习课
2
2 tan 1 tan
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
cos
2
1 cos 2 2
sin
2
1 cos 2 2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
y
1
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性
⑵
sin cos
sin cos 1
sin cos sin cos
2 2
tan tan 1
2
2 2 1
2
2 5
应用：关于 sin 与 cos 的齐次式
例3：已知 解: sin(
sin(
4
)
3 5
, cos(
y sin( x )
y A sin( x )
1
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x y sin x 纵坐标不变 图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移
| |
个单位
[k
3 8
, k
8
]( k Z )
2
4 )
⑶ 当2x ⑷y
4
2 k
2
,即 x k
8
( k Z )时 , y 最大值 2
y 2 sin( 2 x
人教高中数学必修四.1三角函数线PPT课件
x OA
作三角函数线的步骤: 人教高中数学必修四.1三角函数线PPT课件
(1)以圆点为圆心画出单位圆，作出角的终边;
(2) 设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则：
有向线段MP是正弦线, 有向线段OM是余弦线;
(3) 设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线,
与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则：
α的
y
终边 P
MO
A(1,0)
x
T
(Ⅱ)
AT y tan, 有向线段AT叫角α的正切线
x
特别注意：正切线必须是： 以A为始点、T为终点
y
T
M
A(1,0)
O
x
α的 P
可以看出：正切线在第一三象限为正，第二四终边象限(Ⅲ为)负.
y T α的
终边
P
A(1,0)
OM x
(Ⅰ)
y
M A(1,0)
O
x
PT
α的
1
Ax
y=－1
T
4
题型四：利用三角函数线解三角不等式 人教高中数学必修四.1三角函数线PPT课件
例
写出满足条件
1 2
≤cosα＜
3 2
的角α的集合.
|2k
6
＜α≤
2k 2 ，或
3
2k 4 ≤α＜ 2k 11 ，k Z
3
6
x1 x 3
2
2
2
y
3
1
6
-1 O
4
-1
3
1
x
11
6
(2k
6
,2k
不查表，比较大小。
（２）cos 2
高中数学必修四 第1章 三角函数章末复习课 课件
专题一 任意角的三角函数的定义及三角函数线 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能 够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角 函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． 【例 1】 求函数 y＝ sin x＋ cos x－12的定义域．
解 由题意知
sin x≥0，
【例 3】已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 在一个周期内的图象如右图．
(1)求 y＝f(x)的解析式； (2)若函数 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于直线 x＝2 对称，求 y＝g(x)的解析式． 解 (1)由题意，知 A＝2，T＝7－(－1)＝8，故 ω＝2Tπ＝π4. ∵图象过点(－1,0)，∴－π4＋φ＝0.∴φ＝π4. ∴所求的函数解析式为 f(x)＝2sinπ4x＋π4.
【例 2】 已知12＋＋ttaann2θπ－－πθ＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin
θ)的值．
解 法一 由已知21＋ －ttaann θθ＝－4，
∴2＋tan θ＝－4(1－tan θ)，解得 tan θ＝2.
∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)
专题三 三角函数的图象及变换 三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质 的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换 和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有 关性质．具体要求：
(1)用“五点法”作 y＝Asin (ωx＋φ)的图象时，确定五个关键 点的方法是分别令 ωx＋φ＝0，π2，π，32π，2π.
(2)对于 y＝Asin (ωx＋φ)＋b 的图象变换，应注意先“平移” 后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别．
高中数学人教A版(课件)必修四 第一章 三角函数 1.4.3
阶
段
段
一
三
1.4.3 正切函数的性质与图象
学
业
阶
分
段
层
二
测
评
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1．能画出正切函数的图象．(重点) 2．掌握正切函数的性质．(重点、难点) 3．正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)
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[基础·初探] 教材整理 1 正切函数的图象 阅读教材 P43 倒数第二行至 P44 思考以上内容，完成下列问题． 1．正切函数的图象：
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ππ
π
(2)令 kπ－ 2 <x＋ 4 <kπ＋ 2 ，k∈Z，
得 kπ－34π<x<kπ＋π4 ，
即 y＝tanx＋π4 的单调增区间为
kπ－34π，kπ＋π4 ，k∈Z. 【答案】 (1)xx≠kπ2 ＋38π，k∈Z
(2)kπ－34π，kπ＋π4 ，k∈Z
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(2)∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，
π
π
又∵ 2 <2<π，∴－ 2 <2－π<0，
π
π
∵ 2 <3<π，∴－ 2 <3－π<0，
显然－π2 <2－π<3－π<1<π2 ，
且 y＝tan x 在－π2 ，π2 内是增函数，
∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1，即 tan 2<tan 3<tan 1.
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高中数学第一章三角函数章末复习课件必修4高一必修4数学课件
12/9/2021
第二十五页，共四十一页。
解答
反思与感悟 在三角函数中，正弦函数和余弦(yúxián)函数有一个重要的特征——有界 性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题.
12/9/2021
第二十七页，共四十一页。
3sin x＋1 跟踪训练 4 求函数 y＝ sin x＋2 的最大值和最小值.
第十四页，共四十一页。
解答
类型(lèixíng)二 三角函数的图像与性质
例 2 将函数 y＝f(x)的图像向左平移 1 个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩 短到原来的π3倍，然后向上平移 1 个单位长度，得到函数 y＝ 3sin x 的图像.
(1)求f(x)的最小正周期和递增(dìzēng)区间；
12/9/2021
换.
12/9/2021
第二页，共四十一页。
内容索引
12/9/2021
知识(zhī shi) 梳理
题型探究
(tànjiū)
达标(dábiāo) 检测
第三页，共四十一页。
知识 梳理 (zhī shi)
12/9/2021
第四页，共四十一页。
1.任意角三角函数的定义
在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位(dānwèi)圆交于点P(x，y)，
当 sinx＋π6＝1，即 x＝3π时，y 取得最小值 1.
当 sinx＋π6＝－21，即 x＝π 时，y 取得最大值 4.
∴函数 12/9/2021 y＝－2sinx＋π6＋3，x∈[0，π]的最大值为 4，最小值为 1.
解答
第二十一页，共四十一页。
反思与感悟 利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域时要注意角的取值范围(fànwéi)对函数 式取值的影响.
高中数学复习课件-高中数学必修4课件 第一章总结三角函数
应用 1 已知 sin θ+cos θ= 1 ,θ∈(0,π),求 sin2θ-cos2θ的值. 5
提示:由 sin θ+cos θ的值求出 sin θ-cos θ的值,从而求得 sin2θ-cos2θ的值.
解:∵sin θ+cos θ= 1 , 5
∴sin θcos θ= 1 (sin θ+cos θ)2- 1 = 1 ×1 - 1 =- 12 <0.
(2)tan θ+ 1 = sinθ + cosθ = sin2θ cos2θ = 1 = 1 . tanθ cosθ sinθ sinθcosθ sinθcosθ a
专题二 正弦函数与余弦函数的对称性问题
近年来有关正弦函数、余弦函数的对称性问题在高考中有所出现,有必要 对其作进一步的探讨.
函数 y=sin x,x∈R 的图象是中心对称图形,并且有无穷多个对称中心,对称
cos(
α)
.
sin
α
3
2
cos
α
2
tan(α
3
)
(1)化简 f(α);
(2)已知
cos
3
2
α
=
1 5
,求
f(α)的值.
解:(1)f(α)=
sin(
α)
cos
α
2
(-cosα)
sin
2
α
(-sinα)
tan(α
)
= sinα sinα (-cosα) =cos α. cosα (-sinα) tanα
f(x)的单调递增区间是(
).
A.k
3
, k
6
(k∈Z)
B.k
【数学课件】高一数学必修四第一章 三角函数复习(北师大版)
BS ·数学 必修4
如图 1－1 是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0， |φ|<π2)的一段图像．
(1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过 y＝sin x 变换得来的？
图 1－1
BS ·数学 必修4
【思路点拨】 (1)先确定 A、k，再根据周期求 ω，最后 确定 φ.
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(2)把 y＝sin x 向左平移π6个单位得到 y＝sin(x＋π6)，然后 纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，
得到 y＝sin(2x＋6π)，再横坐标保持不变，纵坐标变为原 来的12得到 y＝12sin(2x＋6π)，最后把函数 y＝12sin(2x＋π6)的图像 向下平移 1 个单位，得到 y＝12sin(2x＋6π)－1 的图像．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS ·数学 必修4
＝－cos(α－π5)tan(α－5π)＋－tacnosα－α－π5π5 ＝－sin(α－π5)－csoins2αα－－5ππ5 ＝－a－1－a a2＝a13－－a22a.
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若 sin(32π＋θ)＝14，求cos θ[ccoossππ＋＋θθ－1]＋ cosθ－2π
【思路点拨】 先列出三角函数的不等式组，再借助于 三角函数线或三角函数的图像求解．
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【规范解答】 要使函数有意义，必须有
2sin x－1>0， 1－2cos x≥0，
即scionsxx>≤12，12.
解得 π6π3＋ ＋22kkππ≤ <x<x≤56π53＋π＋2k2πk，π，
cosθ＋2πcosθ＋π＋cos－θ. 【解】 因为 sin(32π＋θ)＝14， 所以 cos θ＝－14.
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课堂小结
3 1.五点法作图：令 x 分别等于0， ，， ,2 . 2 2 再求出x.
2.图像平移变化、周期变化、振幅变化.
3.求y A sin( x )的解析式.
三、求解析式：
变式1： 已知函数y A sin( x )( A 0, 0,0 )
2 的两个相邻最值点为（ ,2）（ ， -2），求这个函数的 6 3 解析式.
一、五点法作图练习：
二、图像平移练习：
自测自评 π 1.把函数 y＝sinx 的图象向右平移 个单位得到的图象对 6 应的函数是( ) π π A．y＝sinx＋ B．y＝sinx－ 6 6 π π C．y＝sinx＋ D．y＝sinx－ 3 3
【答案】 B
二、图像平移练习：
2.
二、图像平移练习：
变式 1 将函数 y＝cosx 的图象怎样变换得到函数 y＝sinx 的图象？
变式 2 将函数
π y＝cosx－ 的图象怎样变换得到函数 3
y＝sinx 的图象？
三、求解析式：
1.
（3）求x=2时的用电量。