人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试卷有答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷
评卷人得分
一、单选题
1
的值是一个整数，则正整数a 的最小值是()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
2
有意义的x 的取值范围是()
A ．x≠1
B ．x ＞1
C ．x≤1
D ．x≥1
3
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()
A ．x≥1
B ．0＜x≤1
C ．x ＞0
D ．0≤x≤1
4．在数轴上实数a ，b 的位置如图所示，化简的结果是（）
A ．﹣2a ﹣b
B ．﹣2a+b
C ．﹣2b
D ．﹣2a
5．当x ＜0时，化简|x|
的结果是()
A ．－1
B ．1
C ．1－2x
D ．2x －1
6．下列根式中不是最简二次根式的是（）A
B C D ．
7()
A ．
B ．12a 2b
C ．a
D ．
8=
（
）
A ．x≥1
B ．x≥﹣1
C ．﹣1≤x≤1
D ．x≥1或x≤﹣1评卷人得分
二、填空题
9．若一个长方体的长为cm cm ，则它的体积为_____cm 3.
10．当x＝_____
有最小值，其最小值是_____．
11
的整数部分为a，小数部分为b，则
2
2b
a b+的值等于________．
12．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）
13cm cm，则这个直角三角形的面积为
______cm2.
14．写出一个与_______．
15．当a________0时，|a|＝－2a.
16____________.
评卷人得分
三、解答题
17．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简(a+b+c)2－(b+c−a)2＋(c−b−a)2. 18．计算：
(2)(1＋(1＋2.
19．计算：
)－．
20
21．先阅读，后回答问题：x有意义？
有意义需(1)
x x-≥0，
由乘法法则得：
10
x
x
⎧≥
⎪
⎨
-≥
⎪⎩
或
10
x
x
⎧≤
⎪
⎨
-≤
⎪⎩
，
解之得：x≥1或x≤0，
即当x≥1或x≤0时，有意义。

体会解题思想后，解答，x为何值是有意义？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】
∴正整数a是最小值是2．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
2．D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
x-1≥0,
∴x≥1.
故选D.
【点睛】
)0
a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，可得结果．
【详解】
在实数范围内有意义，
∴1-x≥0，x＞0，
∴0＜x≤1，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意x≠0是解题的关键．
4．D
观察数轴可知：000a b a b a b a b <∴+<-<，
，，，
∴=-（a+b ）+(b-a)=-2a ，
故选D.
【点睛】本题考查了数轴以及绝对值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a 、b 间的关系是解题的关键.5．C 【解析】【分析】
解题．【详解】
原式=|x|+=|x|+|x-1|∵x ＜0∴原式=-x+1-x =1-2x ．故选C ．【点睛】
，再根据x 的范围去绝对值．6．C 【解析】【详解】
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或
，故不是最简二次根式．故选C 7．D 【解析】【分析】
原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【详解】
原式，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键．8．A
【解析】
=成立，
∴
10
10
x
x
+≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得1
x≥
故选A.
=成立的条件是：0
a≥且0
b≥. 9．12.
【解析】
解：由题意得：=12．故答案为12．
10．－5
40
【解析】
【分析】
根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【详解】
=0，
∴4x+5=0，
∴x=-5 4．
故答案为：-5
4，0．
【点睛】
本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．
11．
－12【解析】【分析】
由于3＜4，由此即可确定a 值，然后就可以确定b ，代入所求代数式即可求出结果．【详解】
∵3＜4，
∴a=3，-3，
∴22b
a b +=2=．【点睛】
本题考查了确定无理数的整数部分和小数部分，然后把确定的值代入分式计算即可解决问题12．0（答案不唯一）【解析】
试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x≥0，即x≤，，
又因为整数x ＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x 值即可．考点：二次根式有意义的条件．
13 2.【解析】
分析：分两边长都为直角边和cm cm 的边长为直角边两种情况求解即可.详解：
（1）当两边长都为直角边时，该三角形面积为：
1
2
=2；
（2cm cm 的边长为直角边时，根据勾股定理求得该三角形另
一条直角边为cm ，所以该三角形的面积为1
22
=cm 2.
故答案为2cm 2cm 2.
点睛：本题主要考查了勾股定理的应用，解决问题时运用分类讨论的数学思想. 14．(答案不唯一)
【解析】
【分析】
与的积为有理数的无理数，则被开方数中含有因数3即可．如
【详解】
被开方数中含有因数3即可．如2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了实数的运算，掌握无理数的定义是解题的关键．
15．≤
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出|a-（-a）|，绝对值的意义去绝对值符号即可求出答案．
【详解】
∵a≤0，
∴|a|=|a-（-a）|=|2a|=-2a，
故答案为≤．
【点睛】
本题考查了对绝对值，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解题的关键．
16
【解析】
【分析】
直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．
【详解】
.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键. 17．3a+b﹣c．
【解析】
试题分析:根据二次根式的性质可得:(++p2−+−2+−−2=|+ +U﹣|+﹣U+|﹣﹣U,根据三角形三边关系可得:a+b-c＞0,b+c-a＞0,c-b-a<0,然后化简绝对值.
试题解析:∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b＞c,b+c＞a,b+a＞c,
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|,
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）,
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c,
=3a+b﹣c.
18．(1)
；(2)2＋.
【解析】
【分析】
（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式化简合并即可.
【详解】
(1)原式＝
－
＝－＋
＝；
(2)原式＝1－5＋1＋5
＝2＋
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
19．
＋【解析】【分析】
先化简，然后去括号合并同类二次根式即可.【详解】
原式＝（-（
－
＝＋【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再去括号合并同类二次根式即可.20．
33－2
2
.【解析】【分析】
首先进行分母有理化和二次根式的化简运算，然后进行合并运算．【详解】
22－23
3
＋＝
33－2
2
.【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，要注意运算的技巧和先后顺序．21．2x ≥或1
2
x <-．【解析】
试题分析：根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．试题解析：要使有意义需
2
021x x -≥+，由乘法法则得⎩⎨⎧>+≥-01202x x 或⎩⎨⎧<+≤-0
1202x x ，解之得：
第11页2x ≥或12x <-，即当2x ≥或12
x <-
时，有意义．考点：1．二次根式有意义的条件；2．阅读型．。