湘教版七年级上册数学期中试卷

湘教版七年级上册数学期中试题
一、单选题
1．在数轴上到原点距离等于3的数是()
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．不知道2．已知|a|=3，|b|=4，且ab＜0，则a-b的值为（）
A．1或7个B．1或-7C．±1个D．±7 3．下列计算正确的是（）
A．（﹣11
3）3＝﹣3
1
27B．﹣22＝﹣4
C．﹣（﹣2）3＝6D．（﹣1
2）4＝
1
8
4．已知a、b互为相反数，下列各式成立的是（）
A．ab＜0B．a﹣|b|＝0C．a+b＝0D．|a﹣b|＝|a|+|b|
5．解方程：313223
2
2105
x x x
+-+
-=-时，去分母正确的是（）
A．5（3x+1）﹣2＝3x﹣2﹣2（2x+3）
B．2（3x+1）﹣﹣20＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）C．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3）D．2（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）6．x＝﹣2是下列（）方程的解．
A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4C．3x﹣2＝4+x D．1
2x+2＝6
7．甲地的海拔高度是hm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，则乙、丙两地高度差是（）
A．2h+50B．2h﹣10C．10D．50
8．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是()
A．200x+50(22﹣x)＝1400B．1400﹣200x＝50(22﹣x)
C．1400200
50
x
-
＝22﹣x D．50x+200(22﹣x)＝1400
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长
为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（
）
A ．4acm
B ．4()a b cm
-C ．2()a b cm
+D ．4bcm
10．下列说法，其中正确的有（
）
①如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数；②若a 与b 互为相反数，则
3a
b ＝﹣13
；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx ＝my ，那么x ＝y ，A ．0B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
11．计算：①0﹣7＝_____②（﹣63）+（﹣7）＝_____；③（﹣4）3＝_____．12．用科学记数法表示这个数235000000为_________；
13．单项式25
35
x y 的系数是_____，次数是_____．
14．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的
1
3
，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x 人，则可列方程______．
15．如图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，则按此规律，第十个图形有_____个正方形．
16．在数轴上，点A 表示﹣3，点B 与点A 到原点的距离相等，点C 与点B 的距离是2，则点C 表示的有理数为_____．三、解答题17．解下列方程：（1）3x +7＝32﹣2x ；
（2）
121224
x x
+--=+．18．已知多项式2324x x --与多项式A 的和为61x -,且式子()1A mx -+的计算结果中不含关于x 的一次项，（1）求多项式A ．（2）求m 的值.
19．
已知关于x 的方程5x+1＝4x+a 的解是x ＝﹣3，求代数式6a 2+(5a 2﹣2a)﹣2(a 2﹣3a)的值．20．列方程解应用题
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
21．甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
22．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．
()1甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
()2已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
23．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元?
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请同乙型节能灯需打几折?
24．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．
（1）填空：a=、b=、c=、d=；
（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；
（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】
绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
【点睛】
本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值. 2．D
【解析】
【分析】
由绝对值的性质可知a=±3，b=±4，由ab<0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】
∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4.
∵ab<0，
∴当a=3时，b=−4；当a=−3时，b=4.
当a=3,b=−4时,原式=3−(−4)=3+4=7；
当a=−3，b=4时，原式=−3−4=−7.
故选D.
【点睛】
本题考查绝对值和有理数加减乘除运算，解题的关键是两数相乘小于0，两数为异号. 3．B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方法则计算即可.
【详解】
解：A、（﹣11
3）3＝（﹣
4
3）3＝﹣
64
27＝﹣2
10
27，故选项A错误，
B、﹣22＝﹣4，故选项B正确，
C、﹣（﹣2）3＝8，故选项C错误，
D、（﹣1
2）4＝
1
16，故选项D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，掌握运算法则是关键，带分数的乘方需要化成假分数再计算. 4．C
【解析】
【分析】
由互为相反数的两个数之和为0，可得出答案.
【详解】
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的性质，掌握相反数的性质是关键.
5．C
【解析】
【分析】
方程两边同乘10，约分后可得结果.
【详解】
解：方程两边同乘10，得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3），
故选：C．
【点睛】
本题考查含分母的一元一次方程的解法，去分母时注意不要漏乘，分子是多项式时要用括号括起来.
6．B
【解析】
【分析】
把x＝﹣2分别代入各个方程验证即可得出答案.
【详解】
解：A、把x＝﹣2代入方程得：左边＝﹣10+7＝﹣3，右边＝7﹣4＝11，左边≠右边，即x＝﹣2不是方程的解；
B、把x＝﹣2代入方程得：左边＝﹣12﹣8＝﹣20，右边＝﹣16﹣4＝﹣20，
左边＝右边，即x＝﹣2是方程的解；
C、把x＝﹣2代入方程得：左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝4﹣2＝2，
左边≠右边，即x＝﹣2不是方程的解；
D、把x＝﹣2代入方程得：左边＝1
2×（﹣2）+2＝﹣1+2＝1，右边＝6，
左边≠右边，即x＝﹣2不是方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，掌握定义是关键.
7．D
【解析】
【分析】
分别表示出乙地和丙地的高度，然后两者作差即可.
【详解】
解：根据题意得:
乙地的高度是20+h，
丙地的高度是h﹣30，
两地的高度差＝（20+h）﹣（h﹣30）＝20+h﹣h+30＝50（米）．
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减，根据题意列出代数式是本题的关键.
8．C
【解析】
根据题意可得()22050221400x x +-=，变形后可得()14002205022x x -=-和
()50200221400x x +-=，但不能得到
14002002250
x
x -=-，故选C.
9．D 【解析】【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】
解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，
则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x =2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a =4b ．故选择：D.【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A 【解析】【分析】
①根据0没有倒数可判断；②根据0不能为分母可判断；③根据任何数乘0都得0判断；④根据0乘任何数都得0可判断.【详解】
解：∵如果a ＝2，b ＝0，a ＞b ，但是b 没有倒数，∴a 的倒数小于b 的倒数不正确，∴结论①不正确；
若a 与b 互为相反数，当a 与b 不为0时，则
3a
b ＝﹣13
，故结论②错误；几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，说法错误，当其中有一个因数为0
时积为0；故结论③错误；
如果mx ＝my ，当m ≠0时，那么x ＝y ，故结论④错误．∴正确0个．故选：A ．【点睛】
本题考查了有理数的基本概念和运算，判断的关键是熟记一些特例，尤其是与0相关的特殊例子.11．﹣7﹣70﹣64
【解析】【分析】
①根据有理数的减法运算；②根据有理数的加法运算；③根据有理数的乘方计算.【详解】
解：①0﹣7＝﹣7．故答案为﹣7；
②（﹣63）+（﹣7）＝﹣70．故答案为﹣70；③（﹣4）3＝﹣64．故答案为﹣64．【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.12．82.3510⨯【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】
解：8235000000 2.3510=⨯，故答案为：8
2.3510⨯
用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
13．3
57
【解析】
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义判断即可.【详解】
解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式
25
3
5
x y
的系数是
3
5，次数是2+5＝7．
【点睛】
本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做系数，字母的指数和叫做次数，熟记定义是关键.
14．11
6
32 x x
+=.
【解析】【分析】
依题意可知原来的女生有1
3x人，根据调来6名女生后，女生占原来人数的一半，即可得出
方程．【详解】
解：设原来有x人，则原来的女生有1
3x人，
由题意得：11
6
32 x x
+=.
故答案是：11
6
32 x x
+=.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，难度一般．
【解析】
【分析】
第1个图形中有1个正方形，1=12；第二个图形中有5个正方形，5=12+22；第三个图形有14个正方形，14=12+22+32，……，由此找出规律即可得结果.
【详解】
解：由题意知，第十个图形中正方形有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385（个），故答案为：385．
【点睛】
本题考查数字规律，将每个图形中的正方形个数进行变形，找出规律是解题的关键. 16．1或5．
【解析】
【分析】
根据A和B到原点的距离相等，可知A、B互为相反数，进而得到B点表示的数，再根据C与点B的距离是2，可知C在B的左右两侧各有一个，可计算得出结果.
【详解】
解：A到原点的距离是3，B到原点的距离也是3，点A表示的数是﹣3，则B表示的数是3．到3的距离是2的点是1或5．
即点C所表示的有理数为1或5．
故答案为：1或5．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离问题，关键是掌握数轴上到一个点距离相等的点有两个. 17．（1）x＝5；（2）x＝4．
【解析】
【分析】
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;
（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.
【详解】
解：（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，
移项合并得：3x ＝12，
解得：x ＝4．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.
18．（1）2383x x -++；（2）8
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果即可得多项式A.
（2）由结果不含x 的一次项求出m 的值即可.
【详解】
（1）根据题意，得A=61x --（2324x x --）
=261324
--++x x x =2383x x -++.
（2）()1A mx -+=23831
-++--x x mx =()2
382-+-+x m x ，∵结果中不含关于x 的一次项，
∴80-=m ，即8m =.
【点睛】
本题考查了了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.
19．28.
【解析】
【分析】
将x ＝﹣3代入方程，解出a 的值．然后将代数式化简，再将a 的值代入化简后的代数式来求值即可．
【详解】
将x ＝﹣3代入方程5x+1＝4x+a ，得
-15+1=-12+a，
解得：a＝﹣2，
6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
=6a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝9a2+4a
＝9×（﹣2）2+4×（﹣2）
＝28．
【点睛】
本题考查了代数求值问题的解题方法，关键是将x＝﹣3代入方程，解出a的值．
20．为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母．
【解析】
【分析】
设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，根据题意得：500x×2＝800（36﹣x），
解得：x＝16，
故36﹣16＝20（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21．（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种
情况，从而可以解答本题．
【详解】
（1）设甲的速度为x千米/时，
∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，
∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,
根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），
解得，x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
当两人没有相遇相距20千米时，
4×30-20=y（10+30），
解得，y=2.5，
当两人相遇后相距20千米时，
4×30+20=y（10+30），
解得，y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
22．（1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少，见解析
【解析】
【分析】
()1设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意所述等量关系可得出方程，解出即可；
()2结合()1的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
【详解】
解：()1设甲车单独完成任务需要x 天，则乙单独完成需要2x 天，根据题意可得：111x 2x 10
+=，解得：x 15=，
经检验得，x 是原方程的解，则2x 30=，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
()2设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：10a 10b 65000a b 1500+=⎧⎨-=⎩
，解得：a 4000b 2500
=⎧⎨=⎩，①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15400060000⨯=元；
③单独租乙车需要的费用为：30250075000⨯=元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．
23．
（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折．
【解析】
【分析】
（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙型节能灯需打a 折，根据利润=售价-进价列出a 的一元一次方程，求出a 的值即可．
【详解】
解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只，
由题意，得25x+45（1200-x）=46000，
解得：x=400.
购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a-45=45×20%，
解得a=9，
答：乙型节能灯需打9折．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
24．（1）﹣8；﹣6；12；16（2）t=31
6（3）t=
27
4或t=
45
8时，BC=3AD
【解析】
【分析】
（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．
（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：﹣8+3t，点B对应的数为：﹣6+3t，点C对应的数为：12﹣t，点D对应的数为：16﹣t，根据题意列出等式即可求出t的值．
（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC=3AD求出t的值即可．
【详解】
（1）∵|x+7|=1，
∴x=﹣8或﹣6
∴a=﹣8，b=﹣6，
∵（c﹣12）2+|d﹣16|=0，
∴c=12，d=16，
（2）AB、CD运动时，
点A对应的数为：﹣8+3t，
点B对应的数为：﹣6+3t，
点C对应的数为：12﹣t，
点D对应的数为：16﹣t，
∴BD=|16﹣t﹣（﹣6+3t）|=|22﹣4t| AC=|12﹣t﹣（﹣8+3t）|=|20﹣4t|∵BD=2AC，
∴22﹣4t=±2（20﹣4t）
解得：t=9
2或t=
31
6
当t=9
2时，此时点B对应的数为
15
2，点C对应的数为
15
2，此时不满足题意，
故t=31 6
（3）当点B运动到点D的右侧时，此时﹣6+3t＞16﹣t
∴t＞11 2，
BC=|12﹣t﹣（﹣6+3t）|=|18﹣4t|，AD=|16﹣t﹣（﹣8+3t）|=|24﹣4t|，∵BC=3AD，
∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，
解得：t=27
4或t=
45
8
经验证，t=27
4或t=
45
8时，BC=3AD
【点睛】
本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．。