人教版 相似三角形应用举例 精品PPT课件1
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27.2.3
相似三角形应用举例
பைடு நூலகம்
1．太阳照射下，不同物体的__ 物高__与__影长 __成比例． 2．(1)根据相似三角形对应边__ __，相似三角形对应高的比、对应中线的比等于 成比例 相似比__，相似三角形的面积的比等于__ 相似比的平方 __ __等性质，可以利用相似三角形，
测量__ __测量的物体的高度与长度． 不容易直接
7．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC ＝30°，窗户在教室里的影长MN＝2 3 m，若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1 m， 求窗户的上檐到教室地面距离AC的长．
8.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高 度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同
10．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她
测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全 落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，他先测得落在墙壁上的影高 为1.2 m，又测得落在地面上的影长为10．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼 前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当 她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁 上(如图)，他先测得落在墙壁上的影高为1.2 m，又测得落在地面上的影长为2.6 m， 请你用不同的方法帮她算一下树高多少．
如图所示，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的开口处将一根长1米的木杆AB斜着插入 桶内，当木杆插入桶中的长度最长时，木杆上端恰好与桶面相平．抽出木杆后，测得
木杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度．
1．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使 得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m， EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
第1题图
第3题图
2．(松江区模拟)小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的 影长为60米，则教学大楼的高度应为( A ) A．45米 B．40米 C．90米 D．80米
3．(河西区模拟)阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所 示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离CE＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离
中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算
出教学大楼的高度AB是多少米．(根据光的反射定律：反射角等于入射角)
知识点二：构造相似三角形测量物体的高度或长度 例2 某数学兴趣小组的同学利用标杆测量铁塔的高度，将一根3.2 m高的标杆直立在 地面上，有一名同学站在某点时，他的眼睛、标杆顶端、铁塔的顶端恰好在同一条直 线上，此时，测得这名同学的脚到标杆底部的距离为3 m，到铁塔底部的距离为30 m， 眼睛离地面的高度为1.6 m，请你画出测量的示意图，并求铁塔的高度.
(2)利用相似三角形求物体的高度或长度，其关键是在图中找到相似三角形，当仅 靠图中的线段难以找到解题所必需的相似三角形时，常需要作辅助线构造相似三角 形．一般情况下，构造的相似三角形有两种形式，即 “X”__型与__“A” __型．
知识点一：利用阳光测量物体的高度
例1 如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小
区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至 日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米． (1)问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？
(2)若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼至少应相距多少米？
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜， 镜子与教学大楼的距离EA＝21米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子
一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆
的水平距离CD＝20米，求旗杆的高度．
9．(陕西)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在 城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几 何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观
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15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
地面的高BC为( A )
A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米
4．如图，小铃在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5
米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网__ 10 __米处．
第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE 延长线上的D，C两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，则A，B两 点间的距离为__ 20 __m. 6．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日 照的光线互相垂直，则树的高度为__ 4 __m.
察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，
于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的 直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为 点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁” 顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝ 1.5米，CD＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如 下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时， 测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米． 如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计， 请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.
相似三角形应用举例
பைடு நூலகம்
1．太阳照射下，不同物体的__ 物高__与__影长 __成比例． 2．(1)根据相似三角形对应边__ __，相似三角形对应高的比、对应中线的比等于 成比例 相似比__，相似三角形的面积的比等于__ 相似比的平方 __ __等性质，可以利用相似三角形，
测量__ __测量的物体的高度与长度． 不容易直接
7．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC ＝30°，窗户在教室里的影长MN＝2 3 m，若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1 m， 求窗户的上檐到教室地面距离AC的长．
8.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高 度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同
10．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她
测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全 落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，他先测得落在墙壁上的影高 为1.2 m，又测得落在地面上的影长为10．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼 前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当 她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁 上(如图)，他先测得落在墙壁上的影高为1.2 m，又测得落在地面上的影长为2.6 m， 请你用不同的方法帮她算一下树高多少．
如图所示，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的开口处将一根长1米的木杆AB斜着插入 桶内，当木杆插入桶中的长度最长时，木杆上端恰好与桶面相平．抽出木杆后，测得
木杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度．
1．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使 得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m， EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
第1题图
第3题图
2．(松江区模拟)小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的 影长为60米，则教学大楼的高度应为( A ) A．45米 B．40米 C．90米 D．80米
3．(河西区模拟)阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所 示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离CE＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离
中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算
出教学大楼的高度AB是多少米．(根据光的反射定律：反射角等于入射角)
知识点二：构造相似三角形测量物体的高度或长度 例2 某数学兴趣小组的同学利用标杆测量铁塔的高度，将一根3.2 m高的标杆直立在 地面上，有一名同学站在某点时，他的眼睛、标杆顶端、铁塔的顶端恰好在同一条直 线上，此时，测得这名同学的脚到标杆底部的距离为3 m，到铁塔底部的距离为30 m， 眼睛离地面的高度为1.6 m，请你画出测量的示意图，并求铁塔的高度.
(2)利用相似三角形求物体的高度或长度，其关键是在图中找到相似三角形，当仅 靠图中的线段难以找到解题所必需的相似三角形时，常需要作辅助线构造相似三角 形．一般情况下，构造的相似三角形有两种形式，即 “X”__型与__“A” __型．
知识点一：利用阳光测量物体的高度
例1 如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小
区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至 日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米． (1)问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？
(2)若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼至少应相距多少米？
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜， 镜子与教学大楼的距离EA＝21米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子
一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆
的水平距离CD＝20米，求旗杆的高度．
9．(陕西)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在 城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几 何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观
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15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
地面的高BC为( A )
A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米
4．如图，小铃在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5
米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网__ 10 __米处．
第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE 延长线上的D，C两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，则A，B两 点间的距离为__ 20 __m. 6．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日 照的光线互相垂直，则树的高度为__ 4 __m.
察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，
于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的 直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为 点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁” 顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝ 1.5米，CD＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如 下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时， 测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米． 如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计， 请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.