山东省莱芜市高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A

莱芜市2014届高三上学期期末考试文 科 数 学
2014.1
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上。

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2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.已知集合{}{}40log 1,24,=x A x x B x A B =<<=≤⋂则
A.{}01x x <<
B.{}02x x <≤
C.{}12x x <<
D.{}
12x x <≤ 2.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是
A.283π-
B.83π-
C.82π-
D.43
π 3.设0.353,log 3,cos 2a b c ===，则
A.c b a <<
B.c a b <<
C.a b c <<
D.
b c a <<
4.下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5.已知()()1,0,1,0A B -两点，过动点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若2MN AN NB λ=⋅u u u u r u u u r u u u r ，
当0λ<时，动点M 的轨迹为
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
6.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个直二面角，点C 到达点1C ，则异面直线AB 与C 1D 所成角是
A.90°
B.60°
C.45°
D.30° 7.函数ln x y x
=的图象大致是
8.已知点1132,222A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，，则与向量AB u u u r 同方向的单位向量是 A.3
455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4
355⎛⎫- ⎪⎝⎭
， C.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 9.直线()2232011x x y -=-+=将圆分割成的两段圆孤长之比为
A.1：1
B.1：2
C.1：3
D.1:4
10.已知向量()()38sin ,cos 2,12sin ,1,,225a b a b ππαααα⎛⎫==--∈⋅=- ⎪⎝⎭
，若， tan α则的值为 A.34- B.43- C.34 D. 43
11.双曲线()22
2210,0y x a b a b
-=>>的渐近线与抛物线221y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 A.52 B.62 C.41313 D. 324
12.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()02,f =则不等式
()2x f x e >的解集为 A. (),0-∞ B.()0,+∞
C.(),2-∞
D.()2,+∞
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。

13.双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于____________. 14.若点P 在曲线323y x x =-+
上移动，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的范围是______.
15.已知直线x t =交抛物线24y x =于A,B 两点.若该抛物线上存在点C ，使得AC BC ⊥，则t 的取值范围为_________.
16.已知直线,,m l l m αβαβ⊥⊂和平面，，且，给出下列四个命题：
①//l m αβ⇒⊥②//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥④//l m αβ⊥⇒
其中真命题有__________.（请把真命题的序号全部填上)
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
已知向量()
()()3cos ,cos ,sin ,cos ,.a x x b x x f x a b ===⋅向量记 （I ）求函数()f x 的单调递增区间；
（II ）若,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣
⎦，求函数()f x 的值域.
18.（本小题满分12分）
从某年级学生中，随机抽取50人，其体重（单位：千克）的频数分布表如下：
（I ）根据频数分布表计算体重在[)55,60的频率；
（II ）用分层抽样的方法从这50人中抽取10人，其中体重在[)[)55,6065,70和中共有几人？
（III ）在（II ）中抽出的体重在[)[)55,6065,70和的人中，任取2人，求体重在
[)[)55,6065,70和中各有1人的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且△PAD 为等腰直角三角形，PA PD ⊥，E 、F 分别为PC 、BD 的中点.
（I ）求证：EF//平面PAD ；
（II ）求证：平面PAB ⊥平面PDC.
20.（本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和为n n n S S ，且a 是和1的等差中项，等差数列
{}1143,n b b a b S ==满足.
（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（II ）设{},n n n n b c c a =求数列的前n 项和n T .
21.（本小题满分13分）
已知函数()x
f x e =. （I ）求函数()()()()h x x k f x k R =-∈.的单调区间；
（II ）设函数()()
(),,a g x x a R g x f x =+∈求的极值.
22.（本小题满分13分）
已知椭圆()22122231:103,2x y C a b M C a b ⎛⎫+=>>- ⎪⎝
⎭的离心率为，且经过点，圆的直径1C 的长轴.如图，C 是椭圆短轴端点，动直线AB 过点C 且与圆2C 交于A,B 两点，CD 垂直于AB 交椭圆于点D.
（I ）求椭圆1C 的方程；
（2）求△ABD 面积的最大值，并求此时直线AB 的方程.。