2020高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型练习 新人教B版必修3

3.2 古典概型
课时过关·能力提升
1从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()
A
C
a,b组成实数对(a,b),有
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15种,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,
故b>a的概率
2从1,2,3,4,…,30这30个数中任意取出一个数,则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是()
A
C
A=“是偶数”,B=“能被5整除的数”,
则A∩B={10,20,30},
∴P(A)∩B)
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
3先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分
别为x,y,则log2x y=1的概率为()
A
C
log2x y=1⇒2x=y,x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6}.
.
故所求概率
4在200瓶饮料中,有4瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是()
A.0.2
B.0.02
C.0.1
D.0.01
5袋中有红球、黄球、白球各1个,每次任取一个,有放回地抽取3次,则下列事件中概率
A.颜色全相同
B.颜色不全相同
C.颜色全不同
D.颜色无红色
,共有27个基本事件,颜色全相同的情况为全红,全黄,全白,共3种情况,因此颜色全相同的概率,所求事件应该为该事件的对立事件,因此选B.
6下列概率模型中,是古典概型的有.(填序号)
①从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到1的概率;②从含有1的10个整数中任意取出一个数,求取到1的概率;③向一个正方形ABCD内投掷一点P,求P恰好与A点重合的概率;④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率.
,①③中基本事件有无限多个,因此不属于古典概型.④中硬币不均匀,则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等,不是古典概型.
7从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),选到的2名都是女同学的概率
为.
3男3女中任选两名,共有15种基本情况,而从3名女同学中任选2名,则有3种基本情况,故所求事件的概率
8从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率
是.
2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,共4种,可构成三角形的有
2,3,4;2,4,5;3,4,5,共3种,
故可以构成三角形的概率
9甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率;
(2)求取出的两个球上的标号之和能被3整除的概率.
1个球的所有可能结果:
可以看出,试验的所有可能结果数为16种.
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有“1,2”“2,1”“2,3”“3,2”“3,4”“4,3”,共6种.
故所求概率
答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率
(2)所取两个球上的标号之和能被3整除的结果有“1,2”“2,1”“2,4”“3,3”“4,2”,共5种.
故所求概率
答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率
10一个口袋内装有形状、大小相同、编号为a1,a2,a3的3个白球和1个黑球b.
(1)从中摸出2个球,求摸出2个白球的概率;
(2)从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两个球中恰好有1个黑球的概率.
,然后由放回、不放回求出基本事件的个数,最后用P(A).
摸2个球,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b)}.
Ω由6个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.
用A表示“摸出2个白球”这一事件,则A={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}.
事件A由3个基本事件组成,因而P(A)
(2)有放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为
Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3),(a3,b),(b,a1) ,(b,a2),(b,a3),(b,b)}.
其中小括号左边的字母表示第1次取出的球,右边的字母表示第2次取出的球,Ω由16个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.
用B表示“连续取出的两球恰好有1个黑球”这一事件,则
B={(a1,b),(a2,b),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)},事件B由6个基本事件组成,则P(B)
11从1,2,3,4,…,30这30个自然数中任选1个数,求下列事件的概率:
(1)取出的数能被3或5整除;
(2)取出的数是能被3整除的偶数;
(3)取出的数是偶数或能被7整除.
n=30个基本事件.
记事件A=“取出的数为偶数”,记事件B=“取出的数能被3整除”,记事件C=“取出的数能被5整除”,记事件D=“取出的数能被7整除”,则P(A)
(1)既能被3整除,又能被5整除的数能被15整除,1到30中能被15整除的数有2个,
则P(B∩C)
故事件F=“取出的数能被3或5整除”的概率为
P(F)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)
(2)能被3整除的偶数即且能被6整除的数,
1到30中能被6整除的数有5个,
所以其概率为P
(3)取出的数既是偶数又能被7整除时,一定能被14整除,则有14,28,共2个.所以P(A∩D)
故事件G=“取出的数是偶数或能被7整除”的概率P(G)=P(A∪D)=P(A)+P(D)-
P(A∩D)
★12已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.若a,b是一枚骰子掷两次所得的点数.
(1)求方程有两个正根的概率;
(2)求方程没有实根的概率.
基本事件(a,b)共有36个,方程有正根等价A,则事
件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个,故所求的概率为P(A)
(2)方程没有实根等价于Δ<0,即(a-2)2+b2<16.设“方程没有实根”为事件B,则事件B包含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (2,3),(3,1),( 3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),共14个,故
所求的概率为P(B)。