2020-2021学年山东省临沂市平邑县八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列式子不正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．（ab）2＝a2b2C．a0＝1（a≠0）D．（a3）2＝a5
2．（3分）下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（）
A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8
3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≥﹣2 D．x≥2
4．（3分）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
6．（3分）下列式子正确的是（）
A．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）B．a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝a8b8
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
7．（3分）等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（）
A．65°B．80°C．65°或80°D．50°或80°
8．（3分）如果x2+kx+是完全平方式，则k的值是（）
A．B．±1 C．D．1
9．（3分）化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）
A．36°B．38.5°C．64°D．77°
11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2019B2019A2020的边长是（）
A．4038 B．4036 C．22018D．22019
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．
14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）
15．（3分）如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB＝BD，∠ABD＝120°，BC＝4m，则AB
的长度为m．
16．（3分）若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．
17．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．18．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．
三、解答题（共66分）
19．（10分）计算与化简求值：
（1）计算：（x﹣y）2+y（2x﹣y）；
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
20．（12分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（10分）如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE 相交于O点．
（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．
22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23．（10分）（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+4）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：．（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．
24．（14分）综合与实践
问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE；
（1）探究发现
小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程；
（2）李洪受小明的启发，求出了∠AEB度数，请直接写出∠AEB等于度；
（3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为（请直接写出结果）；
（4）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．。