网络计划技术(网络图)和技术方法
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根据作业顺序进行排列,通过网络图对整 个工作或项目进行统筹规划和控制，以便 用最少的人力、物力、财力和最快的速度 在最短时间内完成工作。
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网络计划技术
关键路径法 CPM （Critical Path Method ） 计划评审技术 PERT （Program Evaluation and Review
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6
哪一种办法省时间？
▽第三种办法好，因为前二种办法都“窝了工”。 这是小事，却是引子，引出一项生产管理等方面
有用的方法来。 ▽开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧
开水的先决问题，没开水、没茶叶、不洗壶杯， 我们不能泡茶。这些又是泡茶的先决问题。 ▽各项工作的相互关系可用箭头图来表示：
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A 2
2
C 5
6
D3
H1
1
4
F
5
4
E2
B 3
3
G 2
J 4
I
7
3
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例题：
根据下列资料绘制网络图，并计算结点、作业起止时间，确定关键路线 和总工期
工序代号 A B C D E F G H I J K L M N P
工序时间 13 6 8 8 15 5 5 3 6 7 7 3 7 3 3
22
第二节 网络图的绘制
＊一、网络图的构成 ＊二、网络图的绘制规则
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23
一、网络图的构成
★ 工序：是指一项需消耗人力、物力等资源和时间才能完
成的作业活动，用箭线“
”表示
虚工序（虚活动）：既不占用时间也不耗费资源，只起 前后活动的衔接作用。用虚箭线表示（作业时间为0）
★ 事项：前后工序的交结点，不消耗时间和资源（结点）
作业最晚 开始时间
0 2 10 8 16 8 23 24 23 23 24 42 28 31 35 38 41 45
作业最晚 结束时间
8 8 23 8 24 23 23 24 28 28 31 45 31 38 41 41 48 48
时差
0 2 10 0 8 0 0 1 0 0 1 19 0 0 4 0 0 19
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11
例2 大型工程实施（三峡工程、南水北调工程、人造 卫星工程、宇航工程等）有如下活动：
产品设计、仿真、试制、中试 原材料设备定货、采购、运输、入库 厂房、设备施工建筑、安装 产品计划、生产、销售、安装、调试、维护
参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位，为 高速度、低成本、高质量，并在规定期限内完成 该工程项目，其关键在：
6
①→⑤
13
②→③
0
②→⑥
8
③→④
15
④→⑤
0
④→⑥
0
④→⑦
5
⑤→⑦
5
⑥→⑧
7
⑥→⑾
3
⑦→⑧
3
⑧→⑨
7
⑧→⑩
6
⑨→⑩
3
⑩→⑿
7
⑾→⑿
3
作业最早 开始时间
0 0 0 8 8 8 23 23 23 23 23 23 28 31 31 38 41 26
作业最早 结束时间
8 6 13 8 16 23 23 23 28 28 30 26 31 38 37 41 48 29
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▲ CPM和PERT基本原理相同，相互补充、 渗透，区别不大。1961年，美国国防部和太空 总署强行推广PERT。前苏联从20世纪60年代 开始运用，到第9个五年计划（1970～1975） 期间，推广面达34%。中国在20世纪60年代初 开始推广应用PERT，1962年在钱学森的倡导
需迅速订好科学的作战演习计划，以便对作战演习过程 演习过程进行有效的管理与控制。
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13
阿波罗登月计划（1958-1969年）
阿波罗登月计划的全部任务分别由地面、空间和登月三部分 组成，是一项复杂庞大的工程项目，它不仅涉及到火箭技术、 电力技术、冶金和化工等多种技术，为把人安全地送上月球， 还需要了解宇宙空间的物理环境以及月球本身的构造和形状， 它耗资300亿美圆，研制零件有几百万种，共有二万家企业 参与，涉及42万人，历时11年之久，为完成这项工作，除了 考虑每个部门之间的配合和协调工作外，还要估计各种未知 因素可能带来的种种影响，面对这些千头万绪的工作，千变 万化的情况，就要求有一个总体规划部门运用一种科学的组 织管理方法，综合考虑，统筹安排来解决。
（相邻事件之间只能有一条线） 善用虚工作表示工作之间的前行、后继关系。
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☆ 20世纪60年代初期，网络计划技术在美国得到 了推广 。
☆ 1965年，著名数学家华罗庚教授应用统筹法。
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网络计划技术的特点
利用网络图模型，明确表达各项工作 的逻辑关系
通过网络图时间参数计算，确定关键 工作和关键线路
特
点
掌握机动时间，进行资源合理分配
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运用计算机辅助手段，方便网络计划 的调整与控制
◆此方法借助于网络图表示各项工作和所需要的时间，及各 项工作间的关系，从而找出编制与执行计划的关键路线。首 先用于化学工厂的建设与维修，获得良好效果，第一年就节 约了资金100万美元，是该公司用于CPM研究发展费用的5倍， 工期缩短2个月。由于CPM中各工序时间是确定的，由经验数 据得出，称之为肯定型网络，适用于工程建设项目。
网络计划技术
（网络图）和技术方法
一种利用网络技术制订计划，并对 计划进行评价、审定的技术方法。
主要内容
第一节 网络计划技术概述 第二节 网络图的绘制 第三节 网络图时间值的计算与确定 第四节 关键路线、时差及总工期
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3
第一节 网络计划技术概述
-----
数 学 大 师 科 学 巨 匠 华 罗 庚
然后，通过不断改善网络图的方法，选择最优方案； 并在计划执行过程中进行有效的控制，保证取得最 佳的经济效益。
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➢ 网络计划的优化，就是通过利用时差，不 断改善网络计划的最初方案，在满足既定 的条件下，获得周期最短、成本最低、对 资源最有效利用的方案。
把一项工作或项目分成各种作业,然后
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➢ 1958年，美国海军武器局计划处，在研制“北极星”导弹 计划时应用了网络图方法，但注重于对各项任务安排的评 价和审查，称为“计划评审技术”PERT，工期由10年缩短 为8年。该计划有几十亿个管理项目，仅编制网络图就用了 半年时间。
➢ 从1959年开始，PERT逐渐被推广应用于几乎所有的大工业 和重大科研项目中，特别是阿波罗载人登月计划成功后， 世界上很多新开发项目竞相采用PERT。PERT中各工序时间 是不确定的，计入不确定因素的影响，通过采用3个估计值 （最短时间、最长时间和最可能时间）加权运算来确定， 称之为非肯定型网络，更适用于科研项目和一次性计划。
（结点用圆圈和圈内数字表示，数字表示结点的编号。）
★ 路线：是指从始点事项开始顺着箭线到达终点事项的各 条通道。
最长的路线（各项作业时间之和为最大的路线）就是
关键路线。
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【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。
A
C
B
D
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Technology）
共同点：通过网络图的形式对项目在时 间进度、费用资源上进行分析控制。
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17
计划评审技术（PERT）的形成
◆ PERT起源于美国。
◆在20世纪50年代，很多人都在探索如何制定一种比甘特图 （工程进度表）更科学的计划方法。1956年，由美国一些数 学家和工程师组成的小组开始了研究。1957年，杜邦化学公 司的数学家、工程师和管理人员为改进公司内部的计划管理 ，在兰德公司的配合下提出和应用了“关键路线法”CPM。
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华罗庚的《统筹方法》
> 烧水泡茶之类的工作程序 中蕴藏着数学的问题 。
> 慢慢地发现，统筹方法可 以给我们的生活、工作带 来许多的便利。
小故事：如何解决生活中小事？
4
小故事：如何解决生活中小事？
比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：
开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗； 火已生了，茶叶也有了。怎么办？
飞行中控制误差精度达到极高程度（时间上比原计划相差一 分钟）。
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14
什么叫网络计划技术？
网络计划技术，又称关键路线法、统筹法，它是 利用网络技术制订计划，并对计划进行评价、审 定的技术方法。
首先，应用网络图表达计划中各项工作的先后顺序 和相互关系。
其次，通过计算找出计划中关键工序和关键路线；
A3
C
1 B2
4 D
26
【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。
A2 1B 3 D 5 F 6
C4E
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【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。
A
C
B
E
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A2 C
1
4
D5
B3 E
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【示例】某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试绘 制双代号网络图。
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3、关键路线、总工期 ①→②，②→③，③→④，④→⑤，④→⑦，⑤→⑦，⑦→⑧，⑧
→⑨，⑨→⑩，⑩→ 12 关键路线有两条：①→②→③→④→⑤→⑦→⑧→⑨→⑩→12 ①→②→③→④→⑦→⑧→⑨→⑩→12 总工期：周期为48天。
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33
二、网络图的绘制规则
网络图中只有一个总起点事项，一个总终点事项。 网络图是有向图，不允许有回路（封闭环路）。 两节点之间不允许有两个或两个以上的工作。
洗 开 水 壶
洗洗 茶茶 壶杯
拿 茶 叶
烧 开 水
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5
办法甲：先做好一些准备工作，洗开 水壶，洗壶杯，拿茶叶；一切就绪，灌 水烧；坐待水开了，泡茶喝。
办法乙：洗净开水壶，灌上凉水， 放在火上；坐待水开，开了之后急急 忙忙找茶叶，洗壶杯，泡茶喝。
办法丙：洗好开水壶，灌上凉水，放在 火上；在等待水开的时候，洗茶壶、洗茶 杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。
紧前作业 － － － C BC AE E FG HK NI DE DE HK M L
解答：1、绘制网络图
⑤
⑨
A13
0
F5
① B6 ③ E15 ④ G5 ⑦ H3
M7 N3
⑧ I6 ⑩
J7 12
C8 0
②
D8
0
⑥
K7 L3
P3
11
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2、作业起止时间
作业项目 作业时间
①→②
8
①→③
下，原七机部在研制一台计算机的工作计划中 采用此方法，成效显著。1965年华罗庚将其定 名为“统筹法”，在全国推广。
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网络计划技术的起源与发展
☆1956年，美国杜邦化学公司开发了关键线路法 (Critical Path Method，简称CPM)。
☆1958年，美国海军军械局开发了计划评审技术 (Program Evaluation and Review Technique，简称PERT)。
抓好科学技术
抓好项目管理，组织协调好各单位、各任务、各 工序的完成。
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12
例3 三军联合作战演习
空军夺取制空权，对敌实施地面攻击，运送空降兵
海军舰艇护卫，运送陆军、海军陆战队登陆夺取滩头阵 地
登陆完成后的巩固阵地与纵深发展
电子对抗部队实施情报收集分析与电子对抗
参与兵种：海军航空兵、海军陆战队、水面舰艇部队、 空军歼击机、攻击机、轰炸机、电子对抗机各团、大队， 坦克、炮兵、步兵、防化兵、通讯兵、侦察兵、导弹部 队等。
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7
办 法 丙 总 共 要
办 法 甲 、 乙 需 要
分 钟
分 钟
20 16
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如果要缩短工时、提高工作效率， 主要抓的是烧开水这一环节，而不 是拿茶叶这一环节。同时，洗壶洗 杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利 用“等水开”的时间来做。
8
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例1 甲、乙两工程师从早上六时起床到上班前 有一系列活动要做。对于同样的活动过程，有 人忙乱不堪，甚至迟到，有人则又快又好，关 键在于一个科学的活动实施计划。
甲 穿衣 刷牙 洗脸 做稀饭 热馒头
出门上班 整理
收拾房间 吃早饭
乙
穿衣
洗脸刷牙 做稀饭
收拾房间 热馒头
整理
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吃出 早门 饭上
班
10
在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就 不能像泡茶喝、起床上班这么简单了。任条多 了，几百几千，甚至有好几万个任务；关系多 了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱 备，只欠东风”的情况，由于一两个零件没完 成，耽误了一架复杂机器的出厂时间。也往往 出现：抓得不是关键，连夜三班，急急忙忙， 完成这一环节之后还得等待旁的部件才能装配。
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网络计划技术
关键路径法 CPM （Critical Path Method ） 计划评审技术 PERT （Program Evaluation and Review
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哪一种办法省时间？
▽第三种办法好，因为前二种办法都“窝了工”。 这是小事，却是引子，引出一项生产管理等方面
有用的方法来。 ▽开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧
开水的先决问题，没开水、没茶叶、不洗壶杯， 我们不能泡茶。这些又是泡茶的先决问题。 ▽各项工作的相互关系可用箭头图来表示：
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A 2
2
C 5
6
D3
H1
1
4
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B 3
3
G 2
J 4
I
7
3
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例题：
根据下列资料绘制网络图，并计算结点、作业起止时间，确定关键路线 和总工期
工序代号 A B C D E F G H I J K L M N P
工序时间 13 6 8 8 15 5 5 3 6 7 7 3 7 3 3
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第二节 网络图的绘制
＊一、网络图的构成 ＊二、网络图的绘制规则
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一、网络图的构成
★ 工序：是指一项需消耗人力、物力等资源和时间才能完
成的作业活动，用箭线“
”表示
虚工序（虚活动）：既不占用时间也不耗费资源，只起 前后活动的衔接作用。用虚箭线表示（作业时间为0）
★ 事项：前后工序的交结点，不消耗时间和资源（结点）
作业最晚 开始时间
0 2 10 8 16 8 23 24 23 23 24 42 28 31 35 38 41 45
作业最晚 结束时间
8 8 23 8 24 23 23 24 28 28 31 45 31 38 41 41 48 48
时差
0 2 10 0 8 0 0 1 0 0 1 19 0 0 4 0 0 19
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例2 大型工程实施（三峡工程、南水北调工程、人造 卫星工程、宇航工程等）有如下活动：
产品设计、仿真、试制、中试 原材料设备定货、采购、运输、入库 厂房、设备施工建筑、安装 产品计划、生产、销售、安装、调试、维护
参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位，为 高速度、低成本、高质量，并在规定期限内完成 该工程项目，其关键在：
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①→⑤
13
②→③
0
②→⑥
8
③→④
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④→⑤
0
④→⑥
0
④→⑦
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⑤→⑦
5
⑥→⑧
7
⑥→⑾
3
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⑧→⑨
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⑨→⑩
3
⑩→⑿
7
⑾→⑿
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作业最早 开始时间
0 0 0 8 8 8 23 23 23 23 23 23 28 31 31 38 41 26
作业最早 结束时间
8 6 13 8 16 23 23 23 28 28 30 26 31 38 37 41 48 29
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▲ CPM和PERT基本原理相同，相互补充、 渗透，区别不大。1961年，美国国防部和太空 总署强行推广PERT。前苏联从20世纪60年代 开始运用，到第9个五年计划（1970～1975） 期间，推广面达34%。中国在20世纪60年代初 开始推广应用PERT，1962年在钱学森的倡导
需迅速订好科学的作战演习计划，以便对作战演习过程 演习过程进行有效的管理与控制。
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阿波罗登月计划（1958-1969年）
阿波罗登月计划的全部任务分别由地面、空间和登月三部分 组成，是一项复杂庞大的工程项目，它不仅涉及到火箭技术、 电力技术、冶金和化工等多种技术，为把人安全地送上月球， 还需要了解宇宙空间的物理环境以及月球本身的构造和形状， 它耗资300亿美圆，研制零件有几百万种，共有二万家企业 参与，涉及42万人，历时11年之久，为完成这项工作，除了 考虑每个部门之间的配合和协调工作外，还要估计各种未知 因素可能带来的种种影响，面对这些千头万绪的工作，千变 万化的情况，就要求有一个总体规划部门运用一种科学的组 织管理方法，综合考虑，统筹安排来解决。
（相邻事件之间只能有一条线） 善用虚工作表示工作之间的前行、后继关系。
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☆ 20世纪60年代初期，网络计划技术在美国得到 了推广 。
☆ 1965年，著名数学家华罗庚教授应用统筹法。
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网络计划技术的特点
利用网络图模型，明确表达各项工作 的逻辑关系
通过网络图时间参数计算，确定关键 工作和关键线路
特
点
掌握机动时间，进行资源合理分配
02.06.2020
运用计算机辅助手段，方便网络计划 的调整与控制
◆此方法借助于网络图表示各项工作和所需要的时间，及各 项工作间的关系，从而找出编制与执行计划的关键路线。首 先用于化学工厂的建设与维修，获得良好效果，第一年就节 约了资金100万美元，是该公司用于CPM研究发展费用的5倍， 工期缩短2个月。由于CPM中各工序时间是确定的，由经验数 据得出，称之为肯定型网络，适用于工程建设项目。
网络计划技术
（网络图）和技术方法
一种利用网络技术制订计划，并对 计划进行评价、审定的技术方法。
主要内容
第一节 网络计划技术概述 第二节 网络图的绘制 第三节 网络图时间值的计算与确定 第四节 关键路线、时差及总工期
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第一节 网络计划技术概述
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数 学 大 师 科 学 巨 匠 华 罗 庚
然后，通过不断改善网络图的方法，选择最优方案； 并在计划执行过程中进行有效的控制，保证取得最 佳的经济效益。
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➢ 网络计划的优化，就是通过利用时差，不 断改善网络计划的最初方案，在满足既定 的条件下，获得周期最短、成本最低、对 资源最有效利用的方案。
把一项工作或项目分成各种作业,然后
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➢ 1958年，美国海军武器局计划处，在研制“北极星”导弹 计划时应用了网络图方法，但注重于对各项任务安排的评 价和审查，称为“计划评审技术”PERT，工期由10年缩短 为8年。该计划有几十亿个管理项目，仅编制网络图就用了 半年时间。
➢ 从1959年开始，PERT逐渐被推广应用于几乎所有的大工业 和重大科研项目中，特别是阿波罗载人登月计划成功后， 世界上很多新开发项目竞相采用PERT。PERT中各工序时间 是不确定的，计入不确定因素的影响，通过采用3个估计值 （最短时间、最长时间和最可能时间）加权运算来确定， 称之为非肯定型网络，更适用于科研项目和一次性计划。
（结点用圆圈和圈内数字表示，数字表示结点的编号。）
★ 路线：是指从始点事项开始顺着箭线到达终点事项的各 条通道。
最长的路线（各项作业时间之和为最大的路线）就是
关键路线。
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【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。
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Technology）
共同点：通过网络图的形式对项目在时 间进度、费用资源上进行分析控制。
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计划评审技术（PERT）的形成
◆ PERT起源于美国。
◆在20世纪50年代，很多人都在探索如何制定一种比甘特图 （工程进度表）更科学的计划方法。1956年，由美国一些数 学家和工程师组成的小组开始了研究。1957年，杜邦化学公 司的数学家、工程师和管理人员为改进公司内部的计划管理 ，在兰德公司的配合下提出和应用了“关键路线法”CPM。
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华罗庚的《统筹方法》
> 烧水泡茶之类的工作程序 中蕴藏着数学的问题 。
> 慢慢地发现，统筹方法可 以给我们的生活、工作带 来许多的便利。
小故事：如何解决生活中小事？
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小故事：如何解决生活中小事？
比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：
开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗； 火已生了，茶叶也有了。怎么办？
飞行中控制误差精度达到极高程度（时间上比原计划相差一 分钟）。
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什么叫网络计划技术？
网络计划技术，又称关键路线法、统筹法，它是 利用网络技术制订计划，并对计划进行评价、审 定的技术方法。
首先，应用网络图表达计划中各项工作的先后顺序 和相互关系。
其次，通过计算找出计划中关键工序和关键路线；
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C
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4 D
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【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。
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【示例】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示， 试绘制双代号网络图。
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【示例】某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试绘 制双代号网络图。
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3、关键路线、总工期 ①→②，②→③，③→④，④→⑤，④→⑦，⑤→⑦，⑦→⑧，⑧
→⑨，⑨→⑩，⑩→ 12 关键路线有两条：①→②→③→④→⑤→⑦→⑧→⑨→⑩→12 ①→②→③→④→⑦→⑧→⑨→⑩→12 总工期：周期为48天。
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二、网络图的绘制规则
网络图中只有一个总起点事项，一个总终点事项。 网络图是有向图，不允许有回路（封闭环路）。 两节点之间不允许有两个或两个以上的工作。
洗 开 水 壶
洗洗 茶茶 壶杯
拿 茶 叶
烧 开 水
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办法甲：先做好一些准备工作，洗开 水壶，洗壶杯，拿茶叶；一切就绪，灌 水烧；坐待水开了，泡茶喝。
办法乙：洗净开水壶，灌上凉水， 放在火上；坐待水开，开了之后急急 忙忙找茶叶，洗壶杯，泡茶喝。
办法丙：洗好开水壶，灌上凉水，放在 火上；在等待水开的时候，洗茶壶、洗茶 杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。
紧前作业 － － － C BC AE E FG HK NI DE DE HK M L
解答：1、绘制网络图
⑤
⑨
A13
0
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① B6 ③ E15 ④ G5 ⑦ H3
M7 N3
⑧ I6 ⑩
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C8 0
②
D8
0
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K7 L3
P3
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2、作业起止时间
作业项目 作业时间
①→②
8
①→③
下，原七机部在研制一台计算机的工作计划中 采用此方法，成效显著。1965年华罗庚将其定 名为“统筹法”，在全国推广。
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网络计划技术的起源与发展
☆1956年，美国杜邦化学公司开发了关键线路法 (Critical Path Method，简称CPM)。
☆1958年，美国海军军械局开发了计划评审技术 (Program Evaluation and Review Technique，简称PERT)。
抓好科学技术
抓好项目管理，组织协调好各单位、各任务、各 工序的完成。
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例3 三军联合作战演习
空军夺取制空权，对敌实施地面攻击，运送空降兵
海军舰艇护卫，运送陆军、海军陆战队登陆夺取滩头阵 地
登陆完成后的巩固阵地与纵深发展
电子对抗部队实施情报收集分析与电子对抗
参与兵种：海军航空兵、海军陆战队、水面舰艇部队、 空军歼击机、攻击机、轰炸机、电子对抗机各团、大队， 坦克、炮兵、步兵、防化兵、通讯兵、侦察兵、导弹部 队等。
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办 法 丙 总 共 要
办 法 甲 、 乙 需 要
分 钟
分 钟
20 16
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如果要缩短工时、提高工作效率， 主要抓的是烧开水这一环节，而不 是拿茶叶这一环节。同时，洗壶洗 杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利 用“等水开”的时间来做。
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例1 甲、乙两工程师从早上六时起床到上班前 有一系列活动要做。对于同样的活动过程，有 人忙乱不堪，甚至迟到，有人则又快又好，关 键在于一个科学的活动实施计划。
甲 穿衣 刷牙 洗脸 做稀饭 热馒头
出门上班 整理
收拾房间 吃早饭
乙
穿衣
洗脸刷牙 做稀饭
收拾房间 热馒头
整理
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吃出 早门 饭上
班
10
在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就 不能像泡茶喝、起床上班这么简单了。任条多 了，几百几千，甚至有好几万个任务；关系多 了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱 备，只欠东风”的情况，由于一两个零件没完 成，耽误了一架复杂机器的出厂时间。也往往 出现：抓得不是关键，连夜三班，急急忙忙， 完成这一环节之后还得等待旁的部件才能装配。