甘肃省2020年数学高二下学期文数期末考试试卷(I)卷

甘肃省2020年数学高二下学期文数期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合A={(1，2),(2，4)}，则集合A中元素的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）已知复数，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 3
3. （2分） (2018高二上·武汉期中) 下列命题中错误的是（）
A . 命题“若，则”的逆否命题是真命题
B . 命题“ ”的否定是“ ”
C . 若为真命题，则为真命题
D . 在中，“ ”是“ ”的充要条件
4. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A . i≤1007
B . i≤1008
C .
D . i＞1007
5. （2分） (2018高二上·南昌期中) 已知实数x ， y满足的约束条件，则的最小值是（）
A . 6
B . 18
C .
D .
6. （2分）(2018·浙江学考) 已知函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D . R
7. （2分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代
正八边形窗花矢量图片中，，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点，落在正方形中的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）抛物线的焦点坐标是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·赤峰月考) 将正整数排成下表：
则在表中，数字2017出现在（）
A . 第44行第80列
B . 第45行第81列
C . 第44行第81列
D . 第45行第80列
10. （2分）(2020·长春模拟) 设椭圆的左右焦点为，焦距为2c，过点的直线与椭圆C交于点，若，且，则椭圆C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2020·漳州模拟) 已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，，角A的平分线交BC于点D ，且，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2018高二上·安吉期中) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧视图面积为________cm2 ，此几何体的体积为________cm3 ．
14. （1分） (2019高一下·马鞍山期中) 若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是________.
15. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 曲线在点处的切线方程为________．
16. （1分）(2014·湖南理) 在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足| |=1，则| + + |的最大值是________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分）已知函数f（x）=sin2x﹣ cos2x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[ ， ]时，求f（x）的值域．
18. （10分）(2020·淮北模拟) 已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项.
（1）求和的通项公式；
（2）令，的前项和记为，若对一切成立，求实数的最大值.
19. （5分） (2019高二下·上虞期末) 如图，四核锥中，，是以为底的等腰直角三角形，，为中点，且．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
20. （5分） (2019·和平模拟) 某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。

在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.
(Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；
(Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望.
21. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知抛物线：的焦点与椭圆：（）
右焦点重合，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于、两点，求的面积.
22. （10分）(2017·沈阳模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O
为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．
23. （10分）(2019·全国Ⅱ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、
考点：
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二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、
考点：
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答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。