新课标2019中考数学复习第三章函数及其图像第12节二次函数的图象和性质课后提升课件
2019中考数学一轮复习教材同步复习函数第13讲二次函数的图象与性质实用课件
与x轴有⑩__________ 交点 唯一
与x轴有⑪__________ 两个不同 交点 没有 与x轴⑫__________ 交点
b2－4ac<0
a＋b＋c 当x＝1时，y＝⑬__________
特殊关系
a－b＋c 当x＝－1时，y＝⑭__________ 若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y⑮__________0 > < 若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y⑯__________0
20
(3)常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)． (4)抛物线与x轴的交点个数． 当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个 交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
21
重难点3 二次函数解析式的确定
形式一
重点
已知顶点坐标及系数a，b，c中的一个
23
形式三
已知两点坐标和系数a，b，c中的一个
例5
式．
已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)，求抛物线的解析
c＝－6， 依题意有 9a－12＋c＝－9，
【解答】
a＝1， 解得 c＝－6，
∴抛物线的解析式为 y＝x2－4x－6.
24
形式四
例6
例3
已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3的开口向上，顶点为P，若P点坐标为(4,1)，求
∵抛物线 y＝ax2＋bx＋3 的顶点 P 的坐标是(4,1)，
抛物线的解析式．
【解答】
∴y＝a(x－4)2＋1＝ax2－8ax＋16a＋1， 1 即 16a＋1＝3，解得 a＝ ， 8 1 2 ∴抛物线的解析式是 y＝ x －x＋3. 8
2019届冀教版中考《第12讲二次函数的图象与性质》知识梳理
第12讲二次函数的图象与性质值大小的方法：①直接代yc22,1.轴上方的部分点的纵坐ax bx2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．-12的倒数的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）A.45°B.60°C.65°D.75°3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，过∠MAN 的边AM 上的一点B （不与点A 重合）作BC ⊥AN 于点C ，过点C 作CD ⊥AM 于点D ，则下列线段的比等于tanA 的是（ ）A ．CDAC B ．BD BCC ．BD CDD ．CD BC5．化简211x x x x-++的结果为（ ） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 6．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A.48B.36C.24D.187．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π9．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜210．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H ．Perigal ，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX ，ST ，将正方形BIJC 分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ 拼成大正方形AEFB （图2）．若AD tan ∠AON ＝32，则正方形MNUV 的周长为（ ）A ．B ．18C ．16D ．11．化简2111a a ---的结果是( ) A ．31a - B ．31a -C ．11a- D ．11a - 12．遵守交通规则是我们义不容辞的责任，我们都知道“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”，小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄，绿灯的机会都相同，小明希望上学时经过每个路口都是绿灯，请问他遇到这样的机会的概率是（ ） A ．12B ．14C ．13D ．19二、填空题13．在矩形ABCD 中，8AD =，14AB =，E 为DC 上一个点，把ADE ∆沿AE 折叠，使点D 落在点'D 处，若以点C 、B 、'D 为等腰三角形时，则DE 的长为_____________ .14．计算：112---=_____.15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．16有意义，则字母x 的取值范围是 ．17．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____． 18．已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是–4，则它的另一个根是_____． 三、解答题19．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段AB ．求作：一个直角三角形ABC ，使线段AB 为斜边．作法：如图， ①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧，两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点 C ． 所以△ABC 就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形； (2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是 ，理由是 ．20．已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 为BC 边上的动点（点E 不与点B 、C 重合），如图1所示，沿折痕AE 翻折得到△AEB ，设BE ＝m ． （1）当E 、B′、D 在同一直线上时，求m 的值；（2）如图2，点F 在CD 边上，沿EF 再次折叠纸片，使点C 的对应点C′在直线EB′上； ①求DF 的最小值；②点C′能否落在边AD 上？若能，求出m 的值，若不能，试说明理由．21．如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1．(1)请你探究：ACAB＝CDDB，11ABAC＝11C DDB是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ACAB＝CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝403，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求DFFA的值．22．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．23．2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A.二维码过闸B.现金购票C.市名卡过闸D.银联闪付（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.（2）小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.24．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，GDGQ＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．25．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。
浙江省2019中考数学复习 第一篇 教材梳理 第三章 函数及其图象 第12课时 二次函数课件
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2017·金华)对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质， 下列说法正确的是( B )
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线 y＝ax2－x＋2(a≠0)与线
段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是( )
A．a≤－1 或14≤a＜13
B．14≤a＜13
C．a≤14或 a＞13
D．a≤－1 或 a≥14
【解析】过 M，N 两点的直线对应的函数表达式可用待定系 数法求得为 y＝－13x＋53.
∵抛物线的函数表达式为 y＝ax2－x＋2，画出大致图象如图．
观察图象可知当 a＜0，x＝－1，y≤2 时， －1
且－ 2a ≥－1，满足条件，可得 a≤－1； －1
当 a>0，x＝2，y≥1 时，且－ 2a ≤2，
满足条件，可得 a≥14.
∵直线 MN 的函数表达式为 y＝－13x＋53，
由y＝－13x＋53， 消去 y，得 3ax2－2x＋1＝0， y＝ax2－x＋2，
10．(2018·宁波)已知抛物线 y＝－12x2＋bx＋c 经过点(1，0)，
0，32.
(1)求该抛物线的函数表达式；
解 ： 把 (1 ， 0) ， 0，32 代 入 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ， 得
－12＋b＋c＝0，
b＝－1，
c＝32，
解得c＝32， 则抛物线的函数表达式为 y＝
－12x2－x＋32.
2019年中考数学第三章函数及其图象3.4.1二次函数的图象与性质(讲解部分)素材
ｂ ａ
＞０，对称轴在
ｙ
轴������������ 左侧 ；
) 程为
ｘ
＝
������������ －
ｂ ２ａ
ｂ ａ
＜０，对称轴在
ｙ
轴������������ 右侧
ｃ ＝ ０，抛物线过������������ 原点 ；
决定抛 轴；
交点的位置
ｃ＜０，抛物线与 ｙ 轴交于负半轴
考点 ２ 二次函数与一元二次方程之间的联系
在二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０） 中，当 ｙ ＝ ０ 时，ｘ 的取值就 是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的解，即 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交点 的横坐标就是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的根．
式：ｙ ＝ ａ（ ｘ－ｈ） ２ ＋ｋ（ ａ≠０） ，其中顶点坐标为（ ｈ，ｋ） ，对称轴为直
线 ｘ ＝ ｈ；
（３）若已知抛物线与 ｘ 轴的交点的坐标，则可设解析式为 ｙ
＝ ａ（ｘ－ｘ１） （ ｘ －ｘ２ ） （ ａ≠０），其中与 ｘ 轴的交点坐标为（ ｘ１，０）， （ ｘ２ ，０） ．
例 ３ （２０１７ 广西百色，１７，３ 分） 经过 Ａ（ ４，０） ，Ｂ（ － ２，０） ，
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考点 １ 二次函数的图象与性质
１．概念：一般地，形如① ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ （ ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ 为常数） 的函数叫做二次函数．
２．二次函数的图象与性质
函数
ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０）
ａ＞０
ａ＜０
图象
开口方向 对称轴
顶点坐标
② 开口向上
③ 开口向下
④ 直线
ｘ
（２） 在这 ３０ 天内，哪一天的利润是 ６ ３００ 元？
2019届冀教版中考《第12讲二次函数的图象与性质》知识梳理
第12讲二次函数的图象与性质值大小的方法：①直接代yc22,1.轴上方的部分点的纵坐ax bx2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤3．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ） A ．众数是2.3 B ．平均数是2.4 C ．中位数是2.5D ．方差是0.014．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.5．将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2﹣2x+4B ．y ＝x 2﹣2x+2C ．y ＝x 2﹣3x+3D ．y ＝x 2﹣x+36．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图，已知四边形ABCO 的边AO 在x 轴上，//,BC AO AB AO ⊥，过点C 的双曲线()0ky k x=≠交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于3，则k 的值等于（ ）A ．2B ．34C ．65D ．2458．小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为( )A.1米B.2米C.米9．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为 (，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 的圆心C 的坐标是( )A ．1)22B ．1()22- C ．1()22-D ．1()22-- 10．如图，矩形ABCD 中，AB 2=，AD 3=，点E 、F 、G 、H 分别是矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．10B ．5C D ．11．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．明天我市最高气温为56℃B ．下雨后有彩虹C ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾D ．中秋节晚上能看到月亮12．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）. A ．()()30015%12x ++人 B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人 D ．()30015%2x ++人二、填空题13．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k ＝（ ）A ．3B ．﹣1.5C ．﹣3D ．﹣614．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________．15．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．16．分解因式：8a 3﹣2a ＝_____．17．把多项式224m n -因式分解的结果是______． 18x 的取值范围为_____． 三、解答题19．我市今年中考体育测试，男生必考项目是1000米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：①坐位体前屈、②立定跳远、③掷实心球、④跳绳、⑤50m 、⑥引体向上． （1）男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有 种；（2）已知某班男生只在①坐位体前屈、②立定跳远、④跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．20．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表： 根据以上信息，回答下列问题： （1）m ＝ ；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为：A （1，1），B （4，4），C （5，1）． （1）若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称图形，画出△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出PB 1+PC 1的最小值为 ．22．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积. （2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.23．为如图，已知女排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由；（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．24．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______； （2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？25．某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）： 七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98 八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98 整理得到如下统计表根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a ＝ ；m ＝ ；n ＝ ； （2）两个年级中， 年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A 1，A 2，八年级第一、第二名选手分别记为B 1，B 2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．-314．（0，-1）15． 416．2a（2a+1）（2a﹣1）17．（2m+n）（2m-n）18．x≥﹣1且x≠2．三、解答题19．（1）30；（2）16.【解析】【分析】（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意画图如下：一共有30种不同的情况，故答案为：30；（2）画树状图如下：由树状图知，共有18种等可能结果，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有3种结果，所以两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为31 186.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）96.5；（2）王；（3）140人．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可解决问题；（2）利用中位数的性质即可判断；（3）首先确定甲校的96分以上人数为206120⨯=人，再求出乙校的96分以上的人数即可. 【详解】解：（1）中位数96.596.596.52+==，故答案为96.5．（2）根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前．故答案为王．（3）甲校的96分以上人数为206120⨯＝人，所以乙校的96分以上的人数为2120100140⨯-=人．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键.21．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别作出三角形ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C1关于x轴的对称点C′，连接B1C′与x轴的交点即为所求点P，继而利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，PB1+PC1．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=-∴I IIII I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭，∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m-⨯+⨯+=（3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积. 23．（1）p ＝145 （x ﹣6）2+2.8;（2）见解析;（3）154-. 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可 （2）利用当x ＝9时，x ＝18时，分别求出p 值即可判断（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值．【详解】解：（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a（x ﹣6）2+2.8∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上∴2＝a（0﹣6）2+2.8解得a＝﹣1 45∴p＝-145（x﹣6）2+2.8则排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式：p＝-145（x﹣6）2+2.8（2）当x＝9时，p＝-145（9﹣6）2+2.8＝2.6＞2.24当x＝18时，p＝-145（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0故这次发球可以过网且不出边界（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a∴此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a根据题意，不过边界时有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-1 54要使网球过网：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤2 225故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为154【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）16 7【解析】【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子(3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴1.6 1.6,4.2 1.6 AB BEOP OE x==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y米,∴DF CD DF OD OP=+∴1.6 6 5.8 yy=+y=167(米)即小亮的影长是167米。
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 二次函数的图象与性质课件
当h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得: h1=6,h2=4(舍
去),此时h=6.
综上可知,h=1或6,故选B.
第二十四页，共五十八页。
8.已知二次函数(hánshù)y=x2-mx+1中,
[答案(dá àn)] m≤4
1
例 1 对于抛物线 y=-2(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线
x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>-1 时,y 随 x 的增大而减小.其中正确结论的个数为
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
第二十六页，共五十八页。
[答案(dá àn)] C
1
[解析]由-2<0,得抛物线开口向下,①正确;根据抛物线的函数表达式,得对称轴为直
当x>2时,y随x的增大而增大,则m的取值
[解析]由已知条件知在对称轴 x= 2 的右边
范围为
时,y 随 x 的增大而增大,而 x>2 时,y 随 x 的
.
增大而增大,说明直线 x= 2 不在直线 x=2 的
右边,即 ≤2,∴m≤4.
2
第二十五页，共五十八页。
考向一
二次函数(hánshù)的图象与性质
最大值为-1,则h的值为
(
A.3或6
B.1或6
C.1或3
D.4或6
)
第二十三页，共五十八页。
[答案] B
[解析(jiě xī)]二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应
2019年中考数学专题复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象及其性质一课件
(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,这个二次函数的解析式是
.
[答案]y=4x2+5x
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆
混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响.
5.将二次函数 y=x2-2x+3 化为 y=(x-h)2+k 的形式,则 h=
解:(1)∵y=1x2+x-5=1(x2+2x)-5=1(x2+2x+1-1)-
2
22
22
52=12(x2+2x+1)-12-52=12(x+1)2-3,∴抛物线的顶点
坐标为(-1,-3).
(2)当 x=-1 时,y 有最小值-3.
(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线 x=-1,
∴当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减小.
2������ 4������
(2)画抛物线 y=ax2+bx+c 的草图,要确定五点,即①开口方向;②对称轴;③顶点;④与 y 轴交点;⑤与 x 轴交点.
课堂考点探究
针对训练 1.[2018·成都] 关于二次函数 y=2x2+4x-1,下列说法正确的 是( ) A.图象与 y 轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在 y 轴的右侧 C.当 x<0 时,y 的值随 x 值的增大而减小 D.y 的最小值为-3
课前双基巩固
最值 二次项系数 a 的
抛物线有最低点,当 x=-2ba时,y 有最 抛物线有最高点,当 x=-2ba时,y 有最大
小值,y 最小值=4a4ca-b2
值,y 最大值=4a4ca-b2