安徽省高三数学上学期元月联考试题 文 新人教A版

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设全集U 是实数集R ，{}
2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则集合N ∩∁U M 等于
（ ）
A ．{}|21x x -≤<
B ．{}|01x x <≤
C ．{}|11x x -≤≤
D ．{}|1x x <
2．已知条件3:=
k p ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的
（ ）
A ．充分必要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充分不必要条件
D ．必要不充分条件
3．如果双曲线
22
1412
x y -=上一点P 到它的右焦点距离是8,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ）
A ．4
B ．12
C ．4或12
D ．不确定
4．给出下列命题：
①x ∀∈R ，不等式2
243x x x +>-成立;②若22log log 2x x +≥，则x >1;
③命题“00,c c
a b c a b
>><>若且则
”的逆否命题； ④若命题p:2
,11x x ∀∈+≥R ，命题q ：2
,210x x x ∃∈--≤R .则命题p q ∧⌝是真命题.其中真命题只有 （ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
5.函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）
6．已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 7．函数)1,0(23
≠>-=+a a a
y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上
)0,0(>>n m ，则n
m 3
1+的最小值为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．14
8．函数),2
||,0,0()sin(R x A B x A y ∈<
>>++=π
ϕωϕω的部
分图象如图2所示，则函数表达式为：
（ ）
A ．1)63
sin(2+-
=π
π
x y B ．1)3
6sin(2+-=π
π
x y
C ．1)6
3
sin(
2-+
=π
π
x y D ．1)3
6
sin(
2++
=π
π
x y
图2 9．已知O 是ABC ∆内部一点，,60,2, =∠=⋅=++BAC 且则
OBC ∆的面积为（ ）
A ．33
B ．21
C ．23
D ．3
2
10．已知曲线2
2:x y C =，点A （0，－2）及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使视线不被C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．（4，＋∞） B ．（－∞，4） C ．（10，＋∞） D ． （－∞，10）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）
11．若向量b a ,的夹角为
120，1,3a b ==，则5a b -=
12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2
,122
,2)(2x x ax x x f x ，若23))1((a f f >，则a 的取值范围是 ．
13．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若
()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．
14．已知实数y x ,满足20,
40,250.
x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则211y z x +=+的取值范围是 ．
15．若定义域为R 的奇函数()(1)()f x f x f x +=-满足，则下列结论： ①()f x 的图象关于点1(,0)2对称；②()f x 的图象关于直线1
2
x =
对称； ③()f x 是周期函数，且2个它的一个周期；④()f x 在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。

（填上你认为所有正确结论的序号）
安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考
数学（文史类）答题卷
――
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）
11.___________
12.___________
13.____________14.__________
15.____________
三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1
cos 24
C =-. （1）求sinC 的值；（2）当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．
17. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足211233333
n n n
a a a a -++++=…，a ∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项；（2）设n n
n
b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18．（本小题满分13分）
已知函数()()2
(,)120x f x a b f x x ax b =
-+=+为常数且方程有两个实根为123,4x x ==．
（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式2(1)()2x k x k
f x x
++-≤-(1)k <-.
19．（本题满分12分）
已知函数2cos 21
().2cos x x f x x
++=
（1）求()f x 的定义域和值域；
（2）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()2
2
x π
π
-<<
处的切线平行直线y =，求在
点P 处的切线方程．
20．（本小题满分13分）设椭圆(22
2:12
x y C a a +
=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过椭圆C 上的一点A 作212AF F F ⊥，又坐标原点O 到直线AF 1的距离为
11
3
OF 。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x 轴于点()1,0P -，交y 轴于点M ，若
2MQ QP =，求直线l 的方程。

21. （本小题满分13分）设函数)0(ln )(2
>-=x bx x a x f （1）若函数)(x f 在x=1处与直线2
1
-
=y 相切． ①求实数a ，b 的值；[学。

科②求函数f(x)在1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上的最大值.
（2）当b=0时，若不等式x m x f +≥)(对所有的(
2
30,,1,e 2
a x ⎡⎤⎤∈∈⎦⎢⎥⎣⎦
都成立，求实数m 的取值范围.
安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考
数学试卷（文史类）参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）
11.7 12. ()3,1- 13. 1- 14. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2
7,43 15. ②③
三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（1）解：因为,4
1
sin 212cos 2
-
=-=C C 及π<<C 0，所以410sin =C .…（5分） （2）解：当C A a sin sin 2,2==时，由正弦定理
C
c
A a sin sin =
，得4=c 由,4
1
1cos 22cos 2
-
=-=C C 及π<<C 0得46cos ±=C 由余弦定理C ab b a c cos 22
22-+=，得01262
=-±b b ，解得
6=
b 或62，所以⎩⎨⎧==46
c b 或⎩⎨⎧==46
2c b ．…………………………………（12分）
17．解：(1)2112333...3,3n n n a a a a -+++=
2212311
33...3(2),3
n n n a a a a n ---+++=≥
111
3(2)333n n n n a n --=-=≥，
1(2)3n n a n =
≥．验证1n =时也满足上式，*1
()3n n
a n N =∈ …………（5分）
(2) 3n n b n =⋅， 23132333...3n
n S n =⋅+⋅+⋅+⋅，
23413132333...3n n S n +=
⋅+⋅+⋅++⋅，
则231
233333
n n n S n +-=+++-⋅，
11332313n n n S n ++--=-⋅-，所以1113
33244
n n n n S ++=⋅-⋅+．……………（12分） 18．解：（1）依题意⎩⎨
⎧-=+-=+∴⎩⎨
⎧=+=+2413,08)4(09)3(b a b a f f ，解得⎩
⎨⎧=-=21
b a )2(2
)(2
≠+-=
∴x x x x f ……………………………（4分） （2）[]⎩⎨
⎧≤--+≠≤--+⇔≤--++--⇔--++≤0
)2()1(2,02)1(0
2)1(22)1()(222x k x k x x k
x k x
k x k x x x x k x k x x f …………5分
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+-≠⇔∴-<0)2)(1(2
1
x k k
x x k 不等式 ……………7分 又
1
)
2(21++-=
-+k k k k 1） 当2k <-时，(2)01k k +-
<+ ∴21k k <+ ∴2x >或1
k
x k ≤
+；………………9分 2） 当2k =-时，2(2)0
2x x ⎧-≥⎨≠⎩
∴2x ≠………………………11分
3） 当21k -<<-时，
(2)01k k -+>+ ∴21k k >+ ∴1
k
x k ≥
+或2x <……………13分 综上所述：当2k <-时，不等式解集为21k x x x k ⎧⎫
>≤⎨⎬+⎩⎭
或；
当2k =-时，不等式的解集为{}
2x x ≠
当21k -<<-时，不等式的解集为21k
x x x k ⎧⎫≥
<⎨⎬+⎩⎭
或 19．解：（1
）2cos 2cos 11
()2cos x x x f x x
+-+=
cos 2sin()6
x x x π
=+=+
2cos 0(),
2
()|,22(),2263
x x k k Z f x x x R x k k Z x k k Z y π
ππππππ≠≠+
∈⎧⎫
∴∈≠+∈⎨⎬⎩⎭
+≠+∈-≤≤由，得的定义域为且，时
[]().f x ∴的值域为-2，2……………………………………………（6分）
（2）
/
()sin f x x x =-
由题意得
/000
0()sin 2cos()
6f x x x x π
=-=+=
∴0cos()6
x π
+=
又∵023
6
3x π
π
π-
<+
<
，∴3
0,66600ππππ-=∴-=+或或x x
切点为(0,1)(,1)3
P P π
-
-或,
切线方程为：1y =+
和 1.y =+
-…………………………（12分） 20．解：（1）由题设知)0,2(),0,2(2221---a F a F ，由于212F F AF ⊥，所以点A
的坐标为
)2
,22a
a ±-（，故1AF 所在的直线方程为)1
2(2a
a a x
y +-±=，所
以坐标原点O 到1AF 的距离为)2(122
2>--a a a ，又,22
1-=a OF 所以231
1
222
2-=--a a a ，解得)2(2>=a a . 所求椭圆方程为12
42
2=+y x .……………………………………（6分） （2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，则有）k M ,0( 设）11,(y x Q ，由于QP MQ 2=，∴),1(2),(1111y x k y x ---=-，解得
3,3211k
y x =-=，又Q 在椭圆上，得13
)3(4)32(2
2=+-k
，解得，4±=k ，故
直线l 的方程为：)1(4+=x y 或)1(4+-=x y ，即044=+-y x 或
044=++y x .……………………………………………………（13分）
21. 解：（1）①'()2a
f x bx x
=
-， 函数()f x 在1x =处与直线1
2
y =-
相切， '(1)20,1(1),2f a b f b =-=⎧⎪∴⎨=-=-⎪⎩解得1,1.2
a b =⎧⎪⎨=⎪⎩
网]
②22111()ln ,'()2x f x x x f x x x x
-=-=-=
当
1e e x ≤≤时，令'()0f x >得1
1e
x <<； 令'()0f x <，得1e;x <<()f x ∴在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1,1e
上单调递增，在[1，e]上单调递减，
max 1
()(1)2
f x f ∴==-………………………………（6分）
（2）当b=0时，()ln f x a x =
11 若不等式()f x m x ≥+对所有的(230,,1,e 2a x ⎡⎤⎤∈∈⎦⎢⎥⎣⎦都成立， 则ln a x m x ≥+对所有的(230,,1,e 2a x ⎡⎤⎤∈∈⎦⎢⎥⎣⎦都成立， 即,ln x x a m -≤对所有的(2
30,,1,e 2
a x ⎡⎤⎤∈∈⎦⎢⎥⎣⎦都成立， 令)(,ln )(a h x x a a h 则-=为一次函数，min ()m h a ≤ (21,e ,ln 0,x x ⎤∈∴>⎦()h a ∴在30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
上单调递增 min ()(0)h a h x ∴==-，m x ∴≤-对所有的(
21,e x ⎤∈⎦都成立 221e ,e 1,x x <≤∴-≤-<-2min ()e m x ∴≤-=-. ………………（13分）。