高中第一册(下)数学正弦、余弦的诱导公式 例题解析1
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正弦、余弦的诱导公式 例题解析1
［例1］求值：（1）sin1320° （2）cos （－6
31π） 【解】 （1）sin1320°＝sin （240°＋3×360°） ＝sin240°＝sin （180°＋60°）＝－sin60°＝－
23 （2）cos （－
631π）＝cos 631π＝cos （67π＋4π） ＝cos 67π＝cos （π＋6π）＝－cos 6
π＝－23 【点评】 利用公式二、公式三主要求终边在第三象限和第四象限角的三角函数值. ［例2］化简：
︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21. 【解】 原式＝)360270cos()70180sin()
36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ ＝︒
-︒︒-︒=︒-︒︒︒-70sin 70cos )70cos 70(sin 70sin 70cos 70cos 70sin 212 ＝︒
-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin ＝－1 【点评】 利用诱导公式主要是进行角的转化，可达到统一角的目的.
［例3］求证：)
5sin()cos()6cos()2sin()2tan(αππααπαπαπ+----- =tan α
【证明】 左边=)
sin()2cos()cos()sin()2cos()2sin(απππααααπαπ++---⋅-- =
)sin )(cos()cos(cos )sin ()sin(ααπαααα----⋅- =)
cos (cos cos sin αααα--=tan α=右边 ∴原等式成立.
【点评】 由于诱导公式（二）（三）中的α可以是任意角，为了运用公式（二）（三）可以把－α、α－π等作为一个整体.看成公式中的“α”，对于正切和余切可以切化弦后再用诱导公式.。