2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

二、填空题
13．【答案】 a 1 【解析】 试题分析：因为不等式 ax a 1 x 1 0 恒成立，所以当 a 0 时，不等式可化为 x 1 0 ，不符合题意；
2
当 a 0 时，应满足
a 0
2 (a 1) 4a 0
，即
ห้องสมุดไป่ตู้a 0
11．【答案】 B 【解析】 解析： 本题考查三视图与几何体的体积的计算． 如图该三棱锥是边长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中的一个四面体 ACED1 ,其中 ED1 1 ，∴该三棱锥的体积为 ( 1 2) 2 12．【答案】B
2 【解析】解：抛物线 y =4x 的准线 l：x=﹣1．
2 【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足 x ≥0，命题￢p，p∨q，p∧q 的真假和
命题 p，q 真假的关系． 10．【答案】D 【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）＜0 的解为： 或
解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D．
【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查． 9． 【答案】A
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【解析】解： ∴∃x0∈R，sinx0=1； ∴命题 p 是真命题；
时，sinx0=1；
2 2 由 x +1＜0 得 x ＜﹣1，显然不成立；
∴命题 q 是假命题； ∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p∨q 为真命题，p∧q 为假命题； ∴A 正确． 故选 A．
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24．在 ABC 中已知 2a b c ， sin A sin B sin C ，试判断 ABC 的形状.
2
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泸水市民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A； 由于 y=x 为偶函数，故排除 B； 由于 y=2 为非奇非偶函数，故排除 C； 由于 y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题． 2． 【答案】D 【解析】解：∵ =（1，1，0）， =（﹣1，0，2）， ∴k + =k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2）， 2 ﹣ =2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）， 又 k + 与 2 ﹣ 互相垂直， ∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k= ． 故选：D． 【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题． 3． 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥， 所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。 利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
10．已知函数 f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当 x＜0 时，函数的部分图象如图所示，则不 等式 xf（x）＜0 的解集是（ ）
A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ A． ）
x x
在 x 0,1 为递减，∴ k x k 0 0 ，∴ h ' x
x 1 x 1 ex
x2
0 ，∴ h x 在 x 0,1 为递增，∴
h x h 1 2 e ，则 a 2 e ．
考
故选：B． 【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键． 8． 【答案】A
2 【解析】解：抛物线 y =8
x 的焦点（2
2
，0）， ， ．
双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y =8 双曲线 C 的渐近线方程是 y=± 故选：A． x．
x 的焦点相同，c=2
双曲线 C 过点 P（﹣2，0），可得 a=2，所以 b=2
x 2
S底 10, S后 10, S右 10, S左 6 5 ，
因此该几何体表面积 S 30 6 5 ，故选 B． 4． 【答案】B 解析：∵（3+4i）z=25，z= ∴ =3+4i． 故选：B． 5． 【答案】B = =3﹣4i．
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6． 将函数 f ( x) sin x （其中 0 ）的图象向右平移
3 ,0) ，则 的最小值是（ 4 1 A． 3 (
A．﹣1 B．1 C．﹣
个单位长度，所得的图象经过点 4
） B． |= C． ，则
5 3
=（ ）
D．
7． 已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| D．
1 3
1 2
2 ，选 B． 3
∵|AF|=3， ∴点 A 到准线 l：x=﹣1 的距离为 3 ∴1+xA=3 ∴xA=2， ∴yA=±2 ，
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∴△AOF 的面积为 故选：B．
=
．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定 A 的坐标是解题的关键．
【解析】本题考查了对数的计算、列举思想 a＝－ 时，不符；a＝0 时，y＝log2x 过点( ，－1)，(1,0)，此时 b＝0，b＝1 符合； a＝ 时，y＝log2(x＋ )过点(0，－1)，( ，0)，此时 b＝0，b＝1 符合； a＝1 时，y＝log2(x＋1)过点(－ ，－1)，(0，0)，(1，1)，此时 b＝－1，b＝1 符合；共 6 个 6． 【答案】D
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泸水市民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 下列函数中，为奇函数的是（ A．y=x+1
2 x
姓名__________
）
分数__________
B．y=x C．y=2 D．y=x|x| ）
2． 已知向量 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2）且 k + 与 2 ﹣ 互相垂直，则 k 的值是（ A．1 A、 28 6 5 C、 56 12 5 B． B、 30 6 5 D、 60 12 5 ） C． D．
x
2
___________． 【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能 力、运算求解能力． 17．已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律：
13 1 ； 23 3 5 ； 33 7 9 11 ； 43 13 15 17 19 ；…
17．【答案】10
3
【解析】 m 的分解规律恰好为数列 1，3，5，7，9，…中若干连续项之和， 2 为连续两项和， 3 为接下来三
3
3
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项和，故 m 的首个数为 m m 1 .
3． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
4． 已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 =（ A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
5． 设函数的集合
，平面上点的集合 ，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q 中
两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10
2 (a 1) 0
，解得 a 1 .1
考点：不等式的恒成立问题. 3 14．【答案】 2 【解析】
1 3 试题分析：由题意得 k 1, 4 2 k 2 2
考点：幂函数定义 15．【答案】 6
【解析】解：集合 A 为{2，3，7}的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有{3，7}，则符合条件的有 7﹣1=6 个． 故答案为：6 【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查． 16．【答案】 [2 e, ) 【解析】 由题意， 知当 x 时， 不等式 e 1 x ax ， 即a （0,1 ）
x 2
h ' x
x 1 x 1 e x
x2
1 x2 ex 1 x2 ex 恒成立． 令 h x ， x x
x
．令 k x x 1 e ， k ' x 1 e ．∵ x 0,1 ，∴ k ' x 1 e 0, ∴ k x
2
23．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且 ABC 60 ，侧面 PDC 为等边三角形，
o
且与底面 ABCD 垂直， M 为 PB 的中点． （Ⅰ）求证： PA DM ； （Ⅱ）求直线 PC 与平面 DCM 所成角的正弦值．
21．已知 p：
2 2 2 ，q：x ﹣（a +1）x+a ＜0，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
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22．设函数 f（x）=kx2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=af（x）﹣1（a＞0 且 a≠1）． （Ⅰ）求 k 的值； （Ⅱ）求 g（x）在[﹣1，2]上的最大值； （Ⅲ）当 时，g（x）≤t ﹣2mt+1 对所有的 x∈[﹣1，1]及 m∈[﹣1，1]恒成立，求实数 t 的取值范围．
2
14．设幂函数 f x kx 的图象经过点 4, 2 ，则 k =
▲
． 个．
15．（若集合 A⊊{2，3，7}，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有
16 ．当 x 时，函数 f x e 1 的图象不在函数 g ( x) x ax 的下方，则实数 a 的取值范围是 （0,1 ）
19．已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，且 a4=7，S4=16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn= ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
20．已知定义在 3, 2 的一次函数 f ( x) 为单调增函数，且值域为 2, 7 ． （1）求 f ( x) 的解析式； （2）求函数 f [ f ( x)] 的解析式并确定其定义域．
1 3
B．
2 3
C． 1
D． 2 ）
2 12． B 两点， 过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A， 点 O 是原点， 若|AF|=3， 则△ AOF 的面积为 （
A．
B．
C．
D．2
二、填空题
13．不等式 ax a 1 x 1 0 恒成立，则实数的值是__________.
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若 m (m N ) 的分解中最小的数为 91 ，则 m 的值为
3
.
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度 中等. 18．复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
三、解答题
•
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8． 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 渐近线方程是（ A．y=± x B．y=± ） C．xy=±2 x
x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（﹣2，0），则双曲线 C 的
D．y=±
x ）
9． 若命题 p：∃x0∈R，sinx0=1；命题 q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（ A．￢p 为假命题 B．￢q 为假命题 C．p∨q 为假命题 D．p∧q 真命题
点：由 y A sin x 的部分图象确定其解析式；函数 y A sin x 的图象变换． 7． 【答案】B 【解析】解：由 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| 即有| 则 即有 ， • |2+| |2=| |2， 可得△OAB 为等腰直角三角形， 的夹角为 45°， =| |•| |•cos45°=1× × =1． |= ，