高中英语函数分析单选题50题

高中英语函数分析单选题50题
1. 已知函数f(x) = √(x - 1)，则其定义域为（）
A. [1, +∞)
B. (1, +∞)
C. (-∞, 1]
D. (-∞, 1)
答案：A。

函数f(x) = √(x - 1)，根号下的数必须大于等于0，即x - 1 ≥ 0，解得x ≥ 1，所以定义域为[1, +∞)。

选项B 不包含1，选项C 和D 不符合要求。

2. 函数f(x) = 2x + 1 的值域为（）
A. (1, +∞)
B. [1, +∞)
C. (-∞, +∞)
D. [0, +∞)
答案：C。

因为对于任意实数x，2x + 1 都可以取到任意实数，所以函数的值域为(-∞, +∞)。

选项 A 不包含负数，选项B 最小值不是1，选项D 不符合函数的取值范围。

3. 函数y = 1 / (x - 2) 的定义域为（）
A. (-∞, 2)
B. (2, +∞)
C. (-∞, 2)∪(2, +∞)
D. (-∞, +∞)
答案：C。

分母不能为0，所以x - 2 ≠ 0，即x ≠ 2，定义域为(-∞, 2)∪(2, +∞)。

选项A 和B 不完整，选项D 错误。

4. 若函数f(x) 的定义域为[0, 3]，则函数f(2x) 的定义域为（（）
A. [0, 3/2]
B. [0, 6]
C. [0, 1.5]
D. [0, 2]
答案：A。

因为函数f(x) 的定义域为[0, 3]，所以对于函数f(2x)，有0 ≤ 2x ≤ 3，解得0 ≤ x ≤ 3/2，定义域为[0, 3/2]。

选项B、C、D 计算错误。

5. 函数f(x) = |x| 的值域是（）
A. (-∞, 0)
B. [0, +∞)
C. (-∞, +∞)
D. (-1, 1)
答案：B。

因为绝对值总是非负的，所以|x| ≥ 0，值域为[0, +∞)。

选项 A 错误，选项C 范围过大，选项D 不符合函数值的范围。

6. 下列函数中，在区间(0, +∞)上为增函数的是（）
A. y = -x + 1
B. y = 1/x
C. y = x²
D. y = -x²
答案：C。

y = x² 的二次项系数为1 大于0，图象开口向上，对称轴为y 轴，在区间(0, +∞)上为增函数。

A 选项y = -x + 1 是一次函数，斜率为-1 小于0，在R 上为减函数。

B 选项y = 1/x 是反比例函数，在区间(0, +∞)上为减函数。

D 选项y = -x² 的二次项系数为-1 小于0，图象开口向下，在区间(0, +∞)上为减函数。

7. 已知函数f(x) = x³ - 3x，判断其奇偶性（）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数
答案：A。

f(-x) = -x³ + 3x = - (x³ - 3x) = -f(x)，所以函数f(x) 是奇函数。

B 选项偶函数满足f(-x) = f(x)，此函数不符合。

C 选项非奇非偶函数不满足奇偶函数的定义。

D 选项一个函数不可能既是奇函数又是偶函数，除非是常函数f(x) = 0 ，但此函数不是。

8. 函数f(x) = x + 1/x 的单调性为（）
A. 在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 0)和(0, 1)上单调递减
B. 在(-∞, -1)和(-1, 0)上单调递增，在(0, 1)和(1, +∞)上单调递减
C. 在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递增
D. 在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递减
答案：A。

对函数求导可得f'(x) = 1 - 1/x² ，令f'(x) > 0 ，解得x > 1 或x < -1 ，所以函数在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增；令f'(x) < 0 ，解得-1 < x < 1 且x ≠ 0 ，所以函数在(-1, 0)和(0, 1)上单调递减。

B 选项不符合导数计算结果。

C 选项和
D 选项与导数计算得出的单调性不符。

9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A. y = x + 1
B. y = -x³
C. y = 1/x
D. y = x|x|
答案：D。

A 选项y = x + 1 不是奇函数。

B 选项y = -x³ 是奇函数，但在R 上为减函数。

C 选项y = 1/x 是奇函数，但在(-∞, 0)和(0, +∞)上分别为减函数。

D 选项y = x|x| ，当x ≥ 0 时，y = x² 为增函数；当x < 0 时，y = -x² 为增函数，且f(-x) = -x| - x| = -x|x| = -f(x) ，所以既是奇函数又是增函数。

10. 若函数f(x) = x² - 2x + 3 在区间[m, m + 2]上单调递减，则m 的取值范围是（）
A. (-∞, -1]
B. [-1, +∞)
C. (-∞, 1]
D. [1, +∞)
答案：A。

函数f(x) = x² - 2x + 3 的对称轴为x = 1 ，开口向上，所以在(-∞, 1]上单调递减。

因为函数在区间[m, m + 2]上单调递减，所以m + 2 ≤ 1 ，解得m ≤ -1 。

B 选项不符合m + 2 ≤ 1 的条件。

C 选项m 的最大值不符合要求。

D 选项区间[m, m + 2]不在单调递减
区间内。

11. 函数f(x) = sin(2x) 的最小正周期是（）
A. π
B. 2π
C. π/2
D. 4π
答案：A。

本题考查正弦函数的周期性。

对于函数f(x) = sin(ωx)，其最小正周期T = 2π/ω。

在函数f(x) = sin(2x) 中，ω = 2，所以最小正周期T = 2π/2 = π。

12. 下列函数图像关于y 轴对称的是（）
A. y = x^3
B. y = sin x
C. y = cos x
D. y = tan x
答案：C。

余弦函数y = cos x 是偶函数，其图像关于y 轴对称。

选项 A 中y = x^3 是奇函数，图像关于原点对称。

选项 B 中y = sin x 是奇函数，图像关于原点对称。

选项D 中y = tan x 是奇函数，图像关于原点对称。

13. 函数y = |sin x| 的周期是（）
A. π
B. 2π
C. π/2
答案：A。

因为|sin(x + π)| = | - sin x| = |sin x|，所以函数y = |sin x| 的周期是π。

14. 函数f(x) = sin(πx + π/3) 的周期为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B。

函数f(x) = sin(ωx + φ) 的周期T = 2π/ω，这里ω = π，所以T = 2π/π = 2。

15. 函数y = sin x 的图像在区间[0, 2π]上，对称轴方程为（）
A. x = π/2
B. x = π
C. x = 3π/2
D. x = 0
答案：A、C。

函数y = sin x 的图像在区间[0, 2π]上的对称轴方程为x = π/2 + kπ (k∪Z)，所以在这个区间内，对称轴方程为x = π/2 和x = 3π/2 。

16. If the function f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 has a maximum value at x =
a and a minimum value at x = b, then the value of a +
b is
A. 2
B. 1
D. -1
答案：A。

本题考查函数的极值。

对函数求导得f'(x) = 3x^2 - 6x，令其等于0，解得x = 0 或x = 2。

当x < 0 时，f'(x) > 0；当0 < x < 2 时，f'(x) < 0；当x > 2 时，f'(x) > 0。

所以x = 0 时取得极大值，x = 2 时取得极小值，即a = 0，b = 2，a + b = 2。

17. For the function f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3, the maximum value occurs at
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
答案：B。

先对函数求导，f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x - 1)(x - 2)。

令f'(x) = 0，解得x = 1 或x = 2。

根据导数的符号，可得在x < 1 时，f'(x) > 0；在1 < x < 2 时，f'(x) < 0；在x > 2 时，f'(x) > 0。

所以函数在x = 1 处取得极大值，在x = 2 处取得极小值。

18. The function f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 has
A. no maximum and no minimum
B. one maximum and one minimum
C. two maxima and one minimum
D. one maximum and two minima
答案：B。

对函数求导得f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 4x(x - 1)(x -
2)。

令f'(x) = 0，解得x = 0，x = 1，x = 2。

通过分析导数的符号可知，函数有一个极大值和一个极小值。

19. If the function f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3(a^2 - 1)x + 1 has both a maximum and a minimum, then the range of a is
A. a < -1 or a > 1
B. -1 < a < 1
C. a <= -1 or a >= 1
D. -1 <= a <= 1
答案：A。

先求导得f'(x) = 3x^2 - 6ax + 3(a^2 - 1)，令f'(x) = 0，判别式大于0 时函数既有极大值又有极小值，即36a^2 - 36(a^2 - 1) > 0，解得a < -1 或a > 1。

20. Consider the function f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2. The maximum value of the function on the interval [0, 4] is
A. 2
B. 6
C. 11
D. 13
答案：C。

对函数求导得f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3)。

令f'(x) = 0，解得x = 1 或x = 3。

分别计算函数在区间端点和极值点处的值，f(0) = 2，f(1) = 6，f(3) = 2，f(4) = 11。

所以最大值为11。

21. 已知函数f(x) = 2^(x + 1)，则f(f(x)) = ？
A. 2^(2x + 2)
B. 2^(2x + 3)
C. 4^(x + 1)
D. 4^(x + 2)
答案：B。

本题考查复合函数的运算。

f(x) = 2^(x + 1)，所以f(f(x)) = 2^(f(x) + 1) = 2^(2^(x + 1) + 1) = 2^(2x + 3)。

选项A 计算错误，选项C 和D 的指数运算不符合复合函数的规则。

22. 设f(x) = sin(x)，g(x) = x^2，那么(f(g(x)))' = ？
A. 2x cos(x^2)
B. -2x cos(x^2)
C. 2x sin(x^2)
D. -2x sin(x^2)
答案：A。

先计算g(x) = x^2 的导数为2x，f'(x) = cos(x)，所以(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) = cos(x^2)×2x = 2x cos(x^2)。

选项B、C、D 的计算均有误。

23. 若f(x) = e^x，g(x) = 2x + 1，则f(g(x)) = ？
A. e^(2x + 1)
B. 2e^x + 1
C. e^2x + e
D. 2e^(x + 1)
答案：A。

因为g(x) = 2x + 1，所以f(g(x)) = e^(g(x)) = e^(2x + 1)。

选项B、C、D 不符合复合函数的定义和运算规则。

24. 已知f(x) = log∪(x)，g(x) = √x，那么f(g(x)) 的定义域是？
A. [0, +∞)
B. (0, +∞)
C. (-∞, 0)
D. (-∞, +∞)
答案：B。

因为g(x) = √x，所以g(x) 的值域为[0, +∞)，要使f(g(x)) = log∪(√x) 有意义，√x 必须大于0，即x > 0，定义域为(0, +∞)。

选项A 包含了0，不符合对数函数的定义域要求；选项C 和
D 错误。

25. 设f(x) = x^3，g(x) = 3x - 1，则f(g(x)) 的导数是？
A. 9(3x - 1)^2
B. 3(3x - 1)^2
C. 27x^2 - 9x + 1
D. 27(3x - 1)^2
答案：D。

先求出f(g(x)) = (3x - 1)^3，对其求导可得f'(g(x)) = 3×3(3x - 1)^2 = 27(3x - 1)^2。

选项A、B、C 的计算错误。

26. 函数y = 2x + 1 的反函数是（）
A. y = (x - 1) / 2
B. y = 2(x - 1)
C. y = (x + 1) / 2
D. y = 2(x + 1)
答案：A。

首先将原函数y = 2x + 1 用x 表示y，得x = (y - 1) / 2，所以其反函数为y = (x - 1) / 2。

27. 已知函数f(x) = 3x - 2，其反函数为f^(-1)(x)，则f^(-1)(5) = （）
A. 7 / 3
B. 3
C. 7
D. 2
答案：A。

先求出反函数f^(-1)(x) = (x + 2) / 3，将x = 5 代入，得f^(-1)(5) = (5 + 2) / 3 = 7 / 3。

28. 函数y = x^2（x > 0）的反函数是（）
A. y = √x
B. y = -√x
C. y = ±√x
D. 不存在
答案：A。

因为x > 0，所以原函数的值域为y > 0，对y = x^2 两边开平方得x = √y，所以反函数为y = √x。

29. 若函数y = f(x) 的图像经过点(2, 5)，则其反函数的图像必经过点（）
A. (2, 5)
B. (5, 2)
C. (2, -5)
D. (-5, 2)
答案：B。

原函数与反函数的图像关于直线y = x 对称，所以原
函数图像经过的点(2, 5)，其反函数的图像必经过点(5, 2)。

30. 函数y = log∪(x + 1)（x > -1）的反函数是（）
A. y = 2^x - 1
B. y = 2^(x + 1)
C. y = 2^x + 1
D. y = 2^(x - 1)
答案：A。

将y = log∪(x + 1) 用x 表示y，得2^y = x + 1，所以x = 2^y - 1，故其反函数为y = 2^x - 1 。

31. 一家商店销售某种商品，其成本为每件50 元，售价为每件70 元。

设销售量为x 件，利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）
A. y = 20x
B. y = 50x
C. y = 70x - 50x
D. y = 70x
答案：A。

本题考查函数关系式的建立。

利润= 售价- 成本，即每件的利润为70 - 50 = 20 元，销售量为x 件，所以利润y = 20x。

32. 某汽车以60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶时间为t 小时，行驶路程为s 千米，则s 与t 的函数关系式为（）
A. s = 60t
B. s = 60 + t
C. s = t / 60
D. s = 60 / t
答案：A。

因为路程= 速度×时间，速度为60 千米/小时，时间为t 小时，所以路程s = 60t。

33. 小明用100 元钱去买笔记本，每本笔记本的价格为5 元，设购买的笔记本数量为x 本，剩余的钱数为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）
A. y = 100 - 5x
B. y = 5x - 100
C. y = 100 + 5x
D. y = 100 / 5x
答案：A。

总钱数为100 元，买一本花费5 元，买x 本花费5x 元，剩余的钱数y = 100 - 5x 。

34. 一个水池有进水管和出水管，进水管每小时进水10 立方米，出水管每小时出水5 立方米。

设水池开始时有20 立方米的水，经过t 小时后水池中的水量为y 立方米，则y 与t 的函数关系式为（）
A. y = 20 + 5t
B. y = 20 + 10t - 5t
C. y = 20 - 5t
D. y = 20 - 10t + 5t
答案：B。

水池初始水量为20 立方米，进水管每小时进水10 立方米，t 小时进水10t 立方米，出水管每小时出水5 立方米，t 小时
出水5t 立方米，所以水池中的水量y = 20 + 10t - 5t 。

35. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80 元，售价为120 元。

设每天的产量为x 件，每天的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）
A. y = 40x
B. y = 80x
C. y = 120x - 80x
D. y = 120x
答案：C。

利润= 售价- 成本，每件产品利润为120 - 80 = 40 元，产量为x 件，所以利润y = 120x - 80x 。

36. If the function f(x) = x^2 - 2x + 3 has a minimum value of 2 at x = 1, then which of the following is true?
A. f(-1) < f(2)
B. f(-1) > f(2)
C. f(-1) = f(2)
D. It cannot be determined
答案：A。

本题考查二次函数的性质。

f(x) = x^2 - 2x + 3 的对称轴为x = 1，开口向上。

f(-1) = 6，f(2) = 3，所以f(-1) > f(2)。

37. Consider the function f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5. The number of local maxima and minima of this function is:
A. 1 maximum and 2 minima
B. 2 maxima and 1 minima
C. 1 maximum and 1 minima
D. 2 maxima and 2 minima
答案：C。

对函数求导得f'(x) = 6x^2 - 6x - 12，令其等于0 解得x = -1 和x = 2。

根据导数的正负判断，x = -1 为极大值点，x = 2 为极小值点。

38. For the function f(x) = sin(x) + cos(x), the maximum value of the function in the interval [0, 2π] is:
A. √2
B. 1
C. 2
D. -√2
答案：A。

f(x) = √2sin(x + π/4)，在区间[0, 2π] 中，最大值为√2。

39. If the function f(x) = e^x - 2x has a critical point at x = a, then the value of a is approximately:
A. 0.35
B. 0.69
C. 1.39
D. 2.72
答案：C。

对函数求导得f'(x) = e^x - 2，令其等于0 解得x = ln 2 ≈ 0.693，约为1.39。

40. Given the function f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2, the point of inflection of this function is:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
答案：B。

对函数求二阶导数得f''(x) = 12x^2 - 24x + 8，令其等于0 解得x = 1。

41. The function f(x) = x^2 + 2x + 3 is transformed to f(x + 1). What is the new function?
A. x^2 + 4x + 6
B. x^2 + 6
C. x^2 + 4
D. x^2 + 2x + 4
答案：A。

解析：将x 替换为x + 1 得到f(x + 1) = (x + 1)^2 + 2(x + 1) + 3 = x^2 + 2x + 1 + 2x + 2 + 3 = x^2 + 4x + 6 。

42. If the function f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d has a local maximum at x = 1 and a local minimum at x = -1, which of the following must be true?
A. a < 0
B. a > 0
C. b = 0
D. c = 0
答案：A。

解析：对于三次函数，若有一个局部最大值和一个局
部最小值，其导函数的二次方程有两个不同实根。

导函数为f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c ，根据根与系数的关系，两根之积小于0，所以a < 0 。

43. Consider the function f(x) = |x - 2|. What is the slope of the function at x = 2?
A. 1
B. -1
C. 0
D. Does not exist
答案：D。

解析：函数在x = 2 处不可导，因为左导数和右导数不相等，所以斜率不存在。

44. For the function f(x) = sin(x), what is the period of the function?
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
答案：B。

解析：正弦函数的周期是2π 。

45. The function f(x) = e^x + e^(-x) is always:
A. Positive
B. Negative
C. Zero
D. Undefined
答案：A。

解析：因为e^x 和e^(-x) 都是正数，它们的和一定是正数。

46. The function f(x) = x^2 + 2x + 1 has a minimum value at which point?
A. (-1, 0)
B. (0, 1)
C. (1, 4)
D. (2, 9)
答案：A。

本题考查二次函数的最值问题。

对于函数f(x) = x^2 + 2x + 1，可变形为f(x) = (x + 1)^2，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x = -1，所以函数在x = -1 处取得最小值，此时f(-1) = 0，即最小值点为(-1, 0)。

易错点在于容易忽略二次函数的对称轴和最值的关系。

47. If f(x) = 2x + 3 and g(x) = x^2 - 1, then f(g(x)) is equal to?
A. 2x^2 + 1
B. 2x^2 + 5
C. 2x^2 - 2x + 1
D. 2x^2 - 2x + 5
答案：D。

首先求出g(x) = x^2 - 1，然后将其代入f(x) = 2x + 3 中，得到f(g(x)) = 2(x^2 - 1) + 3 = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 - 2x + 5。

易错点是代入计算时容易出现运算错误。

48. The domain of the function f(x) = √(x - 2) is?
A. x ≥ 2
B. x > 2
C. x < 2
D. x ≤ 2
答案：A。

对于根式函数，根号下的式子必须大于等于0，即x - 2 ≥ 0，解得x ≥ 2。

易错点是容易忽略根号下式子的非负性。

49. Which of the following functions is an odd function?
A. f(x) = x^3 + 1
B. f(x) = x^2
C. f(x) = x^3
D. f(x) = x^2 + x
答案：C。

若函数f(x) 满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。

对于选项C，f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，所以是奇函数。

易错点是对奇函数的定义理解不清晰。

50. If the function f(x) is differentiable at x = 1 and f'(1) = 2, then the limit as h approaches 0 of [f(1 + h) - f(1)] / h is?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C。

根据导数的定义，函数在某点的导数等于该点处的极限值，即lim(h→0) [f(1 + h) - f(1)] / h = f'(1) = 2。

易错点是对导数的
定义掌握不扎实。