2009届德州高三教学质量检测理0001

2009届山东省德州市高三教学质量检测
数学试卷（理科）
第I 卷（共60 分）
有一项是符合题目要求的）
c . —i
C .- 1 或•• 2
6.已知m 、n 是不同的直线，：•、：、 是不同的平面，有以下四个命题：
①若〉//[,〉// ，贝U - //
;
②若 _ ■, m /八，则 m _ 1 ;
③若 m _ ： -, m // ：,则〉_ ：； ④若 m//n, n 二，贝U m//:
说明：本试题共150分，考试时间
120分钟。

、选择题（本大题共 12个小题, 每小题 5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
1. i -1
i
是虚数单位，论1）
2. 已知｛ a n ｝是等差数列, a 1
a 2 =4 ,
a 7 a^ 28，则该数列前
10项和S 10等于
3. A . 64
B . 100
C . 110
120
已知函数f （X ）
log 2 x , x 0
，若 f （a ）二1，则 a - 2
4. 命题p :若a ,
b R ，则 >1是a + b >1的充分不必要条件; 命题 q :函数
y = J x -1 一2的定义域是 （-：-,-1） [ ~3,
），则
A .“ p 或q ”为假
B .
“ p 且q ”为真 C . p 真q 假
若实数x , y 满足X
5.
1
0,贝U y 关于x 的函数图像大致是 y
0.03 0.015 0.01 0005
B
O
1 1 A
2
V s
2
40 50
50 70 60 90 100
1 C.—
4
D . 6
1 B.- 3
弦值为
其中真命题的序号是 不低于60分为及格，不低于 80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为
频率
QD4*组距 y 二•、x 围成一
个
&如下图所示，在一个边长为
1的正方形 2
AOBC 内，曲线y 二X 和曲线
2 （主视图）
2 （左视图）
2
7.统计某校1000名学生的数学学业水平成绩, 得到样本频率分布直方图如下图所示。

规定
A . 980, 20%
B . 800, 20%
C . 980, 10%
D . 800, 10%
叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一
点是等可能的）
，则所投的点落在叶形图内部的概率是
9.已知正四棱锥 S — ABCD 的三视图如下图，若
A .①③
B .①④
C .②③
D .②④
E 是SB 的中点，则 AE 、SD 所成角的余
0025 0.02 宀
C.—
3
2 2
10•已知点F是双曲线笃-与=1(a ■ 0, b ■ 0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点,
a b
曲线的离心率e的取值范围是
3T
b =sin^,
c = cos"，“ ｛讣
4
12.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
信息，设定原信息为a°a1a2 , {0, 1}( i = 0, 1, 2)，传输信息为h o a°a1a2h1，其中
h。

=a°二a1, A =h°二a?，二运算规则为0二0 = 0 , 0二1 =1, 1 二0=1,
1二1 = 0。

例如原信息为111,则传输信息为01111。

传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是
过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ ABE是锐角三角形，则该双
B. ( 1,
2)
C. (1, 1.2 )
，如下图所示的算法中，给二一个值，输出的为sin^，则v的范围是
JI
A. ( , 0)
4
n
B. ( 0,
4
C. -)
2
兀3兀
D .(―,)
4
D.』
11
11.令a =ta n
A. 11010
B. 01100
C. 10111
D. 00011
奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值和为
12分,
则获得价值为 m 元的礼品；若抽得两球的分值和为 11分或10分，则获得价值为100 元的礼品；若抽得两球的分值和低于 10分，则不获奖。

（1）求每位会员获奖的概率；
第n 卷（共90 分）
、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）
y >0
一 v — 1
13•实数x, v 满足不等式组<x —y Z O
，贝V w= — 的范围 ____________
X +1
2x - v - 2 _ 0
14•若卡，则（J X —⑴广展开式中的常数项是 _________________________ 。

V x
15.设 M 是厶 ABC 内一点，且 AB AC =2、3 , BAC = 30，定义 f(M) =(m , n , p),
1
其中 m , n , p 分别是△ MBC , △ MCA , △ MAB 的面积，若 f (M ) = (— , x , y)，
-4的最小值是 ________________
x V
16.已知△ ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , C , AH 为BC 边上的高，给出以下
结论：① AC AH 二 CS inB ；
AH
2 2
② BC (AC - AB) =b C - 2bccosA ；
2
③ AH (AB BC)二 AH AB ;
④ AH AC 二 AH
其中正确的是 __________ 。

（写出所有你认为正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 6个小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在厶ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、C 。

设 m =(2si ,sinC COS C) , ； =(2sin A
B
7 ,sinC 「cosC),且 m n 二
一。

2 2
（1）求角C 的大小;
(2)当 a ■ b = 5, C - .1 时，求△ ABC 的面积。

18.（本小题满分12分）
某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交
30元的入场费，可参加一次抽奖活 动。

抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为
1, 2, 3, 4, 5, 6的六个相同小球的抽
(2)假设会馆这次活动打算既不赔钱也不赚钱，则m应为多少元？
19. (本题满分12分)
一一一1 _
如下图，平面ABCD丄平面ABEF ,ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF AD二a
2 ，
G是EF的中点。

(1)求证：平面AGC丄平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角正弦值；
(3)求二面角B —AC —G的平面角的正弦值。

20. (本小题满分12分)
、I *
设S n是数列｛a n｝的前n项和，且S n =2a n -2 (n • N )。

(1)求数列｛a n｝的通项公式；
(2) .......................................................... 设数列｛b n｝使a1b1- a2b^川a n b n=(2 n- 1)2n 1 2 (n・ N*)成立，求
｛b n｝的通项公式；
1 * 1
(3)设C n 2(n・N )，且数列｛C n｝的前n项和为T n，试比较T n与一的大
(1 b n) 4
小。

21. (本小题满分12分)
已知函数f (x) =x2 -aln x在(1, 2］是增函数，g(x) = x -a ； x在(o, 1)为减函
数。

(1)求f (x)、g(x)的解析式；
(2)求证：当x 0时，方程f(x) =g(x) ■ 2有唯一解。

22. (本小题满分14分)
过点T (2, 0)的直线l: x =my - 2交抛物线y2=4x于A、B两点。

(1) 若直线I交y轴于点M，且MA =「AT , MB二’2BT ,当m变化时，求■ 2 的值；
(2) 设A、B在直线g： x = n上的射影为D、E,连结AE、BD相交于一点N，则当m变化
时，点N为定点的充要条件是n = -2。