2019年江苏省苏州市振华中学高二数学文联考试题含解析

2019年江苏省苏州市振华中学高二数学文联考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
i=1，S=0
满足条件i≤5，执行循环体，S=，i=2
满足条件i≤5，执行循环体，S=+，i=3
满足条件i≤5，执行循环体，S=++，i=4
满足条件i≤5，执行循环体，S=+++，i=5
满足条件i≤5，执行循环体，S=++++，i=6
不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值．
由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣
=．
故选：B．
2. 不等式≤0的解集为( )
A．{x|x＜1或x≥3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1＜x＜3}
参考答案：
C
【考点】其他不等式的解法．
【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．
【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．
【解答】解：不等式≤0等价为，
即，
∴1＜x≤3，
则不等式的解集为：{x|1＜x≤3}．
故选：C．
【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题．
3. 命题“”的否定是( )．
A．B．
C．D．
参考答案：
D
略
4. 程序的输出结果为( )
A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11
参考答案：
D
【考点】赋值语句．
【专题】图表型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，y的值并输出．
【解答】解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示：
第一行 x=3
第二行 y=4
第三行 x=7
第四行 y=11
第五行 x=7 y=11
故程序的输出结果为7，11
故选D．
【点评】本题考查赋值语句，考查顺序结构，求解本题的关键是从图形中看出程序解决的是什么问题以及程序中提供的运算方法是什么，然后根据所给的运算方法进行正确推理得出答案．
5. 给出如下三个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若,则”的否命题为“若”;
③“”的否定是“”.
其中不正确的命题的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
参考答案：
C
略
6. 如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若P的坐标为，则P、Q间的距离为（）
A． B. C. D．
参考答案：
C
7. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为 ( )
Ａ． B．
C． D．
参考答案：
B
8. 函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
9. 设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意，，即可求出a的值．
【解答】解：由题意，，
∴a=2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
10. 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作
C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）
A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC内部
参考答案：
B
【考点】直线与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，
则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB 上．
【解答】解：如图：
∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，
∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，
而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，
又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，
则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB 上．
故选：B
【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．
参考答案：
40
【考点】分层抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．
【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，
由分层抽样原理，应抽取名．
故答案为：40
【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．
12. 已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B满足条件：A∩B={1，2}，A∩（C U B）={3}，U=R，则a+b等于．
参考答案：
1
出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．
参考答案：
11
【分析】
先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意
【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，所以排列的第5个位置一定是1，
对其他4位的小孩进行排列为：
2345,2354,2534,2543,2435,2453
3245,3254,3524,3542,3425，3452
4235,4253,4523,4532,4325,4352
5234,5243,5324,5342,5432,5423
共24种，其中满足题意是2345，2453，2543, 3425，3452，3542, 4325, 4352，4523, 5342, 5423共11种
故答案为11
【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.
14. 某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:
(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；
(3)函数在上是增函数；(4)函数(为常数,)必有一个零点
其中正确结论的序号为___________(把所有正确结论的序号都填上)
参考答案：
略
15. 已知直线，若，则a的值
为
参考答案：
0或
16. 关于x的方程有实根时，k的取值范围是．
[0,1]
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】可化为函数y=1﹣kx与函数y=的图象有交点，作图象求解
【解答】解：关于x的方程有实根?函数y=1﹣kx与函数y=的图象有交点，
函数y=的图象是圆（x﹣2）2+y2=1（y≥0）的部分，函数y=1﹣kx 过定点（0，1），
其图象如下：结合图象可得k的取值范围是[0,1]．
故答案为：[0,1]
【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合的思想应用，属于中档题．
17. 已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．
参考答案：
和
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 四面体中，已知，，．
求证：（ⅰ）．
（ⅱ）平面平面．
参考答案：
（）证明：
由,，，得：，，,
取中点，连结、．
在等边三角形中，，
在等腰三角形中，，
∴平面，则．
（）在等边中，，，
在等腰中，，
又，而，∴，
∴，
又，
∴平面，
又∵平面，
∴平面平面．
19. ．（本小题满分12分）
在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:（1）第一次抽到理科题的概率;
（2）在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.
参考答案：
18.解:设第一次抽到理科题的概率的概率为,第二次抽到理科题的概率, 第一次和第二次都抽到理科题为事件.
⑴ 从5道题中不放回地依次抽2道题事件为`
依据分步乘法计数原理, .
∴ ………………5分
⑵ ∵, ∴,……8分
∴=…………12分
略
20. 用数学归纳法证明：
当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝
参考答案：
略
21. 已知三条直线,
且与的距离是．
（1）求的值；
（2）能否找到一点同时满足下列条件：
① 点是第一象限的点；
② 点到的距离是点到的距离的；
③ 点到的距离与点到的距离之比是∶ ．
若能，求出点坐标；若不能，说明理由.
参考答案：
略
22. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（0，1），四边形MNPQ的四个顶点都在椭圆C上，对角线MP所在直线的斜率为﹣1，且MN=MQ，PN=PQ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求四边形MNPQ面积的最大值．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（0，1），列出方程组求解a，b即可．
（Ⅱ）设MP，NQ所在直线方程分别为y=﹣x+m，y=x+n，N（x1，y1），Q（x2，y2），NQ中点P（x0，y0）．利用直线与椭圆联立方程组，利用判别式以及韦达定理，通过两点间距离公式，求出四边形面积表达式，利用0≤n2＜4，所以0≤m2＜1．求解四边形MNPQ 面积的最大值．
【解答】（本题满分8分）
解：（Ⅰ）根据题意得，解得．
所求椭圆方程为．…
（Ⅱ）因为MN=MQ，PN=PQ，所以对角线MP垂直平分线段NQ．
设MP，NQ所在直线方程分别为y=﹣x+m，y=x+n，N（x1，y1），Q（x2，y2），NQ中点P（x0，y0）．
由得4x2+6nx+3n2﹣3=0．
令△=48﹣12n2＞0，得n2＜4.，．
则．
同理．
所以．
又因为，所以NQ中点．由点A在直线MP上，得n=﹣2m，
所以．
因为0≤n2＜4，所以0≤m2＜1．
所以当m=0时，四边形MNPQ面积的最大值为3．…。