高二物理机械能、机械振动知识精讲 北师大版

高二物理机械能、机械振动知识精讲 北师大版
一. 本周教学内容：
机械能、机械振动
二. 教学过程：
〔一〕机械能
1. 功：一个物体受到力的作用，在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。

公式：_______________。

单位：符号是_______________。

注意：
〔1〕功的正负如何判定：______________________________
〔2〕合力做功的计算：当物体同时受几个力作用时，计算这几个力所做的总功。

先分别求出各力对物体所做的功，再求出功的代数和。

2. 功率：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。

公式：______________________________、______________________________。

〔1〕功率是表示力对物体做功快慢的物理量。

〔2〕汽车、火车等发动机的功率是指机车牵引力的功率。

公式：_______________。

〔3〕机车的两种启动方式：
①在功率一定条件下，发动机产生的牵引力与_______________成反比。

以恒定功率起动的运动过程是：变加速（）匀速（）。

此过程a a ↓⇒=0
中，各量的变化情况：当时，，达最v F P v a F f m
F f a v ↑⇒=↓⇒=-↓⇒==0 大保持匀速v v m m ⇒
∴汽车达到最大速度时，，，这一起动过程的a F f P Fv fv v t m m ====-0 关系如图〔a 〕所示。

②在加速度一定条件下，发动机产生的牵引力_______________。

匀加速起动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率后，变加⇒P m 速（）（）匀速，各个量的变化情况如下：a a ↓⇒=0
F a F f m
v P Fv P P a v m 不变，不变当，，仍增大=-⇒↑⇒=↑⇒=≠0 P v F P v a F f m
F f a v v m m m 一定，当时，，达最大↑⇒=↓⇒=-↓⇒==⇒0 保持匀速v m
这一运动过程的v －t 关系如图〔b 〕所示。

注意：①机车的功率都是指牵引力的功率，而非阻力的功率。

②运动过程中可认为阻力不变。

3. 动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

〔1〕动能是标量，它是一个描述物体运动状态的物理量。

〔2〕公式：_____________________。

4. 动能定理：___________________________________________________________
公式：_______________________________________________________________
〔1〕如果外力做正功，物体动能增加；如果外力做负功，物体的动能减少。

〔2〕动能定理不仅适用于恒力，而且适用于变力。

5. 重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

〔1〕公式：__________________________________________。

〔2〕重力做功与重力势能改变的关系：_________________________________。

重力做功只与_____________的竖直高度有关，与_____________无关。

重力做正功时，物体重力势能_____________；重力做负功时，重力势能____________。

6. 弹性势能：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有的能量，叫做弹性势能，弹性势能与_____________有关。

7. 机械能：_____________与_____________〔包括重力势能和弹性势能〕统称机械能。

8. 机械能守恒定律：在__________________________的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

表达式：__________________________。

〔二〕机械振动
1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在_____________两侧所做的往复运动。

2. 回复力：方向__________________________。

3. 简谐振动
物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

〔1〕动力学特征：回复力__________________________。

〔2〕描述振动的物理量：
〔a〕位移x：由_____________指向_____________的有向线段。

矢量：其最大值等于振幅。

〔b〕振幅A：振动物体离开平衡位置的_____________，标量，表示振动的强弱。

〔c〕周期T：_______________________________________。

频率f：_______________________________________。

表示振动快慢的物理量，二者关系：__________________________。

4. 简谐运动的实例。

〔1〕弹簧振子：
〔2〕单摆：周期公式：__________________________
5. 简谐振动的图象
〔1〕意义：表示振动物体的_____________变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。

〔2〕特点：正弦〔或余弦〕曲线。

〔3〕图象：以横轴表示时间，纵轴表示位移。

〔4〕应用：
①可直观地读取_____________、_____________、_____________。

②判定质点在某时刻回复力、加速度方向和速度方向。

③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

例1. 一跳绳运动员质量m ＝50kg ，1 min 跳180次，假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时抑制重力做功的平均功率多大？ 解析：跳跃的周期T s s ==6018013 每个周期内在空中停留的时间t T s 13515
== 运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0
由得：t v g v gt 100122
== 每次跳跃人抑制重力做的功：
W mv mg t ==1218
02212 抑制重力做功的平均功率： P W T mg t W W ===⨯⨯⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪=3838
5010157521222
例2. 一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻力F 的功率是〔〕
A F t m
B F t m
C F t m
D F t m
....212122121222 解析：此题很多同学错选A ，原因是错误理解题目所求的功率是平均功率。

正确的解答是：因题目所求的是t 1时刻的功率，即是求瞬时功率，故不能用P ＝W/t 求，因P ＝W/t 求的是t 1内的平均功率，而只能用P ＝F ·v 求瞬时功率。

∵物体加速度a F m =/
t v at Ft m
1111时刻速度== ∴==P F v F t m
·121 故正确答案是C 。

讨论：F t t F 与水平方向成夹角θ时，时刻，的功率是多少？=1 答案：P F t m
=212cos θ
例3. 汽车发动机的额定牵引功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：
〔1〕汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
〔2〕假设汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持
多长时间？
解析：〔1〕当汽车发动机功率一定时，由公式P ＝F ·v 得牵引力和速度成反比，所以随着汽车速度的增大，牵引力不断减小，即汽车是做加速度越来越小的变加速运动。

当牵引力减小到和阻力f 相等时，加速度为零，这时汽车速度达到最大值，之后汽车开始做匀速直线运动，其速度图象如下列图。

∴汽车达到最大速度时，a ＝0，此时，
F f mg P F v v P mg m s m m ===⎫⎬⎭⇒==⨯⨯⨯⨯=μμ·60100151010
124
3..(/) 〔2〕当汽车保持恒定的加速度时，即保持牵引力不变，速度增大，发动机的输出功率逐渐增大，当发动机的功率增大到额定功率时，功率不能再增加。

汽车将以恒定的功率再做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力减小到等于阻力时，速度达到最大，最终以这个速度做匀速运动。

这样，汽车的运动包括三个不同的过程：先匀加速运动，然后是加速度逐渐减小的变加速运动，最后是匀速运动，其速度图象如下列图。

()匀加速运动的加速度a F mg m =-μ/ ()()∴=+=⨯⨯+⨯=⨯F m a g N μ510050110751033...()
设保持匀加速的时间为，匀加速能达到的最大速度为，则：t v 1
v at 1=
汽车速度达到时：·v P F v 11=
∴==⨯⨯⨯=t P Fa s 6010751005
164
3...()
例4. 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处与开始运动处的水平距离为S ，如下列图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面和水平面与物体间的动摩擦因数都一样，求动摩擦因数μ。

解析：设该斜面倾角为α，斜坡长为l
过程一：物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：
W mg mgh G ==l ·sin α
W mg f 1=-μαl ·cos
过程二：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，如此： W mgS f 22=-μ
全过程：对物体在全过程中应用动能定理：
W W E k 12++=……∆
mg mg mgS l l ··sin cos αμαμ--=20
得：（式中为斜面底端与物体初位置间的水平距离。

）h S S S --=μμ1210
故μ=+=h S S h S
12
例5. 质量为M ＝500t 的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t ＝5min ，在水平轨道上行驶了s ＝2.25km ，速度达到最大v m ＝15m/s 。

试求：
〔1〕机车的功率P ；
〔2〕机车运动过程中所受的平均阻力。

解析：机车以恒定功率起动，牵引力为一变力，做变加速运动不可能运用牛顿运动定律求解，应利用动能定理。

牵引力（变力）的功率可由功率公式求解：P W t = W ＝Pt 。

机车以恒定功率起动，由于速度越来越大，由P ＝F ·v 可知，牵引力不断减小，机车运动过程中，牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加。

（）112
012Pt fs Mv m -=-<>
其中，为机车所受平均阻力。

f 当机车速度达到时，应有：·v P f v m m
=<>2
由式得：<>=<>23f P v m
将<3>代入<1>解得： P Mv t s v W m m =-=⨯⨯⨯⨯-⨯=⨯121250010155602251015
37510232
35.. 即机车功率为375105.⨯W
（）将代入得：23751035P =⨯<>.
f N =⨯=⨯3751015
25105
4.. 机车所受平均阻力为：25104.⨯N
例6. 物体的质量为m ，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如下列图，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R ，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？
解析：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒，设物体应从离最低点高为h 的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v ，如此开始运动时，物体的机械能为mgh ，运动到圆轨道.2/m v R 2m g 2+的最高点时机械能为
由机械能守恒定律得：mgh mgR mv =+222/
要物体刚好沿轨道通过最高点，应有：mg mv R =2/
∴=v gR 2
∴=+=+=h R v g R gR g R 2222522///
例7. 一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，假设从O 点开始计时，经过3s 质点第一次经过M 点〔如下列图〕；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；如此该质点第三次经过M 点所需要的时间是〔〕
A s
B s
C s
D s ....8414103 解析：设图中a 、b 两点为质点振动过程中的最大位移处，假设开始计时时刻质点从O 点向右运动，→运动过程历时，→→过程历时，显然
，O M 3s M b M 2s T s 4
4= T ＝16s 。

质点第三次经过点所需要的时间，故选项正确M t T s C ∆3216214=-=-= 假设开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M 运动过程历时3s ，M →b →运动过程历时，显然，，，质点第三次再经过点所M 2s T T s T s M 244163
+== 需要的时间，故选项正确。

∆t T s D 321632103
'=-=-= 综上所述，该题的正确答案是CD 。

例8. 卡车在平直道路上行驶，卡车车厢装满货物，由于路面不是很平，车厢发生上下振动，货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板，假设货物上下做简谐振动，振动位移图象如下列图，规定向上方向为正，如下说法正确的答案是〔〕
A. 在图象a 点货物对车厢底板的压力大于货物重力
B. 在图象b 点货物对车厢底板的压力大于货物重力
C. 在图象c 点货物对车厢底板的压力大于货物重力
D. 在图象d 点货物对车厢底板的压力大于货物重力
解析：从图象中可知a 、e 点有向下的最大加速度，处于失重最厉害的状态，此时压力小于货物重力。

b 、d 、f 点加速度为零，压力与货物重力相等。

c 点有向上的最大加速度，处于超重最厉害的状态，此时压力大于货物重力。

故C 对。

例9. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小幅度振动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如下列图〔悬点和小钉未被摄入〕。

P 为摆动点的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为〔〕
A. L/4
B. L/2
C. 3L/4
D. 无法确定
解析：设闪光照像的时间间隔为，则，T t t t T NP PM 00024==
因此在左、右两侧运动的周期
T T t t NP PM 左右：：：==12
由可知：：：左右T g
L L ==214πl 故C 选项正确。

［机械能］
1. 质量为500g 的物体，从100m 高处自由落下，在下落头3s 内重力对物体做功是_____________，这3s 内重力做功的平均功率是_____________，第3s 末重力对物体做功的瞬时功率是_____________，第3s 末物体的动能是_____________，第3s 末物体的机械能是_____________。

〔选地面为势能零点〕
2. 某人把质量为m 的球从静止举高h ，并使它获得速度v ，如此人对球做功_____________，人抑制球重力做的功_____________，球受的合外力所做的功_____________。

3. 一弹性球质量为m ，从h 高处落下又弹起，由于空气阻力作用，每次弹起的高度都比上一次小，设空气阻力大小恒为f ，不计球碰地时的能量损失，如此直到小球停下时它在空中通过的总路程为_____________。

4. 如下列图，物体A 的质量为2kg ，置于光滑水平面上，水平拉力为2N ，不计绳与滑轮B 之间摩擦力与滑轮质量，物体A 获得的加速度为_____________，在A 移动0.4m 过程中，
拉力F 做的功为_____________。

5. 如下列图，一个球从高处自由落下，掉到一个弹簧上，从球与弹簧开始接触到下降至最低点的过程中，以下各量如何变化？
小球的重力势能____________，动能_____________，弹簧的弹性势能_____________，小球和弹簧的机械能_____________。

6. 斜面高3m 、长5m ，质量为1kg 的物体从斜面顶端以2m/s 的初速度沿斜面下滑，物体与斜面间动摩擦因数为0.1。

重力加速度g m s =102/，如此物体从顶端滑到底端过程中，重力对物体做功为_____________J ；滑动摩擦力对物体做功为_____________J ；支持力对物体做功为_____________J ；物体在斜面顶端时动能为_____________J ，到达斜面底端时动能为_____________J 。

7. 质量为m 的物体从静止开始，由A 点出发，分别经过3个不同的光滑斜面，下滑到同一水平面上的B B B 123、、处，如下列图。

三种情况重力做功的大小分别为W W 12、和W 3，下滑过程中重力做功的平均功率分别为P P 12、和P 3。

当物体分别到达B B 12、和B 3
处的重力的瞬时功率分别为P P 12''、和P 3'。

比拟各物理量的大小：W W 12W 3；
P P P P P P 123123；'''〔填“＞〞“＝〞或“＜〞〕。

8. 汽车以速度v 行驶时，发动机的输出功率为P ，当汽车拉着拖车仍以速度v 行驶时，它对拖车的牵引力为F ，此时汽车发动机的输出功率为_____________。

9. 一个质量为m 的物体以2g 的加速度竖直向下运动，当它下降h 的过程中〔〕
A. 它的重力势能减少了2mgh
B. 它的动能增加了2mgh
C. 它的机械能保持不变
D. 它的机械能增加了2mgh
10. 如下列图，小球从倾角30°的斜面上的A 点以6焦的初动能水平抛出。

不计空气阻力〔g m s =102
/〕当它落回到斜面上的B 点时，其动能为〔〕
A. 8J
B. 10J
C. 12J
D. 14J
11. 质量为m 的石子从距地面高H 的塔顶以初速度v 0竖直向下运动，假设只考虑重力作用，如此石子下落到距地面高为h 处时的动能为〔〕 A. mgH mv +12
02
B. mgH mgh -
C. mgH mv mgh +-1202
D. mgH mv mgh ++12
02
12. 汽车在路况不变的平直的公路上匀速前进，如此〔〕
A. 牵引力的功率一定不变
B. 牵引力的功率一定等于额定功率
C. 牵引力做的功等于汽车抑制阻力所做的功
D. 因为速度不变，所以牵引力不做功
13. 关于摩擦力对物体做功，如下说法正确的答案是〔〕
A. 摩擦力既可能对物体做负功，也可能对物体做正功
B. 如果摩擦力对前进中的物体做负功，如此也可以说物体抑制摩擦力做了功
C. 汽车起动过程中，与汽车相对静止，站在车内的人受到的静摩擦力对人做负功
D. 静止在相对于地面不动的斜面上的物体，受到静摩擦力作用，但静摩擦力不做功
14. 两个动能相等而质量不同的同种材料制成的物体，在一样的粗糙水平面上滑行直至停下，正确的说法是〔〕
A. 质量大的物体滑行的距离大
B. 质量小的物体滑行距离大
C. 质量大的物体滑行时间长
D. 质量小的物体滑行时间长
15. 质量为m 的汽车以恒定功率P 在平直公路上行驶，假设汽车匀速行驶的速度为v 1，当汽车的速度为v 2时〔12v v <〕，汽车的加速度大小为〔〕 A. P mv 1 B. P mv 2 C. ()P v v mv v 1212- D. ()
Pv v m v v 1212- 16. 关于摩擦力做功，以下说法正确的答案是〔〕
A. 滑动摩擦力一定做负功
B. 静摩擦力一定不做功
C. 滑动摩擦力做功，一定有机械能与内能的转换
D. 静摩擦力做功，物体动能一定增加
17. 沿倾角不同、动摩擦因数一样的斜面向上拉一样的物体，如果上升的高度一样，如此〔〕
A. 沿各斜面抑制重力做功一样
B. 沿倾角小的斜面抑制摩擦力做功大些
C. 沿倾角大的斜面拉力做功小些
D. 条件不足，拉力功无法比拟
18. 光滑水平冰面上，质量为10
103
.⨯kg 的物体在与水平成37°的牵引力作用下从静止匀加速运动。

求：
〔1〕物体在速度达到20m s /时的动能。

〔2〕牵引力在这一段加速运动过程中所做的功。

19. 以某一速度竖直向上抛出一球，球落回抛出点时的速度为抛出时速度的0.9倍，设空气阻力大小为球重的K 倍，那么K ＝？
20. 物体从倾角为37°的斜面顶端由静止下滑，滑到底端时速度大小是它从同样高度自
由下落到底端时速度大小的0.8倍，求物体与斜面间的动摩擦因数。

〔sin .3706o =〕
21. 在斜面上距水平地面高R 处有一辆小车以速度v 0冲下斜面进入半径为R 的竖直放置的圆轨道，如下列图，要使小车能够通过圆轨道的最高点，在不计各种阻力的情况下，v 0至少要多大？
22. 如下列图，小球用长为L 的细绳悬于O 点，从与竖直方向成α角处释放，到最低点与一钉子C 相碰后绕C 在竖直面内做圆周运动。

〔1〕假设半径CD L =15
，欲使小球刚好能通过最高点，α角应为多大？ 〔2〕假设小球释放位置不变，到达最低点的绳突然断裂，小球相对最低点下落
25L 时它水平飞行了多远？
［机械振动］
1. 甲、乙两个弹簧振子作简谐振动，在一样的时间内，甲完成20次全振动，乙完成40次全振动，如此甲、乙两个振子振动周期的比____________。

假设甲的振幅增大了2倍，而乙的振幅不变，如此甲、乙周期的比又是____________。

2. 甲乙两个单摆在同一地区，摆长之比L L 1254：：=，摆角小于5度，如此周期之比T T 12：＝____________。

3. 如图表示的是____________图象，质点振动的振幅A 为____________，周期T 是____________，t 1时刻的加速度的方向为____________，速度的方向为____________，t 2时刻加速度的方向为____________，速度的方向为____________，t 3时刻加速度的方向为____________，速度的方向为____________。

4. 沿光滑水平面振动的弹簧振子，轻质弹簧原长为0.08m ，将其拉长到0.13m 后释放，5s 内完成15次全振动，如此振子的振幅A 为____________，周期T 为____________，频率f 为____________，一秒内通过的路程为____________。

5. 一个质点在O点附近做简谐振动，它离开O点向M点运动，经过0.5s第一次到达M 点，又经过0.2秒第二次经过M点，如此质点的振动周期为____________，质点第三次到达M点还需____________秒。

6. 如下列图的弹簧振子。

当振子处在平衡位置时，弹簧长为10cm，当振子运动到速度为0的位置时，弹簧形变了3cm。

假设弹簧的劲度系数为0.98N/cm，振子的质量为100g，如此振子受到的最大回复力的数值是____________N，最大加速度的数值是____________ m s/2。

7. 如下列图，弹簧振子在平衡位置O点两侧往复于A、B两点之间做简谐运动。

如下说法正确的答案是〔〕
A. 振子从O点运动到A点的过程中，速度越来越小，加速度越来越大
B. 振子运动到OA中点时，弹簧的弹性势能与物块的动能相等
C. 振子从A点运动到B点所经历的时间长短与OA之间的距离有关
D. 振子从A运动到B的过程中，速度的方向始终不变
8. 如下关于简谐运动的说法，正确的答案是〔〕
A. 但凡周期性的振动都属于简谐运动
B. 物体在振动过程中所受回复力总是与运动方向相反，并且大小与位移成正比，这样的运动属于简谐运动
C. 物体的振动过程中，如果严格遵守机械能守恒定律，如此这种振动属于简谐运动
D. 简谐运动一定是等幅振动
9. 关于单摆的周期和频率，正确的说法是〔〕
A. 将单摆从地球赤道移到南北两极时，振动频率将变大
B. 将单摆从地面拿到距地面高度为地球半径高度时，它的振动周期应为原来的两倍
C. 将单摆拿到绕地球运转的卫星中，它的振动频率等于零
D. 在振幅很小时，将单摆的振幅增加，它的振动频率将变小
=-的各种说法中，正确的说法是〔〕
10. 如下关于简谐运动的回复力公式F kx
A. k就是弹簧的劲度系数
B. k是回复力的大小与位移大小的比例系数
C. 负号表示回复力的方向跟位移的方向总是相反
D. 上述说法都不正确
11. 如图是某质点做简谐运动的图象。

如下说法正确的答案是〔〕
A. 振动图象是从平衡位置开始计时的
B. 2s 末质点速度为负方向，加速度最大
C. 3s 末质点速度为零，加速度为正的最大
D. 5s 末质点速度为最大，加速度为零 12. 一弹簧振子作简谐振动，周期为T 〔〕
A. 假设t 时刻和()t t +∆时刻振子运动位移的大小相等、方向一样，如此△t 一定等于T 的整数倍
B. 假设t 时刻和()t t ∆+时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，如此△t 一定等
于T
2
的整数倍 C. 假设∆t T =，如此在t 时刻和()t t +∆时刻振子运动的加速度一定相等
D. 假设∆t T
=2
，如此在t 时刻和()t t ∆+时刻弹簧的长度一定相等
如果表中给出的是作简谐振动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系，T 是振动周期，如此如下选项中正确的答案是〔〕
A. 假设甲表示位移x ，如此丙表示相应的速度v
B. 假设丁表示位移x ，如此甲表示相应的速度v
C. 假设丙表示位移x ，如此甲表示相应的速度v
D. 假设乙表示位移x ，如此丙表示相应的速度v
14. 在一条张紧的绳上拴着5个摆。

摆球的质量都相等，C 摆的摆长最短，E 摆最长，B 和D 的摆长相等，如下列图，现在先使D 摆振动起来，经过一段时间，其他各摆的振动情况是〔〕
A. 各摆的振动周期一样
B. 各摆的振动周期不同，C 摆振动的周期最长
C. 各摆摆动的振幅一样
D. 各摆振动的振幅不同，B 摆的振幅最大
15. 如下列图是某质点的振动图象，由图象可知〔〕
A. t 1和t 2时刻质点的速度一样
B. t 1和t 3时刻质点的加速度一样
C. 从t 2到t 3时间内质点的速度变大，而加速度变小
D. 从t 1到t 2时间内质点的速度方向与加速度方向一样。

16. 甲、乙两个单摆摆长之和为102cm ，在一样的时间内甲振动10次，乙振动6次，求两摆摆长。

17. 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆的周期为T ，求该气球离海平面的高度H ＝？〔把地球看作质量均匀分布半径为R 的球体。

〕
18. 汽车以4m/s 的速度，在一条起伏不平的路上行驶时振动最激烈，路面上凹坑间的间隔相距大约8m ，汽车车身下装有弹簧，如此它的固有周期约是多少？
19. 的重力加速度是9.801m s /2，武汉的重力加速度是97942
./m s ，把在走时准确的摆钟拿到武汉，它一昼夜要慢多少？如何调节？
[参考答案]
［机械能］
1. 225；75；150；225；500
2.
121
222mv mgh mgh mv +；； 3. mgh f
4. 22m s /；1.6J
5.减小；先增大后减小；增大；守恒
6. 30；-4；0；2；28
7. ＝；＝；＜；＜；＜；＜ 8. Fv P + 9. B 10. D 11. C 12. A 13. ABC
14. BD 15. C 16. C 17. ABD 18. 〔1〕2105
⨯J ；〔2〕2105
⨯J 19.
19
181
20. 0.27 21. v gR 03≥
22.
25
5
L
［机械振动］
1. 2：1；2：1
2. 52
：
3. 振动；0.05m；2s；y轴负方向；y轴负方向；y轴正方向；y轴正方向；y轴负方向；y轴正方向
4. 0.05m；0.33s；3Hz；0.6m
5. 2.4s；2.2
6. 2.94；29.4
7. AD 8. D 9. ABC 10. BC 11. AC
12. C 13. AB 14. AD 15. BC
16. 27cm；75cm
17. H
T
T
R =-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
1
18. 2s
19. 慢30.9s；摆长缩短为原长的0.9993倍。