定积分计算的五个步骤

定积分计算的五个步骤
步骤一：分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a,a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性，如果有，则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算；
步骤二：考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算；
步骤三：对需要计算的最终被积函数在指定区间上的定积分，考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类函数中两个类型函数的乘积，或者是否包含有正整数n参数，或者包含有抽象函数的导数乘项，如果是，可考虑使用定积分的分部积分法计算定积分；
步骤四：如果不能考虑分部积分法，则首先考虑定积分的换元法.换元表达式的选取与使用方法与不定积分一样，也有第一类和第二类换元法，换元的函数一般选取严格单调函数;
步骤五：与不定积分不同的是，在变量换元后，定积分的上下限
必须转换为新的积分变量的范围，依据为:上限对上限、下限对下限;并且换元后直接计算出关于新变量的定积分即为最终结果。