运动方程

拖动是指应用各种原动机带动生产机械运动，以完成一定的生 产任务。电力拖动是用电动机为原动机的拖动系统，生产机械为电 动机的负载。 2、电力拖动系统的组成 电力拖动装置可分为 电动机、工作机构、控制 设备及电源等四个组成部 分。
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电 源
控制设备
电动机
工作机构
2
第7章
电力拖动系统的动力学基础
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
2、位能性恒转矩负载
负载转矩由重力作用 产生，不论生产机械运动 的方向变化与否，负载转 矩的大小和方向始终不变。 例如起重设备提升重物时， 负载转矩为阻转矩，其作 用方向与电动机旋转方向 相反，当下放重物时，负 载转矩变为驱动转矩，其 作用方向与电动机旋转方 向相同，促使电动机旋转。 负载特性如图所示。
Fzv z
c
1
c
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
§7-4 生产机械的负载转矩特性
定义：
– 在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）Tz 与转 速n 的关系
Tz=f (n)
即为生产机械的负载转矩特性。
分类
– 大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为三种类型： 恒转矩负载、通风机负载、恒功率负载。
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
二、工作机构负载转矩的折算
折算的原则是系统的传送功率不变
T z T z
z
Tz
T z

/
Z


T z j
式中， j——电动机轴与工作机构轴间的转速比，即
j /
z
n / nz
如果传动机构为多级齿轮或带轮变速，则总的速比 应为各级速比的乘积，即
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
一、恒转矩负载特性
所谓恒转矩负载是指生产机械的负载转矩的大小不随转速 n的大小而变化为常数，这种特性称为恒转矩负载特性。根据 负载转矩的方向特点又分为反抗性和位能性负载两种。 1、反抗性恒转矩负载 负载转矩的大小不变， 但负载转矩的方向始终与生 产机械运动的方向相反，总 是阻碍电动机的运转，当电 动机的旋转方向改变时，负 载转矩的方向也随之改变， 始终是阻转矩。属于这类特 性的生产机械有轧钢机和机 床的平移机构等。负载特性 2013-4-21 如图所示。
GD
GD

GD
n / n1
GD j1
2 1 2

GD
n / n 2
2 2 2

GD
2 z 2
n / n z
GD
2 Z
GD
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2
GD
2 d


GD
( j1 j 2 )

( j1 j 2 j Z )
2
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
电力拖动系统的动力学基础2015422电力拖动系统的动力学基础二工作机构负载转矩的折算折算的原则是系统的传送功率不变式中j电动机轴与工作机构轴间的转速比即如果传动机构为多级齿轮或带轮变速则总的速比应为各级速比的乘积即电力拖动系统的动力学基础三工作机构直线作用力的折算根据传送功率不变电力拖动系统的动力学基础四传动机构与工作机构飞轮力矩的折算gdgdgdgdgdgd电力拖动系统的动力学基础五工作机构直线运动质量的折算折算的原则是转动惯量j中储存的动能相等即例
[ 375 ] 具有加速度量纲
3、旋转运动方程式的含义
• T=TZ时，dn/dt=0,电动机静止或等速旋转，系统处于稳态；
• T>TZ时，dn/dt>0,电动机处于加速状态，系统处于暂态；
• T<TZ时，dn/dt<0,电动机处于减速状态，系统处于暂态。
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
二、运动方程式
1、直线运动时的运动方程式
根据牛顿第二定律，物体做直 线运动时，作用在物体上的拖动力 F总是与阻力以及速度变化时产生 的惯性力ma所平衡，其运动方程 式为：
F F Z ma
也可写成
F FZ m
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dv dt
— —惯性力
3
第7章
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d dt
根据存储动能不变
1 2
J Jd
2
J
2

1 2
Jd
2

2
1 2
J 1 1
2
1 2
2
J 2
2 2

1 2
J z
2
2 z
J1 / 1
2 d
J2
2 1 2
/ 2
J
2 2 2
z
/ z
T z T z
z
/ c
Tz
T z c z

T z
c j
– 电动机工作在发电制动状态
T z T z z c
Tz
T z j
c
– 使用多级传动时
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c c1 c 2 c 3
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第7章
G zvz
2
2
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例：刨床传动系统如图所示。若电动机M 的转速为 n=420r/min ， 其 转 子 （ 或 电 枢 ） 的 飞 轮 惯 量 GDd2=110.5N· 2 ， 工 作 台 重 G1=12050N ， 工 件 重 m G2=17650N。各齿轮齿数及飞轮惯量见表。齿轮8的节距 t8=25.13mm 。求刨床拖动系统在电动机轴上总的飞轮惯量。
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
§7-2工作机构转矩、力、飞轮矩和质量的折算 一、问题的引出
电动机为了节省材料，一般转速较高，而生产机械的工 作速度低。因此，实际的生产机械大多是电动机通过传动装 置与工作机构相连。常见的传动装置如齿轮减速箱、蜗轮蜗 杆、皮带轮等。 由图可以看出， Jd Ω 在电动机和工作 机构之间要经过 多根轴传动，所 以生产实际中的 JZΩZ 电力拖动系统较 多的为多轴电力 拖动系统。 2013-4-21 7
2
dn dt
4
第7章
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式中：GD2 = 4gJ 称为飞轮惯量（也称飞轮力矩）（N ·m2 ）。 它是电动机飞轮矩和生产机械飞轮矩之和，为一个整体 的物理量，反映了转动体的惯性大小。电动机和生产机械各 旋转部分的飞轮矩可在相应的产品目录中查到。
[ 375 ] 4 g

60 2
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
三、通风机负载特性
通风机型负载一般也属于反抗性负载；负载转矩的大小与 转速n的平方成正比，即：
T Z Kn
2
常见的这类负载如风机、水 泵、油泵等。负载特性曲线如 图所示。
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
四、实际生产机械的负载特性
第七章
电力拖动系统的动力学基础
§ 7-1电力拖动系统运动方程式 § 7-2工作机构转矩、力、飞轮矩和质量的折算
§ 7-3考虑传动机构损耗时的折算方法
§ 7-4生产机械的负载转矩特性
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
§7-1 电力拖动系统的运动方程式
一、电力拖动系统的基本概念
1、电力拖动系统的含义
4、旋转运动方程式的中符号方向规定 在电力拖动系统中，随着生产机械负载类型和工作状况 的不同，电动机的运行状态将发生变化，即作用在电动机转 轴上的电磁转矩（拖动转矩）T和负载转矩（阻转矩）TZ的大 小和方向都可能发生变化。因此运动方程式中的转矩T和 TZ是 带有正、负号的代数量。在应用运动方程式时，必须考虑转 矩、转速的正负号，一般规定如下： • 规定某一转动方向为参考（正）方向， • 电磁转矩T ：与参考方向一致取正，反之取负； • 阻力转矩Tz ：与参考方向一致取负，反之取正； • 惯性转矩的大小及正、负号由和的代数和决定。
j j1 j 2 j 3
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
三、工作机构直线作用力的折算
根据传送功率不变
Tz Fzv z
2 π n / 60
T z 9 . 55
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Fzvz n
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第7章
四、传动机构与工作机构飞轮力矩的折算
电力拖动系统的动力学基础
五、工作机构直线运动质量的折算
折算的原则是转动惯量JZ´中及质量mZ 中储存的动 能相等，即
Jz

2
2
mz
vz 2
2

n
J z GD

2
z

/ 4g
mz Gz /g
2 π n / 60
( 60 / π ) 365
2
( GD
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2 z
) 365
2
2、旋转运动时的运动方程式
T TZ J — —惯性转矩
GD 4g
2
转动惯量
J m

单位为kg · 2 m
式中 m——旋转部分的质量（kg）;
G ——旋转部分的重量（N）;
——惯性半径（m）;
D ——惯性直径（m）。

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2 n 60
T Tz
GD 375
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二、工作机构直线作用力的简化折算
-电动机工作在电动状态
Tz Fzvz
c
T z 9 . 55
Fzvz n 时传动损耗相等的条件下，下放 传动效率与提升传动效率之间有下列关系
c 2
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T z 9 . 55
齿轮号
齿数Z 飞轮惯量
1
20 4.12
2
55 20.1
3
30 9.81
4
64 28.4
5
30 18.6
6
78 41.2
7
30 24.5
8
66 63.75
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§7-3考虑传动机构损耗时的折算方法 一、工作机构转矩TZ’ 的简化折算
– 电动机工作在电动状态
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
起重机提升重物时，电动机所受到的除位能性负载转矩外， 还要克服系统机械摩擦所造成的反抗性负载转矩，所以电动 机轴上的负载转矩应是上述两个转矩之和，在上升及下降时 的负载转矩特性如图。
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实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的 综合。 实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴承上 还有一定的摩擦转矩，因而实际通风机负载特性应为：
T z T 0 Kn
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
机床刀架等机构在平移时，负载性质基本上是恒转矩负载， 但从静止状态起动或转速还很低时，摩擦系数比较大，摩擦 阻力较大；另外当转速升高时，油或风的阻力带有一些风机 负载特性，导致转速较高时，负载转矩Tz会略微增大：
第7章
电力拖动系统的动力学基础
对于多轴电力拖动系统，因为在不同的轴上具有各自不同 的转动惯量和转速，则需要对每根轴分别写出运动方程式，各 轴间相互关系的方程式，并根据传动功率相等的原则联系，联 立求解。显然这是较复杂的，而对电力拖动系统来说，一般不 需要详细研究每根轴的问题，而只把电动机的轴作为研究对象 即可。 为简单起见，采用了折算的办法，即将实际的多轴拖动系 统等效为单轴拖动系统，如图所示。
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第7章
电力拖动系统的动力学基础
二、恒功率负载特性
恒功率负载一般属于反抗性负载；其大小是当转速变化时， 负载从电动机吸收的功率为恒定值：
PZ T Z T Z 2 n 60 T Zn 9 . 55 K 9 . 55 K1
即：
TZ K 1 / n
也就是负载转矩与转速成反 比。例如，一些机床切削加工， 车床粗加工时，切削量大（TZ 大），用低速挡；精加工时， 切削量小（ TZ小），用高速挡。 恒功率负载特性曲线如图所示。