《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节，主要让学生学会如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
通过这一节的学习，学生能够理解两个变量的关系，掌握用方程组求解一次函数的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习了八年级上册的前置知识后，对一次函数、二元一次方程等概念已经有了初步的理解。
但在如何将实际问题转化为方程组，并用方程组求解一次函数表达式方面，还需要进一步的引导和训练。
三. 教学目标1.理解两个变量之间的关系，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.学会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
3.能够运用所学的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并用方程组求解一次函数表达式。
2.教学难点：如何引导学生理解两个变量之间的关系，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来学习本节内容。
在教学过程中，注重让学生经历知识的形成过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示和引导学生思考。
2.准备一些实际问题，用于让学生练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考两个变量之间的关系，并提问如何用方程组来表示这种关系。
2.呈现（10分钟）呈现相关的PPT，引导学生总结出用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用二元一次方程组确定一次函数表达式。
教师巡回指导，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的问题，让学生独立完成，检查他们对知识的掌握情况。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：在实际问题中，如何确定二元一次方程组的解？如何判断解的合理性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，回答问题：什么是二元一次方程组？如何用二元一次方程组确定一次函数表达式？7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
2022年北师大版八年级上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》精品教案
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式【知识与技能】掌握利用二元一次方程组用待定系数法确定一次函数的表达式.【过程与方法】理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.【情感态度】进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.【教学重点】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【教学难点】利用二元一次方程组解决一次函数的实际问题.一、创设情境，导入新课前面,我们已经学了利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解.相反的,能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢?【教学说明】用学生熟悉的知识为引子导入本节课,同时采用逆向思维启发学生思考,激发他们探求知识的强烈欲望.二、思考探究，获取新知用二元一次方程组确定一次函数表达式.问题1:A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,那么他们各自到A地的距离s〔km〕都是骑车时间t 〔h〕的一次函数,1h后乙距离A地80 km;2h 后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?你是怎样做的?与同伴进行交流.【教学说明】通过实际问题为背景，引例分组探索,进一步加强函数与方程的关系,让学生在多种方法解决问题的思考中和比拟中体会作图象方法与代数方法各自的特点,为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系.【归纳结论】在上面的问题中,用画图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确获得问题的结果.为了获得准确的结果,一般采用代数法.问题2:某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量那么需购置行李票,且行李费y〔元〕是行李质量x〔kg〕的一次函数.李明带了60kg的行李,交了行李费5元;张华带了90kg的行李,交了行李费10元.〔1〕写出y与x之间的函数表达式;〔2〕旅客最多可免费携带多少千克的行李?【教学说明】通过例题的探索,让学生掌握到用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体做法,让他们深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法.使学生有知识迁移的根底.【归纳结论】像上面问题2这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法.三、运用新知，深化理解和l2的交点坐标可以看做方程组的解.12.为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用水标准为8m33,28元和15m3,超过标准局部的水价为.3.在弹性限度内,弹簧的长度y〔厘米〕是所挂物体质量x〔千克〕的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.4.我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶,如下图,l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s〔海里〕与追赶时间t〔分〕之间的关系.当时间t等于多少分钟时,我边防快艇B能够追赶上A.【教学说明】学生独立完成,强化了函数与方程的关系,检验了学生利用二元一次方程组确定一次函数表达式的掌握程度.便于教师调整与强化.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤.2.通过本节课的学习你掌握了哪些内容?觉得哪些地方还不清楚?请与同学互相交流.【教学说明】让学生对本节课的内容做概括归纳与整理形成知识体系,同时也加深了印象.特别是要让学生体会二元一次方程组与一次函数图象之间的转化关系,强化学生数形结合的意识,从图形中获取有用的信息.1.布置作业：习题5.8中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课,主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题,根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面练习,以教师的讲解为主,在此根底上,还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上做出强化.6.3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。
用二元一次方程组确定一次函数表达式1【公开课教案】(含反思)
5．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)一、情境导入 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系．下(1)(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l 2经过点M(1，2)及点N(－2，－3)．求l 1、l 2的交点坐标．解析：先用待定系数法确定l 1、l 2的表达式，再列方程组求解．解：设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎪⎨⎪⎧k 1·0＋b 1＝3，3k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝3，k 1＝－1.故有l 1：y ＝－x ＋3，即x ＋y ＝3.①设直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b 2＝2，－2k 2＋b 2＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝53，b 2＝13.故有l 2：y ＝53x ＋13，即5x －3y ＋1＝0.②由①②得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，5x －3y ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.故直线l 1、l 2的交点坐标是(1，2)．方法总结：先用待定系数法求出两条直线的表达式，再把它们组成二元一次方程组求解．也可以用图象法解题，但代数法要比图象法解题准确．探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A 地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A 地80千米，2小时后甲距离A 地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．解析：甲、乙两人相遇时，他们与A 地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间．解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s ＝kt ＋b.把t ＝0时，s ＝100；t ＝1时，s ＝80代入s ＝kt ＋b ，联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝100，k ＝－20.所以s ＝－20t ＋100.设甲的函数表达式为s ＝mt.把t ＝2时，s ＝30代入s ＝mt ，得m ＝15，所以s ＝15t.联立这两个函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝15t ，s ＝－20t ＋100，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝207，s ＝3007.因此甲、乙两人出发207小时后相遇．方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解．探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l 2经过原点，且与直线l 1交于点(－2，a)．(1)试求a 的值；(2)试问(－2，a)可看成是怎样的二元一次方程组的解？(3)设交点坐标为P ，直线l 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗？试试看．解析：(1)利用待定系数法先求出直线l 1的关系式，因为点(－2，a)为l 1和l 2的交点，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝a 代入直线l 1的关系式，可求出a ；(2)要想知道(－2，a)是怎样的二元一次方程组的解，已知(－2，a)是直线l 1和直线l 2的交点坐标，故需求出直线l 2的关系式；(3)在直角坐标系内画出直线l 1的图象，利用三角形面积计算公式，进一步求出△APO 面积．解：(1)设直线l 1对应的函数关系式为y ＝k 1x ＋b.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2k 1＋b ＝3，－k 1＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝－1.故直线l 1对应的函数关系式为y ＝2x －1.又因为点(－2，a)是直线l 1和直线l 2的交点，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝a 代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2对应的函数关系式为y ＝k 2x(因为直线l 2过原点)．因为(－2，－5)是直线l 1和直线l 2的交点，故把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝k 2x ，解得k 2＝52.故直线l 2对应的函数关系式为y ＝52x.故(－2，－5)可看成是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝0，2x －y ＝1的解．(3)在平面直角坐标系内画出直线l 1，l 2的图象如图，可知点A(0，－1)，故S △APO ＝12×1×2＝1.方法总结：此题在待定系数法的应用上有所创新，并且把一次函数的图象和三角形面积巧妙地结合起来，既考查了基本知识，又不局限于基本知识．三、板书设计（这节课适合使用思维导图方式设计）利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：三、板书设计利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y ＝kx ＋b(k≠0)； 2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k ，b 的值，进而得到一次函数的表达式．通过教学，进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》word版 公开课一等奖教案 (1)
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !第五章 二元一次方程组【教学目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【教学过程】 忆一忆同学们:什么叫二元一次方程的解?一次函数的图像是什么?如图,求一次函数的图像的解析式 试一试问题：方程x +y =5的解有多少个 ?写出其中的几个解来[方程x +y =5的解有无数多个 ,如： 16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 ,它们在一次函数y =5－x 的图像上吗 ?在一次函数y =5－x 的图像上任取一点 ,它的坐标适合方程x +y =5吗 ?以方程x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y =5－x 的图像相同吗 ? 做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图像 ,这两个图像有交点吗 ?交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解有什么关系 ?你能说明理由吗 ?x[一次函数y =5－x 和y =2x －1的图像的交点为 (2 ,3 ) ,因此 ,23x y =⎧⎨=⎩就是方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解 .] 例1、用作图象的方法解方程组2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩解：由x -2y = - 2可得y = 12+x ,同理 , 由2x – y =2可得y =2x – 2 ,在同坐标系中作出一次函数y =12+x 的图像和y =2x – 2的图像 ,观察图像 ,得两直线交于点 (2 ,2 ) ,所以方程组22x y x y -=⎧⎨-=⎩⎩同学们你从此题中感悟到什么 ?原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法 ,那么用作图法来解方程组的步骤如下：把二元一次方程化成一次函数的形式在直角坐标系中画出两个一次函数的图像 ,并标出交点. 交点坐标就是方程组的解 .练一练1、用作图象的方法解方程组242312x y x y +=⎧⎨-=⎩2、在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作 的解 .答案：124y x y x =+⎧⎨=-⎩试一试1、有一组数同时适合方程x +y =2和2、一次函数y =2－x ,y =5－x ? [没有一组数同时适合方程x +y =2和一次函数y =2 –x ,y =5 - x 的图像是两条平等的直线 .我们可以得到：二元一次方程组无解 (无交点 )二元一次方程组有一解有一个交点 )二元一次方程组有无数个解 (有无数个交点 )小结二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像2、用图像法可以解二元一次方程组 ,原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案 探究版
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案探究版教学目标知识与技能1．理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点．2．掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．3．进一步理解方程与函数的联系．过程与方法1．经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略．2．在对作图像解法与代数解法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．3．通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．情感、态度1．在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验．教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．教学难点建立数形结合的思想．教学过程一、复习导入（此部分可进行视频讲解）(1) 二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？设计意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．二、探究新知（此部分可进行视频讲解）议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？请同学们先独立思考，并动手做一做，然后与同伴进行交流自己的方法．学生思考，并交流．教材中提供了三位同学的解法：小明：可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示)，找出交点的横坐标即可．小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b．当t=0时，s=100；t=1时，s=80．将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了!小亮：1h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h；2h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……同学们能理解他们的做法吗?请大家也用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致．学生尝试用上面三位同学的方法解题，然后交流讨论．设计意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫．同时理解知识之间有着广泛的联系．通过“小明的方法求出的结果准确吗？”自然过渡到本节课的主要内容．通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．三、典例精讲（此部分可进行视频讲解）例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组5601090k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解该方程组，得165k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．所以.561-=x y （2）当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=k 所以当０≤x ≤15时，x y 59=；当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组2227153920k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解这个方程组，得21259k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．所以当x ＞15时，9512-=x y ． （2）当x ＝10时，代入x y 59=中，得y =18．当y =51时，代入9512-=x y 中，得x =25． 设计意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．四、课堂练习１．图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解答案：42 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，2．在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂 物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． 答案：5.145.0+=x y 当x ＝４是，y ＝5.16 3．教材例2的再探索：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如图所示，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A ．答案：直线1l 的解析式：x y 531=，直线2l 的解析式：6512+=x y 设计意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；练习3是第六章“一次函数图像的应用”一节中的例2，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的．五、课堂小结（此部分可进行视频讲解） 一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ； 2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式． 设计意图：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理． 六、布置作业1．在平面直角坐标系中作出下列方程的图形 （1）0164=-+y x （2）1025=-y x （3）8221-=x y （4）34)(2-=-y y x 2．编一个以x 、y 为未知数的二元一次方程，使它的解为11x y =⎧⎨=-⎩，．1l2l3．设点(6)a ，，(1)b ，，(15)c -，，(7)d -，都在直线x y =上，求a 、b 、c 、d 的值．4．某工厂有A 、B 两个分厂，各有工人若干名，如果从B 厂调出100人到A 厂，则A 厂人数是B 厂所剩人数的5倍；如果从A 厂调出100人到B 厂，则两分厂人数相等，问原来两分厂多少工人？5．画出方程2=-y x 的图象，利用图象写出方程2=-y x 的6组整数解．6．设a 、b 都是常数，且知关于x 、y 的二元一次方程1=+by ax 所表示的直线通过（1，1），（2，3）两点，求出a 、b 的值．7．满足方程⎩⎨⎧+=--=+834,2m y x m y x 的x 、y 值的和等于3m ，求m 的值．8．把问题“甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数”改编成一个实际应用问题．9．根据方程组 4.5 2.5363536x y x y +=⎧⎨+=⎩，．编写一个行程问题．【答案】 1．作图略．2．如231326x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，．3．.71516-=-===d c b a ，，， 4．A 厂400人，B 厂200人．提示：设A 、B 两分厂各有工人x 人、y 人，则⎩⎨⎧+=--=+.100100),100(5100y x y x 5．⎩⎨⎧-==11y x⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==13y x ⎩⎨⎧==24y x ⎩⎨⎧-=-=31y x ⎩⎨⎧-==2y x 6．123 1.a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得12-==b a ，7．1-=m8．例如，某工厂甲、乙两人生产某种零件，甲每小时比乙每小时多生产10个．现需生产115个零件．甲、乙合作5小时后，再由乙单独做3小时全部完成．问：甲、乙每小时各生产多少个？9．例如，A 、B 两地相距36千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，甲先行2小时后，乙才出发，2.5小时相遇，若乙先行2小时后，甲才出发，3小时相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？七、 课堂检测 一、填空题1．已知直线l 1：y =k 1x +b 1和直线l 2：y =k 2x +b 2（1）当__________时，l 1与l 2相交于一点，这个点的坐标是________．（2）当_________时，l 1∥l 2，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________．（3）当_______时，l 1与l 2重合，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是______．2．无论m 取何实数，直线y =x +3m 与y =－x +1的交点不可能在第________象限． 3．一次函数的图象过点A （5，3）且平行于直线y =3x －21，则这个函数的解析式为_______．二、选择题（1）函数y =ax －3的图象与y =bx +4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于（ ） A ．－4∶3 B ．4∶3 C ．（－3）∶（－4） D ．3∶（－4）（2）如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为（ ） A ．y =－x +2 B ．y =x －2 C ．y =－x －2 D ．y =x +2（3）若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜31 B ．31＜k ＜1 C ．k ＞1 D ．k ＞1或k ＜31 三、已知y 1=－4bx －4，y 2=2ax +4a +b（1）求a 、b 为何值时，两函数的图象重合？ （2）如果两直线相交于点（－1，3），求a 、b 的值．四、已知两直线y 1=2x －3，y 2=6－x （1）在同一坐标系中作出它们的图象． （2）求它们的交点A 的坐标．（3）根据图象指出x 为何值时，y 1＞y 2；x 为何值时，y 1＜y 2． （4）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积．五、请你做一做，想一想（1）在直角坐标系中，请你做出一次函数y =11－2x 的图象．（2）二元一次方程2x +y =11有几组非负整数解，分别是什么？在上述的直角坐标系中，分别描出这些点，它们在一次函数y =11－2x 的图象上吗？方程2x +y =11的其他解呢？（3）一次函数y =11－2x 的图象上任意一点的坐标适合二元一次方程2x +y =11吗？ （4）由此，你能得到什么结论？ 【答案】 一、1．（1）k 1≠k 2方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=2121212112k k k b b k y k k b b x即交点坐标为(2112k k b b --，212121k k k b b k --)（2）k 1=k 2且b 1≠b 2，无解 （3）k 1=k 2且b 1=b 2，无数组解 2．三 3．y =3x －12二、（1）D （2）D （3）B三、（1）若两函数图象重合，需使⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-4424b a ab，解得⎩⎨⎧-==81b a∴a =1，b =－8时，两函数的图象重合．（2）若两直线相交于点(－1，3)，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-342344b a a b ，即⎪⎩⎪⎨⎧-==22528a b四、（1）如下图（2）解方程组⎩⎨⎧-=-=x y x y 632得⎩⎨⎧==33y x∴A (3，3)（3）当x >3时，y 1>y 2，当x <3时，y 1<y 2． （4）可求得B (23，0)，C (6，0)，则S △ABC =21(6－23)·3=427五、（1）（2）二元一次方程2x +y =11有6组非负整数解，分别是⎩⎨⎧==110y x⎩⎨⎧==91y x ⎩⎨⎧==72y x ⎩⎨⎧==53y x ⎩⎨⎧==34y x ⎩⎨⎧==15y x 以这几组解为坐标的点都在y =11－2x 的图象上，方程的其他解也在这个函数的图象上． （3）y =11－2x 图象上任一点的坐标都适合方程2x +y =11．（4）以方程2x +y =11的解为坐标的点都在一次函数y =11－2x 的图象上，反之，函数y =11－2x 图象上任意点的坐标都是方程2x +y =11的解．。
北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)
最后，我还要反思自己在课堂上的语言表达和教学组织方面，力求在今后的教学中更加精炼、清晰，让学生能够更好地理解和接受知识。通过不断反思和改进，我相信我能够帮助学生们更好地掌握这一章节的内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象与二元一次方程组的联系以及如何求解方程组这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图象和方程组示例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数表达式相关的实际问题，例如，如何根据两个变量的关系绘制直线图象。
-掌握一次函数图象上任意一点的坐标与二元一次方程组解的关系。
举例解释：
-重点一：学生需掌握如何从一次函数图象中识别出对应的二元一次方程组，例如，给定一次函数图象，能够通过观察图象上的点来确定方程组的解。
-重点二：在实际问题中，如两个变量的线性关系，学生需要能够建立二元一次方程组，并求解得到一次函数表达式，如成本与销售量的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组与一次函数表达式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象与方程组之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计北师大版数学八年级上册
是骑车时间 t(h)的一次函数。1 h 后乙距 A 地 80km，2 h 后甲距 A 地 30 千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 3.巩固提升： 已知 A、B 两地相距 100km，甲乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向 而行．假设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离 A 地的距离 s（千米）与 骑车时间 t（小时）满足的函数关系图象如图所示．
教学难点 利用二元一次方程组解决一次函数的实际问题。
教学内容
掌握二元一次方程组用待定系数法确定一次
学习目标 函数的表达式
二次备课
学
例 1 已知一次函数的图象经过点 A(2，3), B(1,3)两点。
（1）求这个一次函数的表达式。 （2）试判断点 P（1,1）是否在这个函数的图象上。 小结：用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤和方法
A
（1）请分别写出甲乙两人的 s 与 t 之间的函数表达式（不要求写自变 量的取值范围）； （2）求 1 小时后，甲乙两人相距多少千米？ （3）图中点 A 的含义是_________________ 三、课堂小结
练 教材 127 页随堂练习
板书 设计
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 用二元一次方程组确定一次函数表达式一般步骤： (1)设一次函数的表达式_________________； (2)把相应的 x，y 的值代入表达式列方程组； (3)解这个关于 k，b 的方程组，求得 k，b； (4)还原 k，b 写出一次函数的表达式． 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表 达式的方法，叫做待定系数法．
“学、教、练”式《确定一次函数表达式》教学设计
课题 教学时间
5.7 用二元一次方程组确定一次 函数表达式
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的课题是《用二元一次方程组确定一次函数表达式》，这是北师大版八年级数学上册第五章第七节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图象和性质的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义、图象和性质，以及二元一次方程组的解法。
但是，对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用已学的知识解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题。
2.讲解新课：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，并结合案例进行讲解。
3.巩固新课：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
5.小结课堂：对本节课的内容进行总结，并提醒学生注意的知识点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
7用二元一次方程组确定一次函数表达式-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：实际问题中，如已知两个点的坐标，求解直线方程，即可通过列二元一次方程组求解。
2.教学难点
（1）理解一次函数与二元一次方程组之间的联系，尤其是如何从实际问题中抽象出方程组；
难点解释：学生需要将实际问题中的两个点的坐标与一次函数的一般形式联系起来，理解如何通过这两个点列出二元一次方程组；
（2）在求解二元一次方程组时，选择合适的解法（代入法或消元法）；
{
y1 = kx1 + b
y2 = kx2 + b
}
（2）掌握代入法、消元法求解二元一次方程组，并能应用于求解一次函数表达式；
举例：对于方程组
{
y1 = kx1 + b
y2 = kx2 + b
}
可采用代入法或消元法求解k和b的值；
（3）培养学生将实际问题抽象为数学模型，即列二元一次方程组，并求解相应的函数表达式；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数表达式的基本概念。一次函数是形如y = kx + b的表达式，其中k和b是常数，x和y是变量。它在几何上表示为一条直线，具有重要的实际应用价值。
北师大版数学八年级上册《7 用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册《7 用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《7 用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习一次函数图像和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对实际问题转化为数学问题的方法还不够熟练。
此外，学生还需要进一步理解一次函数表达式的含义和应用。
三. 教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生将实际问题转化为数学问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置实际问题，引导学生将问题转化为数学问题，运用二元一次方程组求解，并在小组合作中互相交流、讨论，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示解题过程和例题。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引导学生思考，如何将问题转化为数学问题。
例如，给出一个两家商店分别出售同一件商品，价格分别为x元和y元，购买数量分别为a件和b件，要求求出两家商店的单价。
让学生尝试用二元一次方程组表示这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组求解。
以导入环节的例子为例，讲解如何列出方程组，求解得到两家商店的单价。
同时，引导学生理解一次函数表达式的含义。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一个类似的问题。
例如，给出一个正方形的对角线长度分别为x厘米和y厘米，求正方形的边长。
初中数学7_用二元一次方程组确定一次函数表达式_教案1
第五章二元一次方程组7．用二元一次方程组确定一次函数表达式一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。
同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.二、学习任务分析本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。
根据学生的实际情况设计如下目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
7_用二元一次方程组确定一次函数表达式_学案1
理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点，确定一次函数的表达式。
教学难点
理解方程与函数的联系，体会知识之间的联系和相互转化。
教法学法
引导、启发，合作交流
教学环节
教 学 过 程
设计意图
复习引入
新知探究
1、二元一次方程组与一次函数有何联系?
2、二元一次方程组有哪些解法？
代入消元法、加减消元法和图像法三种。
解：（1）设 ，根据题意，可得方程组
解该方程组，得
体会函数和方程之间的联系。为本节课学习新的知识做铺垫。
通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系。
引导学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点。
为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫。
巩固训练
归纳小结
所以
（2）当x=30时，y=0．
教材议一议：
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确。
解：（1）当0≤x≤15时，设 ，根据题意得
，解得 ，所以当0≤x≤15时， ；
当x＞15时，设 根据题意，可得方程组
解这个方程组， 略当x＞15时，
（２）当x＝10时，代入 中，得y=18．
当y=51时，代入 中，得x=25．
P127—随堂练习—1、2； P128—习题—4
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法。
用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计北师大版八年级数学上册
用二元一次方程组确定一次函数表达式一、教学目标1. 了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式．2. 会应用方程与函数的联系解决实际问题.二、教学重难点重点:二元一次方程组和对应的两条直线的关系;用二元一次方程组确定一次函数表达式.难点:数形结合和数学转化的思想意识.三、教法与学法教法:通过启发、引导学生建立一次函数的模型,发现一次函数与二元一次方程组的关系.学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识.四、教学过程（一）复习回顾1.(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法?2.我们一起来试一试能否应用所学的一次函数与二元一次方程组的知识解决下列问题. （二）问题探究问题一：A,B两地相距100 k m,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(k m)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距离A地80 k m;2 h后甲距离A地30 k m.问经过多长时间两人将相遇?你是怎样做的?与同伴进行交流.教材图53小明:可以分别作出两人s与t之间关系的图象(如教材图53所示),找出交点的横坐标就行了!小颖:对于乙,s是t的一次函数,可以设s=kt+b,当t=0时,s=100;t=1时,ss=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可求出乙的s与ts与t的函数表达式,再联立这个表达式,求解方程组就行了.小亮:1 h后乙距离A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2 h时后甲距离A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以设同时出发后h相遇，则15t+20t=100，所以两人相遇需要的时间t=10035=207(h).由此可以看出一道题可以用三种不同的方法来解:通过画图象来求解,用消元法解方程组,用一元一次方程的方法三种方法.我们可以从本题看出二元一次方程和一次函数密切相关——这节课我们继续研究“二元一次方程和一次函数的关系”.你明白他们的想法吗?用他们的方法做一做,看看和你的结果一致吗?小明的方法求出的结果准确吗?学生通过自主探究,交流讨论,可以达成下列意见:小明的想法是:用图象法求解,两个函数图象的交点的横坐标就是他们相遇时的时间.由于在前一课时已经有了用作图象的方法解方程组的经验,因此画图象求解是较为自然的做法,但画图的结果多是近似值,难以精确.小颖的想法是:用待定系数法确定甲、乙各自的s 与t 之间的函数表达式,再用消元法解方程组,能准确地求出结果.小亮的想法是:根据行程问题中的相遇问题,找出等量关系列一元一次方程来解. 既然大家对他们的想法都有了一定的认识,你能说说,他们的想法的优缺点吗?学生在刚才讨论的基础上,可以达成一致的看法是:小明想法的优点是:直观地获得问题的结果,使考虑问题的思路清晰,借助图象帮助我们寻找解题途径.缺点是:作图象的方法难以获得准确的结果.小颖的想法,既利用了小明的想法的优点,又克服了其缺点.由此可见当遇到一次函数与二元一次方程有关的问题,要认真审清题意,必要时要借助数形结合,从图象信息确定一次函数表达式加强一次函数与二元一次方程的联系.总结:用图象法可以直观地获得问题的结果,但是,有时难以准确;为了获得准确的结果,一般用代数法.通过实际问题情景,进一步加强函数与方程的联系,让学生在用多种方法解决问题的思考和比较中,体会图象法与代数法各自的特点,在此基础上,掌握用待定系数法确定一次函数的解析式的方法.同时理解知识之间有着广泛的联系.（三）典例解析例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知李明带了60 kg 的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg 的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b （k ≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 所以.y x =-156（2）当y =0时，1506x -=.解得x =30 所以当x >30时，y >0.答：旅客最多可免费携带30千克的行李．归纳总结：像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b .2.代：将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组.3.解：解这个二元一次方程组得k ，b.4.求：进而求出一次函数的表达式.例2 已知一次函数的图象过点（1，3）与（2，3），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b .把点（1，3）与（2，3）分别代入，得：{−k +b =32k +b =-3解方程组，得{k =−2b =1所以这个一次函数的解析式为y =2x+1.（四）课堂演练1.若直线 yx +n 与 y =mx 1 相交于点(1,2),则（ ）A .m =0.5，n =2.5 B.m =0.5，n =1C.m =1，n =2.5D.m =3，n{x −y =5x +y =1的解是{x =3y =−2，在同一平面直角坐标系中，直线y =x ﹣5 与直线 y =x +1 的交点坐标为 ．y =2x +b 的图像经过点(a ，7)和(2，a )，则这个函数的表达式为____________.4. 在弹性限度内，弹簧的长度y (cm)是所挂物体质量x (k kg 时，弹簧长度为15 cm ；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长度为16 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg 时弹簧的长度.A （3，1），B （0，2），C （4，2）是否在同一条直线上．（五）课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?本节课主要学习了:1.理解和掌握函数与方程之间的关系.2.在解决实际问题时往往解法不唯一,可以尝试从不同角度思考问题,用不同的方法解决问题,拓展思维.3.利用二元一次方程组(待定系数法)求一次函数表达式的一般步骤:(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式:y =kx +b (k ≠0);(2)将已知条件代入上述表达式中得含k ,b 的二元一次方程组;(3)解这个二元一次方程组得k ,b 的值,进而得到一次函数的表达式.（六）布置作业教材习题5.8.五、板书设计六、教学反思函数和方程都是描述客观世界变化规律的重要数学模型.本节课是研究二元一次方程(组)与一次函数及其图象在实际生活中的综合应用,这部分是本单元的难点.学生经历了对一道问题从不同的角度的探究思考,感受一道问题的不同的解决途径,拓展了思路,升华了解题思想和方法.学生从方程思想过渡到函数,同时用方程来解决函数问题,进一步提升了学生数形结合的意识和能力.。
八年级数学北师大版上册 第5章《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教学设计 教案(1)
教学设计用二元一次方程组确定一次函数表达式教学目标1.掌握利用待定系数法确定一次函数表达式.2.在对图象法与代数法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化，灵活运用数形结合的思想.3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.教学重难点重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.难点：理解并掌握数形结合思想.教学过程导入新课师:同学们还记得二元一次方程组有哪些解法吗?生:代入消元法、加减消元法、用一次函数的图象求解二元一次方程组.师:很好!在同一直角坐标系中,两个一次函数交点的坐标就是这两个一次函数的表达式组成的二元一次方程组的解,也就是说通过两个一次函数的图象的交点坐标就可以得到相应的二元一次方程组的解,那么反过来,我们能不能根据二元一次方程组确定一次函数的表达式呢?今天这节课我们就一起来探究这个问题.探究新知一、预习新知请同学们自主预习课本126~127页.A ,B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t (h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km；2 h后甲距A地30 km.问：经过多长时间两人将相遇？教师利用多媒体出示三位同学的做法.小明：可以分别画出两人之间的距离s与骑行的时间t之间的图象(如图所示)，找出交点的横坐标即可.小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s＝kt+b.当t＝0时，s＝100；当t＝1时，s＝80.将它们分别代入s＝kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了!小亮：1 h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h；2 h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……师：同学们能理解他们的做法吗？小明的方法求出的结果准确吗？请大家用他们三个人的方法做一做，看看和你的结果是否一致.学生尝试用上面三位同学的方法解题,然后交流讨论.设计意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会图象法与代数法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的表达式做好铺垫，同时理解知识之间有着广泛的联系.二、合作探究教师提出问题：通过以上的解题过程你受到什么启发？师：三人是用什么方法解决问题的？生：小明是用图象法解决问题，小颖是用方程组的方法解决问题，小亮是用一元一次方程的方法解决问题.师：这些方法有什么优缺点？（学生小组内讨论，然后找学生代表发表本小组见解）图象法比较直观，但有时难以准确获得问题的结果，为了获得准确的结果，我们一般用代数法，但代数法抽象不易理解.典型例题例1某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？【问题探索】这是一个分段函数，要想求函数表达式只需要找到两段函数上所需点的坐标，代入所设的表达式中，解方程组即可.【解】（1）当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意，得12715k =，解得19,5k = 所以当0≤x ≤15时，9;5y x = 当x ＞15时，设2y k x b =+，根据题意，得方程组222715,3920.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解这个方程组，得212,59.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以当x ＞15时，129.5y x =- （２）把x ＝10代入95y x =中，得y ＝18. 把y ＝51代入1295y x =-中，得x ＝25. 【总结】此题的易错点在第（2）问，先找到自变量为10是在第一段函数上，所以代入第一个函数关系式，经分析函数值为51是在第二段函数上，要代入第二个函数关系式.学生总结，教师指导：像本例这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.例2 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式.【问题探索】要求函数表达式，只需要代入两个点的坐标进行求解.【解】设这个一次函数的解析式为y ＝kx +b .把点（3，5）与（-4，-9）的坐标分别代入，得35,49.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解方程组得21.k b =⎧⎨=-⎩， 所以这个一次函数的表达式为y ＝2x -1.【总结】求一次函数表达式的步骤：（1）用含字母的系数设一次函数的表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；（2）将已知条件代入上述表达式中得到关于k ，b 的二元一次方程组；（3）解这个二元一次方程组得k ，b ；（4）写出一次函数的表达式.课堂练习1.一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（2，-1）和（1，1），那么这个一次函数的表达式为（ ）A.23y x =-+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 132y x =-2.图中的折线是某电信局规定打长途电话所需付的电话费y （元）与通话时间t （min ）之间的函数关系图象，请根据图象填空：（1）通话2 min 需付电话费 元；（2）当3t ≥min 时，电话费y （元）与通话时间t （min ）之间的函数表达式是 .3.如图表示两辆汽车A ，B 行驶的路程s 与时间t 的关系(汽车B 在汽车A 后出发)，试回答下列问题：(1)图中l 1，l 2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？(2)写出汽车A 和汽车B 的路程与时间的函数关系式.(3)图中交点的含义是什么？参考答案1.A2.(1)3.6 (2)y ＝1.2x3.解：(1)l 1表示汽车A 的路程与时间的关系，l 2表示汽车B 的路程与时间的关系.(2)汽车A 的路程与时间的函数关系式是s ＝1003t ，汽车B 的路程与时间的函数关系式是s ＝100t -200.(3)汽车A 出发3 h(或汽车B 出发1 h)时，两车相遇，此时两车的行驶路程都是100 km.课堂小结(学生总结，老师点评)1.待定系数法的定义；2.利用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤.布置作业习题5.8第1，3题板书设计第五章 二元一次方程组7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1.待定系数法的定义：先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.2.利用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤：（1）用含字母的系数设一次函数的表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；（2）将已知条件代入上述表达式中得关于k ，b 的二元一次方程组；（3）解这个二元一次方程组得k ，b 的值;（4）写出一次函数的表达式.。
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《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案
教学目标
知识与技能：掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
过程与方法：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
情感态度与价值观：进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
行为与创新：通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
课堂准备
教师：课件.
学生：练习本.
教学过程
一、复习引入
内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系？
(2)二元一次方程组有哪些解法？
二、设计实际问题情境，导入新课
内容：教材议一议
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？
目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫．同时理解知识之间有着广泛的联系．通过“小明的方法求出的结果准确吗？”自然过渡到本节课的主要内容．
效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．
三、典型例题，探究一次函数解析式的确定
内容：例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
(1)写出y 与x 之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：(1)设b kx y +=，根据题意，可得方程组
⎩⎨⎧+=+=.
9010,605b k b k 解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.
5,61b k 所以.56
1-=x y (2)当x =30时，y =0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
四、练习与提高
内容：1.图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解．
答案：⎩
⎨⎧-=-=+.12,4y x y x 2.在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体质量x (千克)的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
答案：5.145.0+=x y ；当x =4时，y =16.5．
五、课堂小结
内容：
1、函数与方程之间的关系．
2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
3、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ；
(2)将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组；
(3)解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式．
布置作业：习题5.8。