安徽省肥东县第一中学2014届高三冲刺最后一卷文科数学答案
2014年安徽省高考数学冲刺试卷(文科)
2014年安徽省高考数学冲刺试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i是虚数单位，是复数z=+i的共轭复数，则z2•=（）A.+iB.-iC.-+iD.--i【答案】A【解析】解：由z=+i，得，∴z2•===．故选：A．直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．2.设集合A={x|x2-x＜0}，B={x|-2＜x＜2}则（）A.A∪B=AB.A∪B=RC.A∩B=AD.A∩B=∅【答案】C【解析】解：∵A={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|-2＜x＜2}，∴A⊆B．则A∩B=A．故选：C．求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3.命题“∀x∈R，x2-2x+4≤0”的否定为（）A.∀x∈R，x2-2x+4≥0B.∃x∈R，x2-2x+4＞0C.∀x∉R，x2-2x+4≤0D.∃x∉R，x2-2x+4＞0【答案】B【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+4≤0”，∴命题的否定是“∃x∈R，x2-2x+4＞0”故选B．本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.94B.274C.282D.283【答案】D【解析】解：当a=3时，执行完循环体，a=10，不满足退出循环的条件；当a=10时，执行完循环体，a=31，不满足退出循环的条件；当a=31时，执行完循环体，a=94，不满足退出循环的条件；当a=94时，执行完循环体，a=283，满足退出循环的条件；故输出结果为283，故选：D由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.设向量，是同一平面内所有向量的一组基底，若（λ+）∥（-2），则实数λ的值为（）A.2B.-2C.D.-【答案】D【解析】解：∵（λ+）∥（-2），∴存在实数k使得，化为=，∵向量，是同一平面内所有向量的一组基底，∴，解得λ=k=-．故选：D．利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题．6.若x，y满足约束条件，则2x-y的最小值为（）A.-6B.-4C.-3D.-1【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x-y，得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（-1，2）代入目标函数z=2x-y，得z=-2-2=-4．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7.设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=S21，a k=0，则k=（）A.14B.15C.16D.21【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由S8=S21，得：a9+a10+…+a21=0，又a9+a21=a10+a20=…=2a15，∴13a15=0．即a15=0．∴k=15．故选：B．直接由已知结合等差数列的性质得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.πB.πC.6πD.8+π【答案】A【解析】解：由三视图可知几何体是上部为底面半径与高为2的半圆锥，下部为底面半径为2，高为1的班圆柱，几何体的体积为：=．故选：A．由题意判断几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9.已知定义在R上函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-，则f（2014）=（）A.-B.-C.D.【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数的周期是4，则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-f（0）=-[（）0-]=）=-1=，故选：D由f（x+2）=-f（x），得到函数的周期为4，利用函数的周期性将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键．10.若三个互不相等的正数x1，x2，x3满足方程x i+lnx i=m i（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，则下列关系式正确的是（）A.x1x3＜x22B.x1x3≤x22C.x1x3＞x22D.x1x3≥x22【答案】A【解析】解：设f（x）=x+lnx，f′（x）=1+＞0，∴f（x）单调递增，f（）=+ln＞+ln=，∵m1+m3=2m2，∴f（x1）+f（x3）=2f（x2）＜2f（），则＜，又由f（x1）+f（x3）=2f（x2）可得ln=2x2-（x1+x3）＜0，∴＜，故选A．设f（x）=x+lnx，利用导数可判断f（x）递增，利用不等式可正f（）＞，又m1+m3=2m2，得f（x1）+f（x3）=2f（x2）＜2f（），从而＜，再由f（x1）+f（x3）=2f（x2）可得ln=2x2-（x1+x3）＜0，于是可得答案．本题考查函数单调性及其应用、函数与方程思想，解决该题的关键构造函数f（x）=x+lnx，利用函数性质解决问题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则实数m的值是______ ．【答案】1【解析】解：椭圆得∴c1=，∴焦点坐标为（，0）（-，0），双曲线：的焦点必在x轴上，则半焦距c2=∴则实数m=1故答案为：1．先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，考查椭圆、双曲线的标准方程，以及椭圆、双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．12.在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是______ ．【答案】【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，86，84，87，其平均值为=（84+84+86+84+87）=85，方差为s2=[（84-85）2+（84-85）2+（86-85）2+（84-85）2+（87-85）2]=，故答案为．根据茎叶图所给的数据，利用平均数、方差公式直接计算即可．本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．13.已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈[-，a]），若f（x）的值域是[-1，2]，则a的最大值是______ ．【答案】解：x∈[-，a]⇒-≤2x+≤+2a，因为f（x）的值域是[-1，2]，所以≤+2a≤，解得≤a≤，即a的最大值是．故答案为：．x∈[-，a]⇒-≤2x+≤+2a，依题意，利用正弦函数的单调性可知≤+2a≤，从而可得≤a≤．本题考查正弦函数的单调性与最值，由f（x）的值域是[-1，2]得到≤+2a≤是关键，属于中档题．14.已知点A（0，-3），B（4，0），点P是圆x2+y2-2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是______ ．【答案】【解析】解：直线AB的方程为+=0，即3x-4y-12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d-r=-1=，∴△ABP面积的最小值为×AB×=，故答案为：．用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得△ABP面积最小时AB边上的高，从而求得△ABP面积的最小值．本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．15.函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得满足：f（x）在[a，b]上是单调函数且在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“和谐区间”．下列函数中存在“和谐区间”的是______①f（x）=x3（x∈R）②f（x）=（x∈R，x≠0）③f（x）=（x∈R）④f（x）=e x（x∈R）⑤f（x）=lg|x|+2（x∈R，x≠0）【答案】①②③⑤解：对于①，易知f（x）x3在[a，b]上单调递增，由题意设，解得当或或时，满足条件；对于②f（x）在（0，+∞）上单调递减，取区间[a，b]⊆（0，+∞），由题意设，所以只需即可，满足条件；对于③，f（x）在[-1，1]上单调递增，取区间[a，b]⊆[-1，1]，由题意设，解得当或或时，满足条件；对于④，易知f（x）=e x递增，由题意设，即a，b是方程e x=2x的两个根，由于两函数没有交点，故对应方程无解，所以不满足条件；对于⑤f（x）在（0，+∞）上单调递增，取区间[a，b]⊆（0，+∞），由题意设，即a，b是方程lgx+2=2x的两个根，由于两函数有两个交点，故对应方程有两个根，即存在a，b满足条件．所以存在“和谐区间”的是①②③⑤．故答案为：①②③⑤．根据“和谐区间”的定义只需逐个验证函数是否满足两个条件即可．本题考查函数的单调性、函数的值域求解，考查函数与方程思想，考查学生的阅读理解能力及解决新问题的能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且有sin（2A+）+sin（A+C+）=1+2cos2A．（Ⅰ）求A、B的值；（Ⅱ）若a2+c2=b-ac+2，求a的值．【答案】解：（Ⅰ）由已知得：sin2A+cos2A+sin（B-）=2+cos2A，即sin2A+sin（B-）=2，∵sin2A≤1，sin（B-）≤1，∴sin2A=1，sin（B-）=1，∵0＜2A＜2π，-＜B-＜，∴2A=，B-=，则A=，B=；（Ⅱ）∵cos B=-，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos B=a2+c2+ac，∵a2+c2=b-ac+2，∴b2-b-2=0，解得：b=2（负值舍去），则由正弦定理得：a===．【解析】（Ⅰ）已知等式变形后，根据正弦函数值域确定出sin2A与sin（B-）的值，进而确定出A与B的度数；（Ⅱ）由cos B的值，利用余弦定理列出关系式，结合已知等式求出b的值，再由b，sin A，sin B的值，利用正弦定理即可求出a的值．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．17.为丰富广大中学生的课余文化生活，拓展知识面，某市教育局举办了太空天文知识竞赛活动．题目均为选择题，共50题，每答对一题得2分，满分100分，每题的正确答案只有一个，现随机抽取了某中学50名学生本次竞赛的成绩，整理并制成如表：（Ⅰ）绘制出被抽查的学生成绩的频率分布直方图；（Ⅱ）若从成绩在[40，50）中随机选出1名学生，从成绩在[90，100]中随机选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40，50）组中的学生A1和[90，100]组中的学生B1同时被选中的概率．【答案】解：（Ⅰ）各组的概率分别为0.04，0.06，0.28，0.30，0.24，0.08，所以图中各组的纵坐标分别为：0.004，0.006，0.028，0.030，0.024，0.008．（Ⅱ）记[40，50）中的学生为A1、A2，[90，100）中的学生为B1、B2、B3、B4，由题意可得，基本事件为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4共12个事件“A1B1同时被选中”发生有：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4三个，所以由古典概型知，P（A）==．【解析】（Ⅰ）由题意可知各组的概率即图中各组的纵坐标，即可绘制出被抽查的学生成绩的频率分布直方图；（Ⅱ）分别列举出所有可能的基本事件的个数和所求事件所含的基本事件的个数，用古典概型的概率求法公式即可得解．本题考查频率分布直方图和古典概型，要求会用频率分布直方图，掌握古典概型的求法，属简单题．18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PDC；（Ⅱ）若∠PAB=120°，求三棱锥P-BCD的体积．【答案】解：（1）证明：取PC、BC的中点E、F，连结DF，DE，EF，由已知得：PD=CD，∴DE⊥PC．∵平面PAB⊥底面ABCD，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，又PC、BC的中点E、F，∴EF∥PB，DF∥AB，∴BC⊥平面DEF，∴BC⊥DE，∵BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，又DE⊂平面PDC，∴平面PBC⊥平面PDC．（2）延长BA，过P作PG⊥BA，垂足为G，则PG⊥平面ABCD，由已知条件可得PG=，∴三棱锥P-BCD的体积．【解析】（1）取PC、BC的中点E、F，连结DF，DE，EF，证明DE⊥平面PBC，根据面面垂直判定定理，即可证出平面PBC⊥平面PDC；（2）延长BA，过P作PG⊥BA，垂足为G，得到PG⊥平面ABCD，算出PG，即可算出三棱锥P-BCD的体积．本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求锥体的体积．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和锥体体积求法等知识，属于中档题．19.如图，A1（-2，0），A2（2，0）是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个端点，M是椭圆上不同于A1，A2的点，且MA1与MA2的斜率之积为-，F（c，0）为椭圆C的右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线MA1，MA2分别与直线x=相交于点P，Q，证明：FP⊥FQ．【答案】（Ⅰ）解：设M（x，y），（x≠±2），则=，=，∵=-，∴，化简，得，（x≠±2），∵M在椭圆上，且A1（-2，0），A2（2，0）也适合上述方程，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：∵椭圆C的方程为，∴=4，F（1，0），设P（4，y P），Q（4，y Q），∵MA1与MA2的斜率之积为-，∴=，解得y P•y Q=-9，∴k FP•k FQ=，∴FP⊥FQ．【解析】（Ⅰ）设M（x，y），（x≠±2），由已知条件推导出，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）由椭圆C的方程为，得=4，F（1，0），设P（4，y P），Q（4，y Q），由已知条件推导出y P•y Q=-9，由此能证明FP⊥FQ．本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的证明，解题时要认真审题，注意直线斜率、椭圆性质、直线与椭圆的位置关系等知识点的合理运用．20.已知等比数列{a n}各项都是正数，a1=2，a n•a n+1=m•4n，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜4．【答案】解：（Ⅰ）由①得，n≥2时，，②①，得，得q2=4，又q＞0，②∴q=2，又a1=2，∴a n=2n，n∈N*．（Ⅱ）===，∴••…•=••…•=，令，①则②①-②，得-=-＜1，∴S＜2，∴••…•=2S＜22=4．【解析】（Ⅰ）由，得到当n≥2时，，两式相除，计算可得公比，再进一步算通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ），计算••…•=••…•=，令，利用错位相乘法计算S得表达式，得到S＜2，从而使不等式得到证明．数列是高考题中的常见题型，本题的考查涉及到迭代的方法和错位相乘法，这两种方法是数列中经常考查的方法，除此之外，在数列求和时还有倒序相加法，分组求和法，裂项相消法，构造等比、等差数列法等等．21.已知函数f（x）=ax2+bx+c+lnx（a≠0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=x-1．（Ⅰ）试用a表示b、c；（Ⅱ）讨论f（x）的定义域上的单调性．【答案】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2ax+b+，∴f′（1）=2a+b+1，又曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程是y=x-1，∴2a+b+1=1，f（1）=a+b+c=0，∴b=-2a，c=a （Ⅱ）由（Ⅰ）可知f′（x）=2ax-2a+=（x＞0），①当a＜0时，1-＞0，令f′（x）=0得＜，＞，∴当，时，′＞，f（x）单调递增，当，∞时，′＜，f（x）单调递减；②当0＜a≤2时，1-≥0，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；③当a＞2时，1-＜，令f′（x）=0得＞，，当x，时，′＞，f（x）单调递增，当x，时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈，∞时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．【解析】第（1）问较简单，先将（1，f（1））代入切线方程求出f（1），再将（1，f（1））代入f（x）得到一个关于a，b，c的方程，再利用f′（1）=1得到第二个关于a，b，c的方程．联立即可用a表示b，c．第（2）问应该先求定义域，然后求导，将讨论单调性的问题转化为一个讨论不等式的问题，一般是将不等式化归为一元二次不等式的问题，然后结合二次函数的图象对不等式的解进行讨论．研究函数的单调性，本质上就是求解不等式的问题，一般的思路是求定义域、求导数、化简成一元二次不等式、解不等式．最后一个环节往往是借助于不等式所对应的二次函数图象分类讨论解决问题．这是一个高考的重点，也是热点问题．。
2014年高考文科数学安徽卷-答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D 【解析】32ii i i(1i)11i+=-+-=+ 【提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果. 【考点】复数代数形式的乘除运算 2.【答案】C【解析】命题的否定是否定结论，同时把量词做对应改变，所以选C. 【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 【考点】命题的否定 3.【答案】A 【解析】214y x =的标准方程为24x y =，所以选择A . 【提示】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及24p =，再直接代入即可求出其准线方程. 【考点】抛物线的简单性质 4.【答案】B【解析】执行程序框图易得1x =，1y =，2z =；1x =，2y =，3z =；2x =，3y =，5z =；L L ，当21x =，34y =，55z =跳出循环.【提示】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z 的值. 【考点】程序框图，程序框图的三种基本逻辑结构的应用 5.【答案】B【解析】因为32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以c a b <<. 【提示】分别讨论a b c ，，的取值范围，即可比较大小. 【考点】对数值大小的比较 6.【答案】D【解析】设直线l 的倾斜角为θ，数形结合可知min max ππ0263θθ==⨯=，. 【提示】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1≤，由此求得斜率k 的范围，可得倾斜角的范围.【考点】直线与圆的位置关系 7.【答案】C【解析】π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向右平移ϕ个单位后，所得图像为π224y x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，又因为偶函数，所以π3π28k ϕ=+，所以选C .【提示】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y 轴对称，根据对称轴方程求出ϕ的最小值.【考点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换 8.【答案】A【解析】该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截取一个小三棱锥所得到的，所以其体积为112382323V =-⨯⨯=.【提示】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积. 【考点】由三视图求面积、体积 9.【答案】D【解析】依几何性质得，当2ax =-时，()f x 取得最小值，13222a a a x f ⎛⎫=--=-+= ⎪⎝⎭，解得4a =-或8.故选D.【提示】分类讨论，利用()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，建立方程，即可求出实数a 的值. 【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用 10.【答案】B【解析】设11223344+++g g g g x y x y x y x y ，若S 的表达式中有0个ga b ，则2222S =+a b ，记为1S ；若S 的表达式中有2个ga b ，则2S =22a +b +ab ，记为2S ；若S 的表达式中有4个g a b ，则4S =g a b ，记为3S ，所以22132240S S -=+->a b ab .同理，12230,0S S S S ->->，所以22min 48||cos 4||S ===θab a a ，即1cos 2θ=，所以选B.【提示】两组向量1x ，2x ，3x ，4x 和1y ，2y ，3y ，4y ，均由2个a 和2个b 排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论.【考点】数量积表示两个向量的夹角第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】278 【解析】原式=344325427log 3458-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可. 【考点】对数的运算性质 12.【答案】14【解析】直接递推归纳，等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =所以，12AB BC a ===，12AA a ==，1231A A a ==，⋅⋅⋅，65671124A A a a ⎛==⨯=⎝⎭【提示】根据条件确定数列{}n a 是等比数列，即可得到结论. 【考点】归纳推理 13.【答案】4【解析】作出不等式组所表示的平面区域，易得()122242ABC S =⨯⨯+=△ 【提示】由不等式组作出平面区域为三角形ABC 及其内部，联立方程组求出B 的坐标，由两点间的距离公式求出BC 的长度，由点到直线的距离公式求出A 到BC 边所在直线的距离，代入三角形面积公式得到答案. 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 14.【答案】516【解析】由于函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2941373π52424sin 464616616f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可. 【考点】函数的值 15.【答案】①③④.【解析】对于①，203|=0x y x y =''=，，所以:0l y =是曲线3:C y x =在点(0,0)P 处的切线，画图可知曲线3:C y x =在点(0,0)P 附近位于直线l 的两侧，所以正确.对于②，因为1|=0x y =-'，所以不是曲线2:(1)C y x =+在点(1,0)P -处的切线，所以②错误.对于③④与①同理，易得正确.对于⑤，1y x'=，11x y ='=，所以曲线C 在点(1,0)P 处切线为:l y x =，又由()1ln (0)h x x x x =-->可得11()1x h x x x-'=-=，所以min ()(1)0h x h ==，故1ln x x -≥，所以曲线C 在点P 附近位于直线l 的下侧，⑤错误.【提示】分别求出每一个命题中曲线C 的导数，得到曲线在点P 出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足曲线方程，则正确的选项可求. 【考点】命题的真假判断与应用，曲线与方程 三、解答题16.【答案】由三角形面积公式，得131sin 2A ⨯⨯g，故sin A =. ∵22sin cos 1A A +=，∴1cos 3A ===±. 当1cos 3A =时，由余弦定理得2222212cos 3121383a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，∴a =.当1cos 3A =-时，根据解三角形中的余弦定理容易写出以下式子，2222212cos 31213123a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴a =【提示】利用三角形的面积公式，求出sin A =cos A ，利用余弦定理求出a 的值. 【考点】余弦定理的应用 17.【答案】（Ⅰ）45003009015000⨯=， ∴应收集90位女生的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，结合联表可算得2300(2250)100 4.762 3.841752252109021K ⨯==≈>⨯⨯⨯.∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【提示】（Ⅰ）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据； （Ⅱ）由频率分布直方图可得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）写出44⨯列联表，求出2K ，与临界值比较，即可得出结论. 【考点】独立性检验，频率分布直方图 18.【答案】（Ⅰ）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+. ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首相，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(1)1na n n n=+-=g ，∴2n a n =.从而3n n b n =g. 1231323333n n S n =++++g g g L g ，① 23131323(1)33n n n S n n +=+++-+g g L g g .②①－②得：112113(13)(12)33233333132n n nn n n n S n n +++----=+++-=-=-g g L g g . ∴1(21)334n n n S +-+=g . 【提示】（Ⅰ）将1(1)(1)n n na n a n n +=+++的两边同除以(1)n n +得111n na a n n+=++，由等差数列的定义得证. （Ⅱ）由（Ⅰ）求出3n n b n =g，利用错位相减求出数列{}n b 的前n 项和n S . 【考点】数列的求和，等比关系的确定19.【答案】（Ⅰ）∵BC GEFH BC PBC ⊂∥平面，平面，且平面PBC GEFH GH =I 平面， ∴GH BC ∥.同理可证EF BC ∥. 因此GH EF ∥.（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . ∵PA PC =，O 是AC 的中点， ∴PO AC ⊥，同理可得PO BD ⊥.又BD AC O =I ，且AC BD ，都在底面内，∴PO ⊥底面ABCD .又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ， ∴PO ∥平面GEFH .∵平面PBD I 平面GEFH GK =，∴PO GK ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而GK EF ⊥.∴GK 是梯形GEFH 的高.由82AB EB ==，得::1:4AB EB KB DB ==，∴1142KB DB OB ==，即K 为OB 的中点.再由PO GK ∥得12GK PO =， 即G 是PB 的中点，且142GH BC ==，由已知可得6OB PO ====， ∴3GK =.故四边形GEFH 的面积4831822GH EF S GK ++==⨯=g . 【提示】（Ⅰ）证明GH EF ∥，只需证明EF PBC ∥平面，只需证明EF BC ∥，利用BC GEFH ∥平面即可； （Ⅱ）求出四边形GEFH 的上底、下底及高，即可求出面积. 【考点】直线与平面垂直的性质，棱柱、棱锥、棱台的体积20.【答案】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()123f x a x x '=+--.令()0f x '=，得1212x x x x =<. ∴12()3()()f x x x x x '=---.当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>.∴()f x 在⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭内单调递减，在1x ⎛= ⎝⎭内单调递增.（Ⅱ）∵0a >，∴1200x x <>，.当4a ≥时，21x ≥.由（Ⅰ）知，()f x 在[0,1]上单调递增.∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值.当04a <<时，21x <.由（Ⅰ）知，()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减.∴()f x 在2x x ==.又(0)1f =，(1)f a =，∴当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值；当1a =时，()f x 在0x =处和1x =处同时取得最小值；当14a <<时，()f x 在0x =处取得最小值. 【提示】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0,1]时的单调性，得出取最值时的x 的取值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调 21.【答案】（Ⅰ）由11||3||AF F B =，||4AB =得：1||3AF =，1||1F B =，∵三角形的周长为16，∴由椭圆定义可得：21||2||835AF a AF =-=-=（Ⅱ）设1||F B k =，则0k >且1||3AF k =，||4AB k =，2||23AF a k =-，2||2BF a k =-.2ABF △中，由余弦定理可得22222222||||||2||||cos AB AF BF AF BF AF B =+-∠g ，即2226(4)(23)(2)(23)(2)5k a k a k a k a k =-+----g，()(3)0a k a k +-=，0a k +>，故3a k =..于是有21||3||AF k AF ==，2||5BF k =，22222||||||BF AF AB =+，12F A F A ⊥，故12AF F △为等腰直角三角形.从而2c =，∴椭圆E 的离心率2c e a ==.【提示】（Ⅰ）利用||4AB =，2ABF △周长为16，11||3||AF F B =，结合椭圆的定义，即可求2||AF ； （Ⅱ）设1||F B k =，0k >，则1||3AF k =，||4AB k =，由23cos 5AF B ∠=，利用余弦定理，可得3a k =，从而12AF F △是等腰直角三角形，即可求椭圆E 的离心率. 【考点】椭圆的简单性质，三角形的面积公式。
2014年安徽数学(文科)真题
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）第I 卷（选择题 共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数=++ii i 123（ ） A. i - B. i C. 1- D. ABCD2． 命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x3.抛物线241x y =的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.34B.55C.78D.895.设,8.0,2,7log 3.33===c b a 则（ ）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<6. 学科网过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A.8πB.4πC.83πD.43π 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A.233 B.476 C.6 D.79.若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ）A.5或8B.1-或5C. 1-或4-D.4-或810.设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ）A.23π B.3π C.6π D.0 第I I 卷（非选择题 共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.13.不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________.（13）若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f （14）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y = ②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分）学科网设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆的面积为2，求co s A 与a 的值.17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈（1） 证明：数列{}n a n是等差数列； （2） 设3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S19（本题满分13分）如图，学科网四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH .(1)证明：;//EF GH(2)若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.20（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >（1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.21（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =(1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ；(2) 若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.。
2014安徽省高考文科数学-(含答案)WORD版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）第I 卷（选择题 共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.i 是虚数单位，复数=++iii 123（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 2． 命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x241x y =的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ A.34 B.55 C a =log 37,b =2,c 则（ ）A.c a b<<B.b a c <<C.a b c <<D.c a <<）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（B.]30π，（C.]60[π，D.]30[π，x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A.8π B.4π C.83π D.43π8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是A.233B.476C.6()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ）A.5或8B.1-或5C. 1-或4-D.4-或8正（主）视图 俯视图侧（左）视图,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ） A.23π B.3πC.6π 二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 12.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC = 过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线， 垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…， 以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________. 14.若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛f f 15.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3x y =②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =A BCCA 1 A 3⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆的面积为2，求cos A 与a 的值.17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人， 女生4500人，为调查该校学生每周平均 体育运动时间的情况，采用分层抽样的 方法，收集300位学生每周平均体育运动 时间的样本数据（单位:小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈（1） 证明：数列{}na n是等差数列； （2） 设3nn n b a ={}n b 的前n 项和n S19（本题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，P （K 2≥K 0）K w2 46810 12P频率/组距四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是 棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH . (1)证明：;//EF GH(2)若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.20（本小题满分13分） 设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a > （1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.21（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B两点，11||3||AF BF =(1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； (2) 若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）答案(11).278 (12).14 (13).4 (14).516 (15).①③④16.解：由三角形的面积公式。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—安徽卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，复数=++iii 123（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,2<+∈∀x x R xB ．0||,2≤+∈∀x x R xC ．0||,2000<+∈∃x x R x D ．0||,2000≥+∈∃x x R x 3．抛物线241x y =的准线方程是（ ） A ．1-=y B ．2-=y C ．1-=x D ．2-=x 4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 5．设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===，则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．过点(1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．]60π，（ B ．]30π，（ C ．]60[π， D ．]30[π， 7．若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8π B ．4πC ．83πD ．43π8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．21B ．18C ．21D ．18 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或8 10．设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．23π B ．3π C ．6πD ．0 二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2014年安徽卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)文科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，复数=++ii i 123A. i −B. iC. 1−D. 1 2． 命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 3.抛物线241x y =的准线方程是 A. 1−=y B. 2−=y C. 1−=x D. 2−=x 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.34B.55C.78D.89 5.设,8.0,2,7log 3.33===c b a 则A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<6.过点P ）（1,3−−的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A.8πB.4πC.83π D.43π8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是 A.233B.476C.6D.79.若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为 A.5或8 B.1−或5 C. 1−或4− D.4−或810.设a ，b 为非零向量，|b |=2|a |，两组向量1x ，2x ，3x ，4x 和1y ，2y ，3y ，4y 均由2个a 和2个b 排列而成，若1x ﹒1y +2x ﹒2y +3x ﹒3y +4x ﹒4y 所有可能取值中的最小值为42||a ，则a 与b 的夹角为A.23π B.3π C.6πD.0 第I I 卷（非选择题 共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.34331654+log log 8145−⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 12.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =过点A 作BC的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.13.不等式组20240320x y x y x y +−≥⎧⎪+−≤⎨⎪+−≥⎩表示的平面区域的面积为________.14.若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤−=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 15. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y =②直线1:−=x l 在点()0,1−P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:−=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 16.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆，求cos A 与a 的值.17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈（1） 证明：数列{}na n是等差数列；（2） 设3nn b =，求数列{}n b 的前n 项和n S19（本题满分13分）如图，四棱锥ABCD P −的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172 .点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH .(1)证明：;//EF GH(2)若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.20（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++−−，其中0a > （1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.21（本小题满分13分）设1F 2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =(1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； 若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)文科数学(参考答案)1．D【解析】试题分析：由题意()()()322121111i i ii i i i i i i i −+=−+=−+−=++−，故选D. 2．C 【解析】试题分析：对于命题的否定，要将命题中“∀”变为“∃”，且否定结论，则命题“”的否定是“”，故选C.考点：1.含全称量词的命题否定.3．A 【解析】试题分析：题中抛物线的标准形式为x 2=4y ，则其准线方程为y =−1，故先A. 考点：1.抛物线的准线方程.4．B 【解析】试题分析：由题意，①1,1,2x y z ===⇒②1,2,3x y y z z =====⇒③2,3,5x y z === ⇒④3,5,8x y z ===⇒⑤5,8,13x y z ===⇒⑥8,13,21x y z ===⇒⑦13,21,34x y z ===⇒⑧21,34,5550x yz ===>，从而输出55z =，故选B.考点：1.程序框图的应用. 5．B 【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a =，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b <<考点：1.指数、对数的运算性质. 6．D【解析】试题分析：如下图，要使过点P 的直线l 与圆有公共点，则直线l 在PA 与PB 之间，因为1sin 2α=，所以6πα=，则23AOB πα∠==，所以直线的倾斜角的取值范围为.故选D.7．C 【解析】试题分析：由题意()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，将其图象向右平移个单位，得)]2]44x x ππϕϕ−+=−+，要使图象关于y 轴对称，则242k ππϕπ−=+，解得82k ππϕ=−−，当1k =−时，取最小正值，故选C.8．A 【解析】试题分析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体''''ABCD A B C D −挖去左下角三棱锥A EFG −和右上角三棱锥''''C E F G −，如下图，则多面体的体积11232222111323V =⨯⨯−⨯⨯⨯⨯⨯=.故选A.9．D【解析】试题分析：由题意，①当12a −>−时，即2a >，3(1),2(){1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x −−+≤−=+−−<≤−++>−，则当2ax =−时，min ()()1322a a f x f a a =−=−++−+=，解得8a =或4a =−（舍）；②当12a−<−时，即2a <，3(1),1(){1,123(1),2x a x af x x a x ax a x −−+≤−=−+−−<≤−++>−，则当2ax =−时，min()()1322a a f x f a a =−=−++−+=，解得8a =（舍）或4a =−；③当12a−=−时，即2a =，()31f x x =+，此时min ()0f x =，不满足题意，所以8a =或4a =−，故选D.10．B 【详解】试题分析：由题意，设a 与b 的夹角为α，分类讨论可得：21122334410x y x y x y x y a a a a b b b b a ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=，不满足题意；221122334454cos x y x y x y x y a a a b b a b b a a α⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=+，不满足题意；221122334448cos 4x y x y x y x y a b a b b a b a a b a a α⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅==，此时满足题意，所以1cos 2α=，所以a 与b 的夹角为3πα=，故选B ．11．278【解析】试题分析：原式=344332542727log log 134588−⎡⎤⎛⎫+⨯=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦12．14【解析】试题分析：BC =1AA =，121=A A ，232A A =，3412A A =，454A A =，5614A A =，所以714a =．13．4【详解】根据约束条件画出可行域，可知该可行域为三角形，直线与的交点为，利用点线距离公式得P 到直线的距离为，直线与直线、的交点分别为，，则，．14．①③④【解析】试题分析：由题意，①3y x =上在处的切线方程为0x =，曲线在附近位于切线的两侧，满足条件；②上在()1,0P −处的切线方程为0x =，曲线在附近位于切线的同侧，不满足条件；③上在处的切线方程为y x =，曲线在附近位于切线的两侧，满足条件；④上在处的切线方程为y x =，曲线在附近位于切线的两侧，满足条件；⑤上在()1,0P 处的切线方程为1y x =−，曲线在附近位于切线的同侧，不满足条件.故选①③④.如下图：15．1cos 3A =±，a =试题分析：根据三角形面积公式可以求出sin 3A =，利用22sin cos 1A A +=可以解出1cos 3A =±，对cos A 进行分类讨论，通过余弦定理即可求出a 的值.由三角形面积公式，得131sin 2A ⨯⨯⋅=sin 3A =.∵22sin cos 1A A +=，∴1cos 3A ===±.当1cos 3A =时，由余弦定理得，22212cos 9123183a b c bc A =+−=+−⨯⨯⨯=，所以a =当1cos 3A =−时，由余弦定理得，22212cos 91231123a b c bc A =+−=++⨯⨯⨯=，所以a =.16．（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到45003009015000⨯=；（2）由频率分布直方图得()120.10.0250.75−+=；（3）利用2×2列联表求2K . 试题解析： （1）由45003009015000⨯=，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率发布直方图得()120.10.0250.75−+=，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得()22300456030165 4.762 3.8417522521090K ⨯⨯−⨯=≈>⨯⨯⨯有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．17．(1)证明见解析；(2)1213344n n n S +−=⋅+.试题分析：（1）将1(1)(1)n n na n a n n +=+++的两边同除以(1)n n + ，得到111n na a n n+=++，由等差数列的定义，即可作出证明；（2）有（1）求出33nnn b n ==⋅，利用错位相减法即可求解数列{}n b 的前n 项和n S .试题解析： (1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得＝1＋(n －1)·1＝n ，所以a n ＝n 2. 从而b n ＝n·3n.S n ＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n ，①3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ＋n·3n ＋1.② ①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n·3n ＋1 ＝－n·3n ＋1＝.所以S n ＝.18．（1）//GH EF ；（2）18. 【解析】 试题分析：（1）要证线线平行，通过线面证明线线平行，再根据平行的传递性即可证明.因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ⋂平面GEFH GH =，所以GH ∥BC .同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .（2）要求出四边形的面积，首先需要确定四边形的形状，求出四边形一些量的大小即可求出.连接,AC BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接,OP GK .因为PA PC =，O 是AC 的中点，所以PO AC ⊥，同理可得PO BD ⊥.又BD AC O ⋂=，且,AC BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH .因为平面PBD ⋂平面，所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ，从而GK EF ⊥.所以GK 是梯形GEFH 的高.由8,2AB EB ==得:EB AK =:1:4KB DB =，从而1142KB DB OB ==，即K 为OB 的中点.再由PO ∥GK 得12GK PO =，即G 是PB 的中点，且142GH BC ==.由已知可得6OB PO ====，所以3GK =，故四边形GEFH 的面积4831822GH EF S GK ++=⋅=⨯=. （1）证明：因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ⋂平面GEFH GH =，所以GH ∥BC .同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .连接,AC BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接,OP GK .因为PA PC =，O 是AC 的中点，所以PO AC ⊥，同理可得PO BD ⊥.又BD AC O ⋂=，且,AC BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH .因为平面PBD ⋂平面，所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ，从而GK EF ⊥.所以GK 是梯形GEFH 的高.由8,2AB EB ==得:EB AK =:1:4KB DB =，从而1142KB DB OB ==，即K 为OB 的中点.再由PO ∥GK 得12GK PO =，即G 是PB 的中点，且142GH BC ==.由已知可得6OB PO ====，所以3GK =，故四边形GEFH 的面积4831822GH EF S GK ++=⋅=⨯=.19．（1）121211,,33x x x x −−+==< ()f x 在1(,)x −∞和2(,)x +∞内单调递减，在12(,)x x 内单调递增；（2）当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值；当1a =时，()f x 在0x =和1x =处同时取得最小只；当14a <<时，()f x 在0x =处取得最小值.【详解】（1）()f x 的定义域为R ，2'()123f x a x x =+−−.令'()0f x =，得121211,,33x x x x −−+==<， 所以12'()3()()f x x x x x =−−−.当1x x <或2x x >时'()0f x <；当12x x x <<时，'()0f x >.故()f x 在1(,)x −∞和2(,)x +∞内单调递减，在12(,)x x 内单调递增.;（2）因为0a >，所以120,0x x .①当4a ≥时，21x ≥，由（1）知，()f x 在[0,1]上单调递增，所以()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值.②当04a <<时，21x <.由（1）知，()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减，因此()f x 在213x x −==处取得最大值.又(0)1,(1)f f a ==，所以当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值；当1a =时，()f x 在0x =和1x =处同时取得最小只；当14a <<时，()f x 在0x =处取得最小值.20．（1）5；（2）2. 【解析】试题分析：（1）由题意113,4AF F B AB ==可以求得113,1AF F B ==，而2ABF ∆的周长为16，再由椭圆定义可得12416,28a AF AF a =+==.故212835AF a AF =−=−=.（2）设出1F B k =，则0k >且13,4AF k AB k ==.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出,a k 的关系()(3)0a k a k +−=，从而3a k =，2123,5AF k AF BF k ===，则22222||||BF F A AB =+，故12F A F A ⊥，12AF F ∆为等腰直角三角形.从而2c a =，所以椭圆E 的离心率2c e a ==. （1）由113,4AF F B AB ==，得113,1AF F B ==.因为2ABF ∆的周长为16，所以由椭圆定义可得12416,28a AF AF a =+==.故212835AF a AF =−=−=.（2）设1F B k =，则0k >且13,4AF k AB k ==.由椭圆定义可得2223,2AF a k BF a k =−=−. 在2ABF ∆中，由余弦定理可得22222222||||2cos AB AF BF AF BF AF B =+−⋅∠，即2226(4)(23)(2)(23)(2)5k a k a k a k a k =−+−−−⋅−，化简可得()(3)0a k a k +−=，而0a k +>，故3a k =.于是有2123,5AF k AF BF k ===.因此22222||||BF F A AB =+，可得12F A F A ⊥，故12AF F ∆为等腰直角三角形.从而2c a =，所以椭圆E 的离心率2c e a ==.。
安徽省合肥一中高考数学冲刺最后一卷试题 文 新人教A版(1)
合肥一中2014冲刺高考最后1卷 文科数学（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.定义bcad dc b a -=，若z i =︒︒175sin 75cos （i 是虚数单位），则在复平面内z 2对对应的点位于第（ ）象限。
A.一 B .二 C. 三 D. 四2.设集合 A={y∈R|y=3x ,x∈R },B={-1,0,1},则下列结论正确的是（ ）A. A∩B={0,1}B. A∪B=(0,+∞)C. R A ∪B=(-∞,0)D. R A∩B={-1,0}3.设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“｜q ｜＝1”是S 4＝2S 2的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>+-)0(13)0(2ln 2x x x x x x a 的零点个数为（其中a >0）（A.0B.1C.2D.35.执行如图所示的算法流程图，则输出的S 的值为（ ） A.23 B.-1 C.32D.4 6.已知直线2mx+ny =2（m.n 为实数）与圆x 2+y 2=1相切， 则点P （m,n ）与点(0,1)之间的距离最大值为（ ）A.2+1B.2－1C.2－ 2D.2+ 27.设→OM ＝(1,12),→ON =(0,1),动点P （x,y ）满足条件0≤→OP ·→OM 0≤→OP ·→OM ≤1，则x 2+y 2+2x 的最小值为（ ） A.-15 B.45 C.95 D.258.5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）A.1或3B.1或2C.2或3D.2或49．已知有结论若a 、b∈R +,a≠b,x,y ∈(0,+∞) 则，a 2x+b 2/y ≧(a+b)2x+y 当且仅当a x =by时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)=2x +91-2x (x∈(0,12)) 的最小值为（ ）A.169B.121C.25 D1610.已知函数f(x)在R 上可导，f(x)的导函数为f′(x) ，则下列选项中正确的是（ ） A ．若f(x)+ f′(x)<0 对x ∈R 成立，则f (2014)>ef(2013) B ．若f(x)+ f′(x)<0 对x ∈R 成立，则ef(2014)>f (2013) C ．若f(x)- f′(x)<0 对x ∈R 成立，则f(2014)>ef (2013) D ．若f(x)- f′(x )<0 对x∈R 成立，则ef (2014)>f(2013) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若点P （－1，2，－3）关于x 轴的对称点为Q ，则点P ，Q 之间的距离为_______ 12.若数列{a n }（公差为d ）为等差数列，则数列{a 1+a 2+...+a n n }是首项为a 1，公差为d2的等差数列；类似的，数列{b n }（b n >0,公比q >0）为等比数列，则________13.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则→DE ·→CB 的值为_______→DE ·→DC 的最大值为_____14.已知四面体P －ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO⊥平面ABC ，2AC ＝3AB ，若四面体P －ABC 的体积为32，则该球的表面积为_____15.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0)，给出下列命题 ①存在a,b 使f(x)是奇函数；②若对任意x∈R ，存在x 1x 2，使f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则的最小值为π;③过点（a,b ）作直线l ，则直线l 与函数f(x)= asinx+bcosx (x∈R,ab≠0)的图像必有交点； ④若对任意x∈R ， |f(x)|≥|f(3π4)|则a=b;⑤若tan α=a b，则f(α)=±a 2+b 2。
2014年高三文科参考答案
2014年下学期高三调研考试数学（文科）（考试时量：120分钟 满分150分）参考答案一：单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，二：填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。
） 11． 2±12． 18 13． 23π14． 15． 9-三：解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）解：解：根据已知得2{|,34}{|,14}{1,2,3}A x x N x x x x N x ++=∈+>=∈-<<=， 2分由702x x -≤-，解得27x <≤. ∴{|,27}{3,4,5,6,7}B x x N x +=∈<≤= 4分 ∴集合C 中的元素为：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）， （2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7）共有15个 6分 (Ⅰ)∵（3，3）、（3，4）都在集合C 中，集合C 中共有15个元素， ∴在集合C 中随机取出一个元素(,)x y ， 取出的元素是(3,3)或(3,4)的概率等于215. 9分 （Ⅱ）∵在集合C 的元素(,)x y 中，满足6x y +≤的有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（3，3）一共有6个，OBACDEFP∵62155=， ∴在集合C 中随机取出一个元素(,)x y ，6x y +≤的概率等于25. 12分 17．解：(Ⅰ)2()2cos cos f x x x x =+⋅1cos22x x =+2sin(2)16x π=++ 4分所以，周期T π=． 6分（Ⅱ）∵,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ 22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦ 8分1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦∴()f x 的值域为[]0,3 12分18．解：(Ⅰ)证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接OP ． 因为P 是DF 中点，O 为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP 为三角形BDF 中位线，所以BF // OP ，因为BF ⊄平面ACP ，OP ⊂平面ACP ，所以BF // 平面ACP ． 5分 （Ⅱ）因为∠BAF =90º，所以AF ⊥AB ，又因为 平面ABEF ⊥平面ABCD ， 且平面ABEF ∩平面ABCD = AB ， 所以AF ⊥平面ABCD 从而AF ⊥CD又因为四边形ABCD 为矩形 所以AD ⊥CD从而CD ⊥平面FAD 8分 所以∠CPD 就是直线PC 与平面FAD 所成的角 10分又2sin ,3CD CPD CP ∠==Q 且1CD PD PF =⇒=⇒=分 19．(Ⅰ)解法1：当1n =时，111a S p q ==++， 1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=- 2分 ()()221121n pn q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. 3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. 4分 又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， 5分 ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， 6分解得1p =-. 7分 解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. 1分 ∵2n S n pn q =++， ∴12d =，12da p -=，0q =. 4分 ∴2d =，11p a =-，0q =. ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， 5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. 6分 ∴1p =-. 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22n a n =-. 8分 ∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. 9分∴1231n n nT b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ， ① 10分则有()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② 11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=12分 ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. 13分 20．解：(Ⅰ)根据题意，得1(5)8y x =- []0,5x ∈． 4分 (Ⅱ)令tt ⎡∈⎣，则212x t =， 7分2211517y t t (t 2).1648168=-++=--+ 10分因为2⎡∈⎣2=时，即2x =时，y 取最大值0.875． 12分 答：总利润的最大值是0.875亿元． 13分21．解（Ⅰ）∵2()ln 1f x x a x =--的定义域为(0,)+¥，函数()f x 的图象上的每一点处的切线斜率都是正数，∴()20af x x x'=->在(0,)+¥上恒成立. 2分 ∴22a x <在(0,)+¥上恒成立 .∵220y x =>在(0,)+¥上恒成立， ∴0a ≤∴所求的a 的取值方位为(,0]-¥. 6分 （Ⅱ）当2a =时，函数()1f x y x =-的图象与()y F x =的图象没有公共点. 理由：当2a =时，2()2ln 111f x x x y x x --==--， 它的定义域为01x x >≠且，()F x 的定义域为0x ≥.当01x x >≠且时，由()()1f x F x x =-得：22ln 20x x x --+=. 8分设2()2ln 2h x x x x =--+，则21)(222)()21x h x xx x +'=--=∴当01x <<时，()0h x '<，此时，()h x 单调递减； 当1x >时，()0h x '>，此时，()h x 单调递增. ∴当2a =，01x x >≠且时，()()1f x F x x =-无实数根， 即当2a =时，函数()1f x y x =-的图象与()y F x =的图象没有公共点. 13分。
2014年安徽省高考数学文科试卷(带解析)
2014年安徽省高考数学文科试卷（带解析）2014年安徽省高考数学文科试卷（带解析）第卷（选择题共50分）一. 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．[2014•安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )A．－i B．i C．－1 D．1 1．D [解析] i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1. 2．[2014•安徽卷] 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0 2．C [解析] 易知该命题的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20<0”． 3．[2014•安徽卷] 抛物线y ＝14x2的准线方程是( ) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x ＝－2 3．A [解析] 因为抛物线y＝14x2的标准方程为x2＝4y，所以其准线方程为y＝－1. 4．[2014•安徽卷] 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 图11 A．34 B．55 C．78 D．89 4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环． 5．[2014•安徽卷] 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( ) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b 5．B [解析] 因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c<a<b. 6．[2014•安徽卷] 过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.0，π6 B.0，π3 C.0，π6 D.0，π3 6．D [解析] 易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－1＝0.因为直线l圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离|3k－1|1＋k2≤1，即k2－3k≤0，解得0≤k≤3，故直线l的倾斜角的取值范围是0，π3. 7．[2014•安徽卷] 若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π4 7．C [解析]方法一：将f(x)＝2sin2x＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin2x＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sinπ4－2φ＝±1，即sin2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ2＋3π8，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝3π8. 8．[2014•安徽卷] 一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的体积是( ) 图12 A.233 B.476 C．6 D．7 8．A [解析] 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V＝8－2×13×12×1×1×1＝233.9．[2014•安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 9．D [解析] 当a≥2时， f(x)＝3x＋a＋1（x>－1），x＋a－1－a2≤x≤－1，－3x－a－1x<－a2. 由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝a2－1＝3，可得a＝8. 当a<2时，f(x)3x＋a＋1x>－a2，－x－a＋1－1≤x≤－a2，－3x－a－1（x<－1）. 由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝－a2＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 10．[2014•安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为( ) A.2π3 B.π3 C.π6 D．0 10．B [解析] 令S＝x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4，则可能的取值有3种情况：S1＝2＋2，S2＝＋＋2a•b，S3＝4a•b.又因为|b|＝2|a|.所以S1－S3＝2a2＋2b2－4a•b＝2a－b2>0，S1－S2＝a2＋b2－2a•b＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0，所以S3<S2<S1，故Smin ＝S3＝4a•b.设a，b的夹角为θ，则Smin＝4a•b＝8|a|2cos θ＝4|a|2，所以cos θ＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 11．[2014•安徽卷] 1681－34＋log354＋log345＝________. 11.278 [解析] 原式＝234－34 ＋log354×45＝23－3＝278. 12．[2014•安徽卷] 如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；….依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．图13 12.14 [解析] 在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2 2，所以AB＝AC＝a1＝2，由题易知A1A2＝a3＝12AB＝1，…，A6A7＝a7＝123•AB＝2×123＝14. 13．[2014•安徽卷] 不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________． 13．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝12×2×(2＋2)＝4.14．[2014•安徽卷] 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sin πx，1<x≤2，则f294＋f416＝______． 14.516 [解析] 由题易知f294＋f416＝f －34＋f－76＝－f34－f76＝－316＋sin π6＝516. 15．[2014•安徽卷] 若直线l与曲线C满足下列两个条件： (i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2；③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y ＝sin x；④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x；⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x. 15．①③④[解析] 对于①，因为y′＝3x2，y′x＝0＝0，所以l：y＝0是曲线C：y＝x3在点P(0，0)处的切线，画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧，①正确；对于②，因为y′＝2(x＋1)，y′x＝－1＝0，所以l：x＝－1不是曲线C：y＝(x＋1)2在点P(－1，0)处的切线，②错误；对于③，y′＝cos x，y′x＝0＝1，所以曲线C在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧，③正确；对于④，y′＝1cos2x，y′x＝0＝1，所以曲线C在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，④正确；对于⑤，y′＝1x，y′x＝1＝1，所以曲线C在点P(1，0)处切线为l：y＝x－1，又由h(x)＝x－1－ln x(x>0)可得h′(x)＝1－1x＝x－1x，所以hmin(x)＝h(1)＝0，故x－1≥ln x，所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧，⑤错误．16．[2014•安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为2.求cos A与a的值． 16．解：由三角形面积公式，得12×3×1•sin A＝2，故sin A＝2 23. 因为sin2A＋cos2A＝1，所以cos A＝±1－sin2A＝±1－89＝±13. ①当cos A＝13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a＝2 2. ②当cos A＝－13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×－13＝12，所以a＝2 3.17． [2014•安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14 (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 17．解：(1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据． (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得K2＝300×（165×30－45×60）275×225×210×90＝10021≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．[2014•安徽卷] 数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n ＋1)，n∈N*. (1)证明：数列ann是等差数列； (2)设bn＝3n•an，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．解： (1)证明：由已知可得an＋1n＋1＝ann＋1，即an＋1n＋1－ann＝1，所以ann是以a11＝1为首项，1为公差的等差数列． (2)由(1)得ann＝1＋(n－1)•1＝n，所以an＝n2，从而可得bn＝n•3n. Sn＝1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1＋n×3n，① 3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)3n＋n×3n＋1.② ①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n•3n＋1＝3•（1－3n）1－3－n•3n＋1＝（1－2n）•3n＋1－32，所以Sn＝（2n－1）•3n＋1＋34. 19．[2014•安徽卷] 如图15所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 图15 (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 19．解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH ＝GH，所以GH∥BC. 同理可证EF∥BC，因此GH∥EF. (2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD. 又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD. 又EF⊂平面ABCD，所以GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝14DB＝12OB，即K是OB的中点．再由PO∥GK得GK＝12PO，所以G是PB的中点，且GH＝12BC＝4. 由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝GH＋EF2•GK＝4＋82×3＝18.20．[2014•安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性； (2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值． 20．解： (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2. 令f′(x)＝0，得x1＝－1－4＋3a3， x2＝－1＋4＋3a3，且x1<x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．当x<x1或x>x2时，f′(x)<0；当x1<x<x2时，f′(x)>0. 故f(x)在－∞，－1－4＋3a3和－1＋4＋3a3，＋∞内单调递减，在－1－4＋3a3，－1＋4＋3a3内单调递增． (2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0<a<1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x＝0处取得最小值． 21．[2014•安徽卷] 设F1，F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|F1B|. (1)若|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cos∠AF2B＝35，求椭圆E的离心率． 21．解：(1)由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1. 因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝8. 故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5. (2)设|F1B|＝k，则k>0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k.由椭圆定义可得 |AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k. 在△ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2|•|BF2•cos∠AF2B，即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－65(2a－3k)• (2a－k)，化简可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k>0，故a＝3k，于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k. 因此|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A. 故△AF1F2为等腰直角三角形，从而c＝22a，所以椭圆E的离心率e＝ca＝22.。
2014年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第I 卷（选择题 共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数=++iii 123（ ） A.i - B. i C. 1- D. 1 2.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 3.抛物线241x y =的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.34B.55C.78D.895. 设,8.0,2,7log 3.33===c b a 则（ ） A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<6. 过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 7. 若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A.8π B.4π C.83π D.43π 8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A.233B.476C.6D.79. 若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ） A.5或8B.1-或5C. 1-或4-D.4-或810.设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ） A.23π B.3π C.6πD.0 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________.12.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.13.不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________.14.若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛f f 15.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；（ⅱ）曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y = ②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 16.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆，求cos A 与a 的值.17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈ （1） 证明：数列{}na n是等差数列；（2） 设3n n b ={}n b 的前n 项和n S19.（本题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH . （1）证明：;//EF GH（2）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.20.（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a > （1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.21.（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =(1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； (2) 若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）D （7）C （8）A （9）D （10）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）278（12）14（13）4 （14）516（15）①③④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）解：由三角形面积公式，得131sin 2A ⨯⨯⋅=sin 3A = 因为22sin cos 1A A +=所以1cos 3A ===± ① 当1cos 3A =时，由余弦定理得 2222212cos 3121383a b c ab A =+-=+-⨯⨯⨯=所以a =② 当1cos 3A =-时，由余弦定理得 2222212cos 31213()123a b c ab A =+-=+-⨯⨯⨯-=所以a =17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）45003009015000⨯=，所以应收集90位女生的样本数据．（Ⅱ）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时。
2014高考文数安徽卷 附答案解析
8-
7 6
=f
-3
4
+f
-7
6
=-f
3 4
-f
7 6
=-34
1-
3 4
-sin76π=-136
+
1 2
156.
15.【答案】①③④
【解析】由题意结合函数的图象知,①③④满足条件,而②⑤中曲线在点 P 附近都在切线
的同一边,故不满足条件.
三、解答题
16.分析:分析给出的条件,因已知 b 和 c,故先利用三角形面积公式 S△ABC=12bcsin A 求出
(2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所
示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平
均体育运动时间超过 4 小时的概率;
(3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体
3.【答案】A
【解析】抛物线 x2=4y 的准线方程为 y=-1.
4.【答案】B
【解析】由程序框图,知依次为:x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;
x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55>50,故输出 55.
综上所述,a=-4 或 8.
10.【答案】B
【解析】设 a 与 b 的夹角为θ.x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4 有以下三种可能:
①2a·a+2b·b=2|a|2+2|b|2=10|a|2;
数学_2014年安徽省高考数学模拟试卷(一)(文科)(含答案)
2014年安徽省高考数学模拟试卷（一）（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x|3x +x 2>0}，B ={x|−4<x <−1}，则（ ）A A ∩B ={x|−4<x <−3} B A ∪B =RC B ⊆AD A ⊆B2. 若复数z 满足(1−i)z =|3−4i|，则z 的实部为（ ）A −32B −52C 32D 523. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的离心率为√3，且过点(√3, −2)，则C 的实轴长为（ ）A 2B 2C √2D 2√24. 命题“任意x ∈[1, 2]，x 2−a ≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A a ≤3B a ≥3C a ≥4D a ≤45. 执行如图所示的程序框图，若输出的S =88，则判断框内应填入的条件是( )A k >7B k >6C k >5D k >46. 已知函数f(x)＝Asin(ωx +φ)，(0<φ<π)的图象如图所示，若f(x 0)＝3，x 0∈(π3, 5π6)，则sinx 0的值为（ ）A 3√3+410B 3√3−410C 3+4√310D 3−4√3107. 已知约束条件{x −3y +4≥0x +2y −1≥03x +y −8≤0若目标函数z =x +ay(a ≥0)恰好在点(2, 2)处取得最大值，则a 的取值范围为（ ）A 0<a <13B a ≥13C a >13D 0<a <128. 已知圆x(x −1)+y(y −1)=0与圆x 2+y 2=r 2(r >12)相内切，则r 等于（ ）A √22B 1C √2D √39. 函数f(x)=2x −tanx 在(−π2,π2)上的图像大致为( ) A B C D10. 已知函数f(x)={(x −2)(1−x),x ≤0lnx,x >0，若|f(x)|≥a(x −1)，则a 的取值范围是（ ）A (−∞, 1]B (−∞, −1]C [−1, 1]D [−1, 0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知向量a →=(1, 2)，b →=(−1, 3)，c →=ta →+(1−t)b →，若b →⊥c →，则t =________．12. 已知sin(α+π4)=13，则sin2α＝________．13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是________．14. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n =a n+1−1，则a n =________．15. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，则下列五个命题：①点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A −D 1PC 的体积不变；②点P 在直线BC 1，从B 到C 1上运动时，P 到平面AD 1C 的距离变小；③点P 在直线BC 1上运动时，A 1D ⊥AP ；④点P 在直线BC 1上运动时，平面AD 1C // 平面A 1BP ；⑤M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线． 其中真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1+tanA tanB =−2c b ．（1）求角A；（2）若m=(0, −1)，n=(cosB, 2cos2C2)，试求|m+n|的取值范围．17. 某学校共有高一、高二、高三学生3600名，各年级男、女生人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级女生的概率是0.14．（1）求y的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取90名学生，问应在高二年级抽取多少名？（3）已知x≥675，z≥675，求高二年级中女生比男生多的概率．18. 已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=√3，AB=1，AD=2，∠BAD=120∘，E，G，H分别是BC，PC，AD的中点．（1）求证：PH // 平面GED；（2）求证：平面PAE⊥平面PDE；（3）求三棱锥P−GED的体积．19. 已知{a n}为递增的等比数列，且{a1, a3, a5}⊆{−10, −6, −2, 0, 1, 3, 4, 16}．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等差数列{b n}的通项公式为b n=n，求S n=a1b n+a2b n−1+...+a n b1．20. 设函数f(x)=lnx−ax，g(x)=e x(ax+1)，其中a为实数．(1)若f(x)在(1, +∞)上是单调增函数，且g(x)在(−∞, 1)上有最大值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(1, 2)上不是单调函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√6=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A，B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C，D，与直线l2:x=4交于交于P，求四边形ABCD面积的最小值．2014年安徽省高考数学模拟试卷（一）（文科）答案1. A2. D3. B4. B5. C6. A7. C8. C9. C10. D11. 212. −7913. 32π14. 2n−115. ①③④⑤16. 解：（1）∵ 1+tanAtanB =−2cb．∴ 1+sinAcosBcosAsinB =−2sinCsinB，整理求得cosA=−12，∵ 0<A<π，∴ A=2π3．（2）∵ m+n=(cosB, 2cos2C2−1)=(cosB, cosC)，∴ |m+n|2=cos2B+cos2C=cos2B+cos2(π3−B)=1+cos2B2+1+cos(2π3−2B)2=12cos2B−1 4cos2B+√34sin2B+1=12sin(2B+π6)+1，∵ A=2π3，∴ B+C=π3，∵ B∈(0, π3)，∴ π6<2B+π6<5π6，∴ 12<sin(2B+π6)≤1，∴ 54<|m+n|2≤32，∴ |m+m|∈(√52, √62]．17. 解：（1）由已知条件有：y3600=0.14，∴ y=504．（2）由（1）可知高三男女一起1000人，又高一学生1240人，所以高二男女一起1360人，按照分层抽样，高二年级应该抽903600×1360=34人．（3）因为x+z=1360，x≥675，z≥675，所以基本事件有：x=675，z=685；x= 676，z=684；x=678，z=683；x=678，z=682；x=679，z=681；x=680，z=680；x=681，z=679；x=682，z=678；x=683，z=677；x=684，z=676；x=685，z=675；共有11个基本事件，其中女生比男生多即x>z，的事件有：x=681，z=679；x=682，z=678；x=683，z=677；x=684，z=676；x=685，z=675；共有5个．高二年级中女生比男生多的概率：511．18. 解：（1）连接HC，交ED于点N，连结GN，由条件得DHEC是平行四边形，所以N是线段HC的中点，又G是PC的中点，所以GN // PH．又∵ GN⊂平面GED，PH⊄平面GED内，所以PH // 平面GED．（2）连接AE，EH，∵ 在平行四边形ABCD中，∠BAD=120∘，点E，H分别为BC，AD的中点，AB=1，AD=2，∴ 四边形ECDH为菱形，AE // CH，∴ DE⊥CH，∴ AE⊥DE．∵ PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴ PA⊥DE，∵ PA∩AE=A，∴ DE⊥平面PAE，∵ DE⊂平面PDE，∴ 平面PAE⊥平面PDE．（3）V P−GED=V E−PGD=V E−CDG=12V P−CED，S△CED=√34，三棱锥P−CED的高为PA=√3，∴ V P−GED=12V P−CED=12×13×√34×√3=18．19. 解：（1）∵ {a n}为递增的等比数列，∴ 数列{a n}的公比是正数，又{a1, a3, a5}⊆{−10, −6, −2, 0, 1, 3, 4, 16}，∴ a1=1，a3=4，a5=16，从而q2=a5a3=4，解得q=2，a n=a1q n−1=2n−1，∴ a n=2n−1．（2）∵ 等差数列{b n}的通项公式为b n=n，S n=a1b n+a2b n−1+...+a n b1．∴ S n=1×n+2(n−1)+22(n−2)+23(n−3)+...+2n−2×2+2n−1×1，①2S n=2n+22(n−2)+23(n−2)+...+2n−1×2+2n×1，②-①，得：S n =−n +2+22+23+...+2n−1+2n=−n +2(1−2n )1−2=2n+1−n −2．20. 解：(I)∵ f(x)在区间(1, +∞)上是单调增函数，∴ f ′(x)=1x +a x 2在(1, +∞)上恒成立，∴ a ≥−x ，∵ −x <−1，∴ a ≥−1，∵ g(x)=e x (ax +1)，∴ g′(x)=e x (ax +a +1)，①−1≤a <0时，在(−∞, −1−1a )上，g′(x)>0，在(−1−1a , +∞)上f′(x)<0， ∴ f(x)max =f(−1−1a )，而−1−1a 在(−∞, 1)上，符合题意， ②a =0时，g′(x)>0，没有最大值，③a >0时，在(−∞, −1−1a )上，g′x)<0，在(−1−1a , +∞)上，g′(x)>0， ∴ f(x)有最小值，不合题意，综上，−1≤a <0；(II)∵ g(x)在区间(1, 2)上不是单调函数时，∴ g ′(x)=e x (ax +a +1)=0在(1, 2)上有解，∴ a ≠0且1<−a+1a <2， ∴ −12<a <−13，由f(x)=lnx −a x =0得a =xlnx ， 令ℎ(x)=xlnx ，则ℎ′(x)=1+lnx ，由ℎ′(x)=0，得x =1e ，在(0, 1e )上，ℎ′(x)<0，此时ℎ(x)是减函数， 在(1e , +∞)上，ℎ′(x)>0，此时ℎ(x)是增函数， ∴ 当x =1e 时，ℎ(x)取得极小值，也是最小值为ℎ(1e )=−1e ， 又0<x <1时，ℎ(x)<0，x ≥1时，ℎ(x)≥0，∴ 当−12<a <−1e 时，f(x)的零点个数为0，当a =−1e 时，f(x)的零点个数为1，当−1e <a <−13时，f(x)的零点个数为2．21. 解：（1）∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12， ∴ a 2−b 2a 2=14，∴ a 2=43b 2， ∵ 椭圆的短半轴为半径的圆与直线x −y +√6=0相切． ∴ b =√6√12+(−1)2=√3，∴ a 2=4，b 2=3∴ 椭圆的方程为x 24+y 23=1；（2）①斜率不存在时，方程为x =1， 代入椭圆方程可得y =±32， ∴ |AB|=3，|CD|=2a =4，∴ 四边形ABCD 面积为12×3×4=6； 斜率不为0时，方程为y =k(x −1)， 代入椭圆方程可得(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3， ∴ |AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=12(1+k 2)3+4k 2， 同理|CD|=12(1+k 2)4+3k 2， ∴ 1|AB|+1|CD|=12(1+k 2)3+4k 2+12(1+k 2)4+3k 2=712≥2√1|AB||CD|， ∴ |AB||CD|≥122×449， ∴ S ABCD =12|AB||CD|≥12×122×449=28849，∵ 28849<6， ∴ 四边形ABCD 面积的最小值为28849．。
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安徽省肥东一中2014届高三“最后一卷”
数学参考答案（文）
（120分钟 150分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。
每小
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11. _(-1,3,-1)__ 12. ___18__ 13. )1(2+-x x 14. ]2
6
1,1)630[
，（⋃ 15. 61
三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答须写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．
（12分） （Ⅰ）004.0,032
.0,04.0,16====y x b a …………4分 （Ⅱ）由样本统计可知，样本中成绩合格的频率为0.12，
所以估计该校学生成绩合格的概率约为0.12，可以看出该校学生的环保知识水平整体较低。
…………7分
（Ⅲ）在样本中，成绩合格的学生一共有6人，其中第四组4人，记为A ，B ，C ，D ，第五组有2人，记为甲，乙，从6人中选2人，一共有以下结果：（列举略） 所以所求概率为15
7
＝P …………12分
高三“最后一卷”理科数学答题卷共6页/第3页
=|BO|）+|AO|而，即，
≤2=3
当且仅当时，即=且=时取等号，的坐标为（，）时，四边形3
高三“最后一卷”理科数学答题卷共6页/第5页。