真空中的静电场

E
S
o
S
p
Q
均匀带电球壳 2018/11/22
e
E
l
O
r
E
p
e
均匀带电无限大平板
均匀带电细棒
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例6.5 均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为R，所带总电量为 Q。
解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。 它具有与场源同心的球对称性。固选 同心球面为高斯面。场强的方向沿着 高斯面 径向，且在球面上的场强处处相等。 当r
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2
3. 电荷量子化
库仑是电量的国际单位。
1906～1917年，密立根（likan )用液滴法测定了电子 电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元 电荷 e 的整数倍，即粒子的电荷是量子化的。 迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小 的正电荷。
r
R
E
Q
R 高斯面内电荷为Q，所以
S
均匀带电球壳 高斯面
d
D dS D dS D4r 2 Q
S
E
当
Q 4 0 r
2
r0
Q
E
rR
R
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D 0 or E 0
rR
高斯面内电荷为 0
rR
r 20
l 2 cos dz E y ( p ) dE y 4 l 2 r2 y cos ; r 2 y 2 z 2 r
Ey( p ) q 4 y y l
2 2
r
p
Y

l 2
dE
讨论：
y l
E 2 y
2
y l
l 2 E 2 y 2
qr E 4 r3
r l
E E E
| r || r || r |
q 4 r ( r r ) 3
qr E 4 r3

E
p
E
ql P E 3 3 4 r 4 r点的总场强等于各个点电荷在该点 各自产生的场强的矢量和。———场强叠加原理。 n Fi n n n i 1 Fi 1 qi ri E Ei 2 q0 q 4 r r i 1 0 i 1 i 1 i i dE
例6.6 求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。 设面电荷密度分别为 1 和 2 。 解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。 然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠 加原理求两个带电平面产生的总场强。 由图可知，在A 区和B区场强均为零。 C区场强的方向从带正电的平板指向 带负电的平板。场强大小为一个带电 平板产生的场强的两倍。
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电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电偶极矩成正比，与 该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。
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例6.2 求均匀带电细棒中垂面上一点 p 的场强。 设棒长为l, 带电量q，电荷线密度为 解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有Y 方向的分量， 在Z和X方向无分量。 Z l dz dq dz dE 4 r 2 dq 2
1986年的CODATA值为：e =1.60217733×10-19 C 4. 电荷的相对论不变性：
在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷 的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
5. 有电荷就有质量：
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零静止质量的粒子只能是电中性。
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二、库仑定律 1. 点电荷
忽略带电体自身形状大小及其电荷的分布，将其全部电荷集 中在一个几何点上。
体电荷分布的带电体的场强
1 dV E r0 2 4 r
1 ds E r 2 0 4 r 1 E 4
面电荷分布的带电体的场强
线电荷分布的带电体的场强
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dl
r
2
r0
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5、电场强度的计算 例6.1 求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强 等量异号电荷 +q、-q，相距为 l，它相对于求场点很小，称该 带电体系为电偶极子。 E
s s
Dx x2 Dx dxdydz dxdydz s Dx dydz s V x x1 x Dx D y Dz dxdydz s D dS V x y z D dV 静电场是有源场！ V 电场的高斯定理 D dS d s V dV 积分形式 微分形式 散度 D 2018/11/22 18
D 2r h
D dV h
5、高斯定理
以一点电荷q为球心 的闭合球面的电位移通量 R q
dd D dS
d D dS
s
q dS q 2 s 4R
包围点电荷q 的任一闭合曲面的电位移通量 S
d D dS' D dS q
s' s
P ql
r r

r
l
电偶极子的 q 电偶极矩
q P
电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电 偶极矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电 2018/11/22 10 矩方向相反。
电偶极子连线方向上场强
E
q l E 4( r l / 2 )2 l
1 dq r E dE 2 4 r r 2018/11/22
若电荷分布是连续的
dq
r
8
q dq lim dV V 0 V
电荷的体密度
电荷的面密度 电荷的线密度
lim
V 0
q dq S dS
q dq lim dl V 0 l
电场的高斯定理：通过任一闭合曲 面的电位移通量等于该曲面所包围 的全部电荷电量的代数和，而与曲 面外的电荷无关。
R q q’
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d D dS qi
s
S
连续电荷分布： D dS d s V dV D dS Dx dydz Dy dzdx Dz dxdy
单位：C/m2
求任意介质中电场强度过程： D
2. 电力线 电力线上各点的切线方向表示电场中该 点场强的方向，在垂直于电力线的单位 面积上的电力线的条数（数密度)等于 该点的场强的大小。
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E D/
q
E
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电力线的性质：
演示
电力线不会中断。 电力线不会相交。（单值） 电力线不会形成闭合曲线， 它起始于正电荷终止于负电荷。
A
C
B


C
B
EC E E 2 2 0 0
A


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直流电路中的平行板电容器间的场强，就是这种情况。 2018/11/22
例6.7.用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布， 已知线电荷密度 。
r
解： 取以棒为轴， r为半径，高为h的高斯柱面。 通过该面的D通量： 0 0 h D D dS 上底 D dS 下底 D dS 侧面 D dS
6、用高斯定理求场强 当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷 系统的电场的分布。比用库仑定律简便。 当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电荷、 电位分布。 高斯定律与库仑定律的平方反比关系不是相互独立的定律， 而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。 说明：对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。 对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，高斯定律仍然有效。
q1 rO1 qo rO3
q3
rO 4
q4
rO 2
q2
3. 介质中的库仑力： 1 q1q2 F12 F21 r12 3 4 r12 r 0 电介质中的介电常数
r 1
电介质中的相对介电常数
5
2018/11/22 介质极化后在点电荷周围出现束缚电荷。
三、电场强度与电场 1. 电场：
* 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围 存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。 电荷 ** 场的物质性体现在： a.给电场中的带电体施以力的作用。 b.当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有能量。 c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量 电场 电荷
r2
q2
F21
O
真空介电常数
0 8.85 1012 C2 /(N m2 )
4
实验表明，库仑力满足线性叠加原理， 即不因第三者的存在而改变两者之间 的相互作用。
静电力的叠加原理： n n 1 q0qi F0 F0 i r0 i 3 i 1 i 1 40 r0 i
2. 库仑实验 3. 库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们
的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 。
q1q2 F12 F21 k 3 r12 r12 1 是国际单位制 k 4 0 中的比例系数
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F12 r1
q1 r 12
表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.
*** 电场有叠加性。 静止电荷产生的场叫做静电场。 2018/11/22
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2、电场强度
检验电荷：q0 本身携带电荷足够小；占据空间也足够小(点电荷) ，放在电场中不会对原有电场产生明显影响。 将q0 放在电场中的某一点，受到的作用力为F，为描述电场的 属性引入一个物理量电场强度(简称为场强）
E
q
q
3 电通量
通过任一面元的电力线的条数称为通 过这一面元的电通量。
E

de E dS EdS cos
n0
演示
dS
4 电位移通量
dd D dS DdS cos
n0
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注意：闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。
q l 2 4( r l / 2 ) l
q
p r P r q E

E
E
E
ql
4( r l / 2 ) l
2
r l
4( r l / 2 ) l q l 2l p 2 4r l r 2r 3
2

ql
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第六章 静 电 场 一、电荷 、电荷守恒定律
1. 电荷 • • • • • 电荷与质量一样，都是基本粒子的固有属性； 基本粒子的电荷有正、负两种； 一切基本粒子只可能具有电子所具有电荷的整数倍； 电荷守恒是物理学普遍原理； 电荷之间的相互作用，是通过电场作媒介传递的。
2. 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在 任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核反应和基本 粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。
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2018/11/22 无限长均匀带电细棒的场强
点电荷的场
四、电位移、电力线、电通量、高斯定理
点电荷在介质中产生场强 点电荷在真空中产生场强
F 1 q E r 3 q0 4 r F 1 q E r 3 q0 40 r
1. 引入电位移矢量来描述电场
D E
F E q0
单位正电荷在电场中 某点所受到的力。
物理 意义
它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。 单位 在国际单位制中(SI) E 场强单位是[N/C]。或者[V/m]。
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电场是一个矢量场
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3、点电荷产生的场强 F 1 q qq0 E r Fk 3 r 3 q0 4 r r 4、任意带电体（连续带电体)电场中的场强：