初一上册数学三角形知识点及例题详解

这篇关于初⼀上册数学三⾓形知识点及例题详解，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！
1.三⾓形：由不在同⼀直线上的三条线段⾸尾顺次相接所组成的图形叫做三⾓形。

2.三⾓形的分类
3.三⾓形的三边关系：三⾓形任意两边的和⼤于第三边，任意两边的差⼩于第三边.
快速判定⽅法：1）不等边三⾓形：最⼩两个边之和⼤于第三个边，就能组成三⾓形。

2）等腰三⾓形：两腰之和⼤于底，就能组成三⾓形。

3）等边三⾓形：肯定能组成。

4.⾼：从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂⾜间的线段叫做三⾓形的⾼。

5.中线：在三⾓形中，连接⼀个顶点和它的对边中点的线段叫做三⾓形的中线。

6.⾓平分线：三⾓形的⼀个内⾓的平分线与这个⾓的对边相交，这个⾓的顶点和交点之间的线段叫做三⾓形的⾓平分线。

7.⾼线、中线、⾓平分线的画法
8.三⾓形的稳定性：三⾓形的形状是固定的，三⾓形的这个性质叫三⾓形的稳定性。

9. 三⾓形内⾓和定理：三⾓形三个内⾓的和等于180°
推论1 直⾓三⾓形的两个锐⾓互余；推论2 三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个内⾓和；推论3 三⾓形的⼀个外⾓⼤于任何⼀个和它不相邻的内⾓；三⾓形的内⾓和是外⾓和的⼀半。

10. 三⾓形的外⾓：三⾓形的⼀条边与另⼀条边延长线的夹⾓，叫做三⾓形的外⾓（六选三原则）
11.三⾓形外⾓的性质
（1）顶点是三⾓形的⼀个顶点，⼀边是三⾓形的⼀边，另⼀边是三⾓形的⼀边的延长线；（2）三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓和；（3）三⾓形的⼀个外⾓⼤于与它不相邻的任⼀内⾓；（4）三⾓形的外⾓和是360°。

⼀、基础选择题
1．⼀个三⾓形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三⾓形的周长为 ( )
A．10 B．12 C．14 D.16
2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( )
A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14
3．⼀个三⾓形的三个内⾓中，锐⾓的个数最少为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下⾯说法错误的是 ( )
A．三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点 B．三⾓形的三条中线交于⼀点
C．三⾓形的三条⾼交于⼀点 D．三⾓形的三条⾼所在的直线交于⼀点
5．能将⼀个三⾓形分成⾯积相等的两个三⾓形的⼀条线段是 ( )
A．中线 B．⾓平分线 C．⾼线 D．三⾓形的⾓平分线
6．如图5-12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂⾜是D，则图中与∠A相等的⾓是 ( )
A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
7．点P是△ABC内任意⼀点，则∠APC与∠B的⼤⼩关系是 ( ) A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定
8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 ( )
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定
⼆、填空题
1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三⾓形．
2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．
3．⼀个三⾓形的三个内⾓的度数的⽐是2：2：1，这个三⾓形是_________三⾓形．
4．⼀个等腰三⾓形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．
6．直⾓三⾓形中，两个锐⾓的差为40°，则这两个锐⾓的度数分别为_________．
7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．
8．如图5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂⾜分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的⾼，_________是△ABC中AB边上的⾼，_________是△ABC中AC边上的⾼，CF是△ABC的⾼，也是
△_______、△_______、△_______、△_________的⾼．
9．如图5-14，△ABC的两个外⾓的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．
10．如图5-15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．
12．等腰三⾓形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
三、拓展选择题
1．⼀定在△ABC内部的线段是（　）
A．锐⾓三⾓形的三条⾼、三条⾓平分线、三条中线
B．钝⾓三⾓形的三条⾼、三条中线、⼀条⾓平分线
C．任意三⾓形的⼀条中线、⼆条⾓平分线、三条⾼
D．直⾓三⾓形的三条⾼、三条⾓平分线、三条中线
2．下列说法中，正确的是（　）
A．⼀个钝⾓三⾓形⼀定不是等腰三⾓形，也不是等边三⾓形
B．⼀个等腰三⾓形⼀定是锐⾓三⾓形，或直⾓三⾓形
C．⼀个直⾓三⾓形⼀定不是等腰三⾓形，也不是等边三⾓形
D．⼀个等边三⾓形⼀定不是钝⾓三⾓形，也不是直⾓三⾓形
3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中⾯积相等的三⾓形有（　） A．4对 B．5对C．6对 D．7对
4．如果⼀个三⾓形的三条⾼的交点恰是三⾓形的⼀个顶点，那么这个三⾓形是（　）
A．锐⾓三⾓形 B．钝⾓三⾓形 C．直⾓三⾓形 D．⽆法确定
5．下列各题中给出的三条线段不能组成三⾓形的是（　）
A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的⽐为4∶6∶10
C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）
6．若等腰三⾓形的⼀边是7，另⼀边是4，则此等腰三⾓形的周长是（　）
A．18 B．15 C．18或15 D．⽆法确定
7．两根⽊棒分别为5cm和7cm，要选择第三根⽊棒，将它们钉成⼀个三⾓形，如果第三根⽊棒长为偶数，那么第三根⽊棒的取值情况有（　）种
A．3 B．4 C．5 D．6
10．三⾓形所有外⾓的和是（　）A．180° B．360° C．720° D．540°
11．锐⾓三⾓形中，⾓α的取值范围是（　）
A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°
12．如果三⾓形的⼀个外⾓不⼤于和它相邻的内⾓，那么这个三⾓形为（　）
A．锐⾓或直⾓三⾓形; B．钝⾓或锐⾓三⾓形;C．直⾓三⾓形; D．钝⾓或直⾓三⾓形
13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC⼀定（　）
A．⼩于直⾓; B．等于直⾓; C．⼤于直⾓; D．⼤于或等于直⾓
⼀、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C
⼆、1．3；2．；3．锐⾓；4．； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．；12．．
三1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 10．C； 11．D； 12．D； 13．C；。