福建省泉州台商投资区五校联考2023届中考数学考前最后一卷含解析

2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
2．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4
x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发
生变化；④CA ＝1
3AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31
4．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
5．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）
A ．26×105
B ．2.6×102
C ．2.6×106
D ．260×104
6．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于
，否则就有危险，那么梯子
的长至少为（ ） A ．8米 B ．米 C ．米 D ．米
7．已知a=12（7+1）2，估计a 的值在（ ）
A ．3 和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
8．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为
m n (-= ) ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯②
2525⋅=③ ④若12390∠∠∠++=，则它们互余
A ．4
B ．14
C ．3-
D ．13
9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )
A ．k<4
B ．k≤4
C ．k<4且k≠3
D ．k≤4且k≠3
10．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )
A ．22
B ．3
2 C ．1 D ．62
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．
12．图，A，B是反比例函数y=k
x图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的
中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．
13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：
甲乙丙丁
x1′05″331′04″261′04″261′07″29
s2 1.1 1.1 1.3 1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．
14．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．
15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
16．已知扇形的弧长为 ，圆心角为45°，则扇形半径为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形
的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
18．（8分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．
21．（8分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．
22．（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
3取1.1．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18
23．（12分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．
（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；
（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？
（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，求证：DG=1
2DA；
（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2
2
3
3，求⊙O的半径的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.
【详解】
解：连接AD ，
∵AB 为O 的直径，
∴90ADB ∠=︒．
∵40BCD ∠=︒，
∴40A BCD ∠=∠=︒，
∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
2、C
【解析】
解：∵A 、B 是反比函数
1y x =上的点，∴S △OBD=S △OAC=12，故①正确； 当P 的横纵坐标相等时PA=PB ，故②错误；
∵P 是4y x =的图象上一动点，∴S 矩形PDOC=4，∴S 四边形PAOB=S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC=4﹣12﹣1
2=3，故③正确；
连接OP ，
21
2POC OAC S PC S AC ∆∆===4，∴AC=14PC ，PA=34PC ，∴PA AC =3，∴AC=13AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．
点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k 的几何意义是解答此题的关键．
3、C
【解析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”
之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为1
2n
（n+1）和1
2（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C ．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
4、A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A ．
考点：多边形内角与外角．
5、C
【解析】
科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
260万=2600000=6
2.610⨯．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中
1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要
正确确定a 的值以及n 的值． 6、C
【解析】
此题考查的是解直角三角形
如图：AC=4，AC ⊥BC ， ∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．
∴∠ABC≤60°，最大角为60°．
即梯子的长至少为
米， 故选C.
7、D
【解析】 7的范围，进而可得7的范围．
【详解】
解：a=1
2×（77，
∵27＜3，
∴6＜7＜7，
∴a 的值在6和7之间，
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8、D
【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m 、n 的值，再计算出m n
-即可．
【详解】
解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误； 40.00041 4.110--=-⨯②，正确；
2525⋅=③，错误； ④若12390∠∠∠++=，则它们互余，错误；
则m 1=，n 3=， m 1
n 3-=， 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值．
9、B
【解析】
试题分析：若此函数与x 轴有交点，则
2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x 轴交点的特点.
10、C
【解析】
作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以AH=MH=2
2AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，
OC=1
2AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长．
【详解】
试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH 为等腰直角三角形，
∴AH=MH=22AM=2
2×2，
∵CM 平分∠ACB ，
∴2
∴2
∴AC=2AB=2（2+2）=22+2，
∴OC=1
2AC=2+1，CH=AC﹣AH=22+2﹣2=2+2，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴ON OC
MH CH
=
，即
21
222
ON+
=
+，
∴ON=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、①②④．
【解析】
①△ODB与△OCA 的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．
②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB 的面积不会发生变化．
③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．
故一定正确的是①②④
12、1．
【解析】
先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．
解：设点D坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，
∴点B的坐标为（2a，2b），
∴k=4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，
∴A的坐标为（4a，b），
∴AD=4a﹣a=3a，
∵△AOD的面积为3，
∴×3a×b=3，
∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=1．
故答案为1
“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．
13、乙
【解析】
∵x丁〉x甲x
〉乙＝x丙，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S 乙2＜S 丙2，
∴选择乙参赛，
故答案是：乙．
14、63
【解析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．
【详解】
如图所示，OB=OA=6，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×1
2=30°，
BD=cos30°×6=6×
3
23
根据垂径定理，BC=2×
3
故答案为
3
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．
15、7
【解析】
首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.
【详解】
根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，
∴527
+=，
∴最多是7个，
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.
16、1
【解析】
根据弧长公式l=nπr
180代入求解即可．
【详解】
解：∵
nπr
l
180 =
，
∴
180l
r4
nπ
==
．
故答案为1．【点睛】
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）20；（2）40，1；（3）2 3．
【解析】
试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；
（2）C级所占的百分比为8
20×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为
4
20×360°=1°；
故答案为40、1．（3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P 恰好是一名男生和一名女生=46 =2
3．
18、（1）50（2）36％（3）160 【解析】
（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数． 【详解】
（1）该校对50名学生进行了抽样调查．
()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
18
100%36%50⨯=，
∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%． （3）
()130%26%24%20%
-++=，
20020%1000÷=人，
8
100%100016050⨯⨯=人．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
19、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为
8833π
．
【解析】
（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【详解】
解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
2222
8443 -=-= DO OC
∴S△OCD=
434
22
⋅⨯
=
CD OC
=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=1
6×π×OC2=
8
3
π
，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣8
3
π
，
∴阴影部分的面积为83﹣
8
3
π
．
20、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为185
6分．
【解析】
（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．
【详解】
解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），
∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；
（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，
1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，
解得x＝185 6．
答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为185
6分．
【点睛】
本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．
21、2
【解析】
试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.
试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，
当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．
22、建筑物AB的高度约为30.3m．
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．
详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．
在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE DE，
∴AE=DE•tan30°=
340
40 1.73223.09
33
⨯=⨯≈
．
在Rt△DEB中，tan∠BDE=BE DE，
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．
答：建筑物AB的高度约为30.3m．
点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
23、（1）见解析；（2）140人；（1）1 4.
【解析】
（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；
（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；
（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．
【详解】
（1）由统计图可得：
（1分）（2分）（4分）（5分）
甲（人）01764
乙（人）22584
全体（%）512.5101517.5乙组得分的人数统计有误，
理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，
2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，
（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，
故乙组得5分的人数统计有误，
正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．
（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；
（1）如图得：
∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，
∴所选两人正好分在一组的概率是：
41
= 164．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24、（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．
【解析】
（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠
OEG=90°，即可得到结论；
（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；
（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得
∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠AEO+∠BEF=90°， ∴∠OEG=90°，
∴EF 是⊙O 的切线； （1）∵∠AED=90°，∠A=30°，
∴ED=1
2AD ，
∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=∠BEF=60°， ∵∠BEF+∠DEG=90°， ∴∠DEG=30°， ∵∠ADE+∠A=90°， ∴∠ADE=60°，
∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ， ∴∠DGE=30°， ∴∠DEG=∠DGE ， ∴DG=DE ，
∴DG=1
2DA ；
（3）∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AED=90°， ∵∠A=30°， ∴∠EOD=60°， ∴∠EGO=30°，
∵阴影部分的面积2160π2
π.
2
3603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r1=4，即r=1，
即⊙O 的半径的长为1． 【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．。