福建省闽侯第六中学2019届高三数学上学期开学考试试题文(PDF)

福建省闽侯第六中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合{|14}A x x =<<，2{|230}B x x x =--≤，则A U B=（）
A ．（﹣1，3）
B ．（1，3]
C ．[3，4）
D ．[﹣1，4]
2．若复数(32)z i i =⋅-（i 是虚数单位），则z 的虚部为(
)A ．-3i B ．3C ．3i D ．-3
3．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则
=（）A ．21
B ．1
C ．2
D ．4
4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（
）A ．32
B ．52
C ．53
D ．10
9
5．已知直线)13-=
x y 交抛物线x y 42=于B A ,两点（点A 在x 轴上方），点F 为抛物线的焦点，那么BF
AF =（）A ．5B ．4C ．3D ．2
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
是（
）A ．
16243π+B ．16163π+C ．1683π
+D ．883
π
+7．在等差数列{n a }中，满足：,
105531=++a a a ,99642=++a a a n S 表示前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是（
）A ．21
B ．20
C ．19
D ．188．函数sin ln x y x
=的图像大致为（）
9．如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空
白框内应填入（）
A ．1000N P =
B ．10004N P =
C ．1000M P =
D ．10004M
P =10．已知函数f (x )(x ∈R)满足f (x )=f (2-x )，若函数
y =|x 2-2x -3|与y =f (x )图像的交点为（x 1,y 1），
(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则
1=m i i x =∑（）A ．0B ．m C ．2m
D ．4m 11．若y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≥-+00202y y kx y x 且x y z -=的最小值为4-，则k 的值为（
）A ．﹣21
B ．21
C ．﹣2
D ．2
12．已知B A ,是椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的左，右顶点，点P 是椭圆上异于B A ,的动点，记直线BP AP ,的斜率分别为21,k k ，当2
12121ln ln k k k k -+取得最小值时，椭圆的离心率为（）A ．21
B ．12-
C ．22
D ．
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第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量
()()2,4,3,4a b =-=--，则向量a 与b 夹角的余弦值为_________．14.已知函数()()322,f x x ax bx a a b R =+++∈且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.
15.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若csinA ＝－acosC ，则3sinA －
cos
________.16.设函数()f x 是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为
()'f x ，且有()()'22f x xf x x +>，则不等式()()()220142014420x f x f ++-->的解集为________.
三、解答题（本题共7道小题,共70分）
17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知2
4sin 4sin sin 22
A B A B -+=+（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，
PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．
（Ⅰ）求证：PA ⊥BD ；
（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；
（Ⅲ）当PA ∥平面BD E 时，求三棱锥E –BCD 的体积．
19.（本小题满分12分）。