湖南省浏阳一中、攸县一中2017届高三上学期10月联考试题 数学(文) 含答案

2016年下学期浏阳一中、攸县一中高三文科数学学联考试题
命题人:贺注国
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2
430A x x
x =-+<，{}2|,R B y y x x ==∈，则B A ⋂=
A ．∅
B ．[)()+∞⋃,31,0
C ．（0,3）
D ．(1，3) 2．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则Z 的虚部是（ )
A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4
a 是方程2
20x x --=的两个根，
则5
S =
A ．52
- B ．5- C ．5 D ．52
4．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．三个数4
3log 、9
.01
.1log 、4
3.0的大小顺序是…………………………………………（ ） A 、43log 〉9.01
.1log >4
3.0 B 、43
log 〉4
3.0>9.01
.1log C 、9.01.1log 〉43
log 〉43.0 D 、4
3.0〉43log >9.01
.1log
6。

在ABC ∆中，o
o B A c 45,75,3===，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）
A ．4
π B ．π C ．π2 D ．π4
7。

若函数y ＝x
a （a ＞0，
且a ≠1)的值域为｛y ｜0＜y ≤1｝,则函数y ＝log
a
x
的图像
大致是（ ）
8． 已知函数的定义域为)(x f ),2[+∞-,且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数
域
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<+≥≥1)2(00b a f b a )
(x f y '=的图象如图所示. 则平面区
所围成的面积是（ ）
A ．8
B ．5
C ．4
D ．2
9．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2
,
则()=2016f （ ）
A ．-12 B.-16 C 。

—20 D.0
10．定义运算：,,a a b a b b a b
≤⎧*=⎨
>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ） A ．,22⎡
-
⎢⎣⎦
B ．[]1,1-
C ．2⎤
⎥⎣⎦
D ．1,
2⎡
-⎢⎣
⎦
11．已知数列{}n
a ，若点*
(,)()n
n a n N ∈在经过点（5,3）的定直线l 上,则数列{}n a 的前9项和9
S = （ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．27[来源:gkstk]
12．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数。

某同学经过探究发现,任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0
x 满足
()0''0
f x =.已知函数()3
211533
212
f x x x x =-+-，则
1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（ ）
A ．2013
B ．2014
C ．2015
D ．2016
二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数x y 5.0log =
的定义域为___________。

14．设等比数列{}n
a 满足,1031=+a a ,
542=+a a 则
n
a a a 21的最大值
为 .
15.在矩形ABCD 中，=⋅=⋅=∠AB AC AC AD 30CAB 0
，则，AC .
16．已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，x
e x x
f ⋅=)(，若在
区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知函数,cos
2)3
22cos()(2
x x x f ++=π
（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间;
（2)将函数)(x f 图象向右平移3
π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，求
函数)(x g 在区间［0，2
π］上的最小值.
18．(12分）已知幂函数223
()()m m f x x m z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上
是单调增函数
（1）求函数()f x 的解析式； (2)设函数3
2
19()()()4
2
g x f x ax
x b x R =++
-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围.
19. （12分)如图，在△ABC 中，BC 边上
的中线AD 长为3，且8
10
cos =
B ,41cos -=∠AD
C .
(1)求BAD ∠sin 的值; （2)求AC 边的长.
20．(12分）设函数)0(13
2)(>+=x x
x f ，数列}{n
a 满足*-∈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==N n a f a a
n n ,1,111 ，且
2≥n ．
（1)求数列}{n
a 的通项公式；
（2）对*
∈N n ，且,11111433221+++++=
n n n
a a a a a a a a S
若n
t
S n 43≥恒成立，求实数t 的 取值范围．
21．（12分)
如图，四棱锥P ABCD -中,PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，2PA =，4PC =．
（Ⅰ）若点E 是PC 的中点,求证：//PA 平面BDE ；
（Ⅱ）若点F 在线段PA 上，且FA PA λ=,当三棱锥B AFD -的体积为43
时,
求实数λ的值。

22. （本小题满分12分)
设函数()()()
2
f x x a x x
=++-+，其中a R∈．
ln15
（1）当[]1,1
'≥恒成立，求x的取值范围；
f x
a∈-时，()0
（2）讨论函数()
f x的极值点的个数，并说明理由．
参考答案（文数）
一． D BDAB
BACAD DD
二． {}10|≤<x x 64 12
⎪⎭
⎫
⎝⎛3,5e e 17．
(本小题满分10分)
17。

解：（1）由已知得,1)3
2cos()(++=πx x f π=∴T
单调减区间Z k k k ∈+-],3
,6
[ππππ……………5分
（2)2
1]2
,0[)(,1)3
2cos()(上的最小值在ππx g x x g +-= (10)
18．(本小题满分12分） 解：解：（1)()f x 在区间(0,)+∞上是单调增函数,2230m m ∴-++>
即2
230m
m --<13,m ∴-<<又,0,1,2m z m ∈∴= (4)
分
而0,2m =时，3
()f x x =不是偶函数,1m =时,4
()f x x =是偶函数,
4()f x x ∴=.
…………………………………………6分
(2）2
'()(39),g x x x
ax =++显然0x =不是方程2390x ax ++=的根。

为使
()
g x 仅在
x =处有极值，必须
2390
x ax ++≥恒成立，…………………8分
即有2
9360a
∆=-≤，解不等式，得[]2,2a ∈- (11)
分
这时，(0)g b =-是唯一极值. ∴[]2,2a ∈-。

……………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）8
10
cos =
B ，8
63sin =∴B ，41cos -=∠ADC ,4
15sin =
∠ADC , 4
6)sin(sin =
∠-∠=∠∴B ADC BAD …………………6分
（2）
在△ABD 中，由正弦定理，得BAD
BD
B AD ∠=sin sin ，即4
68
633BD
=
,解得BD=2,
故DC=2，从而在△ADC 中，由余弦定理，得
16)4
1
(23223cos 222222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=ADC DC AD DC AD AC ，
AC=4…………………………12分
20。

（本小题满分12分） 解:（1）由,11⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-n n
a f a
可得.2,,32
1
≥∈=-*-n N n a a
n n
易知}{n
a 为等差数列．
又'14...........................,3
1
2,1*∈+=
∴=N n n a a n
（2)*
+∈++++=
N n a a a a a a a a S n n n
,11111433221
33
2,3121+=+=
+n a n a n n
'6.............................9)
32)(12(1++=
⋅+n n a a n n
⎪
⎭⎫
⎝⎛+-+=++=⋅∴
+32112129)32)(12(911n n n n a a n n
'9........................,3
233213129*∈+=⎪
⎭⎫ ⎝⎛+-=
∴N n n n
n S n
3
2443323432
+≤⇔≥+⇔≥∴n n t n t n n n t S n 恒成立，*∈N n
令*∈+=N n n n n g 3
24)(2
，
2min 49999()23236,
232323
23,5,9
()6
g()44
().
55
n g n n n n n n p n p p N g p p p p g p t *
-+==-+=++-+++=+≥∈∴=+-∞∴=⇒≤显然在［５，＋）递增
所以实数t 的取值范围是⎥⎦
⎤
⎝
⎛∞-54,……………………12分
21．(本小题满分12分）
解：（Ⅰ）如图，连接AC ，设AC BD Q =，又点E 是PC 的中点,
则在
PAC
∆中,中位线
EQ
//
PA
，
3分
又EQ ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE 。

所以//PA 平面BDE 5分
(Ⅱ）依据题意可得：2PA AB PB ===，取AB 中点O ，所以PO AB ⊥，且3PO =
又平面PAB
⊥
平面
ABCD
，则
PO ⊥
平面
ABCD
；
6分
作//FM PO 于AB 上一点M ,则FM ⊥平面ABCD ， 因为四边形ABCD 是矩形，所以BC ⊥平面PAB ， 则PBC
∆为直角三角形
8分
所以BC =
=,则直角三角形ABP ∆
的面积为1
=2
ABP S AB AD ∆⋅=
41=33B AFD F ABD ABD V V S FM FM --∆==⋅=⇒ 10分
由//FM PO
得：2===3FM FA PO PA λλλ⇒⇒
12
分
22．(本小题满分12分） 解:（1）
()()()2121
21,1,11
ax ax a f x a x x x x +-+=+-=∈-+∞++
，
令()()2
211h a x x a =+-+，要使()0f x ≥，则使()0h a ≥即可，而()h a 是关于a 的
一次函数，
∴()()
22102010220h x x h x x -≥⎧⎧+≥⎪
⇒⎨⎨≥+-≤⎪⎩⎩
，解得12x ≤≤-
或0x ≤≤
所以x
的取值范围是102x x ≤≤-≤≤
或．．．．．．．．．4分
（2）令()()2
21,1,g x ax
ax a x =+-+∈-+∞，
当0a =时,()1g x =，此时()0f x >，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点； 当0a >时,()98a a ∆=-,
①当809
a <≤时,()()0,00g x f x ∆≤≥⇒≥，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点；
②当89
a >时，0∆>,设方程2
210ax
ax a +-+=的两个根为12,x x （不妨设12x x <)，
因为121
2x
x +=-
，所以1211,44x x <->-，由()110g -=>，∴1114
x -<<-， 所以当()()()1
1,,00x x g x f x ∈->⇒>，函数()f x 递增； 当()()()1
2
,,00x x x g x f x ∈<⇒<，函数()f x 递减；
当()()()2
,,00x x g x f x ∈+∞>⇒>,函数()f x 递增；因此函数有两个极值点，
当0a <时，0∆>，由()110g -=>，可得1
1x
<-，
所以当()()()2
1,,00x x g x f x ∈->⇒>，函数()f x 递增；
当()()()2
,,00x x g x f x ∈+∞<⇒<，函数()f x 递减；因此函数有一个极值点，
综上，当0a <时，函数有一个极值点； 当809
a ≤≤时，函数无极值点；
当89
a >时，函数有两个极值
点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。