2022年青岛版七年级数学下册第9章平行线章节训练试卷(无超纲带解析)

青岛版七年级数学下册第9章平行线章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A =41°，则∠C 的度数为（ ）
A ．139°
B ．141°
C ．131°
D ．129° 2、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的1
3，则这两个角的度数分别是
（ ）
A ．48°，72°
B ．72°，108°
C ．48°，72°或72°，108°
D ．80°，120°
3、如图，已知直线a b ∥，直线c 被直线a 、b 所截，若162∠=︒，则2∠=（ ）
A．62°B．28°C．128°D．118°
4、如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（）
A．45°B．65°C．75°D．85°
5、如图，直线b、c被直线a所截，则1
∠与2
∠是（）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
6、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）
①1
∠与2
∠是同旁内角；
∠是内错角；
②1
∠与ACE
③B与4
∠是同位角；
∠是内错角．
④1
∠与3
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
7、下列关于画图的语句正确的是（）．A．画直线8cm
AB=
OA=
B．画射线8cm
C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一直线与AB平行
8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）
A．77°B．64°C．26°D．87°
9、如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）
A．75︒B．95︒C．105︒D．125︒
10、下列说法正确的有（）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，OA BC ∥，122AOB ∠=︒，则1∠=_____度．
2、一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC 固定不动，把含45°角的三角板ADE 绕顶点A 顺时针转动，若0°＜∠BAD ＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD 的值为________．
3、回顾之前所学内容填空：
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同位角：__________．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有内错角：__________．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．
图中还有同旁内角：__________．
4、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．
5、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为
_____度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M +k ∠N =360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M =90°，∠N =45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．
(1)若∠H =120°，则∠H 的4系补周角的度数为 °；
(2)在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ；
①如图1，∠D =60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；
②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．
2、如图，AB CD ∥，P 为AB ，CD 之间的一点，已知228∠=︒，58BPC ∠=︒，求∠1的度数．
3、按照下列要求完成作图及相应的问题解答
(1)作出∠AOB的角平分线OM；
(2)作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；
(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．
4、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （①）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB ∥CD （③ ）
又∵∠2+∠BCD ＝（④ °）
∴∠BCD ＝60°（等式的性质）
∵∠D ＝60°（已知）
∴∠BCD ＝∠D （⑤ ）
∴BC ∥DE （⑥ ）
5、如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB ．
（1）求证：CE //DF ；
（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若
55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
如图，根据AE CF ，得到∠CGB =41°，根据AB CD ，即可得到∠C =139°．．
【详解】
解：如图，∵AE CF ，
∴∠A =∠CGB =41°，
∵AB CD ，
∴∠C =180°-∠CGB =139°．
故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．
【详解】
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补，
∵一个角的12等于另一个角的13
，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-，
解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，
故选：B ．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【详解】
解：∵a ∥b ，∠1=62°，
∴∠3=∠1=62°，
∴∠2=180°-∠3=118°．
故选：D ．
【点睛】 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位
角相等定理的应用．
4、D
【解析】
【分析】
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：由题意得，∠4=90°-30°=60°，
∵∠1=35°，
∴∠3=180°-60°-35°=85°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2=85°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、B
【解析】
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】
本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：①1
∠与2
∠是同旁内角，说法正确；
②1
∠是内错角，说法正确；
∠与ACE
③B与4
∠是同位角，说法正确；
④1
∠是内错角，说法正确，
∠与3
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
7、D
【解析】
【分析】
直接利用直线、射线的定义分析得出答案．
解：A、画直线AB＝8cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、画射线OA＝8cm，射线没有长度，故此选项错误；
C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；
D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．
【详解】
解：由图可知：AD∥BC
∴∠AEG=∠BGD′＝26°,
即：∠GED=154°，
由折叠可知: ∠α=∠FED，
∴∠α=1
2
GED
=77°
故选：A．
【点睛】
本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．
9、C
【解析】
【分析】
直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．10、B
【解析】
【分析】
根据所学的相关知识,逐一判断即可．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
二、填空题
1、58゜
【解析】
【分析】
根据平行线的性质及互补关系即可求得结果．
【详解】
如图所示，∠AOB+∠2=180゜
∴∠2=180゜−∠AOB=180゜−122゜=58゜
∵OA∥BC
∴∠1=∠2=58゜
故答案为：58゜
【点睛】
本题考查了互补的概念、平行线的性质等知识，掌握这两个知识是解题的关键．
2、45°或90°或120°
【解析】
【分析】
分三种情况根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图1，当AE//BC时，则∠BAE+∠ABC=180°，∴∠BAE=180°-90°=90°,
∴∠BAD＝90°-45°=45°；
如图2，当DE//AB时，∠BAD＝∠D=90°；
如图3，当DE//AC时，则∠CAD=∠D=90°，
∴∠BAD＝30°+90°=120°；
综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．
故答案为：45°或90°或120°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．
3、同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5
【解析】
略
4、540°
【解析】
【分析】
首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．
【详解】
如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB ∥CD ，
∵AB ∥EG ∥FH ∥CD ，
∴∠1+∠MEG ＝180°，∠GEF +∠EFH ＝180°，∠HFN +∠4＝180°，
∴∠1+∠MEF +∠EFN +∠4＝540°，
故答案为：540°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．
5、30
【解析】
【分析】
先证明90,A FMB ∠=∠=︒再证明,FG AB 再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.
【详解】
解：如图，记,AB DF 交于点,M
由题意得：90,30,A F B ∠=∠=︒∠=︒
,AC DF
90,A FMB ∴∠=∠=︒
180,F FMB ∴∠+∠=︒
,FG AB ∴
30,B BGE ∴∠=∠=︒
30.CGF BGE ∴∠=∠=︒
故答案为：30
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)60
(2)①∠B =75°，②当BG 上的动点P 为∠CDE 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k =2n ．
【解析】
【分析】
（1）设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义列出方程求解便可；
（2）①过E 作EF ∥AB ，得∠B +∠D =∠BED ，再由已知∠D =60°，∠B 是∠E 的3系补周角，列出∠B 的方程，求得∠B 便可；
②根据k 系补周角的定义先确定P 点的位置，再结合∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE 求解k 与n 的关系即可求解．
(1)
解：设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义得，120+4x =360，
解得，x =60，
∠H 的4系补周角的度数为60°，
故答案为：60；
(2)
解：①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B=∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D=60°，
∴∠D=∠DEF=60°，
∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°=∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED=360°-3∠B，
∴∠B+60°=360°-3∠B，
∴∠B=75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．
2、30°
【解析】
【分析】
首先过点P作射线PN AB
∥，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】
过点P作射线PN AB
∥，如图①．
∥，
∵PN AB
∥，AB CD
∴PN CD
∥．
∴4228
∠=∠=︒．
∠=∠．
∵PN AB
∥，∴31
又∵34582830
BPC
－－．
∠=∠∠=︒︒=︒
∠=︒．
∴130
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
3、 (1)见解析
(2)见解析
(3)OP=PM
【解析】
【分析】
（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；
∥即可；
（2）作PN OB
（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．
(1)
解：如图，OM是所画的角平分线，
(2)
解：如图，直线PN即为所画的直线，
(3)
解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，
∴OP=PM．
【点睛】
此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．
4、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】
【分析】
先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D即可证明
BC∥DE．
【详解】
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC ＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC +∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD ＝180°，
∴∠BCD ＝60°（等式的性质），
∵∠D ＝60°（已知），
∴∠BCD ＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC ；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．
5、（1）证明见解析；（2）作图见解析，110CDF ∠=︒
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；
（2）根据平行线的性质，得180CMF DFM ∠+∠=︒，从而得125DFM ∠=︒，根据角平分线的性质，计算得DFE ∠，再结合平行线的性质分析，即可得到答案．
【详解】
（1）180ACE BDF ∠+∠=︒，180ADF BDF ∠+∠=︒，
ACE ADF ∴∠=∠，
//CE DF ∴；
（2）补全图形，如图所示，
CE DF，即//
CM DF，
//
∴∠+∠=︒，
CMF DFM
180
∠=︒，
55
CMF
DFM
∴∠=︒，
125
⊥，
FM FG
GFM
∴∠=︒，
90
∴∠=∠-∠=︒，
35
DFG DFM GFM
FG是DFE
∠的角平分线，
∴∠=∠=︒，
DFE DFG
270
EF AB，
//
∴∠+∠=︒，
CDF DFE
180
∴∠=︒．
CDF
110
【点睛】
本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从而完成求解．。