高二数学曲线方程1
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l （3）到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹 方程为|xy|=1
l （4）ΔABC的顶点A（0，－3），B（1，0），C （－1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为
x＝0
例3 证明圆心为坐标原点，半径等于5 的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3， －4）、M2（－2，2）是否在这个圆 上.
所以点M2不在这个圆上.
例4 画出方程的曲线：logx y log y x 0
lg y lg x
解：logx
y
logy
x
0
x
0,
x
1
y 0, y 1
即原方程等价于 y 1 x 0, x 1
x
或y=x x 0, x 1
注意：方程的变形要做到同解变形
练习：
l 1、判别A（2，－3），B（－1，2 2）， C（－2＋3cosθ,3sinθ)三点是否在方程 x2+y2+4x-5=0的曲线上。
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条 曲线叫做方程的曲线.
3．点在曲线上的充要条件：
如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么 点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件 是f(x0,y0)=0.
例1：如果曲线C上任一点的坐标都是方程 f(x,y)=0的解，那么（ C ）
的距离等于5，点M（x0,y0）是这个圆上
的点.
由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心
为坐标原点，半径等于5的圆的方程.
把点M1（3，－4）的坐标代入方程 x2+y2=25，左右两边相等，（3，－4）
是方程的解，所以点M1在这个圆上；把 点M2（－2 5，2）代入方程x2+y2=25，左 右两边不等，（－2 ，5 2）不是方程的解，
（1）| x2 4 | | y 2 4 | 0 ；
（2） 1 1 x y ．
x2
y2
xy
小结：
l 曲线的方程和方程的曲线的概念 l 点在曲线上的充要条件：
l 2、已知方程mx2+ny-4=0的曲线经过点A（1， －2），B（－2，4），则m＝____,n=____
l 3线、经方过程点(A3x（04，y －132）)[l，ogB2 (（x 0，2 y4)） 3，] 0 的曲
C（4，0），D（5/3,-7/4）中的______
l 4．在直角坐标系内，说明下列方程所表示的 曲线，并画出它们的大致形状：
类比引入：
l 直线的方程和方程的直线定义： l ①以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上； l ②直线上的点的坐标都是二元一次方程的解。
例：
l 两坐标轴所成的角位于第一、三象限的角平分 线l的方程是x-y=0
l 函数y=ax2的图像是关于y轴对称的抛物线
1．曲线与方程概念
一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上 的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了 如下的关系：
曲线和方程（1）
司福林，我的三大伯，只不切都留给了我们----他们给我们留下了蓝蓝的天，碧碧的海，青青的山川，肥沃的田野，那舒适的环境，那幸福的生活，那日新月异的国与家
打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演 得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。 与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜 持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任 把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠 动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果 那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的 生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月 光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自 己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而 开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生 命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你 温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延
证明：（1）设M（x0,y0）是圆上任意一 点，因为点M到原点的距离等于5，所以
x02 y02 5,
也就是
x02
y
2 0
பைடு நூலகம்
25,
即（x0,y0）是方程x2+y2=25的解.
设（x0,y0）是方程x2+y2=25的解，那么
x02 y02 25, 两边开方取算术根，
得
x02
y
2 0
5,
即点M（x0,y0）到原点
l A.曲线C的方程是f(x,y)=0 l B.方程f(x,y)=0的曲线是C l C.曲线C上的点都在方程f(x,y)=0的曲线上 l D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C
上
例2、判断下列命题是否正确：
l （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线方程为 |x|=3
l （2）到x轴的距离等于1的点组成的直线方程为 y＝1
l （4）ΔABC的顶点A（0，－3），B（1，0），C （－1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为
x＝0
例3 证明圆心为坐标原点，半径等于5 的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3， －4）、M2（－2，2）是否在这个圆 上.
所以点M2不在这个圆上.
例4 画出方程的曲线：logx y log y x 0
lg y lg x
解：logx
y
logy
x
0
x
0,
x
1
y 0, y 1
即原方程等价于 y 1 x 0, x 1
x
或y=x x 0, x 1
注意：方程的变形要做到同解变形
练习：
l 1、判别A（2，－3），B（－1，2 2）， C（－2＋3cosθ,3sinθ)三点是否在方程 x2+y2+4x-5=0的曲线上。
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条 曲线叫做方程的曲线.
3．点在曲线上的充要条件：
如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么 点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件 是f(x0,y0)=0.
例1：如果曲线C上任一点的坐标都是方程 f(x,y)=0的解，那么（ C ）
的距离等于5，点M（x0,y0）是这个圆上
的点.
由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心
为坐标原点，半径等于5的圆的方程.
把点M1（3，－4）的坐标代入方程 x2+y2=25，左右两边相等，（3，－4）
是方程的解，所以点M1在这个圆上；把 点M2（－2 5，2）代入方程x2+y2=25，左 右两边不等，（－2 ，5 2）不是方程的解，
（1）| x2 4 | | y 2 4 | 0 ；
（2） 1 1 x y ．
x2
y2
xy
小结：
l 曲线的方程和方程的曲线的概念 l 点在曲线上的充要条件：
l 2、已知方程mx2+ny-4=0的曲线经过点A（1， －2），B（－2，4），则m＝____,n=____
l 3线、经方过程点(A3x（04，y －132）)[l，ogB2 (（x 0，2 y4)） 3，] 0 的曲
C（4，0），D（5/3,-7/4）中的______
l 4．在直角坐标系内，说明下列方程所表示的 曲线，并画出它们的大致形状：
类比引入：
l 直线的方程和方程的直线定义： l ①以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上； l ②直线上的点的坐标都是二元一次方程的解。
例：
l 两坐标轴所成的角位于第一、三象限的角平分 线l的方程是x-y=0
l 函数y=ax2的图像是关于y轴对称的抛物线
1．曲线与方程概念
一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上 的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了 如下的关系：
曲线和方程（1）
司福林，我的三大伯，只不切都留给了我们----他们给我们留下了蓝蓝的天，碧碧的海，青青的山川，肥沃的田野，那舒适的环境，那幸福的生活，那日新月异的国与家
打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演 得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。 与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜 持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任 把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠 动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果 那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的 生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月 光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自 己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而 开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生 命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你 温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延
证明：（1）设M（x0,y0）是圆上任意一 点，因为点M到原点的距离等于5，所以
x02 y02 5,
也就是
x02
y
2 0
பைடு நூலகம்
25,
即（x0,y0）是方程x2+y2=25的解.
设（x0,y0）是方程x2+y2=25的解，那么
x02 y02 25, 两边开方取算术根，
得
x02
y
2 0
5,
即点M（x0,y0）到原点
l A.曲线C的方程是f(x,y)=0 l B.方程f(x,y)=0的曲线是C l C.曲线C上的点都在方程f(x,y)=0的曲线上 l D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C
上
例2、判断下列命题是否正确：
l （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线方程为 |x|=3
l （2）到x轴的距离等于1的点组成的直线方程为 y＝1