数学高考备考指导

课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
立体几何包括空间几何体，点线面的位置关系和空间向量与立体 几何（文科没有），高考对立体几何考查非常稳定和固定，除14年外， 都是二小一大，22分（14年一小一大，17分），三视图和组合体各一 小题，大题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位置关系，第二问文 科考查计算体积、表面积或点到面的距离等，理科考查空间角．
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
统计概率这部分包括课标教材《必修3》的第二章学习的《统计》 （随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系），第三章学习的 《概率》（随机事件的概率、古典概型、几何概型）（文理都是一样 的）．文科：《选修1-2》《统计案例》（回归分析的基本思想及其初 步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用）．理科：《选修2-3》 的第二章《随机变量及其分布》（离散型随机变量及其分布列、二项分 布及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正态分布）和第三章《统 计案件》与文科相同．教材这样安排实际上是在强化对统计和概率的本 质的理解，在学习统计的基础上再来学习概率，会更好地体会统计思想 和概率的意义．
统计部分的内容要熟练，如：随机抽样、用样本估计总体、变量间 的相关关系．概率问题要注意模型化解题，如：古典概型、几何概型， 事件间的关系及其计算方法．统计案例理解到位，回归分析的基本思想 及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用．
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
立体几何 数列
三角函数 选修部分
12、19 17
6、8、16 22、23、24
6、11、18 17
2、8、16 22、23、24
8、19 17
2、7、16 22、23、24
6、11、18 7、13 8、17
22、23、24
高三一轮复习主要任务 完善知识结构，深化知识理解． 训练形成能力，优化思维品质．
2015年课标全国（ Ⅰ ）试卷
2015年课标全国（Ⅰ）试卷
2015年课标全国（ Ⅰ ）试卷
2015年课标全国（ Ⅰ ）试卷
2015年课标全国（ Ⅰ ）试卷
2015年课标全国（Ⅰ）试卷
难题的处理： （１）要充分发挥想象和联想：以前是否见过？是否见过相同的问题？是否 知道与此有关的问题？是否知道一个可能用得上的定理或结论？已知的条件 可以得出那些结论？解决这个问题常用方法有哪些？等等，做数学题要学会 “见一思千”． （２）化整为零、各个击破：综合问题是由多个知识点有机结合而成，我们 在解题时，实际上是要把这种有机的组合给它打破，变为一块一块的小问题 ，而每个问题我们能够解决了，那么这个复杂问题也就被攻破了． （３）注意一个问题：你做的题目是让阅卷老师看的，所以你要做的另外一 件事情就是，如何让阅卷老师看得清楚、方便、一眼就可以看到正确答案， 这一点也很关键．
统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科， 它可以为人们制定决策提供依据．随机现象在日常生活中 随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认 识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同 时为统计学提供了理论基础．因此，概率与统计的基础知 识已经成为一个未来公民的必备常识．
课标题目较多，重点是等差或等比数 列，求通项公式和用裂项相消或错位相减求前n项和，往往也和其它知 识相结合，如对数的运算，体现了在知识的交汇处设置题目的思 路．小题若考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公 式等，一般的难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻 辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新 意识，“小、巧、活”，会有很大的难度．
近几年课标全国I卷（理）在对位置关系考查时，解答题的第一问 都是考查垂直（线线或面面）的位置关系，第二问题中13年与10年考 查的是直线与平面所成的角，14年、12年与11年考查的二面角，在这 五年里新课标全国I卷没有出现对异面直线所成角的考查，而15年考查 了异面直线所成角问题．对于文科解决第一问时应用的是综合法，对 于理科综合法与向量法都可以使用，向量法相对容易．
14年理科 1 、14 2
3、11、21 7 15 9
4、10、20 5、18 13
15年理科
14年文科
3
1、14
1
3
12、13、21 5、12、15、21
9
9
7
6
15
11
5、14、20 4 、 10、20
4、19
13、18
10
15年文科 1 3
10、12、14、21 9 2 15
5、16、20 4、19
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
文理均为一小一大，17分． 《考试大纲》
数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对 研究问题有用的信息，并做出判断．
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数进行整理、分 析，并解决给定的实际问题．坚持“贴近生活，背景公平，控制难度” 的原则 ．
课标全国（Ⅰ）卷 概率与统计
课程标准提出：
考查内容 集合与逻辑
复数 函数与导数
程序框图 平面向量 不等式（线性规划） 解析几何 概率与统计 排列组合、二项式定理
立体几何 数列
三角函数 选修部分
理科题号 3 1
12、13、21 9 7 15
5、14、20 4、19 10
6、11、18 17
2、8、16 22、23、24
理科分数合计 5 5 22 5 5 5 22 17 5
文科题号 文科分数合计
1
5
3
5
10、12、14、21
27
9
5
2
5
15
5
5、16、20
22
4、19
17
22
6、11、18
22
12
7、13
10
15
8、17
17
10
22、23、24
10
2015年课标全国（ Ⅰ ）试卷
考查内容 集合与逻辑
复数 函数与导数
程序框图 平面向量 不等式（线性规划） 解析几何 概率与统计 排列组合、二项式定理
课标全国（Ⅰ）卷 数列
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
立体几何的考察： （１）两小一大； （２）理文有别．
解决立体几何的方法： （１）综合法： （２）向量法：
关注两点：（１）其它地市的试题； （２）所学内容都有可能作为考题．
2015年课标全国（Ⅰ）试卷
2015年课标全国（ Ⅰ ）试卷
压轴题： （１）每个人根据自己的学习情况要有不同的要求； （２）解题的细化完整才能取得高分（细节决定成败）．
在考查线与线垂直时，往往是线线垂直与线面垂直之间的相互转 化，这里突出的体现了二维与三维空间的相互转化，但我们不能忘记 平行与垂直之间也可以相互换化．还有是利用“勾股定理”，或是三 角形有两角之和为90度等方法来证明线线垂直．其目的是为建立空间 直角坐标系打基础，为第二问题用空间向量的应用作好准备．
（1）树立信心，相信自己 统计与概率这部分内容相对于其它内容而言比较独立，思维方式与
其它内容也不尽相同．因此，老师要鼓励学生，只要努力，学好这部分 内容是没有问题的． （2）学会审题，加强理解
这道题难于对题意的理解，如果题意理解了，抽象概括纯的概率问 题，实际上并非有多难，所以，教会学生审题是非常重要的．这道题往 往是以学生所熟悉的事情为背景，在审题时，按着题的意思去理解，不 要加入太多的个人情感在里面，给自己造成不必要的理解上的负担．有 的同学会这样想，如果什么会怎么样，如果什么会怎么样，而题目中可 能并没有那么多的如果那么．此外，要想准确把握题意，平心静气，不 骄不躁是非常必要的． （3）夯实基础，建立模型
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
处理好六种关系： （1）三种语言的关系：文字语言、符号语言和图形语言 （2）三种图形的关系：平面图形、三视图和直观图 （3）两种方法的关系：传统（综合）与向量（代数） （4）两种位置之间的关系：平行与垂直 （5）两个维度的关系：立体问题平面化；平面角与空间角 （6）立体几何与空间想象能力的关系：立体几何是载体， 空间想象能力是目的
主要依据：（1）考试说明；（2）对高中数学的理解； （3）学生的知识水平；（4）要达到的目标.
课标全国（Ⅰ）卷各单元试题命题趋势分析
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 立体几何
《考试大纲》 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图
形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及 其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图 表等手段形象地揭示问题的本质．
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能 力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是 指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是 指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加 辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括 有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标 志．
由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识， 在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易 的试题．
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 数列
课标全国（Ⅰ）卷 数列
课标全国（Ⅰ）卷 数列
课标全国（Ⅰ）卷 数列
课标全国（Ⅰ）卷 数列
课标全国（Ⅰ）卷 数列
数列这部分内容包括等差与等比两个特殊和一般数列的研究，考 查主要是两个方向通项公式和前n项和．所占分值，15年理、14年和11 年以前是一个大题12分；12年和15年文是二小10分；13年理是三小15 分，文科是一小一大17分．
高考数学备考
2015年课标全国Ⅰ（理科）试卷
2015年课标全国Ⅰ（理科）试卷
2015年课标全国Ⅰ（理科）试卷
2015年课标全国Ⅰ（文科）试卷
2015年课标全国Ⅰ（文科）试卷
2015年课标全国Ⅰ（理科）试卷
2015年课标全国Ⅰ（文科）试卷
2015年课标全国（ Ⅰ ）试卷
2015年课标全国（Ⅰ）试卷
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
课标全国（Ⅰ）卷 解析几何
《考纲要求》 【理科】 （1）圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实 际问题中的作用． ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性 质． ④了解圆锥曲线的简单应用． ⑤理解数形结合的思想． （2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 【文科】 ①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实 际问题中的作用． ②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质． ③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简 单几何性质． ④理解数形结合的思想． ⑤了解圆锥曲线的简单应用．
2015年课标全国（Ⅰ）试卷
2015年课标全国（Ⅰ）试卷
试卷结构稳定，考点略有调整． 考点覆盖面全，突出主干知识． 试题层次明显，小题易大题难． 试题先易后难，关注考生心理． 突破固有模式，创新而不落伍． 加强通性通法，淡化变形技巧． 试题注重基础，凸显能力立意． 强化思想方法，考查数学素养．
2015年课标全国（ Ⅰ ）试卷
课标全国（Ⅰ）卷 三角
课标全国（Ⅰ）卷 三角
三角部分包括三角函数图象和性质、三角恒等变换 和解三角形三部分，文科理科题数基本上是三小或一小 一大，总分在15分或17分，近几年相对稳定．一小一大 时解答题多是应用正余弦考查解三角形，其中运用三角 恒等变换，小题是考查三角函数图象和性质.若是三小基 本上三部分内容各占一题．15年理、14年、13年文和11 年以前是三小，13年理、12年是一小一大．