冻结轨道公式推导

冻结轨道公式推导
在推导冻结轨道公式之前，让我们先了解一下冻结轨道的概念。

冻结轨道是指卫星在地球引力场和太阳辐射压力共同作用下，绕地球做周期性运动，并处于一种稳定的运动状态。

在这种状态下，卫星的轨道半径保持不变，且运动速度也相对恒定。

要推导冻结轨道公式，我们需要考虑地球引力场和太阳辐射压力对卫星运动的影响。

在二体问题中，我们通常使用开普勒三定律来描述卫星的运动规律。

在考虑太阳辐射压力的影响时，我们需要引入一个附加的力，即太阳辐射压力。

太阳辐射压力可以表示为：
F = S / r^2
其中，S为太阳常数，r为卫星到太阳的距离。

接下来，我们将考虑地球引力场和太阳辐射压力共同作用于卫星的运动。

为了简化问题，我们可以将地球和太阳都视为质点，并分别用GM和GSe表示它们的引力常数。

根据牛顿第二定律，卫星受到的合力可以表示为：
F_total = GM / r^2 + F
将太阳辐射压力代入上式，可得：
F_total = GM / r^2 + S / r^2
现在，我们可以使用这个合力来推导冻结轨道的公式。

根据开普勒第三定律，卫星绕地球运动的周期T可以表示为：
T^2 = (GM / n^2) * a^3
其中，n为卫星平均角速度，a为轨道半长轴。

在冻结轨道状态下，卫星的轨道半径保持不变，因此轨道半长轴a也是一个常数。

我们可以通过求解F_total = 0来找到这个常数a。

将F_total代入上式得：
(GM / r^2 + S / r^2) * r^2 = GM * a^2 * sin^2 i / (r * sin^3 i)
其中，i为倾角。

解得：
a^3 = (GM / n^2) * (1 + ρ^2 / 3)
其中，ρ为地球和太阳的辐射压比。