教学片断

《二次函数的图像及性质》教学片段
黔西南崇文中学韩金松
教师：同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的定义和表达式。

现在老师这里有个问题，回答正确老师有奖品赠送。

问：什么是二次函数？二次函数表达式什么？
齐答：（1）形如2
=++(a,b,c是常数，a不等于0)的函数叫二次函数。

y ax bx c
（2）二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)
教师：很好，每个人都有奖品，将事先画好的直角坐标系的稿纸奖给每位学生（学生都很积极,有的拿着马上就开始画了）
教师：好！现在请同学们在黑板上写出一些二次函数的表达式.
（学生表现很踊跃，一下写出了十多个）
教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？
学生：（讨论了3分钟）四大类!有y＝ax2+bx+c;y＝ax2+bx;y＝ax2+c;y＝ax2（都必须强调a≠0）。

教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y＝ax2的图像及性质！
教师在黑板上写了y＝x2 y＝-x2 y＝2x2 y＝-2x2 函数，教师启发学生利用画函数图象的步骤一、列表，二、描点，三、连线。

把画上述函数的任务分配给4个小组，每个学生在准备好的直角坐标系的稿纸上动手画二次函数
的图像，兴趣很大，合作很不错，课堂气氛活跃.教师到每组巡视、指导，在确认画图基本正确的情况下，开始探究并进行总结。

教师：请看同学们的图像，能用形象的语言描述函数图象的“走向”及大致样子吗？跟我们以前学过的一次函数图象、反比例函数图象的样子一样吗？
A1：不一样，我画的图象，开口向上，图象有时候向上爬，有时候向下爬；
A2：我画的图象，开口向下，样子跟A1的差不多。

A3: 我画的图象，开口向上，就像我骑自行车先下坡再上坡。

A4：我画的图象，开口向下，就像我骑自行车先上坡再下坡。

A5：我画的图象，开口向上，就像我们学习汉语拼音的第三声“U”。

A6：我画的图象，开口向下，和A5同学的刚好相反。

教室响起掌声。

，学生讨论还相当激烈。

A7：我画的图象，开口向上，就像我们投掷铅球，铅球走过的路线。

A8：老师，除了他们说的，我还发现二次函数的图象是轴对称图形。

教师：很好，你们能动脑从日常生活的经验中直观形象理解的图象性质，很贴切，符合实际，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明吗？
坐在最后排的男同学站了起来：
1、二次函数的图象是一条抛物线。

y＝ax2 函数图像的开口由a的值确定，当a>0
时，开口向上，在对称轴的右侧, y随x的增大而增大; 在对称轴的左
侧, y随x的增大而减小.函数有最小值。

（全班同学用异样的眼神看他，因为他是班上成绩不好。

平常不怎么回答问题）教师:边鼓掌边说好,我相信你的。

那a<0时呢?
齐答:与a>0时相反。

另外一个又站起来了。

（老师，我来总结）
好的：当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧, y随x的增大而减小; 在对称轴的左侧, y随x的增大而增大，函数有最大值。

（全班想起了经久不息
的掌声）
教师：（例）1.二次函数y＝2x2 一定过点，开口。

有最值。

x＜0时，y随x的增大而。

x＞0时，y随x的增大而。

关于对称。

2、二次函数y＝-2x2 一定过点，开口。

有最值。

x＜0时，y随x的增大而。

x＞0时，y随x的增大而。

关于对称。

教学反思
这节课，是函数教学中的难点，起到承上启下的作用。

它的性质不同于一次函数和反比例函数的性质，是本节课教学的重难点。

那种老师讲--学生听--记忆--练习的教学方法，但效果总是不好，学生总不能透彻的理解。

在实行探究与启发并用的教学模式后，放手让学生在自主、合作、交流、探究、展示的方式体验、内化知识。

通过学生自学、合作、交流，学生容易明确二次函数的形状、对称轴、顶点、图像的画法，然后借助直观图象和对图像的形象描述而，从而掌握二次函数的图象及性质。

我在进行适当总结。

知识的形成往往来源于真实的自主探究体验。

如本文中的“走向”问题，“投掷铅球时，铅球行走路线” “U”等，如果是传统讲授式，我们就听不到学生真实的声音了。

只有放手让学生自主探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，也才会表现真实的思维和真实的自我。

在新的教学模式下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，才能让学生得到真知，才能真正培养学生的能力。

课后，最后总结的那位学生，通过这堂数学课，他在这页书上写道：这堂数学课让我”对数学再不恐惧了”，解决了我八年级没有理解的内容，这个知识点我是终身不会遗忘的。

感悟：教师在学生探究知识上应是一个引导者、协作者、组织者。

要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事。

在新教学模式的课堂上，教师要充分的相信学生、调动学生、激励学生在
课堂上积极参与，大胆发言，敢于表现，用已有的知识和经验将新知进行内化，同时锻炼了学生真正的能力，满足了中国应试教育的同时，也锻炼了他们真正的生活能力。