阳高县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

令 6﹣3r=﹣3，可得 r=3， ∴ 故选：B．. 9． 【答案】B 【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014 =（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0 在（﹣1，0）上恒成立； 故 f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1， f（﹣1）=1﹣1﹣ ﹣ ﹣…﹣ ＜0； 展开式中 x﹣3 的系数为 =﹣4320，
姓名__________
分数__________
x [2,3] 时， f ( x) 2 x 2 12 x 18 .若函数 y f ( x) log a ( x 1) 在 (0,) 上至少有三个零点，则
实数的取值范围是（ A． (0, ）111] B． (0,
2 ) 2
8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin 3 sin 3 sin1.5 ，∴
cos8.5 sin 3 sin1.5 ．
考点：实数的大小比较. 7． 【答案】D 【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当 n=1 时，a1=S1=3；当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1） ]=2n+1．
14． F1 ， F2 分别为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查 基本运算能力及推理能力． 15．x 为实数，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ． 16．设幂函数 f x kx 的图象经过点 4, 2 ，则 k = ▲ ． 17．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 f x ＝－xlnx＋ax 在 0，e 上是增函
）
A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点
B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点
C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点 10． 如果命题 p∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）
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A．命题 p 一定是假命题 C．命题 q 一定是真命题 位：cm），则此几何体的表面积是（ ）
二、填空题
13．对任意实数 x，不等式 ax2﹣2ax﹣4＜0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ．
x2 y 2 2 1 （ a ， b 0 ）的左、右焦点，点 P 在双曲线上，满足 PF1 PF2 0 ， 2 a b 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为______________. 2
f 1 0 f x f x 2 ．则函数 f x 是定义在 R 上的，周期为的偶函数，又∵当 x 2,3 时，
f x 2 x 2 12 x 18 ，令 g x log a x 1 ，则 f x 与 g x 在 0, 的部分图象如下图，
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阳高县第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 f（x）=（ A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1 2． 已知定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对任意的 x R ，有 f ( x 2) f ( x) f (1) ，且当 ）
）
3 ) 3
C． (0,
5 ) 5
D． (0,
6 ) 6
3． 已知命题 p：对任意 x∈R，总有 3x＞0；命题 q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题 的是（ A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q ） C．（﹣1，0）∪（0，1） ） D．（﹣1，0）∪（1，
21．（本小题满分 12 分）求下列函数的定义域： （1） f x （2） f x
2
x3 ； x 1
.
x 2 3x 4 x2 5x 6
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22．【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 f x 2lnx mx 1 m R . （1）当 m 1 时，求 f x 的单调区间； （2）令 g x xf x ，区间 D e 2 , e 2 ， e 为自然对数的底数。 （ⅰ）若函数 g x 在区间 D 上有两个极值，求实数 m 的取值范围； （ⅱ）设函数 g x 在区间 D 上的两个极值分别为 g x1 和 g x2 ， 求证： x1 x2 e .
4． 奇函数 f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若 f（﹣1）=0，则不等式 f（x）＜0 的解集是（ A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） +∞） 5． 已知集合 M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合 M∩N=（ A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2} ） B． cos8.5 sin 3 sin1.5 D． cos8.5 sin1.5 sin 3 + +…+ =（ 6． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A． sin1.5 sin 3 cos8.5 C. sin1.5 cos8.5 sin 3
7． 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（n∈N*），则 A． B． C． D．
）
8． 487 被 7 除的余数为 a（0≤a＜7），则 A．4320 B．﹣4320 C．20 9． 已知函数 f（x）=1+x﹣ D．﹣20 + ﹣ +… +
展开式中 x﹣3 的系数为（
）
，则下列结论正确的是（
a2 3 数，函数 g x ＝ e －a ＋ ，当 x 0，ln3 时，函数 g（x）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的值 2 2
x
为______. 18．设 p：实数 x 满足不等式 x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数 x 满足不等式 x2﹣x﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要 非充分条件，则实数 a 的取值范围是 ．
24．（本小题满分 12 分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对 1 000 名高一新生发放文理科选择调查表，
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统计知，有 600 名学生选择理科，400 名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取 20 名学生 的数学成绩得如下累计表： 分数段 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] （1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频 率分布直方图． 正 正 正 理科人数 文科人数
三、解答题
19．如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF 并 延长交 AB 于点 E． （Ⅰ）求证：AE=EB；
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（Ⅱ）若 EF•FC= ，求正方形 ABCD 的面积．
20．某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两 人各自独立进行游戏 B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 ． （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率； （2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望．
B．命题 q 一定是假命题 D．命题 q 是真命题或假命题
11．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单
A．8cm2 B． A．0 B．1
cm2 C．12 cm2 C．2 D．3
D．
cm2 ）
12．已知集合 P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若 P∩Q≠∅，则 b 的最小值等于（
5． 【答案】A 【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}， 则 M∩N={0}， 故选：A 【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 N 是解决本题的关键． 6． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由于 cos8.5 cos 8.5 2 ，因为

2
y f x log a x 1 在 0, 上至少有三个零点可化为 f x 与 g x 的图象在 0, 上至少有三个交点，
0 a 1 3 ，解得： 0 a 故选 A． g x 在 0, 上单调递减，则 3 log a 3 2
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【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意 x∈R，总有 3x＞0 成立，即 p 为真命题， q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即 q 为假命题， 则 p∧￢q 为真命题， 故选：D 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定 p，q 的真假是解决本题的关键，比较基础 4． 【答案】A 【解析】解：根据题意，可作出函数图象： ∴不等式 f（x）＜0 的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选 A．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
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阳高县第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：函数 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=e﹣x， 而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 的图象关于 y 轴对称， 所以函数 f（x）的解析式为 y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即 f（x）=e﹣x﹣1． 故选 D． 2． 【答案】B 【解析】 试题分析： f ( x 2) f x f 1 ，令 x 1 ，则 f 1 f 1 f 1 ， f x 是定义在 R 上的偶函数,
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∴ ∴ = = ﹣ +
= +… + =
= +
， +… +
．
故选：D． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8． 【答案】B 解析：解：487=（49﹣1）7= ∵487 被 7 除的余数为 a（0≤a＜7）， ∴a=6， ∴ 展开式的通项为 Tr+1= ， ﹣ +…+ ﹣1，
考点：根的存在性及根的个数判断. 【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得 图象与函数 y log a x 1 的图象在 0, 上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的 范围. 3． 【答案】D
f x 是周期函数,其周期为,要使函数 y f x log a x 1 在 0, 上至少有三个零点,等价于函数 f x

23．本小题满分 10 分选修 4 5 ：不等式选讲 已知函数 f ( x) log 2 ( x 1 x 2 m) ． Ⅰ当 m 7 时，求函数 f ( x) 的定义域； Ⅱ若关于 x 的不等式 f ( x) 2 的解集是 R ，求 m 的取值范围．