【新坐标】高考数学 第8章第6节 (文).doc

一、选择题
1．已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为4
5，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离
为( )
A ．9
B ．1
C ．1或9
D ．以上都不对
2．已知椭圆x 210－m ＋y 2
m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
3．(·深圳模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1的左焦点F 1，右顶点A ，上顶点B 且∠F 1BA ＝90°，
则椭圆的离心率是( )
A.
5－12 B.3－1
2 C.
32 D.12
4．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2
－2x －15＝0
的半径，则椭圆的标准方程是( )
A.x 24＋y 23＝1
B.x 216＋y 2
12＝1 C.x 2
4＋y 2
＝1 D.x 216＋y 2
4
＝1 5．(·郑州模拟)已知F 1，F 2为椭圆x 212＋y 2
3
＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，如果线段
PF 1的中点在y 轴上，且|PF 1|＝t |PF 2|，则t 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7 二、填空题
6．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝10
5
，则m 的值为________．
7．(·广州模拟)在△ABC 中，|AB |＝|AC |＝2顶点A 、B 在椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)上，
顶点C 为椭圆的左焦点，线段AB 过椭圆的右焦点F 且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为
________．
8．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3
2
，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________．
三、解答题 9.
图8－6－2
如图8－6－2，在△AFB 中，∠AFB ＝150°，S △AFB ＝2－3，求以F 为一个焦点，A ，B 分别为长、短轴的一个端点的椭圆方程．
10．已知椭圆方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)，
(1)若以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，求椭圆的离心率； (2)若上述三角形是钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围． 11.
图8－6－3
如图8－6－3，点A ，B 分别是椭圆x 236＋y 2
20＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，
点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF .
(1)求点P 的坐标；
(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．
答案及解析
1．【解】由题意可知
且a＞0，b＞0，c＞0，
解得a＝5，b＝3，c＝4.
∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a＋c＝9或a－c＝5－4＝1. 【答案】 C
2．【解】椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.
又c＝2，∴m－2－(10－m)＝22＝4.∴m＝8.
【答案】 D
3．【解】
如图所示，在Rt△ABF1中，
∵OB⊥AF1，
∴|OB|2＝|OF1|·|OA|，
∴b2＝ac，∴a2－c2＝ac，
又∵0＜e ＜1，∴e ＝－1＋5
2.
【答案】 A
4．【解】 由x 2
＋y 2
－2x －15＝0，知r ＝4＝2a ⇒a ＝2.
又e ＝c a ＝12
，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2
＝3.
【答案】 A
5．【解】 设N 为PF 1的中点，则NO ∥PF 2，
故PF 2⊥x 轴，故|PF 2|＝b 2a ＝32
，
又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝43， ∴|PF 1|＝73
2，t ＝7.
【答案】 D
6．【解】 若5＞m ，则
5－m 5
＝10
5，∴m ＝3.
若5＜m ，则
m －5m
＝105，∴m ＝25
3.
【答案】 3或25
3
7．【解】
如图所示，由椭圆的对称性可知|AC |＝|CB |， 又|AB |＝|AC |， ∴△ABC 为等边三角形，
∴在Rt △CFA 中|CF |＝3|AF |＝3＝2c ， 又2a ＝|AC |＋|AF |＝2＋1＝3，
∴e ＝c a ＝2c 2a ＝33
.
【答案】
33
8．【解】 设椭圆的长半轴为a ，由2a ＝12，知a ＝6， 又e ＝c
a ＝
32
，故c ＝33，∴b 2＝a 2－c 2
＝36－27＝9. ∴椭圆标准方程为x 236＋y 2
9＝1.
【答案】
x 236＋y 2
9
＝1 9.【解】
以AF 所在直线为x 轴，过B 点且垂直于x 轴的直线为y 轴建立直角坐标系(如图)． ∵∠AFB ＝150°，∴∠BFO ＝30°， ∴在Rt △BOF 中，a ＝2b ，c ＝3b . 而S △AFB ＝12b ×(a －c )＝2－32b 2
＝2－3，
∴b 2
＝2，∴a 2
＝8. ∴椭圆方程为x 28＋y 2
2
＝1.
10．【解】 (1)设椭圆的两个焦点为F 1，F 2，短轴的一个端点为A ，则△AF 1F 2是正三角形，
∴|AF 1|＝|AF 2|＝|F 1F 2|＝2c . 又|AF 1|＝b 2
＋c 2
＝a ， ∴a ＝2c ，
∴e ＝c a ＝12
.
(2)根据椭圆的对称性知，|AF 1|＝|AF 2|， ∴△AF 1F 2是等腰三角形． 又∵△AF 1F 2是钝角三角形， ∴∠F 1AF 2是钝角，∴∠OAF 1＞45°. 而sin ∠OAF 1＝c a ＝e ＞sin 45°＝22
又0＜e ＜1，∴
2
2
＜e ＜1.
11.【解】 (1) 由已知可知点A (－6,0)，F (4,0)，设点P 的坐标为(x ，y )，则 AP →
＝(x ＋6，y )，FP →
＝(x －4，y )，且y ＞0，
由已知得
消去y ，得 2x 2
＋9x －18＝0，解得x ＝32，y ＝532，
∴点P 的坐标为(32，5
2
3)．
(2)直线AP 的方程为x －3y ＋6＝0， 设点M 的坐标为(m,0)， 由题意可知|m ＋6|
2＝|m －6|，
又－6≤m ≤6，∴m ＝2，
∴d 2
＝(x －2)2
＋y 2
＝x 2
－4x ＋4＋x 2
＝49(x －92
)2
＋15. ∴当x ＝9
2时，d 取得最小值15.。