2023年宜昌中考数学模拟试题(5)

2023年宜昌市初中毕业学业考试
数学试题（模拟）
本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。

2、考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交（上传校勘：宜昌市柯老师）。

3、参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是(－b
2a ,
4ac－b2
4a
)
弧长l =nπR
180°扇形面积S扇形=
nπR2
360°
一．选择题（每小题3分，11小题，共33分）
1．（3分）如图，通过平移得到的图案是（）
A．B．C．D．
2．（3分）第七次全国人口普查结果公布，海南省总人口约为10080000人，数据10080000用科学记数法表示（）A．1.008×107B．0.1008×107C．1.008×106D．1008×104
3．（3分）下列各数是无理数的是（）
A．﹣B．0C．2D．π
4．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
5．（3分）如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）
A．（2，1）B．（1，1）
C．（1，﹣2）D．（1，2）
6．（3分）能说明命题“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝0C．a＝D．a＝3.14
7．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）
A．B．C．D．
8．（3分）小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是正方形ABCD内一点，若∠APB＝90°，则PC的最小值是（）
A．1
B．
C．
D．
10．（3分）已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，
（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；
（2）作射线AD，连接BD，CD．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形
C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC
11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为分．
13．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除
颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．
14．（3分）坐标平面内有三个点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（0，﹣1），
请找出一点D，使四边形ABCD为一个平行四边形，则点D的坐标为．
15．（3分）如图，平面中的一条直线最多将平面分为2部分，两条直线最多将平面分为4部分，三条直线最多将平面分为7部分，按照此规律可知，四条直线最多将平面分为部分．
三．解答题（9小题，6+6+7+7+8+8+10+11+12，共75分）
16．（6分）计算：﹣（）﹣1+cos60°﹣（π﹣2023）0．
17．（6分）先化简：（+）÷，然后从﹣1≤a＜3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
18．（7分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH．
（1）如图，若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG；
（2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件．
19．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号12345678910
成绩（分）7687758787
（1）运动员甲测试成绩的众数是，中位数是；
（2）已知甲成绩的平均数是7分，请分别计算乙、丙两人测试成绩的平均数；若三人成绩的方差分别为S2甲＝
0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选
谁更合适？为什么？
（3）若在甲、乙、丙中任选两人相互进行垫球练习，用树状图或列表法求出选中甲和乙练习的概率是多少？
20．（8分）已知函数y＝x﹣2，根据下列要求，完成解答．
（1）求函数图象与两坐标轴的交点坐标；
（2）在所给坐标系中，画出函数的图象；
（3）当函数图象过点P（﹣2，m）时，求m的值；
（4）将函数图象沿y轴向上平移3个单位长度，直接写出所得函数的解析式．
21．（8分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC 切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D＝2∠A；
（2）若HB＝2，cos D＝，请求出AC的长．
22．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了
A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．
（1）求A套餐的售价是多少元；
（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．
23．（11分）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）求DE的长．
24．（12分）学习了二次函数之后，我们知道二次函数的图象是抛物线，有同学猜想，
抛物线上的点到定点和定直线的距离相等，经过小组探究，发现：如图，点P是平
面内一动点，点Q是y轴正半轴上一点，设OQ＝n，连接PQ，若点P到直线y＝
﹣n的距离等于PQ的长度，则所有符合的点P形成的轨迹是抛物线y＝ax2．
（1）当x≠0时，a与n的数量关系为；
（2）若动点P（x，y），Q（0，3），连接PQ，且点P到直线y＝﹣3的距离等于
PQ的长，直接写出所有符合的点P形成的轨迹的抛物线解析式；
（3）若点D的坐标是（1，5），在（2）中求得的抛物线上是否存在点M，使得
MQ+MD最短？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）由上述发现可知，二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象可以看作平面内一动点到定点F的距离等于它到定直
线y＝﹣n的距离，所有符合这一条件的动点所形成的图形，求点F的坐标和n的值．。