材料力学复习提纲
材料力学复习提纲
复习提纲1、 拉压、剪切挤压、扭转、弯曲、弯拉（压）、弯扭变形的判断。
当载荷不过形心时需平移，不与轴线或对称轴重合时需分解。
2、 用简便计算方法计算内力（轴力F N 、扭矩T 、剪力F Q 、弯矩M ），并画内力图。
3、 计算各种应力：轴向拉压正应力：N F A σ=扭转切应力：P T I ρτ=；横截面外边缘上：max PT W τ= 弯曲正应力：z My I σ=；横截面上下边缘上：max z M W σ=或max max zMy I σ= 矩形截面弯曲切应力：*Q z z y F S I bτ=或223412Q y F y hb h τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 横截面中性轴处max 32QF hb τ=。
4、 建立各种变形的强度条件，进行强度校核、尺寸及载荷设计。
拉压：危险截面上Nmax max []F A σσ=≤ 扭转：危险截面上max max P[]T W ττ=≤ 弯曲正应力：危险截面上max max z []M W σσ=≤或max max max z []M y I σσ=≤；注意：如果截面是单对称的，且材料是脆性的（即有[]t σ又有[]c σ），则有两危险截面,max M +、,max M - 弯拉（压）：危险截面上N max max max max z[]A F M y I σσ=+≤（具体情况具体分析）弯扭组合：危险截面上3[]r z W σσ=≤或4[]r zW σσ=≤ 剪切挤压：剪切面上s[]QF A ττ=≤；挤压面上[]b bs bs bs F A σσ=≤。
5、 变形计算，拉压轴向伸长量N F l l EA ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭，扭转角P Tl GI φ⎛⎫= ⎪⎝⎭，纯弯曲的曲率公式z 1M EI ρ⎛⎫= ⎪⎝⎭，积分法计算弯曲挠度y 、转角θ时：积分常数个数和边界条件、连续（光滑）条件的确定。
能量法计算挠度和转角。
6、 计算平面（二向）单元体和已知一主应力的三向单元体的主应力、最大切应力；计算平面单元体斜截面上的应力，会画平面单元体的主单元体。
材料力学复习提纲.pdf
18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。 （ √ ）
19、压杆的柔度与材料的性质无关。（ √ ）
20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。（ √ ）
21、梁的中性轴处应力等于零。（ × ）
22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。（ √ ）
24、平面图形对其对称轴的静矩为零。（ √ ）
25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。（ × ）
26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。（ × ）
27、压杆的柔度 不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关
而且还与压杆的横截面积有关。（ √ ）
28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力 不一定出现在弯矩值绝对值 max 最大的截上（ √ ）
Imix 。 A
2、临界应力总图
Pcr
=
2EI
( l)2
S P
S
=P A
cr = a − b
cr
=
2E 2
P
P =
E P
S
=
S −a b
= l i
imix =
b 12
i=d d 4
imix
工字型查表
b 矩形短边
圆形直径
计算程序： 1 → l → i
2
P → E P =
E P
3
S
4
二、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。）
1、 矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ B
属结构中 nst = 1.8 3.0 。其他可在有关设计手册中查到。设压杆临界力为 Pcr ，工作压力为
P
，则：
材料力学C复习提纲
Байду номын сангаас
材料力学C复习提纲(15-16-3)
一、填空题涉及知识点(共20分)
1、绪论(构件工作要求、基本假设、基本变形)
2、名义应力应变曲线的各个指标，比较强度、刚度、塑性指标； 3、各种基本变形的应力、应变、变形公式，及其中各个量的含义； 4、实验中各种材料的破坏现象和机理； 5、截面几何性质，平行移轴公式； 6、根据单元体的应力状态，求主应力和各强度理论的相当应力， 画主应力单元体； 7、截面核心边界的大致形状； 8、连接件中的剪切应力、挤压应力，剪切面和挤压面的判定；
二、计算题涉及知识点(7题，共80分)
1、根据平面力系的平衡条件，确定支反力；
2、杆件的静定性判别，和超静定拉压杆、轴、梁的解法； 3、作内力图(轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图)； 4、杆件基本变形的强度条件和刚度条件； 5、根据单元体的应力状态，求主应力和各强度理论的相当应力， 画主应力单元体； 6、分析拉弯扭组合变形下的受力危险点，并根据某一强度理论校 核强度； 7、广义胡克定律的应用； 8、各种基本变形下的应变能的计算公式； 9、根据柔度计算临界应力，校核压杆的稳定性；
材料力学总复习重点
y
M x
Mechanic of Materials
M、 Iz ——所求应力点所 在横截面的弯矩、惯性矩 。 y ——点到所在横截面的中 性轴的距离 ①应力随离中性层的距离线 性变化
z
中性轴
M
x
②正应力沿高度线性分布，同一y 值，y 相同；中性轴上正 应力等于 0，离中性轴最远的上下边缘，应力 达到最大。
1.6 杆件变形的基本形式 杆件变形的四种基本形式： 1.轴向拉压
Mechanic of Materials
2.剪切与挤压
3.扭转
4.弯曲
二、轴向拉伸与压缩 2.2 轴向拉伸或压缩时的应力
Mechanic of Materials
1、杆横截面上的内力 1）求轴力。
2）内力的正与负是如何规定的？
3）如何画轴力图？
M max
10kN (a)
Engineering Mechanics
A C
4m 26kN 2m
50kN
B
4m 34kN
z
D
max =
Wz
Wz
2
(b )
26 +
16 34
104 136 +
M max
6
2
3
136 103
FS(kN)
170 106
3
2
3
400 10 m 400 10 mm
（5）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同 时考虑B、C这两个具有最大正负弯矩的截面。
B截面 :
B ,max
yC=139
Engineering Mechanics
材料力学性能复习提纲
σs—材料的屈服强度，用应力表示材料的屈服点或下屈服点，表征材料对微量塑性变形的抗力。
σb抗拉强度，只代表金属材料所能承受的最大拉伸应力，表征金属材料对最大均匀塑性变形的抗力。
n应变硬化指数，反映金属材料抵抗均匀塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标。
A断后伸长率，是试样拉断后标距的残余伸长（Lu-L0）与原始标距L0之比的百分率。
表征金属材料断裂前发生塑性变形的能力。
Agt它是金属材料拉伸时产生的最大均匀塑性变形量。
Z断面收缩率，它是指试样拉断后，缩颈处横截面积的最大缩减量与原始横截面积之比的百分率。
K:冲击吸收能量,材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的能力。
KV： V型缺口的冲击吸收功。
KU： U型缺口的冲击吸收功。
NDT:Rmc:抗压强度，试样压至破坏过程中的最大应力。
σbb:抗弯强度，在三点弯曲试验中，试样弯曲至断裂前达到的最大弯曲力。
τm:抗扭强度，金属试样在扭断前承受的最大扭矩Tm与试样抗弯截面系数W的商NSR:缺口敏感度，表征材料的缺口敏感性。
HBW：压头为硬质合金球的材料的布氏硬度。
HRA：压头为金刚石圆锥的材料的洛氏硬度。
IC K 和C K:IC K 为平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗C K 为平面应力断裂韧度，表示平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
同属于Ⅰ型裂纹的材料断裂韧性指标，但C K 与试样厚度有关。
IC K 与试样厚度无关，是真正的材料常数。
G1C:当增加到某一临界值时，能克服裂纹失稳扩展的阻力，则裂纹失稳扩展断裂。
J1C：断裂韧度，表示材料抵抗裂纹开始扩展的能力δC：断裂韧度，表示材料阻σscc：金属材料抗应力腐蚀性能指标表示材料不发生应力腐蚀的临界应力K1scc：应力腐蚀临界应力场强度因子，即试样在特定化学介质中不发生应条件下的断裂韧度。
K1HEC：氢脆临界应力场强度因子表示试样在化学介质中不发生应力腐蚀断裂的da/dt:应力腐蚀裂纹扩展速率，即单位时间内裂纹的扩展量。
材料力学复习纲要
A
B
C
o
答案： A，B，C，C
3.两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积 A2 2 A1 ， 受轴向载荷P后，其轴力图是（ ）。 A2 A1
A
l
N
P 2
P 2
P
B
x
l
N
x
P 3
P
x
A
N
2P 3
B
N
P
x
x
C
答案：
C
D
三、判断题
1.两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示AC、 CB段分别受压缩 N AC P 和拉伸 NCB P 。（ ）
a 2P拉伸，N2 P拉伸；
b Q1
P，M1 2 Pa； Q2 P，M 2 Pa； Q3 P，M 3 2 Pa； Q4 P，M 4 2 Pa；
弯曲
c Q1 P，M1
答案：
四、计算
1.图（a）所示结构中，杆1材料为碳钢，横截面面积 为 A1 200mm2，许用应力 1 160MPa；杆2材料为铜 合金，横截面积 A2 300mm2，许用应力 2 100MPa， 试求此结构许可载荷 P 。
A
B 1
45 30
2
C
P
a
y
解: 1)结构中各杆应满足平衡条件
0.518P A1 1
N 2 N 2 A2 2 f
2 104 160 103 61.78kN P 1 0.518
由式(f) 、式（d），有
0.732 P A2 2
P 2
3 104 100 103 40.98kN 0.732
材料力学主要内容复习
A
B P 2EA L/2
R2
例 求图示 AB 间的相对位移。 协调条件 δ 11 + δ 22 = 0
L/3 L/2
设左右两端反力分别为
R1 和 R2 ，则两段内的轴
力 N11 = R11 N 22 = − R22 平衡条件 物理条件
P = R11 + R22
轴力
1 2 R11 = P R22 = P 3 3 1 N11 = R11 = P 3 2 N 22 = − R22 = − P 3
P a q0
1 v= EI
(∫∫ M ( x) dx dx + Cx + D )
− 1 − 1
集中力 均布荷载 力偶矩
q( x ) = P x − a q( x ) = q00 x − a
∫
0 0 0 0
L L
x − a dx = x − a
− 1 − 1
0 0
a
a
m
∫
0 0
L L
x−a n n x − a dx = n +1
五、杆件横截面上的应力及强度 拉压杆正应力
N σ = A
圆轴扭转切应力
Tr τ = I pp
最大切应力 τ max max
T = ≤ [τ ] W pp
梁弯曲正应力
M zz y σ =− I zz
最大正应力
σ max max
M max max = ≤ [σ ] W zz
QS ′ 梁弯曲切应力 τ = I zzb
σy τα σα α τxy
n σx
主方向、主应力的概念及计算
2τ xy xy tan2α ′ = σ xx − σ yy
《材料力学》复习提纲
《材料力学》复习提纲一、绪论材料力学的任务和研究对象，关于变形固体的基本假定，杆件变形的基本形式。
二、轴向拉伸与压缩（1）概念，计算简图，截面法，轴力和轴力图，横截面上的应力（平面假设、应力分布和应力集度的概念），斜截面上的应力。
（2）变形，纵向变形，线应变，拉压虎克定律，拉压弹性模量，横向变形，泊桑比。
（3）材料拉伸和压缩时的力学性能（特别是低碳钢拉伸时的力学性能），安全系数，容许应力，强度条件。
（4）简单拉压超静定问题三、扭转（1）功率、转速与外扭矩之间的关系，扭矩图。
（2）薄壁圆筒扭转时的内力、应力和变形，纯剪切，剪应力，剪应力互等定理，剪切虎克定律，剪切弹性模量。
（3）圆柱扭转的横截面上的应力（平面假设），扭转角，极惯性矩，抗扭截面模量，抗扭刚度，强度条件和刚度条件。
四、弯曲内力平面弯曲的概念，梁的计算简图，剪力、弯矩及其方程，剪力图和弯矩图。
分析讨论剪力图、弯矩图的规律。
五、截面的几何性质静矩，惯性矩，惯性积，惯性半径，简单图形的形心确定及惯性矩和惯性积的计算，平行移轴公式，组合图形惯性矩的计算。
六、弯曲应力（1）纯弯曲时的平面假设及直梁弯曲正应力公式，抗弯刚度，抗弯截面模量，纯弯曲理论的推广，梁按正应力的强度计算。
（2）矩形截面等直梁的弯曲剪应力，梁按剪应力的强度条件。
七、梁弯曲时的位移（1）梁的变形和位移，挠曲线，挠度和转角，梁的挠曲线的近似微分方程。
（2）用积分法和叠加法求直梁的挠度和转角。
（3）简单超静定梁的计算。
八、应力状态分析（1）应力状态的概念，平面应力状态的分析，二向应力状态下的应力圆，三向应力图，最大剪应力。
（2）广义虎克定律，根据一点处三个方向的线应变确定平面应力状态。
九、强度理论（1）建立强度理论的重要性，脆性破坏和塑性破坏。
（2）最大拉应力理论，最大伸长线应变理论，最大切应力理论，形状改变能密度理论；相当应力的概念。
（3）各种强度理论的应用十、组合变形（1）斜弯曲的概念，斜弯曲时正应力强度计算和位移计算。
材料力学考试复习大纲doc
材料力学考试大纲【红色】（教学进程安排）【注】1、＃者考试不作要求，必要时可机动或取消；2、课堂练习需加讨论并计表现好的学生的加分成绩；3、作业在PPT或讲稿中安排，每次布置作业在3道题左右；4、平时成绩30％，期末考试70％。
【参考教材】1、刘鸿文，《材料力学》，高等教育出版社；2、景荣春，《材料力学》，清华大学出版社；3、范钦珊，《材料力学》，高等教育出版社；4、邓小青，《材料力学实验指导》，江苏科技大学出版。
【说明】（教学要求）一、课程的性质、目的和任务材料力学是一门工科类专业的重要的技术基础课程。
通过该课程的学习，要求学生掌握等直杆件的强度、刚度及轴心受压杆件的稳定性的计算；能运用强度、刚度及稳定性条件对杆件进行校核、截面设计及载荷确定等简单计算工作；初步了解材料的机械性能及材料力学实验的基本知识和操作技能。
为机械设计、机械设计原理、结构力学、船舶结构力学等后续课程的学习打下坚实的基础。
二、教学基本要求1.对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确认识。
2.具有将一般直杆类零件简化为力学简图的初步能力。
能分析杆件的内力，并作出相应的内力图。
3.能分析杆件的应力、位移，进行强度和刚度计算，并会处理一次静不定问题。
4.对应力状态理论与强度理论有一定认识，并能进行组合变形下杆件的强度计算。
5.能分析简单压杆的临界载荷，并进行稳定性校核等计算。
6.对于常用材料的基本力学性能及其测试方法有初步认识。
对电测应力方法有初步了解。
三、教学内容第1章绪论材料力学的任务，变形固体的基本假设，杆件变形的基本形式。
第2章轴向拉伸和压缩及连接件强度计算轴向拉伸（压缩）的概念及实例。
截面法，直杆横截面和斜截面上的应力。
最大剪应力。
许用应力，强度条件。
轴向拉伸（压缩）时的变形，纵向变形、线应变。
虎克定律、弹性模量。
抗拉（压）强度。
横向变形、泊松比。
低碳钢的拉伸实验，应力－应变图及其特性，比例极限，屈服极限、强度极限。
滑移线。
材料力学复习要点
第一章绪论§1.1 材料力学的任务二、基本概念1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。
（例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。
材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。
2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。
(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）弹性变形—随外力解除而消失塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。
（内力随外力的增大而增大）强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。
4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。
三、材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当—不满足上述要求,不能保证安全工作.若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料—增加成本,造成浪费研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。
因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
四、材料力学的研究对象构件的分类：杆件、板壳*、块体*材料力学主要研究杆件﹜直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的杆等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状变化的杆等截面直杆——等直杆§1.2 变形固体的基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。
在材料力学中，对变形固体作如下假设：1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织22、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织3 4如右图，δ不计。
计算得到很大的简化。
考研专业课材料力学复习提纲
n A B C D
P2 150 m2 m3 9.549 9.549 4.78 (kN m) n 300
P4 200 m4 9.549 9.549 6.37 (kN m) n 300
②求扭矩（扭矩按正方向设） m2 1 m A 0 , T1 m2 0
设计截面尺寸： 计算许可载荷：
Tmax Wp [ ]
Wp
实： D 3 16 3 D 4 （ 1 ） 空： 16
Tmax W p [ ]
2、刚度条件
或
max
max
T GI p
(rad/m)
(/m)
T 180 GI p
综上：
d 1 85 mm
,
d 2
75 mm
②全轴选同一直径时
d d1 85mm
③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T (kNm) 2.814 x – 4.21
例3:有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1； 另一根为空心轴，内径为d2，外径为D2，d2／D2=0.6。 若两轴的长度、材料、轴内扭矩T和产生的剪应力均相 同，试求它们的重量之比W2／W1。
《材料力学》复习
考试基本要求
• • • • • • • • • 一、材料力学的基本概念 二、轴向拉伸与压缩 三、剪切 四、扭转 五、弯曲内力 六、弯曲应力与弯曲变形 七、应力状态与强度理论 八、组合变形时的强度计算 九、平面图形的几何性质
考试类型
• 一、填空题 • 二、选择题 • 三、计算题
一、材料力学的基本概念
材料力学复习纲要
180
C
B
C 形心
y2 z y1
2、计算最大拉、压正应力 Fb/2
120 40
C截面
Fb/4 压应力
拉应力
20 y 20
B截面
拉应力
压应力
可见：压应力强度条件由B截面控制. 拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。
120 40 C 形心 y2 z y1 20 y 20
Fb/2
C B
Fb/4 考虑截面B ：
c, max
180
40
Fb/2
C
B
120 C 形心 y2 z y1 20 y 20
Fb/4
考虑截面C：
t,max
M C y1 F / 4 2 10 3 mm 134 mm 30 MPa 4 4 Iz 5493 10 mm F 24.6 kN
综合以上计算，梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
（3）由强度条件得两杆的许可轴力： 杆AC
[ FN1 ] (170MPa ) (2172mm 2 ) 369.24 10 N 369.24kN
3
杆AB
[ FN 2 ] (170MPa ) (2860mm 2 ) 486.20 10 N 486.20kN
3
C
1m
t, max
M B y2 F / 2 2 10 3 mm 86 mm 30 MPa 4 4 Iz 5493 10 mm F 19.2 kN M B y1 F / 2 2 10 3 mm 134 mm 90 MPa 4 4 Iz 5493 10 mm F 73.8 kN
材料力学性能复习提纲(答案)
一、名词解释弹性：指物体在外力作用下发生形变，当外力撤消后能恢复原来大小和形状的性质塑性：指金属材料断裂前发生塑性变形（不可逆永久变形）的能力。
弹性模量：单纯弹性变形过程中应力与应变的比值，表示材料对弹性变形的抗力。
（工程上弹性模量被称为材料的刚度，表征金属材料对弹性变形的抗力，其值越大，则在相同应力下产生的弹性变形就越小）包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余延伸强度（或屈服强度）增加；反向加载，规定残余延伸强度降低的现象。
滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。
河流花样：是判断是否为解理断裂的重要微观证据。
解理面：指金属材料在一定条件下（如低温），当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂；因与大理石的断裂相似，所以称这种晶体学平面为解理面。
断裂韧度：在弹塑性条件下，当应力场强度因子增大到某一临界值，裂纹便失稳扩展而导致材料断裂，这个临界或失稳扩展的应力场强度因子即断裂韧度。
韧脆转变：（体心立方合金随着温度的降低表现出从延性到脆性行为的转变。
该转变发生的温度范围可以通过摆锤式或悬臂梁式冲击实验来确定。
【材科定义】）当温度低于某一数值时，某些金属的塑性（特别是冲击韧性）会显著降低而呈现脆性的现象。
缺口敏感度：金属材料的缺口敏感性指标用缺口试样的抗拉强度σbn与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb的比值表示，称为缺口敏感度，记为NSR。
冲击韧性：指材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的能力，用标准试样的冲击吸收功A k表示。
应力松弛：在高温保证总应变不变的情况下，会发生应力随着时间延长逐渐降低的现象．该现象叫应力松弛。
疲劳贝纹线：贝纹线是疲劳区的最大特征，一般是由载荷变动引起的。
高周疲劳：指材料在低于其屈服强度的循环应力作用下，经10000-100000 以上循环次数而产生的疲劳。
低周疲劳：材料在循环载荷作用下，疲劳寿命为102~105次的疲劳断裂称为低周疲劳。
材料力学复习要点
材料力学复习要点一、 固体力学的基本概念、材料的力学性能、应力、应变关系（广义胡克定律）、强度理论、应力应变状态（主应力、主方向、主平面、最大剪应力、主应变、主方向、最大正应变）二、 杆件分析1、 杆件的内力轴力、扭矩、剪力、弯矩内力的符号规定用截面法求内力利用内力荷载之间的微积分关系（()()dx x dM x Q =、()()dx x dQ x q =）画出杆件结构的内力图杆件的危险截面的确定（第一个层次）2、 杆件的应力（强度）A P N =σ （拉压）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==P P W T I T max τρτ(上述公式的推导过程 )（扭转） z I My =σz W M =max σ(上述公式的推导过程 )（弯曲）*注意中性轴是对称轴和非对称轴的区别危险面上的正应力和切应力的计算Z Z bI QS *=τ A Q k =max τ记住k 值，且最大切应力总是出现在中性层上杆的危险点的确定（第二个层次）3、 杆件的变形（刚度）EA Nl l dx EA N l l =∆⇒=∆⎰0（等截面的二力杆） l l ∆=ε P l P GI Tl dx GI T =⇒=⎰ϕϕ0 l ϕθ= （等截面且扭矩为常数）梁的挠度v v v v v '''''''''',,,,,θ用积分法和叠加法求梁的挠度4、超静定问题拉压、扭转、弯曲超静定问题5、 组合变形：拉、弯；拉、弯、扭；斜弯曲（圆轴不存在斜弯曲）的应力分析，变形分析，单元体的描述，主应力的求解及相当应力的计算和四个常用强度准则的应用6、杆件横截面的几何性质、平行移轴公式等 7、 杆件稳定性问题（压杆稳定）?=cr F ?=cr σs P λλλ,,大、中、小柔度杆的分类计算及其用安全系数法的强度校核三、 应力、强度理论???2tan ?2tan ????max ,==='=====τσααγετσααααj i 强度理论?)4,3,2,1(==i eqi σ第三、第四强度理论在拉弯扭及弯扭组合变形形式下的具体应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
材料力学复习提纲（二）弯曲变形的基本理论：一、弯曲力1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模2、弯曲力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。
符号规定3、剪力方程、弯矩方程1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。
2、根据受力情况分成若干段。
3、在段任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。
4、在段任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力对该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力偶为负，右侧反之。
对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程4、作剪力图和弯矩图1、根据剪力方程和弯矩方程作图。
剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。
2、利用微积分关系画图。
二、弯曲应力1、正应力及其分布规律()()max max max3243411-1266432zz Zz z z z z z I M EM M M y y yW EII I Wy bh bh d d IW I W σσσρρππα==========⨯抗弯截面模量矩形圆形空心2、剪应力及其分布规律一般公式 z zQS EI τ*=3、强度有条件正应力强度条件 [][][]max zz zMMM W W W σσσσ=≤≤≥剪应力强度条件 []maxmax maxz maz z QS QI EIE S τττ**≤==工字型 4、提高强度和刚度的措施1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。
2、选择合理截面，尽量提高zW A的比值。
3、减少中性轴附近的材料。
4、采用变截面梁或等强度两。
三、弯曲变形1、挠曲线近似微分方程： ()EIy M x ''=-掌握边界条件和连续条件的确定法2、叠加法计算梁的变形 掌握六种常用挠度和转角的数据3、梁的刚度条件 ；[]maxy f l≤max 1.5Q Aτ=max 43QAτ=max 2Q A=max max z zQS EI *=压杆的稳定问题的基本理论。
1、基本概念：稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度λ、柔度界限值P λ、 临界应力cr σ、杆长系数μ（1、2、0.5、0.7）、惯性半径mix i =2、临界应力总图3、稳定校核压杆稳定校核的方法有两种：1、安全系数法 在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数st n ，如在金属结构中 1.83.0st n =。
其他可在有关设计手册中查到。
设压杆临界力为cr P ，工作压力为P ，则：cr cr P n n p σσ⎛⎫== ⎪⎝⎭或，式中 n 为工作安全系数，则稳定条件为： st n n ≥2、折减系数法 这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折减系数φ将材料的许用压应力[]σ打一个较大的折扣。
φ是柔度λ的函数，根据大量的实验和()22cr EI P l πμ=li μλ=P λ=S S a bσλ-=mix i b =矩形短边4i d =圆形直径mixi 工字型查表221234235304 1.1229.30.19P P S S S P cr S P cr l i E aEb a b Q a MPab MPaa MPab MPaμλσλσπσλλλσλλλλσλ→→⇒→⇒=-⇒=≥⇒=≤≤⇒=-====计算程序：比较：钢松木工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度λ，就可在有关的资料中查到相应的φ值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。
其稳定表达式为：[]PAσφσ=≤复习题一、是非题 （在题后的括号正确的画“√” ；错误的画“×”）1、平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。
（ × ）。
2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。
（ × ）3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（ √ ）4、剪应力互等定理一定要在弹性围使用。
（ × ）5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。
（ × ）6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。
（ √ ）7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。
（ × ）8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。
（ × ）9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。
( √ ) 10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。
（ × ） 11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。
（ × ） 12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（ √ ） 13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。
（ √ ） 14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。
（ √ ） 15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。
（ × ） 16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。
（ √ ） 17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。
（ √ ） 18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。
（ √ ） 19、压杆的柔度与材料的性质无关。
（ √ ） 20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。
（ √ ） 21、梁的中性轴处应力等于零。
（ × ） 22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。
（ √ ） 24、平面图形对其对称轴的静矩为零。
（ √ ） 25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。
（ × ） 26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。
（ × ） 27、压杆的柔度λ不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关而且还与压杆的横截面积有关。
（ √ ） 28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力σmax不一定出现在弯矩值绝对值最大的截上（ √ ）二、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号。
）1、 矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ B ）A 正应力最大，剪应力为零。
；B 正应力为零，剪应力最大 ；C 正应力和剪应力均最大；D 正应力和剪应力均为零2、圆形截面抗扭截面模量W P 与抗弯截面模量W zA W P ＝W Z ；B WP ＝2W Z ；C 2W P ＝W Z 。
3、图示梁1、2截面剪力与弯矩的关系为 （ A ）A Q 1＝Q 2，M 1＝M 2；B Q 1≠Q 2，M 1≠M 2；C Q 1＝Q 2，M 1≠M 2；D Q 1≠Q 2，M 1＝M 2。
4、图示细长压杆长为l 、抗弯刚度为EI ，该压杆的临界力为：（ A ） A 224lEIP cr π=； B 22lEIP cr π=C 2249.0l EIP cr π=； D 224l EIP cr π=5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为1E 和2E217E E =，则两根梁的挠度之比21/y y 为：（ B ）A ﹒4/1B ﹒7/1C ﹒49/1D ﹒7/16、圆形截面对圆心C 的极惯性矩z 的惯性矩间的关系为（ A ）A ﹒I P ＝I Z ；B ﹒I P ＝2I Z ；C ﹒2I P ＝I Z 。
7它们在纸面失稳的先后次序有以下四种， 正确的是（ A ） A （a ），（b ），（c ），（d ）；B （d ），（a ），（b ），（c ）C （c ），（d ），（a ），（b ）；D （b ），（c ），（d ），（a ）8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点， 承载能力（b ）是（a ）的多少倍 （ A ） A ﹒2； B ﹒4； C ﹒6； D ﹒8。
9、图示梁欲使C 点挠度为零，则P 与q 的关系为 （ B ） A ﹒2/ql P = B ﹒8/5ql P = C ﹒6/5ql P = D ﹒5/3ql P =10、长方形截面细长压杆，2/1/=h b ；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是原来多少倍 A ﹒2 B ﹒4 C ﹒6 D ﹒811、图示梁支座B 两侧截面剪力与弯矩的关系为 : （ D ）A ﹒Q 1＝Q 2，M 1＝M 2；B ﹒Q 1≠Q 2，M 1≠M 2；C ﹒Q 1＝Q 2，M 1≠M 2；D ﹒Q 1≠Q 2，M 1＝M 2。
12、材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。
下列关于它们的挠度的结论正确的为（A ） A ﹒I 梁最大挠度是Ⅱ梁的4/1倍 B ﹒I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2/1倍 C ﹒I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍 D ﹒I 、Ⅱ梁最大挠度相等13．截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁， 其承载能力的大小关系为（ A ）A ﹒矩形＞方形＞圆形；B ﹒方形＞圆形＞矩形；C ﹒圆形＞方形＞矩形；D ﹒方形＞矩形＞圆形。
14．T 形截面梁，横截面上a 、b 、c 三点正应力的大小关系为 （ B ） A ﹒σa ＝σb ＝σc ；B ﹒σa ＝σb ，σc ＝0；C ﹒σa >σb ，σc ＝0；D ﹒σa <σb ，σc ＝0。
15．梁受力如图，在B 截面处，正确答案是( D )(A) 剪力图有突变，弯矩图连续光滑； (B) 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑； (C) 剪力图、弯矩图都有尖角；(D) 剪力图有突变，弯矩图有尖角。
16．抗弯刚度相同的悬臂梁I 、Ⅱ如图所示。
下列关于它们的挠度的结论正确的为；（ C ）()A I 、Ⅱ梁最大挠度相等 ()B I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2/1倍()C I 梁最大挠度是Ⅱ梁的4/1倍 ()D I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍17、如图所示的悬臂梁，自由端受力偶M 的作用， 梁中性层上正应力σ及剪应力τ正确的是： ( C )()A 0,0=≠τσ ()B 0,0≠=τσ()C 0,0==τσ()D0,0≠≠τσ矩形方形圆形三、填空题（将答案填在题后的划线中）1、图示圆截面压杆长m l 5.0=、直径mm d 20=，该压杆的柔度为：λ＝2、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件：3、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来截面上最大正应力的 1/8 倍。
4、图示简支等截面梁C 处的挠度为 0 。
5、试画出矩形截面梁横截面沿高度的正应力分布规律，若截面弯矩为M , 则A 、C 两点的正=A σ ；=C σ ；6z正应力分布规律7、图示梁支座B 左侧Ⅰ—Ⅰ截面的剪力和弯矩分别为：Q 1 ＝ ；M 1＝；8、图示悬臂梁自由端C 的转角和挠度分别为：=C θ ；=C y ；9．图示悬臂梁自由端C 的转角和挠度分别为：=C θ ；=C y ；10、梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的，中性轴上的正应力为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。