2019年广东省初中学业水平考试数学
(完整版)2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2的绝对值是（A）A．2 B．-2 C．12D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B）A．2。
21×106 B．2。
21×105 C．221×103 D．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4．下列计算正确的是(C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b<824的结果是(B ) A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ;AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ．答案：8解析:本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是 ．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号) ．答案：()15153+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角,长度如图所示，小明按题16—2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．答案:8a b +解析：本题考查了轴对称图形的性质,根据题目找规律三、解答题（一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②解 ①21>-x x >3 ②4)1(2>+x 422>+x 22>x 1>x∴该不等式组的解集是x >318．先化简,再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中x 解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1)请用尺规作图法，在ABC △内,求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ;（不要求写作法，保留作图痕迹)（2)在（1)的条件下，若2AD DB =,求AEEC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分)20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36（2）解：由题意可知树状图为由树状图可知,同时抽到甲、乙两名学生的概率为21 = 63答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
2019年广东省初中学业水平考试数学试题(word版无答案)
②直．接．回．答． 这样的点 P 共有几个？
x P 作 PM⊥ 轴，点 M为
数学试题 第 4 页（共 4 页）
19. 如图，在△ ABC 中，点 D是 AB 边上 的 一点 . (1) 请用尺规作图法，在△ ABC 内，求作∠ ADE.使∠ ADE=∠B， DE交 AC于 E；( 不
要求写作法，保留作图痕迹 )
(2) 在 (1) 的条件下，若 AD
AE
2 ，求
的值 .
DB
EC
题 15 图
数学试题 第 2 页（共 4 页）
AM交于点 N、 K. 则下列结论：①△ ANH≌△ GNF；②∠ AFN=∠HFG；③
S :S △AFN △ADM =1:4. 其中正确的结论有
FN=2NK；④
数学试题 第 1 页（共 4 页）
题 7图
A.1 个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
1
1
二、填空题 ( 本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
题 25-1 图
题 25-2 图
(1) 求点 A、 B、 D的坐标；
(2) 求证：四边形 BFCE是平行四边形；
x (3) 如题 25-2 图，过顶点 D 作 DD1⊥ 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点
垂足，使得△ PAM与△ DD1A 相似（不含全等） .
①求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；
A.2.21 ×106
B.2.21 ×105
C.221 ×103
D.0.221
×106
3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案(可编辑修改word版)
2019 年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4 页，满分为120 分，考试用时为100 分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2 的绝对值是（A）A．2 B．-2 C．12D．±22.某网店2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数221000 用科学记数法表示为（B）A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×1063.如图，由4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4.下列计算正确的是（C）A.b6÷b3=b2B.b3⋅b3=b9C．a2+a2= 2a2D．(a3 )3 =a642 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6. 数据 3、3、5、8、11 的中位数是（C ）A ．3B ．4C ．5D ．67. 实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ． a > bB ． a < bC ． a + b > 0D ． a < 0b8. 化简 的结果是（B ）A ．-4B ．4C ．±4D ．29. 已知 x 、 x 是一元二次方程 x 2 - 2x = 0 的两个实数根，下列结论错误的是（D ） 1 2A. x ≠ x B ． x 2 - 2x =0 1 2 1 1C ． x 1 + x 2 =2D ． x 1 ⋅ x 2 =210. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB ，延长 FG 交 DC 于 M ，连接 AM 、AF ，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB 、AM 交于点 N 、K ．则下列结论： ①△ANH ≌△GNF； ②∠AFN = ∠HFG ； ③FN = 2NK ； ④S △AFN : S △ADM = 1: 4 ．其中正确的结论有（C ）3 A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． ⎛ 1 ⎫-111．计算： 20190 + ⎪ ⎝ 3 ⎭答案：4= ．解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知 a b ，∠1 = 75 °，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13. 一个多边形的内角和是1080︒答案：8，这个多边形的边数是 ．解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14. 已知 x = 2 y + 3 ，则代数式4x - 8 y + 9 的值是 ．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15. 如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=15 米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30°，底部 C 点的俯角是 45°，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号） ．答案： (15 + 15 3 )⎩ 解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16. 如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（题 16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含 a 、b 代数式表示） ．答案： a + 8b解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）⎧x -1 > 2 ① 17．解不等式组： ⎨2 ( x +1) > 4 ②解 ① x -1 > 2x >3② 2(x +1) > 42x + 2 > 42x > 2x > 12 ∴该不等式组的解集是 x >3⎛ x - 1⎫÷ x 2- x 18. 先化简，再求值： x - 2 x - 2 ⎪ x 2 - 4 ， 其中 x = ．⎝ ⎭解 原式= x -1 ⋅ (x + 2)(x - 2)x - 2= x + 2xx (x -1)当 x =原式== 2 + 2 22=1+19. 如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点．（1） 请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交 AC 于 E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2） 在（1）的条件下，若 AD = 2 ，求 AE 的值．DB EC22 + 222解（1）如图（2） ∠ADE =∠B, ∠A =∠A ∴∆ADE ∽∆ABC∴AE=AD= 2 EC DB四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共21 分）20.为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x= ，y= ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．⎩⎩ 解 (1) x = 4 ；y = 40 ; 36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为 1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 。
2019年广东省中考数学试卷-答案
广东省2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2-到原点的距离是2，所以2-的绝对值是2，【考点】绝对值的概念。
2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．221 000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221 000用科学记数法表示为52.2110⨯，【考点】科学记数法的表示方法。
3.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，【考点】简单几何体的三视图。
4.【答案】C【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.A.633b b b ÷=，故A 选项错误；B.336b b b ⋅=，故B 选项错误；C.2222a a a +=，正确；D.()339a a =，故D 选项错误，【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。
5.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，【考点】轴对称图形和中心对称图形。
6.【答案】C【解析】根据中位数的定义进行求解即可。
从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，【考点】中位数。
7.【答案】D【解析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定A ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解．由数轴上a ，b 两点的位置可知21a --＜＜，01b ＜＜， 所以a b ＜，故A 选项错误；a b ＞，故B 选项错误；0a b +＜，故C 选项错误；0a b＜，故D 选项正确， 【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。
2019年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案(Word版)
2019年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案（Word 版）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是 A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2018年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×2018元 B. 1.26×2018元 C. 1.26×2018元 D. 12.6×2018元4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 三、解答题（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x 18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.①②（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）. 19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）20180×（1+0.1）=20180（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y 当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,NA FD BA 又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在Rt △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423=(3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5), x MN BF AC S S y BMF BCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ，∵AF=6－x ，∠AHF=∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
2019年广东省中考数学试卷-答案
【考点】简单几何体的三视图。 4.【答案】C 【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得. A. b6 b3 b3 ，故 A 选项错误； B. b3 b3 b6 ，故 B 选项错误； C. a2 a2 2a2 ，正确；
D. a3 3 a9 ，故 D 选项错误，
【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。 5.【答案】C
1 / 14
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 【考点】轴对称图形和中心对称图形。 6.【答案】C 【解析】根据中位数的定义进行求解即可。 从小到大排序：3、3、5、8、11， 位于最中间的数是 5， 所以这组数据的中位数是 5， 【考点】中位数。 7.【答案】D 【解析】先由数轴上 a，b 两点的位置确定 A，b 的取值范围，再逐一验证即可求解． 由数轴上 a，b 两点的位置可知 2＜a＜1， 0＜b＜1 ， 所以 a＜b ，故 A 选项错误； a ＞ b ，故 B 选项错误； a b＜0 ，故 C 选项错误； a ＜0 ，故 D 选项正确， b 【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。 8.【答案】B 【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.由题意知， 42 16 4 . 【考点】算术平方根。 9.【答案】D 【解析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行 分析即可。 x1 、 x2 是一元二次方程 x2 2x 0 的两个实数根， 这里 a 1， b 2 ， c 0 ，
2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
． a b ． a b ． a b 0 ． a 0
b
．化简 42 的结果是（）
． ． ． ．
．已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x2 2x 0 的两个实数根，下列结论错．误．的是（）
、如图，在中，，，：：，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向 点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
又∵以点A为圆心的圆与BC相切于点D
AD BC， CD BD AD 1 BC 2 5
2
SABC
12 2
10 2
10 20
、如图，在中，，，：：，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向 点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
S阴
20
1 4
解（） ∵ ∴弧弧∠∠ ∴∠∠ 又∵∠∠ ∴∠∠ ∴ （） 证明：连接交于点 ∵ ∴为弧中点 ∴⊥ ∵∠∠＋∠ 又∵∠∠∠∠ ∴∠∠ ∴∥
、如图，在中，，，：：，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向 点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
∴∠∠° 即⊥ 又∵ A 在圆上， ∴为⊙ O 的切线 （） 连接 由（）知∥ ∴∠∠ ∵为△的内心 ∴平分∠ ∴∠∠ 又∵∠∠∠ ∴∠∠∠∠ ∴∠∠ ∴ ∵∠∠∠∠ ∴△∽△
x 4
，其中
x=
2．
、如图，在中，，，：：，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向 点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
解原式 x 1 (x 2)( x 2) x 2 x(x 1)
2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是（A ） A ．2B ．-2C ．12D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ） A ．×106B ．×105C ．221×103D ．×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ）4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab<8（B ） A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠B ．2112=0x x -C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知a b，175∠=°，则∠2＝．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23x y=+，则代数式489x y-+的值是．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．答案：(15+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．答案：8a b +解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②解 ①21>-x x >3 ②4)1(2>+x 422>+x 22>x 1>x∴该不等式组的解集是x >318．先化简，再求值：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭， 其中x 解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC △内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21=63答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
2019年广东省中考数学真题试题(解析版)
2019年广东省初中学业水平考试数学（解析版）满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106 【答案】B【解析】a ×10n 形式，其中0≤|a|＜10. 【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负. 【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识 8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2 【答案】B【解析】公式a a 2 . 【考点】二次根式9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2 【答案】D【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法. 【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN :S △ADM =1:4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG=1，S △ADM =21DM ·AD=4，∴S △AFN :S △ADM =1:4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________．【答案】4 【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的顶15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x-x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x2x + 当x=2，原式=222+=2222+=1+2.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B ∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD∵DB AD=2 ∴ECAE=2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率． 【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31.【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？ 【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20 则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个. （2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32 答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ． （1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102，BC=2284+=54 （2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC ∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形 ∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ∴AD ⊥BC ∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAF S △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式 五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x4-y =∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ）∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3） ∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2 ∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMNBP AP =∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32∴-a+3=37∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BPAP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D ∴∠BCD=∠D ∴ED=EC （2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1 ∴∠1=∠ACB ∵∠B=∠B ∴△ABE ∽△CBA ∴BCABAB BE∵BC ·BE=25 ∴AB 2=25 ∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心 ∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG ∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32）令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0） （2）证明：过点D 作DG⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ） ∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO ∴△DGC∽△FOC ∴COCGFO DG =由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+32 ∵CO⊥FA ∴FO=OA=1∴m32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标） ∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6∵tan∠CFO=FOCO=3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形 ∴∠CFO=∠ECF ∴EC∥BA ∵BF=BO－FO=6 ∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32 （A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM =∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可．②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)2019年广东省初中学业水平考试数学本次考试共4页，满分120分，考试时间为100分钟。
考生在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并用2B铅笔在对应号码的标号处涂黑。
选择题用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目选项的答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
答案无效若不按以上要求作答。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.求解-2的绝对值。
A。
2B。
-2C。
0D。
±2答案】A解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.考点】绝对值2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为。
A。
2.21×106B。
2.21×105C。
221×103D。
0.221×106答案】B解析】科学记数法的形式为a×10n，其中≤|a|＜10.考点】科学记数法3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是。
答案】A解析】从左边看，得出左视图。
考点】简单组合体的三视图4.下列计算正确的是。
A。
b6÷b3=b2B。
b3·b3=b9C。
a2+a2=2a2D。
(a3)3=a6答案】C解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减。
考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是。
答案】C解析】轴对称与中心对称的概念。
考点】轴对称与中心对称6.数据3、3、5、8、11的中位数是。
A。
3B。
4C。
5D。
6答案】C解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数。
【数学】2019年广东省中考真题(解析版)
2019年广东省初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．21D ．±2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为（ ）A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106 【答案】B【解析】a ×10n 形式，其中0≤|a |＜10.3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.4．下列计算正确的是（ ）A ．b 6÷b 3=b 2B ．b 3·b 3=b 9C ．a 2+a 2=2a 2D ．(a 3)3=a 6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.6．数据3、3、5、8、11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a>b B．|a| < |b| C．a+b>0 D．ab<0【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.8．化简24的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【答案】B【解析】公式2a a.9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN: S△ADM=1 : 4．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH =GF =2，∠ANH =∠GNF ，∠AHN =∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN =GN =1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH :MF =1:3，∴KH :KF =1:3，又∵FN =HN ，∴K 为NH 的中点，即FN =2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG =1，S △ADM =21DM ·AD =4，∴S △AFN : S △ADM =1 : 4，④正确.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4.12．如图，已知a ∥b ，∠l =75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n -2）×180°=1080°，解得n =8.14．已知x =2y +3，则代数式4x ﹣8y +9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x -2y =3，原式=4（x -2y ）+9=12+9=21.15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =315米，在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.18．先化简，再求值：221---2-2-4x x xx x x⎛⎫÷⎪⎝⎭，其中x=2．解：原式=-1-2xx22--4x xx÷=2-x1-x×()()()2-2-1x xx x+=2,xx+当x =2，原式=222+=2222+=1+2. 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD DB =2，求AE EC的值． 解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE =∠B ，∴DE ∥BC ，∴AE EC =AD DB ，∵AD DB =2，∴AE EC=2. 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解：（1）y =10÷25%=40，x =40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x +80（60-x ）=4600，解得x =20，则60-x =60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32，答：最多可购买篮球32个. 22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．解：（1）由题意可知，AB =2262+=102，AC =2262+=102，BC =2284+=54，连接AD ，由（1）可知，AB 2+AC 2=BC 2，AB =AC ，∴∠BAC =90°，且△ABC 是等腰直角三角形，∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，∴AD ⊥BC ，∴AD =21BC =52 （或用等面积法AB ·AC =BC ·AD 求出AD 长度）， ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAF ，S △ABC =21×102×102=20， S 扇形EAF =()21π254=5π， ∴S 阴影=20－5π.五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x +b >2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4．（2）∵反比例函数y =2k x 图象过点A （﹣1，4）， ∴4=2-1k ，解得k 2=﹣4， ∴反比例函数表达式为4-y x =， ∵反比例函数4-y x =图象过点B （4，n ）， ∴n =44-=﹣1，∴B （4，﹣1）， ∵一次函数y =k 1x +b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1），∴114--14k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得1-13k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数表达式为y =﹣x +3.（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a +3），∴△AOP 和△BOP 的高相同，∵S △AOP : S △BOP =1 : 2，∴AP : BP =1 : 2，过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N ，∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，∴AP MN BP BN=， ∵MN =a +1，BN =4-a ， ∴114-2a a +=，解得a =32，∴-a +3=37， ∴点P 坐标为（32，37）， （或用两点之间的距离公式AP ()()221-3-4a a +++BP ()()224--1-3a a ++12AP BP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）.24．如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB 交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．（1）证明：∵AB=AC，∴∠B==∠ACB，∵∠BCD=∠ACB，∴∠B=∠BCD，∵⌒AC=⌒AC，∴∠B=∠D，∴∠BCD=∠D，∴ED=EC.（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG，由（1）得∠B=∠BCD，∴AB∥DF，∵AB=AC，CF=AC，∴AB=CF，∴四边形ABCF是平行四边形，∴∠CAF=∠ACB，∵AG为直径，∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°，∵∠G=∠B，∠B=∠ACB，∴∠ACB+∠GAC=90°，∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°，∵点A在⊙O上，∴AF是⊙O的切线.（3）解：连接AG ，∵∠BCD =∠ACB ，∠BCD =∠1，∴∠1=∠ACB ，∵∠B =∠B ，∴△ABE ∽△CBA ， ∴BE AB AB BC=， ∵BC ·BE =25，∴AB 2=25，∴AB =5，∵点G 是△ACD 的内心，∴∠2=∠3，∵∠BGA =∠3+∠BCA =∠3+∠BCD =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG ，∴BG =AB =5.25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y 233373x x +与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△P AM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？（1）解：由y =233373 - 848x x +=()33-238x +得点D 坐标为（﹣3，32）， 令y =0得x 1=﹣7，x 2=1，∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）.（2）证明： 过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ），∴∠DGC =∠FOC =90°，∠DCG =∠FCO ，∴△DGC ∽△FOC ，∴DG CG FO CO=，由题意得CA =CF ，CD =CE ，∠DCA =∠ECF ，OA =1，DG =3，CG =m +32，∵CO ⊥F A ，∴FO =OA =1，∴31=，解得m =3（或先设直线CD 的函数解析式为y =kx +b ，用D 、F 两点坐标求出y =3x +3，再求出点C 的坐标）.∴点C 坐标为（0，3），∴CD =CE =()223233++=6， ∵tan ∠CFO =CO FO=3， ∴∠CFO =60°，∴△FCA 是等边三角形，∴∠CFO =∠ECF ，∴EC ∥BA ，∵BF =BO －FO =6，∴CE =BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形.（3）解：①设点P 坐标为（m2+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△P AM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32，（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1.（a ）当△P AM ∽△DAD 1，则∠P AM =∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在. （b ）当△P AM ∽△ADD 1，则∠P AM =∠ADD 1，此时11AD PM AM DD =，∴2848-1m +=，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在. （B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1.（a ）当△P AM ∽△DAD 1，则∠P AM =∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在，（b ）当△P AM ∽△ADD 1，则∠P AM =∠ADD 1，此时11AD PM AM DD =，∴2-848-1m m +=，解得m 1=35-，m 2=1（舍去）. （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7，（a ）当△P AM ∽△DAD 1，则∠P AM =∠DAD 1，此时11DD PM AM AD =，∴﹣2-4848-123m m m +=432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去）. （b ）当△P AM ∽△ADD 1，则∠P AM =∠ADD 1，此时11AD PM AMDD =，∴﹣2848-1m +=，解得m 1=337-，m 2=1（舍去）， 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△P AM 与△DD 1A 相似．。
2019年广东省中考数学试卷以及答案
2019年广东省初中学业水平考题数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考题用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出解答后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的解答信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他解答，解答不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，解答必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的解答无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考题结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4．下列计算正确的是A ．b 6÷b 3=b 2B ．b 3·b 3=b 9C ．a 2+a 2=2a 2D ．(a 3)3=a 65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．ba <08．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．29．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=210．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN :S △ADM =1:4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确解答填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________．15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=315米，在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是_________________米（结果保留根号）．16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总 额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总 额不超过购买足球的总 额，最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？解析卷1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【解答】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【解答】B【解析】a ×10n 形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【解答】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D．(a3)3=a6【解答】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【解答】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．ba <0【解答】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【解答】B 【解析】公式a a 2 .【考点】二次根式9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2【解答】D【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN :S △ADM =1:4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG=1，S △ADM =21DM ·AD=4，∴S △AFN :S △ADM =1:4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确解答填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【解答】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．【解答】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【解答】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【解答】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的顶部B点测得15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【解答】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【解答】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b. 【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【解答】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x-x 2-x 1-2-x x22÷⎪⎭⎫⎝⎛ ，其中x=2．【解答】解：原式=2-x 1-x 4-x x-x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD=2，求EC AE的值．【解答】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DBAD ∵DBAD =2 ∴EC AE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【解答】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与解析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总 额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总 额不超过购买足球的总 额，最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【解答】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【解答】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x 4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1）∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1） ∴⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37）（或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去） 【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A 在⊙O 上∴AF 是⊙O 的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【解答】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+32∵CO⊥FA∴FO=OA=1 ∴m32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，3） ∴CD=CE=()223233++=6∵tan∠CFO=FOCO =3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC∥BA∵BF=BO－FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在 （b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在 （B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM =∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2019年广东省中考数学真题试题(解析版)
2019年广东省初中学业水平考试数学（解析版）满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【答案】B【解析】a ×10n 形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B 【解析】公式a a 2 .【考点】二次根式9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2【答案】D【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN :S △ADM =1:4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG=1，S △ADM =21DM ·AD=4，∴S △AFN :S △ADM =1:4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的顶部B点测得15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x-x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD=2，求EC AE的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DBAD ∵DBAD =2 ∴EC AE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=x k 2图象过点A （﹣1，4）∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x 4-y = ∵反比例函数x 4-y =图象过点B （4，n ）∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1）∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=b k 41-b-k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去） 【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ； （2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+32∵CO⊥FA∴FO=OA=1 ∴m32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，3） ∴CD=CE=()223233++=6∵tan∠CFO=FOCO =3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC∥BA∵BF=BO－FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在 （b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在 （B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去）（C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2019年广东省初中学业水平考试数学试卷及答案
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2的绝对值是（A ）A ．2B ．-2C ．12 D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ）A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ）4．下列计算正确的是（C ）A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ）A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b< 8．化简24的结果是（B ）A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x -C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知a b，175∠=°，则∠2＝．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23x y=+，则代数式489x y-+的值是．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．答案：(15153+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．答案：8a b +解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①② 解 ①21>-xx >3②4)1(2>+x422>+x22>x1>x∴该不等式组的解集是x >318．先化简，再求值：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭， 其中=2x ． 解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =x x 2+ 当2=x原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC △内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AE EC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆2==∴DBAD EC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21=63答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
完整版)2019广东省中考数学试卷及答案
完整版)2019广东省中考数学试卷及答案2019年广东省初中学业水平考试数学本次考试共4页，满分120分，考试时间100分钟。
在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号和座位号，使用黑色字迹的签字笔或钢笔。
用2B铅笔涂黑对应题号的标号。
选择题答案涂在答题卡上，用2B铅笔涂黑。
如需更改答案，先用橡皮擦干净，再涂上新答案。
非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。
如需更改答案，先划掉原答案，再写上新答案。
不得使用铅笔或涂改液。
不按要求作答的答案无效。
保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.求-2的绝对值。
A。
2B。
-2C。
1D。
±22.某网店2019年母亲节当天的营业额为元，将数用科学记数法表示为A。
2.21×106B。
2.21×105C。
221×103D。
0.221×1063.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4.下列计算正确的是A。
b6÷b3=b2B。
b3×b3=b9C。
a2+a2=2a2D。
(a3) =a65.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是A。
3B。
4C。
5D。
67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A。
a>bB。
a<bC。
a+b>a-bD。
a-b<b-a8.化简42的结果是A。
-4B。
4C。
±4D。
29.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A。
x1≠x2B。
x12-2x1=0C。
x1+x2=2D。
x1×x2=210.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K。
2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．…一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2的绝对值是（A）A．2 B．-2 C．12D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B）A．×106 B．×105 C．221×103 D．×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =；5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab< \8（B ） A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠B ．2112=0x x -C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个、二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算《13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ．答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是 ．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号） ．%答案：(15+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．答案：8a b +解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律~三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②解 ①21>-x x >3 ②4)1(2>+x 422>+x 22>x#1>x∴该不等式组的解集是x >318．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x 解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x原式=222+*=2222+=21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC △内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值．&解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）&20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36(2)解：由题意可知树状图为[由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21 = 63答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
2019年广东省初中学业水平考试数学说明： ．全卷共 页，满分为 分，考试用时为 分钟．．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用 铅笔把对应该号码的标号涂黑．．选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题 小题，每小题 分，共 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．． 的绝对值是（✌）✌． ． ．12．±．某网店 年母亲节这天的营业额为 元，将数 用科学记数法表示为（ ）✌． ． ． ． ．如图，由 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（✌）．下列计算正确的是（ ）✌．632b b b ÷= ．339b b b ⋅= ．2222a a a += ．()363a a =．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．数据 、 、 、 、 的中位数是（ ）✌． ． ． ．．实数♋、♌在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）✌．a b > ．a b <．0a b +> ．0ab< 24（ ）✌． ． ． ．．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ） ✌．12x x ≠ ．2112=0x x -．12=2x x + ．12=2x x ⋅．如图，正方形✌的边长为 ，延长 至☜使☜，以☜为边在上方作正方形☜☞☝，延长☞☝交于 ，连接✌、✌☞，☟为✌的中点，连接☞☟分别与✌、✌交于点☠、 ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（ ）✌． 个 ． 个 ． 个 ． 个二、填空题（本大题 小题，每小题 分，共 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ．答案：解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算．如图，已知a b ，175∠=°，则∠ ＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ．答案：解析：本题考查了多边形内角和的计算公式．已知23-+的值是 ．x yx y=+，则代数式489答案： 解析：整体思想，考查了整式的运算．如图，某校教学楼✌与实验楼 的水平间距 153米，在实验楼顶部 点测得教学楼顶部✌点的仰角是 °，底部 点的俯角是 °，则教学楼✌的高度是 米（结果保留根号） ．答案：()+15153解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题．如题 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 个这样的图形（题 图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含♋、♌代数式表示） ．答案：8a b +解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题 小题，每小题 分，共 分）．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②解 ①21>-x⌧ ②4)1(2>+x 422>+x 22>x 1>x∴该不等式组的解集是⌧ ．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭， 其中x 解 原式)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x xx 2+ 当2=x原式222+2222+ 21+．如图，在ABC △中，点 是✌边上的一点．（ ）请用尺规作图法，在ABC △内，求作∠✌☜，使∠✌☜ ∠ ， ☜交✌于☜；（不要求写作法，保留作图痕迹）（ ）在（ ）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值．解 （ ）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题 小题，每小题 分，共 分）．为了解某校九年级全体男生 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为✌、、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（ ）⌧ ，⍓ ，扇形图中表示 的圆心角的度数为 度； （ ）甲、乙、丙是✌等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 ☎✆ 4x = ； 40y = ☎✆解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21 =63答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
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2019年广东省初中学业水平考试
数学
说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1. -2的绝对值是
A.2
B.-2
C.2
1
D.±2
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为 A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106
3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是
4.下列计算正确的是
A.236b b b =÷
B.933b b b =⋅
C.2222a a a =+
D.633)(a a = 5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3 B.4 C.5 D.6
7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是
A. a>b
B. |a|<|b|
C. a+b>0
D.0<b
a
8.化简4的结果是
A.-4
B.4
C.±4
D.2
9.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是 A.21x x ≠ B.02121=-x x C.221=+x x D.221=⋅x x
10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB,延长FG 交DC 于M,连接AM 、AF,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K.则下列结论:①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN ：S △ADM =1:4.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11.计算:=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-1
312019____________。
12.如图,已知a||b,∠1=75°,则∠2=________.
13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________。
14.已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是________.
15.如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=315米,在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°,底部C 点的俯角是45°,则教学楼AC 的高度是__________米(结果保留根号).
16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是________(结果用含a 、b 代数式表示)
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解不等式组:⎩⎨⎧>+>-4
)1(22
1x x
18.先化简,再求值:2,4
2122
2=--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x 其中. 19.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点.
(1)请用尺规作图法,在△ABC 内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE 交AC 于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若2=DB AD ,求
EC
AE
的值. 四、解答题(二) (本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:
(1)x=__________，y=__________，扇形图中表示C 的圆心角的度数为______度；
(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元。
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?
22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的弧EF 与BC 相切于点D,分别交AB 、AC 于点E 、F. (1)求△ABC 三边的长;;
(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及弧FE 所围成的阴影部分的面积。
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数2
2k
y =的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的
坐标为(-1,4),点B 的坐标为(4,n).
(1)根据图象,直接写出满足x
k
b x k 21>+的x 的取值范围
(2) 求这两个函数的表达式
(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP :S △BOP =1:2,求点P 的坐标.
24.如题24-1图,在△ABC 中,AB=AC,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D,连接AD 交BC 于点E,延长DC 至点F,使CF=AC,连接AF. (1)求证:ED=EC ；
(2)求证:AF 是⊙O 的切线；
(3)如题24-2图,若点G 是△ACD 的内心,BC ·BE=25,求BG 的长
25. 如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线8
37433832-+=
x x y 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F,△CAD 绕点C
顺时针旋转得到△CFE,点A 恰好旋转到点F,连接BE 。
(1)求点A 、B 、D 的坐标；
(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形；
(3)如题25-2图,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DDA 相似(不含全等).
①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答这样的点P 共有几个?。