七年级数学 第4课时 分段计费与最优方案问题
2019-2020年新湘教版初中数学七年级上册3.4第4课时分段计费、方案问题习题.doc
34一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题1阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收14元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车25千米，需付款3+14=44元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶14千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车25千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约．（从下列四个答案中选取，填入序号）①55千米②61千米③67千米④73千米．2．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨12元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨12元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨14元，那么该用户5月份应交水费多少元?3．为了合理利用电力资，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费4340元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？4．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受85折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？5某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个06元，按每个面包10元的价格出售，卖不完的以每个02元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？6某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×052+（350﹣210）×（052+005）+（400﹣350）×（052+030）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为13884元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？7．某市为更有效地利用水资，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按18元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米23元收费，其余仍按每立方米18元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费585元，求该户一月份用水量？8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮003元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮025元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费4273元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？9．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？10．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12某市居民生活用电基本价格为每度040元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费3072元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为036元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？。
湘教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费问题和方案问题
【素养提升】 11．(18分)根据下面的情景，回答问题： 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息， 甲超市促销信息栏：全场8.8折， 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元， 打 9 折 ； 超 过 500 元 ， 其 中 的 500 元 的 部 分 优 惠 10%， 超 过 500 元 的 部 分 打 8 折．(备注：假设两家超市相同商品的标价都一样) (1)当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买 同样多的商品，可以节省多少元？
8．(12分)班主任暑假期间带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师 买全票一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“教师在内全部按票 价的6折优惠．”若全票价是240元．
(1)如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说明理由； (2)该班级如何选择旅行社会更合算？说明理由．
解：(1)当学生人数为10人，乙旅行社的费用为240×0.6×(10＋1)＝1 584( 元).甲旅行社的费用为120×10＋240＝1 440(元).因为1 440＜1 584，所以参 加甲旅行社
(3)第一次购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9 ＝210元，第二次购物付款474元，购物标价是(474－450)÷0.8＋500＝ 530，两次购物标价为189＋530＝719或210＋530＝740，若他只去一次该 超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9＋0.8×(719－500)＝625.2(元) 或 500×0.9 ＋ 0.8×(740 － 500) ＝ 642( 元 ) ， 可 以 节 省 189 ＋ 474 － 625.2 ＝ 37.8(元)或189＋474－642＝21(元)， 答：可以节省37.8元或21元
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费问题和方案问
元按第②条规定给予优惠，超过 500 元部分给予八折优惠．
A．472.8 元
B．510.4 元
C．522.8 元
D．560.4 元
7．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用 28 座客车若干辆，但
有 4 人没有座位，若租用同样数量的 33 座客车，只有一辆空余了 11 个座位， 其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有 88 人．
票计价，即每人按全价的54收费”．若两家旅行社每人票价相同，那么更优 惠的是( B )
A．甲 B．乙
C．甲、乙相同 D．不能确定
易错点 忽视分段计费列错方程．
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自我诊断 2. 为了节约开支和节约能源，某单位按以下规定收取每月的电费： 用电不超过 140 度，按每度 0.43 元收费，如果超过 140 度，超过的部分按 每度 0.57 元收费．若某用户四月份的电费平均每度 0.5 元，则该用户四月 份应交多少元电费？ 解：设该用户四月份用电 x 度，根据题意，得 140×0.43＋(x－140)×0.57 ＝0.5x，解得 x＝280，∴0.5x＝140(元)．
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1．某种出租车的收费标准是：起步价 7 元 (即行驶距离不超过 3 千米都需
付 7 元车费)，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 2.4 元 (不足 1 千米按
1 千米计算)，某人从甲地到乙地共花了 19 元，设经过的路程是 x 千米，则
可以列方程为( B )
A．7＋2.4x＝19
B．7＋2.4(x－3)＝19
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9．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式： 制版费 1000 元，每本印刷费 0.5 元；乙厂收费方式：不超过 2000 本时，每 本收印刷费 1.5 元；超过 2000 本时，超过部分每本收印刷费 0.25 元． (1)印制证书 8000 本时，应选择 乙 厂节省费用，可节省费用 500 元； (2)印刷多少本证书时，甲、乙两厂的收费相同？ 解：①当印刷数量少于 21000，x＝1000；②当印刷数量超过 2000 时，设印刷 y 本证书 时，两厂的收费相同，1.5×2000＋(y－2000)×0.25＝1000＋0.5y，解得 y＝ 6000.答：当印刷 1000 本或 6000 本时，甲、乙两厂的收费相同．
七年级数学分段计费问题和方案问题
第4课时分段计费问题和方案问题要点感知1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用_______超标部分的费用.预习练习1-1 根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税.张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是_______元.1-2 某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值.要点感知2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.预习练习2-1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-262-2 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：方式一方式二月租费20元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分本地通话________分钟时，两种收费方式一样.知识点1 分段计费问题1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )A.20元B.24元C.30元D.36元3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.知识点2 方案问题4.(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A.4个B.5个C.10个D.12个5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？6.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？7.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )A.105度B.125度C.150度D.160度8.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为________________.9.(2013·济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.10.新的工资分配方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：销售额奖励工资比例超过10 000元但不超过15 000元的部分5%超过15 000元但不超过20 000元的部分8%20 000元以上的部分10%已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？11.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？挑战自我12.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？参考答案课前预习要点感知1+预习练习1-1 3 8001-2 根据题意得：0.50a+(100-a)×(1+20%)×0.5=56.解得a=40.答：a的值为40.预习练习2-1 D 2-2200当堂训练1.D2.C3.若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8+1)＝42(元)＜58.5元，所以该户一月份用水量超过了15立方米.设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42+(x-15)×(2.3+1)＝58.5.解得x＝20.答：该户一月份用水量为20立方米.4.B5.设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得0.1x=0.05x+20.解得x=400.答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样.6.设环绕油桶一周需x尺，由题意，得3x+4=4x-3.解得x=7.3x+4=25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.课后作业7.C 8.100(x+3)=150(x-3)9.设大宿舍有x间，则小宿舍有(50-x)间，根据题意，得8x+6(50-x)=360. 解得x=30.所以50-x=20答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.10.工资为800元，则销售额超过15 000元不超过20 000元.设本月的销售额为x元，由题意，有200+5 000×5%+(x-15 000)×8%=800. 解得x=19 375.答：销售员本月的销售额为19 375元.11.(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样.则有8x=120+4x.解得x=30.答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样.(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25.解得x＝12 645.答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
第4课时 分段计费与最优方案问题
第4课时分段计费与最优方案问题【知识与技能】学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.【过程与方法】通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.【情感态度】让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.【教学重点】引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.【教学难点】把生活中的实际问题抽象出数学问题.一、情境导入,初步认识生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.问题1 电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.问题2水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题3用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.二、思考探究，获取新知探究电话计费问题（教材第104~105页探究3）【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元.【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元.当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)元.设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.即58+0.25(t-150)=88.解得t=270.注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程，然后从实际角度回答这是不可能的.设问5：你知道如何选择方案最省钱？教师引导学生通过设问4让学生回答：当t<270时，选择方式一省钱；当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；当t>270时，选择方案二省钱.【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题选择最佳方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学生的积极性.三、典例精析，掌握新知例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.因为44<84，所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.四、运用新知，深化理解1.教材第106页练习第2题.2.甲种货车和乙种货车的载重量及每种车运费如下表所示，现有货物13吨，要求一次装完，并且每辆车要满载，探究怎样安排运费最省？需要多少钱？甲乙载重量（吨/辆） 3 2运费（元/辆）50 40【教学说明】这两道题中，第2题稍难，教师要提示学生先要用含x的式子表示出安排乙种货车要多少辆，然后根据题意列方程.【答案】1.当复印张数为60页时，两处的收费相同.2.安排3辆甲种车和2辆乙种车，运费最省，需230元.五、师生互动，课堂小结教师先对前面各小组交流的方案进行简单评价作出小结，小结过程中，注意结合问题本身.1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创新意识.第3课时球赛积分表问题【知识与技能】通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道球赛积分的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、思考探究，获取新知探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.三、运用新知，深化理解一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.四、师生互动，课堂小结教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.。
最新湘教版七年级上册数学精品同步练习题-3.4第4课时 分段计费问题和方案问题
第4课时分段计费问题和方案问题1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )A.20元B.24元C.30元D.36元3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.4.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A.4个B.5个C.10个D.12个5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？6.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？7.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )A.105度B.125度C.150度D.160度8.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为________________.9.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.10.新的工资分配方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：销售额奖励工资比例超过10 000元但不超过15 000元的部分5%超过15 000元但不超过20 000元的部分8%20 000元以上的部分10%已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？11.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？12.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费报销比例(%)500元以下(含500元) 20500元(不含)至2 000元部分302 000元(不含)至5 000元部分355 000元(不含)至10 000元部分4010 000元以上部分45［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？参考答案1.D2.C3.若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8+1)＝42(元)＜58.5元，所以该户一月份用水量超过了15立方米.设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42+(x-15)×(2.3+1)＝58.5.解得x＝20.答：该户一月份用水量为20立方米.4.B5.设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得0.1x=0.05x+20.解得x=400.答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样.6.设环绕油桶一周需x尺，由题意，得3x+4=4x-3.解得x=7.3x+4=25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.7.C 8.100(x+3)=150(x-3)9.设大宿舍有x间，则小宿舍有(50-x)间，根据题意，得8x+6(50-x)=360. 解得x=30.所以50-x=20答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.10.工资为800元，则销售额超过15 000元不超过20 000元.设本月的销售额为x元，由题意，有 200+5 000×5%+(x-15 000)×8%=800. 解得x=19 375.答：销售员本月的销售额为19 375元.11.(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样.则有8x=120+4x.解得x=30.答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样.(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25.解得x＝12 645.答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
湘教版初中数学七年级上册3.4 第4课时 分段计费、方案问题
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题1.阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：顾客乘车路程（单位：千1 1.5 2.5 3.5米）“5.1”前 4.4需支付的金额（单位：元）“5.1”后 4（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约 ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米． 2．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元?3.．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/度谷电22：00～08：00 0.28元/度4．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？ 5.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？ 6.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 7．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？ 第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？9．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 10．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
人教版七年级数学上册方案选择与分段计费问题
来，如何已知电费求用电量呢？
1．分段计费问题
知识管 理
常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗保险实
行分段累进按比例报销制度；为了鼓励节约用水、用电，水费、电费实行分
段价格收费标准；商家为了促销商品，实行分段优惠销售等．在这些人们日
常生活中经常打交道的问题中，都涉及分段进行讨论的问题．解决这类问题
第三章 一元一次方程
第4课时 方案选择与分段计费问题
学习指 知 南识 管 归 理类 探 当 究堂 测 分 评层 作
业
教学目标
学习指 南
通过列一元一次方程解决分段计费及方案选择等问题．
情景问题引入
(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量求电费容易，反过
2.5 元/t.该市小明家 11 月份用水 12 t，缴水费 20 元，则该市每户的月用水标
准量为( C )
A．8 t
B．9 t
C．10 t
D．11 t
2．某市出租车的收费标准是 3 km 内(含 3 km)起步价为 8 元，超过 3 km 每千米收费 1.8 元．小王坐车回家付出租车费 20.6 元，求他所乘的里程数．设 里程数为 x km，可列方程为 8＋1.8(x－3)＝2.0.6
(4)如果该月通话时间小于 400 min，那么 A 种计费方式更节省费用； 如果该月通话时间等于 400 min，那么两种计费方式一样； 如果该月通话时间大于 400 min，那么 B 种计费方式更节省费用．
当堂测 评
1．[2018·淄川区一模]某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每
月不超过月用水标准量的水价为 1.5 元/t，超过月用水标准量部分的水价为
34第4课时分段计费方案问题
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需 要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
特别提示： 月使用费固定收； 主叫不超限定时间不再收费，主叫 超时部分加收超时费； 被叫免费。
分析：（1）由上表可知，计费与主 叫时间相关，计费时首先要看主叫 是否超过限定时间。因此，考虑t的 取值时，两个主叫限定时间150min 和350m方式 一和方式二的计费如下页表：
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？ 解：设某人每月通话时间为x分钟， 则每月的通话费用为：
新湘教教数学七年级上册同步练习：3.4 第4课时 分段计费问题和方案问题
第4课时 分段计费问题和方案问题知识点 1 分段计费问题1．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月该用户共用了多少立方米的水？设这个月该用户共用了x 立方米的水，下列方程正确的是( )A ．1.2×20＋2(x －20)＝1.5xB ．1.2×20＋2x ＝1.5x C.1.2＋22x ＝1.5xD ．2x －1.2×20＝1.5x2．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内(含3分钟)收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元(不足1分钟的通话时间按1分钟计费)，某人如果有12元话费，打一次电话最多可以通话________分钟．3．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月每户基本用电量为a 度，超过基本用电量的部分，每度电价比基本用电量的每度电价增加20%，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a 的值．4．民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价．知识点2方案问题5．已知甲组有28人，乙组有20人，下列调配方案中，能使其中一组的人数为另一组人数的一半的是()A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组或从乙组调4人去甲组6．某校运动员分组训练，方案一：若每组7人，余3人；方案二：若每组8人，则缺5人．根据以上方案可知该校运动员人数为________人．7．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，商店乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元，现了解到有两种销售方案：方案一：每买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：全部商品按定价的九折优惠．该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)，当购买乒乓球多少盒时，两种方案付款一样？8．某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为()A．5.5千米B．6.9千米C．7.5千米D．8.1千米9．为鼓励居民节约用水，某市做出了以下规定：每户居民每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某户居民某月缴水费16m 元，则该户居民这个月的实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米10．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额九折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次付款可节省____________元．11．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么6月份这位用户应交煤气费多少元？12．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案：方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x＞10)本．(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？13．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．注：水费按月结算，若某户居民1月份用水15 m，则应收水费2×10＋3×(15－10)＝35(元)．(1)若该户居民2月份用水24 m3，则应收水费________元；(2)若该户居民3，4月份共用水26 m3(其中3月份用水量不超过10 m3)，共交水费60元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？教师详解详析1．A2．12[解析] 设可以通话x分钟．由题意，得2.4＋1×(x－3)＝12，解得x＝12.6.故如果有12元话费，打一次电话最多可以通话12分钟．3．解：根据题意，得0．50a＋(100－a)×(1＋20%)×0.5＝56，解得a＝40.4．解：设该旅客的机票票价为x元，则行李超重部分应付费15×1.5%x元，则x＋15×1.5%x＝1323，解得x＝1080.答：该旅客的机票票价为1080元．5．D6．59[解析] 设该校运动员分x组．根据题意，得7x＋3＝8x－5，解得x＝8，所以7x＋3＝59(人)．7．解：设当购买乒乓球x盒时，两种方案付款一样．由题意，得40×6＋10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%，解得x＝36.答：当购买乒乓球36盒时，两种方案付款一样．8．B[解析] 设小明坐车行驶的路程最远是x千米．根据题意，得5＋1.6(x－3)＝11.4，解得x＝7.观察选项，只有B选项符合题意．故选B.9．A[解析] 设该户居民这个月的实际用水量为x立方米．因为每户居民每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费，所以用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元．因为该户居民这个月缴水费16m元，所以该户居民这个月的实际用水量超过10立方米，超过部分的水费＝(x－10)×2m，所以由题意可得10m＋(x－10)×2m＝16m，解得x＝13.故选A.10．18或46.8[解析] (1)若第二次购物超过300元，设此时所购物品的价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320.两次所购物品的价值为180＋320＝500＞300.所以享受九折优惠，因此应付500×90%＝450(元)．这两次购物合并成一次付款可节省：180＋288－450＝18(元)．(2)若第二次购物没有超过300元，两次所购物品的价值为180＋288＝468(元)，这两次购物合并成一次付款可以节省468×10%＝46.8(元)．故答案是18或46.8.11．解：设6月份这位用户使用煤气x立方米．根据题意，得60×0.8＋1.2(x－60)＝0.88x，解得x＝75，所以0.88x＝0.88×75＝66(元)．答：6月份这位用户应交煤气费66元．12．解：(1)方案一：25×10＋5(x－10)＝(5x＋200)元；方案二：(25×10＋5x)×0.9＝(4.5x＋225)元．(2)由题意，得5x＋200＝4.5x＋225，解得x＝50.答：当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．13．解：(1)66(2)设该户居民3月份用水x m3，当4月份用水超过20 m3时，2x＋2×10＋3×10＋4(26－x－20)＝60，解得x＝7，即3月份用水7 m3，4月份用水19 m3，不合题意，舍去；当4月份用水在10 m3到20 m3之间时，2x＋2×10＋3(26－x－10)＝60，解得x＝8，故该户居民3月份用水8 m3，4月份用水18 m3.。
5.3 第4课时 分段计费与方案设计问题课件-人教版(2024)数学七年级上册
3 000+320t+80(t-5);
这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空 调的综合费用较低;当 t>5时，80（t一5)是正数，这 表明1级能效空调的综合费用较低。
由此可见、同样是1.5匹的空调，1级能效空 调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过5年)时综合费用反而低。根据相关行业标准， 空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，
列方程 解得
3000+320t=2600+400t, t=5.
使用5年时，两款空调的综合费用相等。
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据使用年数选择省钱 的购买方式吗？通过计算验证你的看法.
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调 的综合费用的式子2600+400t 变形为1级能效空调的综合费 用与另外一个式于的和，即
课堂小结
1. 解决空调综合费用问题需要明确“哪种类型空调更省钱”与“使用 时间”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建 立方程模型分类讨论，从而 得出整体选择方案.
要找不等关系先 找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个代数式 的大小
巩固应用
利用我们在“空调综合费用问题”中学会的方法，探究下面 的问题：(P139页练习）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收 费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某 图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张 数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的 地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
初中七年级数学上册 3.4 第4课时 方案选择与分段计费问题课件
类型之二 利用一元一次方程进行方案选择 某地通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费
方式(用户可任选其一)：(A)每分钟通话费0.1元；(B)月租费20元， 另外每分钟收取0.05元．
(1)若一个月使用手机时间是300分钟，求A、B两种计费方式 的费用；
(2)某用户11月份手机通话的时间为t分钟，请你分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用；
【解析】 (1)A种计费方式下，费用＝0.1元×通话时间，B种 计费方式下，费用＝20元＋0.05元×通话时间；
(2)根据对(1)分析列出式子即可； (3)令0.1元×通话时间＝20元＋0.05元×通话时间，求出通话 时间即为所求； (4)分析在不同通话时间下，两种计费方式算出的费用的大小， 进行比较分析． 解：(1)A种计费方式下，费用为：300×0.1＝30(元)，
2．设计方案的选择问题 方 法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值
相等的情况． (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一 次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 3．解的合理性 说 明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的 解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要 求的解；若不符合，则说明这个问题无解．
解：(1)应收水费2×6＋4×(10－6)＋8×(12.5－10)＝48(元)． (2)设3月份用水量为x米3，则4月份用水量为(15－x)米3. 分情况讨论：当0<x<5时，15－x>10，3月份水费为2x元，4 月份水费为6×2＋4×4＋(15－x－10)×8＝(68－8x)元，由2x＋68－ 8x＝44，得x＝4，符合题意，此时15－x＝11；当5≤x≤6时，9≤15 －x≤10，3月份水费为2x元，4月份水费为6×2＋(15－x－6)×4＝ (48－4x)元，由2x＋48－4x＝44，得x＝2，不合题意；当6<x<7.5 时，7.5<15－x<9，3月份水费为6×2＋(x－6)×4＝(4x－12)元，4月
2020年秋七年级数学上册 第3章第4课时 分段计费、方案问题学案
3.4 一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题【学习目标】：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，培养应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型；2、学会列一元一次方程解决简单的决策问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤；1、通过列方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。
2、重点：根据题意列方程，关键是分析题意，找出等量关系。
【预习导学】学一学：阅读教材P103“动脑筋”，回答下列问题。
1、分析题意，你说说题中有哪些已知的量，未知量是什么？2、根据题意，你找出的等量关系是什么？3、请你按规范的格式，解答这个题：4、进一步理解列方程解应用题的一般步骤：实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答合作探究：为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kw.h,那么1kw.h 电按0.5元缴纳；超过部分则按1kw.h电0.8元缴纳。
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？分析：根据题意，与同学交流，回答问题已知量是：未知量是：找出的等量关系是：请你解答这个题：学一学：阅读教材P103“例4”，进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和解答格式。
合作探究：某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m,现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需要安装新型节能灯多少盏？分析：1、说说题中的已知量是什么？未知量是什么？2、原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系？3、新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系？4、你根据题意找出的等量关系是什么？根据上面的分析，请你写出规范的解答过程：课堂小结：通过这节课的自主学习，你谈谈自己有什么收获？又有哪些困惑？。
七年级数学上册3.4 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费、方案问题学案湘教版
3.4 一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题【学习目标】：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，培养应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型；2、学会列一元一次方程解决简单的决策问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤；1、通过列方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。
2、重点：根据题意列方程，关键是分析题意，找出等量关系。
【预习导学】学一学：阅读教材P103“动脑筋”，回答下列问题。
1、分析题意，你说说题中有哪些已知的量，未知量是什么？2、根据题意，你找出的等量关系是什么？3、请你按规范的格式，解答这个题：4、进一步理解列方程解应用题的一般步骤：实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答合作探究：为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kw.h,那么1kw.h 电按0.5元缴纳；超过部分则按1kw.h电0.8元缴纳。
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？分析：根据题意，与同学交流，回答问题已知量是：未知量是：找出的等量关系是：请你解答这个题：学一学：阅读教材P103“例4”，进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和解答格式。
合作探究：某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m,现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需要安装新型节能灯多少盏？分析：1、说说题中的已知量是什么？未知量是什么？2、原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系？3、新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系？4、你根据题意找出的等量关系是什么？根据上面的分析，请你写出规范的解答过程：课堂小结：通过这节课的自主学习，你谈谈自己有什么收获？又有哪些困惑？。
七年级数学上册第章4第4课时分段计费方案问题教案1新版湘教版70
学 习 资 料 汇编第4课时 分段计费、方案问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为人们生活中非常普及的通信工具，选择经济实惠的资费方式成了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：分段计费问题具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当五月份用电量为x 度≤200度，六月份用电(500－x )度，当五月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为(500－x )度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x 度≤200度，6月份用电(500－x )度，由题意得0．55x ＋0.6×(500－x )＝290.5，解得x ＝190，所以6月份用电500－x ＝310度．当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为(500－x )度＞200度，由题意得0．6x ＋0.6×(500－x )＝290.5，方程无解，所以该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要分情况讨论，再进一步判断．探究点二：方案问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________．(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．三、板书设计1．分段计费问题2．方案问题本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料汇编。
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第4课时分段计费与最优方案问题
【知识与技能】
学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
【过程与方法】
通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.
【情感态度】
让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.
【教学重点】
引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
【教学难点】
把生活中的实际问题抽象出数学问题.
一、情境导入,初步认识
生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.
问题1 电价问题
据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.
问题2水费问题
我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知
乙户交水费3.15元.
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.
问题3用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.
【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.
二、思考探究，获取新知
探究电话计费问题（教材第104~105页探究3）
【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.
设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？
学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.
设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？
教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：
当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.
当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元.
【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.
设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？
教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.
当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.
当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元.
当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交
88+0.19(t-350)元.
设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？
此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.
即58+0.25(t-150)=88.
解得t=270.
注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程，然后从实际角度回答这是不可能的.
设问5：你知道如何选择方案最省钱？
教师引导学生通过设问4让学生回答：
当t<270时，选择方式一省钱；
当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；
当t>270时，选择方案二省钱.
【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题选择最佳方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学生的积极性.
三、典例精析，掌握新知
例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.
（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两
种上网方式的消费额相等，再进行分析.
解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.
因为44<84，所以选用A方式比较合算.
（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.
由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.
解得x=100011，y=200.
因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.
（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.
由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.
解得m=80.
故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80
小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.
四、运用新知，深化理解
1.教材第106页练习第2题.
2.甲种货车和乙种货车的载重量及每种车运费如下表所示，现有货物13吨，要求一次装完，并且每辆车要满载，探究怎样安排运费最省？需要多少钱？
x的式子表示出安排乙种货车要多少辆，然后根据题意列方程.
【答案】1.当复印张数为60页时，两处的收费相同.
2.安排3辆甲种车和2辆乙种车，运费最省，需230元.
五、师生互动，课堂小结
教师先对前面各小组交流的方案进行简单评价作出小结，小结过程中，注意结合问题本身.
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创新意识.。