大连市大连市第三十九中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

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大连市大连市第三十九中学七年级下册数学期末试卷检测(Word版 含答案)

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大连市大连市第三十九中学七年级下册数学期末试卷检测(Word 版 含答案) 一、解答题1.已知:AB //CD .点E 在CD 上,点F ,H 在AB 上,点G 在AB ,CD 之间,连接FG ,EH ,GE ,∠GFB =∠CEH .(1)如图1,求证:GF //EH ;(2)如图2,若∠GEH =α,FM 平分∠AFG ,EM 平分∠GEC ,试问∠M 与α之间有怎样的数量关系(用含α的式子表示∠M )?请写出你的猜想,并加以证明.2.已知:直线AB ∥CD ,直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ,作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ,过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H . (1)当点H 在线段EG 上时,如图1 ①当∠BEG =36︒时,则∠HFG = .②猜想并证明:∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系.(2)当点H 在线段EG 的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系.3.问题情境:(1)如图1,//AB CD ,128PAB ∠=︒,119PCD ∠=︒.求APC ∠度数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点P 作//PE AB ,请你接着完成解答. 问题迁移:(2)如图3,//AD BC ,点P 在射线OM 上运动,当点P 在A 、B 两点之间运动时,ADP α∠=∠,PCE β∠=∠.试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系?(提示:过点P 作//PF AD ),请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明.4.已知,AB∥CD.点M在AB上,点N在CD上.(1)如图1中,∠BME、∠E、∠END的数量关系为:;(不需要证明)如图2中,∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为:;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=180°,求∠FME的度数;(3)如图4中,∠BME=60°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,且EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出∠FEQ的度数.5.汛期即将来临,防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看河水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒,灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒,且a、b满足20-++-=.假定这一带水域两岸河堤是平行的,即//(a b a b)34PQ MN,且∠=︒.BAN45(1)求a 、b 的值;(2)如图2,两灯同时转动,在灯A 射出的光束到达AN 之前,若两灯射出的光束交于点C ,过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ,若20BCD ∠=︒,求BAC ∠的度数;(3)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射出的光束才开始转动,在灯B 射出的光束到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?二、解答题6.问题情境(1)如图1,已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=,,求BPC ∠的度数.佩佩同学的思路:过点P 作//PN AB ,进而//PN CD ,由平行线的性质来求BPC ∠,求得BPC ∠︒;问题迁移(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ,有一动点P 在边BC 上运动,连接, PE PA ,记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠.①如图2,当点P 在,C D 两点之间运动时,请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系;②如图3,当点P 在,B D 两点之间运动时,APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系?请判断并说明理由.7.已知直线//AB CD ,M ,N 分别为直线AB ,CD 上的两点且70MND ∠=︒,P 为直线CD 上的一个动点.类似于平面镜成像,点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ,此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠.(1)当点P 在N 右侧时:①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上(如图1),判断直线MN 与直线PQ 的位置关系,并说明理由;②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间(如图2),直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系;(2)若镜像PQ CD ⊥,求BMQ ∠的度数.8.(1)学习了平行线以后,香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法,她是通过折纸做的,过程如(图1).①请你仿照以上过程,在图2中画出一条直线b ,使直线b 经过点P ,且//b a ,要求保留折纸痕迹,画出所用到的直线,指明结果.无需写画法:②在(1)中的步骤(b )中,折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线.(2)已知,如图3,//AB CD ,BE 平分ABC ∠,CF 平分BCD ∠.求证://BE CF (写出每步的依据).9.已知射线//AB 射线CD ,P 为一动点,AE 平分PAB ∠,CE 平分PCD ∠,且AE 与CE 相交于点E .(注意:此题不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)(1)在图1中,当点P 运动到线段AC 上时,180APC ∠=︒.直接写出AEC ∠的度数; (2)当点P 运动到图2的位置时,猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系,并加以说明; (3)当点P 运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系,并加以证明.10.已知//a b ,直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点,与直线b 分别交于E 、F 点,90ACB ∠=.(1)将直角ABC 如图1位置摆放,如果46AOG ∠=,则CEF ∠=______; (2)将直角ABC 如图2位置摆放,N 为AC 上一点,180NEF CEF ︒∠+∠=,请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系,并说明理由.(3)将直角ABC 如图3位置摆放,若140GOC ∠=,延长AC 交直线b 于点Q ,点P 是射线GF 上一动点,探究POQ ∠,OPQ ∠与PQF ∠的数量关系,请直接写出结论.三、解答题11.如图,直线m 与直线n 互相垂直,垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发,点A 沿直线m 向左运动,点B 沿直线n 向上运动.(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ,在点A ,B 的运动过程中,∠AQB 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线,BP 是∠ABO 的邻补角的平分线,AP 、BP 相交于点P ,AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ,在点A ,B 的运动过程中,∠P 和∠C 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出∠P 和∠C 的度数;若发生变化,请说明理由.12.Rt △ABC 中,∠C=90°,点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点,点P 是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P 在线段AB 上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;(2)若点P 在边AB 上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为: ;(3)若点P 运动到边AB 的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.(4)若点P 运动到△ABC 形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为: . 13.在ABC 中,100BAC ∠=︒,A ABC CB =∠∠,点D 在直线BC 上运动(不与点B 、C 重合),点E 在射线AC 上运动,且ADE AED ∠=∠,设DAC n ∠=︒.(1)如图①,当点D 在边BC 上,且40n =︒时,则BAD ∠=__________︒,CDE ∠=__________︒;(2)如图②,当点D 运动到点B 的左侧时,其他条件不变,请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系,并说明理由;(3)当点D 运动到点C 的右侧时,其他条件不变,BAD ∠和CDE ∠还满足(2)中的数量关系吗?请在图③中画出图形,并给予证明.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 14.如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”.(1)如图1,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,BD 是ABC 的角平分线,求证:ABD △是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:①在ABC 中,若100A ∠=︒,70B ∠=︒,10C ∠=︒,则ABC 是“准互余三角形”; ②若ABC 是“准互余三角形”,90C ∠>︒,60A ∠=︒,则20B ∠=︒; ③“准互余三角形”一定是钝角三角形.其中正确的结论是___________(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,B ,C 为直线l 上两点,点A 在直线l 外,且50ABC ∠=︒.若P 是直线l 上一点,且ABP △是“准互余三角形”,请直接写出APB ∠的度数.15.如图,△ABC 和△ADE 有公共顶点A ,∠ACB =∠AED =90°,∠BAC =45°,∠DAE =30°. (1)若DE //AB ,则∠EAC = ;(2)如图1,过AC 上一点O 作OG ⊥AC ,分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F . ①若AO =2,S △AGH =4,S △AHF =1,求线段OF 的长;②如图2,∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ,∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ,∠N +∠M 的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由.【参考答案】一、解答题1.(1)见解析;(2),证明见解析. 【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解; (2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可. 【详解析:(1)见解析;(2)902FME α∠=︒-,证明见解析.【分析】(1)由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠,等量代换得出GFB EHB ∠=∠,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点M 作//MQ AB ,过点G 作//GP AB ,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可. 【详解】 (1)证明://AB CD ,CEH EHB ∴∠=∠, GFB CEH ∠=∠, GFB EHB ∴∠=∠,//GF EH ∴;(2)解:902FME α∠=︒-,理由如下:如图2,过点M 作//MQ AB ,过点G 作//GP AB ,//AB CD ,//MQ CD ∴,AFM FMQ ∴∠=∠,QME MEC ∠=∠, FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠,同理,FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠,FM 平分AFG ∠,EM 平分GEC ∠,2AFG AFM ∴∠=∠,2GEC MEC ∠=∠, 2FGE FME ∴∠=∠,由(1)知,//GF EH ,180FGE GEH ∴∠+∠=︒,GEH α∠=, 180FGE α∴∠=︒-,2180FME α∴∠=︒-, 902FME α∴∠=︒-.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键.2.(1)①18°;②2∠BEG+∠HFG=90°,证明见解析;(2)2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】(1)①证明2∠BEG+∠HFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可.解析:(1)①18°;②2∠BEG+∠HFG=90°,证明见解析;(2)2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】(1)①证明2∠BEG+∠HFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可.(2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°.利用平行线的性质证明即可.【详解】解:(1)①∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°,∴2∠BEG+∠HFG=90°,∵∠BEG=36°,∴∠HFG=18°.故答案为:18°.②结论:2∠BEG+∠HFG=90°.理由:∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°,∴2∠BEG+∠HFG=90°.(2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°.理由:∵EG 平分∠BEF , ∴∠BEG =∠FEG , ∵FH ⊥EF , ∴∠EFH =90°, ∵AB ∥CD ,∴∠BEF +∠EFG =180°, ∴2∠BEG +90°-∠HFG =180°, ∴2∠BEG -∠HFG =90°. 【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.(1)见解析;(2),理由见解析;(3)①当在延长线时(点不与点重合),;②当在之间时(点不与点,重合),.理由见解析 【分析】(1)过P 作PE ∥AB ,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC=解析:(1)见解析;(2)180CPD αβ∠=∠+︒-∠,理由见解析;(3)①当P 在BA 延长线时(点P 不与点A 重合),180CPD βα∠=︒-∠-∠;②当P 在BO 之间时(点P 不与点B ,O 重合),180CPD αβ∠=∠-︒+∠.理由见解析 【分析】(1)过P 作PE ∥AB ,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC =113°; (2)过过P 作//PF AD 交CD 于F ,,推出////AD PF BC ,根据平行线的性质得出180BCP ,即可得出答案;(3)画出图形(分两种情况:①点P 在BA 的延长线上,②当P 在BO 之间时(点P 不与点B ,O 重合)),根据平行线的性质即可得出答案. 【详解】解:(1)过P 作//PE AB ,//AB CD ,////PE AB CD ∴,=180APE PAB ,180CPE PCD ∠+∠=︒,128PAB ∠=︒,119PCD ∠=︒ 52APE ∴∠=︒,61CPE ∠=︒,5261113APC ∴∠=︒+︒=︒;(2)180CPD αβ∠=∠+︒-∠,理由如下:如图3,过P 作//PF AD 交CD 于F ,//AD BC ,////AD PF BC ∴,ADP DPF ∴∠=∠,BCP CPF ∠=∠,180BCP PCE ∠+∠=︒,PCE β∠=∠,180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ;(3)①当P 在BA 延长线时(点P 不与点A 重合),180CPD βα∠=︒-∠-∠; 理由:如图4,过P 作//PF AD 交CD 于F ,//AD BC ,////AD PF BC ∴,ADP DPF ∴∠=∠,BCP CPF ∠=∠,180BCP PCE ∠+∠=︒,PCE β∠=∠,180BCP β∴∠=︒-∠,又ADP α∠=∠,180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠;②当P 在BO 之间时(点P 不与点B ,O 重合),180CPD αβ∠=∠-︒+∠.理由:如图5,过P 作//PF AD 交CD 于F ,//AD BC ,////AD PF BC ∴,ADP DPF ∴∠=∠,BCP CPF ∠=∠,180BCP PCE ∠+∠=︒,PCE β∠=∠,180∴∠=︒-∠,BCPβ∠=∠又ADPαCPD DPF CPFαβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒.180【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力,解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.4.(1)∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND;(2)120°;(3)不变,30°【分析】(1)过E作EH∥AB,易得EH∥AB∥CD,根据平行线的性质可求解;过F作FH∥AB解析:(1)∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND;(2)120°;(3)不变,30°【分析】(1)过E作EH∥AB,易得EH∥AB∥CD,根据平行线的性质可求解;过F作FH∥AB,易得FH∥AB∥CD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(∠BME+∠END)+∠BMF-∠FND=180°,可求解∠BMF=60°,进而可求解;∠BME,进而可求解.(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解:(1)过E作EH∥AB,如图1,∴∠BME=∠MEH,∵AB∥CD,∴HE∥CD,∴∠END=∠HEN,∴∠MEN=∠MEH+∠HEN=∠BME+∠END,即∠BME=∠MEN﹣∠END.如图2,过F作FH∥AB,∴∠BMF=∠MFK,∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠FND=∠KFN,∴∠MFN=∠MFK﹣∠KFN=∠BMF﹣∠FND,即:∠BMF=∠MFN+∠FND.故答案为∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)由(1)得∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.∵NE平分∠FND,MB平分∠FME,∴∠FME=∠BME+∠BMF,∠FND=∠FNE+∠END,∵2∠MEN+∠MFN=180°,∴2(∠BME+∠END)+∠BMF﹣∠FND=180°,∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND=180°,即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND=180°,解得∠BMF=60°,∴∠FME=2∠BMF=120°;(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.由(1)知:∠MEN=∠BME+∠END,∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,∴∠FEN=12∠MEN=12(∠BME+∠END),∠ENP=12∠END,∵EQ∥NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=12(∠BME+∠END)﹣12∠END=12∠BME,∵∠BME=60°,∴∠FEQ=12×60°=30°.【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作平行线的辅助线是解题的关键.5.(1),;(2)30°;(3)15秒或82.5秒【分析】(1)解出式子即可;(2)根据,用含t 的式子表示出,根据(2)中给出的条件得出方程式 ,求出 t 的值,进而求出的度数;(3)根据灯B 的解析:(1)3a =,1b =;(2)30°;(3)15秒或82.5秒【分析】(1)解出式子()2340a b a b -++-=即可;(2)根据//PQ MN ,用含t 的式子表示出BCA ∠,根据(2)中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ,求出 t 的值,进而求出BAC ∠的度数;(3)根据灯B 的要求,t <150,在这个时间段内A 可以转3次,分情况讨论.【详解】解:(1)2|3|(4)0a b a b -++-=.又|3|0a b -≥,2(4)0a b +-≥.3a ∴=,1b =;(2)设A 灯转动时间为t 秒,如图,作//CE PQ ,而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒,BCE CBD t ∠=∠=︒,()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ,90ACD ∠=︒,[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ,55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ,()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t(3)设A 灯转动t 秒,两灯的光束互相平行.依题意得0150t <<①当060t <<时,两河岸平行,所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行,所以2130t ∠=∠=+︒所以,13∠=∠即:330=+t t ,解得15t =;②当60120t <<时,两光束平行,所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行,所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以,318030180-++=t t ,解得82.5t =;③当120150t <<时,图大概如①所示336030t t -=+,解得195150t =>(不合题意)综上所述,当15t =秒或82.5秒时,两灯的光束互相平行.【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用.根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键.二、解答题6.(1)80;(2)①;②【分析】(1)过点P 作PG ∥AB ,则PG ∥CD ,由平行线的性质可得∠BPC 的度数; (2)①过点P 作FD 的平行线,依据平行线的性质可得∠APE 与∠α,∠β之间的数量关系;解析:(1)80;(2)①APE αβ∠=∠+∠;②APE βα∠=∠-∠【分析】(1)过点P 作PG ∥AB ,则PG ∥CD ,由平行线的性质可得∠BPC 的度数;(2)①过点P作FD的平行线,依据平行线的性质可得∠APE与∠α,∠β之间的数量关系;②过P作PQ∥DF,依据平行线的性质可得∠β=∠QPA,∠α=∠QPE,即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α.【详解】解:(1)过点P作PG∥AB,则PG∥CD,由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°,∠C+∠CPG=180°,又∵∠PBA=125°,∠PCD=155°,∴∠BPC=360°-125°-155°=80°,故答案为:80;(2)①如图2,过点P作FD的平行线PQ,则DF∥PQ∥AC,∴∠α=∠EPQ,∠β=∠APQ,∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β,∠APE与∠α,∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β;②如图3,∠APE与∠α,∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α;理由:过P作PQ∥DF,∵DF∥CG,∴PQ∥CG,∴∠β=∠QPA,∠α=∠QPE,∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是过拐点作平行线,利用平行线的性质得出结论.7.(1)①,证明见解析,②,(2)或.【分析】(1) ①根据和镜像证出,即可判断直线与直线的位置关系,②过点Q 作QF ∥CD ,根据平行线的性质证即可;(2)过点Q 作QF ∥CD ,根据点P 的位置不同,解析:(1)①//MN PQ ,证明见解析,②70DPQ BMQ ∠∠+=︒,(2)160︒或20︒.【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠,即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系,②过点Q 作QF ∥CD ,根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可;(2)过点Q 作QF ∥CD ,根据点P 的位置不同,分类讨论,依据平行线的性质求解即可.【详解】(1)①//MN PQ ,证明:∵//AB CD ,∴NPM QMP ∠=∠,∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠,∴NMP QPM ∠=∠,∴//MN PQ ;②过点Q 作QF ∥CD ,∵//AB CD ,∴////AB CD QF ,∴1BMQ ∠=∠,2QPD ∠=∠,∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+,∵70MNP MQP ∠=∠=︒,∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒;(2)如图,当点P 在N 右侧时,过点Q 作QF ∥CD ,同(1)得,////AB CD QF ,∴180NP FQP Q ∠=∠+︒,FQM BMQ ∠=∠,∵PQ CD ⊥,∴90NPQ ∠=︒,∴90FQP ∠=︒,∵70MND PQM ∠=∠=︒,∴20FQM ∠=︒,∴20BMQ ∠=︒,如图,当点P 在N 左侧时,过点Q 作QF ∥CD ,同(1)得,////AB CD QF ,同理可得,90FQP ∠=︒,∵70MND ∠=︒,∴110MNP PQM ∠=∠=︒,∴20FQM ∠=︒,∵//AB QF ,∴180BM FQM Q ∠=∠+︒,∴160BMQ ∠=︒;综上,BMQ ∠的度数为160︒或20︒.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,解题关键是恰当的作辅助线,熟练利用平行线的性质推导角之间的关系.8.(1)①见解析;②垂;(2)见解析【分析】(1)①过点折纸,使痕迹垂直直线,然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直,从而得到直线;②步骤(b )中,折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线.(2)先根据解析:(1)①见解析;②垂;(2)见解析【分析】(1)①过P 点折纸,使痕迹垂直直线a ,然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直,从而得到直线b ;②步骤(b )中,折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线.(2)先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠,再利用角平分线的定义得到23∠∠=,然后根据平行线的判定得到结论.【详解】(1)解:①如图2所示:②在(1)中的步骤(b )中,折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线.故答案为垂;(2)证明:BE 平分ABC ∠,CF 平分BCD ∠(已知),12∠∠∴=,33∠=∠(角平分线的定义),//AB CD (已知),ABC BCD ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),2223∴∠=∠(等量代换),23∴∠=∠(等式性质),//BE CF ∴(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行线的性质与判定.9.(1);(2),证明见解析;(3),证明见解析.【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质、平行公理推论可得,从而可得,再根据平行线的性质可得,然后根据角平分线的定义可得,最后根据角的和差即可得; 解析:(1)90︒;(2)2APC AEC ∠=∠,证明见解析;(3)2360APC AEC ∠+∠=︒,证明见解析.【分析】(1)过点E 作//EF AB ,先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠,从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠,再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒,然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠,最后根据角的和差即可得; (2)过点E 作//EF AB ,过点P 作//PQ AB ,先根据(1)可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠,再根据(1)同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠,由此即可得出结论;(3)过点E 作//EF AB ,过点P 作//PQ AB ,先根据(1)可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠,再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠,然后根据角的和差、等量代换即可得出结论.【详解】解:(1)如图,过点E 作//EF AB ,AEF BAE ∴∠=∠,//AB CD ,//EF CD ∴,CEF DCE ∴∠=∠,AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠,又//AB CD ,且点P 运动到线段AC 上,180PAB PCD ∴∠+∠=︒,AE ∵平分PAB ∠,CE 平分PCD ∠,11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠, 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒; (2)猜想2APC AEC ∠=∠,证明如下:如图,过点E 作//EF AB ,过点P 作//PQ AB ,由(1)已得:1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠, 同理可得:APC PAB PCD ∠=∠+∠,2APC AEC ∴∠=∠;(3)2360APC AEC ∠+∠=︒,证明如下:如图,过点E 作//EF AB ,过点P 作//PQ AB ,由(1)已得:1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠, 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠,//PQ AB ,180APQ PAB ∴∠+∠=︒,即180APQ PAB ∠=︒-∠,//AB CD ,//PQ CD ∴,180CPQ PCD ∴∠+∠=︒,即180CPQ PCD ∠=︒-∠,APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠,180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠,()360PAB PCD =︒-∠+∠,3602AEC =︒-∠,即2360APC AEC ∠+∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键.10.(1)136°;(2)∠AOG+∠NEF =90°,理由见解析;(3)当点P 在GF 上时,∠OPQ =140°﹣∠POQ+∠PQF ;当点P 在线段GF 的延长线上时,140°﹣∠POQ =∠OPQ+∠PQF .解析:(1)136°;(2)∠AOG +∠NEF =90°,理由见解析;(3)当点P 在GF 上时,∠OPQ =140°﹣∠POQ +∠PQF ;当点P 在线段GF 的延长线上时,140°﹣∠POQ =∠OPQ +∠PQF .【分析】(1)如图1,作CP ∥a ,则CP ∥a ∥b ,根据平行线的性质可得∠AOG =∠ACP ,∠BCP +∠CEF =180°,然后利用∠ACP +∠BCP =90°即可求得答案;(2)如图2,作CP ∥a ,则CP ∥a ∥b ,根据平行线的性质可得∠AOG =∠ACP ,∠BCP +∠CEF =180°,然后结合已知条件可得∠BCP =∠NEF ,然后利用∠ACP +∠BCP =90°即可得到结论;(3)分两种情况,如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG,则NP∥OG∥EF,根据平行线的性质可推出∠OPQ=∠GOP+∠PQF,进一步可得结论;如图4,当点P在线段GF 的延长线上时,同上面方法利用平行线的性质解答即可.【详解】解:(1)如图1,作CP∥a,a b,∵//∴CP∥a∥b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,∴∠BCP=180°﹣∠CEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+180°﹣∠CEF=90°,∵∠AOG=46°,∴∠CEF=136°,故答案为136°;(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:如图2,作CP∥a,则CP∥a∥b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,而∠NEF+∠CEF=180°,∴∠BCP=∠NEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+∠NEF=90°;(3)如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG,∴NP∥OG∥EF,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∴∠OPQ=∠GOP+∠PQF,∴∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,过点P作PN∥OG,∴NP∥OG∥EF,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN,∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF,∴140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF.【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识,属于常考题型,正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.三、解答题11.(1)∠AQB的大小不发生变化,∠AQB=135°;(2)∠P和∠C的大小不变,∠P=45°,∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和,由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析:(1)∠AQB的大小不发生变化,∠AQB=135°;(2)∠P和∠C的大小不变,∠P=45°,∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和,由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和,最后在△ABQ中,根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小.第(2)题求∠P的大小,用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解.【详解】解:(1)∠AQB的大小不发生变化,如图1所示,其原因如下:∵m⊥n,∴∠AOB=90°,∵在△ABO中,∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°,∴∠ABO+∠BAO=90°,又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,∴∠BAQ=12∠BAC,∠ABQ=12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ=12 (∠ABO+∠BAO)=190452⨯=又∵在△ABQ中,∠BAQ+∠ABQ+∠AQB=180°,∴∠AQB=180°﹣45°=135°.(2)如图2所示:①∠P的大小不发生变化,其原因如下:∵∠ABF+∠ABO=180°,∠EAB+∠BAO=180°∠BAQ+∠ABQ=90°,∴∠ABF+∠EAB=360°﹣90°=270°,又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线,∴∠PAB=12∠EAB,∠PBA=12∠ABF,∴∠PAB+∠PBA=12 (∠EAB+∠ABF)=12×270°=135°,又∵在△PAB中,∠P+∠PAB+∠PBA=180°,∴∠P=180°﹣135°=45°.②∠C的大小不变,其原因如下:∵∠AQB=135°,∠AQB+∠BQC=180°,∴∠BQC=180°﹣135°,又∵∠FBO=∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF=180°∠ABQ=∠QBO=12∠ABO,∠PBA=∠PBF=∠ABF,∴∠PBQ=∠ABQ+∠PBA=90°,又∵∠PBC=∠PBQ+∠CBQ=180°,∴∠QBC=180°﹣90°=90°.又∵∠QBC+∠C+∠BQC=180°,∴∠C=180°﹣90°﹣45°=45°【点睛】本题考查三角形内角和定理,垂直,角平分线,平角,直角和角的和差等知识点,同时,也是一个以静求动的一个点型题目,有益于培养学生的思维几何综合题.12.(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α;(3)∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α.【详解】试题分析:(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义,得出∠1+∠2解析:(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α;(3)∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α.【详解】试题分析:(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义,得出∠1+∠2=∠C+∠α,进而得出即可;(2)利用(1)中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可;(3)利用三角外角的性质,得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α;(4)利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系.试题分析:(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,∴∠1+∠2=∠C+∠α,∵∠C=90°,∠α=50°,∴∠1+∠2=140°,故答案为140;(2)由(1)得∠α+∠C=∠1+∠2,∴∠1+∠2=90°+∠α.故答案为∠1+∠2=90°+∠α.(3)∠1=90°+∠2+∠α.理由如下:如图③,设DP与BE的交点为M,∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,∴∠1=∠C+∠2+∠α=90°+∠2+∠α.(4)如图④,设PE与AC的交点为F,∵∠PFD=∠EFC,∴180°-∠PFD=180°-∠EFC,∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,∴∠2=90°+∠1-∠α.故答案为∠2=90°+∠1-∠α点睛:本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.13.(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,证明见解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,证明见解析【分析】(1)如图①,将∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析:(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,证明见解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,证明见解析【分析】(1)如图①,将∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC,求出∠BAD.在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°,在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°,那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°;(2)如图②,在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=1802n︒-.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒,再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°,从而得出结论∠BAD=2∠CDE;(3)如图③,在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=1802n︒-.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+,再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n,从而得出结论∠BAD=2∠CDE.【详解】解:(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°.∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°.∵∠DAC=40°,∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°.故答案为60,30.(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如图②,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=1802n︒-,∵∠ACB=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒,∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=n-100°,∴∠BAD=2∠CDE.(3)成立,∠BAD=2∠CDE,理由如下:如图③,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ACD=140°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=1802n︒-,∵∠ACD=∠CDE+∠AED,∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-1802n ︒-=1002n ︒+, ∵∠BAC =100°,∠DAC =n ,∴∠BAD =100°+n ,∴∠BAD =2∠CDE .【点睛】 本题考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键.14.(1)见解析;(2)①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】(1)由和是的角平分线,证明即可;(2)根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可;(3)根据“准互余三角解析:(1)见解析;(2)①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】(1)由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线,证明290ABD A ∠+∠=︒即可; (2)根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可;(3)根据“准互余三角形”的定义,分类讨论:①2∠A +∠ABC =90°;②∠A +2∠APB =90°;③2∠APB +∠ABC =90°;④2∠A +∠APB =90°,由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义,即可求出答案.【详解】(1)证明:∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,∴90ABC A ∠+∠=︒,∵BD 是ABC ∠的角平分线,∴2ABC ABD ∠=∠,∴290ABD A ∠+∠=︒,∴ABD △是“准互余三角形”;(2)①∵70,10B C ∠=︒∠=︒,∴290B C ∠+∠=︒,∴ABC 是“准互余三角形”,故①正确;②∵60A ∠=︒, 20B ∠=︒,∴210090A B ∠+∠=︒≠︒,∴ABC 不是“准互余三角形”,故②错误;③设三角形的三个内角分别为,,αβγ,且αβγ<<,∵三角形是“准互余三角形”,∴290αβ+=︒或290αβ+=︒,∴90αβ+<︒,∴180()90γαβ=︒-+>︒,∴“准互余三角形”一定是钝角三角形,故③正确;综上所述,①③正确,故答案为:①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°;如图①,当2∠A +∠ABC =90°时,△ABP 是“准直角三角形”,∵∠ABC =50°,∴∠A =20°,∴∠APB =110°;如图②,当∠A +2∠APB =90°时,△ABP 是“准直角三角形”,∵∠ABC =50°,∴∠A +∠APB =50°,∴∠APB =40°;如图③,当2∠APB +∠ABC =90°时,△ABP 是“准直角三角形”,∵∠ABC =50°,∴∠APB =20°;如图④,当2∠A +∠APB =90°时,△ABP 是“准直角三角形”,∵∠ABC =50°,∴∠A+∠APB=50°,所以∠A=40°,所以∠APB=10°;综上,∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时,ABP△是“准互余三角形”.【点睛】本题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理,三角形的外角的性质,解题关键是理解题意,根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质,结合新定义进行求解.15.(1)45°;(2)①1;②是定值,∠M+∠N=142.5°【分析】(1)利用平行线的性质求解即可.(2)①利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论.②利用角平分线的定解析:(1)45°;(2)①1;②是定值,∠M+∠N=142.5°【分析】(1)利用平行线的性质求解即可.(2)①利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论.②利用角平分线的定义求出∠M,∠N(用∠FAO表示),可得结论.【详解】解:(1)如图,∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°(两直线平行,内错角相等),∵∠BAC=45°,∴∠CAE=90°-45°=45°.故答案为:45°.(2)①如图1中,∵OG⊥AC,∴∠AOG=90°,∵∠OAG=45°,∴∠OAG=∠OGA=45°,∴AO=OG=2,∵S△AHG=12•GH•AO=4,S△AHF=12•FH•AO=1,∴GH=4,FH=1,∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1.②结论:∠N+∠M=142.5°,度数不变.理由:如图2中,∵MF,MO分别平分∠AFO,∠AOF,∴∠M=180°-12(∠AFO+∠AOF)=180°-12(180°-∠FAO)=90°+12∠FAO,∵NH,NG分别平分∠DHG,∠BGH,∴∠N=180°-12(∠DHG+∠BGH)=180°-12(∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG)=180°-12(180°+∠HAG)=90°-12∠HAG=90°-12(30°+∠FAO+45°)=52.5°-12∠FAO,∴∠M+∠N=142.5°.【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,三角形外角的性质等知识,最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M,∠N.。

辽宁省大连市七年级下学期数学期末考试卷

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辽宁省大连市七年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题(本大题共6小題,共18分) (共6题;共18分)1. (3分)生活中的数学:(1)如图1所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB要将其固定,这里所运用的几何原理是________.(2)小河的旁边有一个甲村庄(如图2所示),现计划在河岸AB上建一个泵站,向甲村供水,使得所铺设的供水管道最短,请在上图中画出铺设的管道,这里所运用的几何原理是:________.2. (3分) (2015七下·双峰期中) 已知方程组的解满足x+y=2,则k的值为________3. (3分) (2019八上·合肥月考) 已知点P(a+1,2a-4)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是________.4. (3分) (2020七下·汕头期中) 如图,一块长AB为20m ,宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分,每条小路的两边都互相平行,则分成的四部分绿地面积之和为________ m2 .5. (3分) (2019七上·孝感月考) 若多项式3x2-4x+6的值为 2019,则多项式的值是________.6. (3分) (2015八下·泰兴期中) 若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是________.二、选择题(本大题共8小题,共32分) (共8题;共32分)7. (4分)下列运算中,正确的是()A .B .C .D . =8. (4分) (2018七下·中山期末) 如图,将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4,EC=1,则平移的距离为()A . 7B . 6C . 4D . 39. (4分) (2019八上·贵阳月考) 已知点位于第二象限,则点的坐标可能是()A .B .C .D .10. (4分) (2020七下·廊坊期中) 下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0;④无限小数都是无理数;⑤如果点A与点B关于x轴对称,则它们的横坐标相同.其中正确的个数为().A . 4B . 3C . 2D . 111. (4分)(2011·泰州) 为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是()A . 某市八年级学生的肺活量B . 从中抽取的500名学生的肺活量C . 从中抽取的500名学生D . 50012. (4分)如图,给出下列条件:其中,能推出AB∥DC的是()A . ①④B . ②③C . ①③D . ①③④13. (4分)某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得()A . 5x=4(x-)B . 5x=4(x+)C . 5(x-)=4×D . 5(x+)=4×14. (4分)已知,则的值是()A . -3B . 4C . -3或4D . 3或-4三、解答题(70分) (共9题;共70分)15. (6分) (2019八上·永春月考) 计算:(1)2016×2018﹣20172(2) |﹣3|﹣ + × +(﹣2)216. (6分) (2018七下·龙湖期末) 解方程组:17. (6分)(2014·苏州) 解不等式组:.18. (8分) (2017八下·平顶山期末) 如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ 相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系?请说明理由.19. (10.0分) (2016七下·潮南期中) 如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.(1)求点B的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20. (10.0分)(2011·盐城) 为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;(2)已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份?21. (6分) (2019七下·苏州期末) 某商场有A、B两种商品,每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品,可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品,可获得利润80元.(1)求A、B两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件,用于进货资金最多投入2 000元,但又要确保获利至少590元,请问有那几种进货方案?22. (6分) (2018七下·山西期中) 已知:如图,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.解:________,理由如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD,(________)∵∠B=70°,∴∠BCD=70°,(________)∵∠BCE=20°,∴∠ECD=50°,∵∠CEF=130°,∴________+________=180°,∴EF∥________,(________)∴AB∥EF.(________)23. (12分) (2017七下·睢宁期中) 四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与边BC交于点E,∠ADC的角平分线交直线AE于点O.(1)若点O在四边形ABCD的内部,如图1,若AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°,则∠DOE=________°;(2)如图2,试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系,并将你的探索过程写下来.(3)如图3,若点O在四边形ABCD的外部,请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系.参考答案一、填空题(本大题共6小題,共18分) (共6题;共18分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题(本大题共8小题,共32分) (共8题;共32分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(70分) (共9题;共70分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案一、选择题1.从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证的公式为( )A .()222a b a b -=-B .()2222a b a ab b +=++C .()2222a b a ab b -=-+D .()()22a b a b a b +-=- 2.若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2,则( )A .m=3,n=1;B .m=5,n=1;C .m=3,n=-1;D .m=5,n=-1; 3.已知()22316x m x --+是一个完全平方式,则m 的值可能是( )A .7-B .1C .7-或1D .7或1-4.已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x -2y=0的解,则k 的值是( ) A .k=-5 B .k=5 C .k=-10 D .k=105.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示,图中∠1的度数是( )A .90°B .120°C .135°D .150° 6.计算12x a a a a ⋅⋅=,则x 等于( ) A .10B .9C .8D .4 7.下列运算正确的是( ) A .a 2·a 3=a 6B .a 5+a 3=a 8C .(a 3)2=a 5D .a 5÷a 5=1 8.如图,将△ABC 纸片沿DE 折叠,点A 的对应点为A’,若∠B=60°,∠C=80°,则∠1+∠2等于( )A .40°B .60°C .80°D .140°9.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )A .考察南通市民的环保意识B .了解全国七年级学生的实力情况C .检查一批灯泡的使用寿命D .检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10.下列说法:2a -没有算术平方根;若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0或1;有理数和数轴上的点一一对应;负数没有立方根,其中正确的是( )A .0个B .1个C .2个D .3个 二、填空题11.多项式2412xy xyz +的公因式是______.12.若x +3y -4=0,则2x •8y =_________.13.根据不等式有基本性质,将()23m x -<变形为32x m >-,则m 的取值范围是__________.14.有两个正方形A 、B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A ,B 的面积之和为_________.15.阅读材料:①1的任何次幂都等于1;②﹣1的奇数次幂都等于﹣1;③﹣1的偶数次幂都等于1;④任何不等于零的数的零次幂都等于1,试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2016=1成立的x 的值为_____.16.计算:5-2=(____________) 17.若(x ﹣2)x =1,则x =___.18.水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.19.如图,两块三角板形状、大小完全相同,边//AB CD 的依据是_______________.20.分解因式:ab ﹣ab 2=_____.三、解答题21.要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程.(1)小刚说:可以根据乘方的意义来说明等式成立;(2)小王说:可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立;(3)小丽说:可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立;22.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是;(2)根据(1)中的结论,若x+y=5,x•y=94,则x﹣y=;(3)拓展应用:若(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15,求(2019﹣m)(m﹣2020)的值.23.解方程或不等式(组)(1)24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)2151132 x x-+-≥(3)312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩24.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(2)图中AC与A1C1的关系是:_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD;垂足是D;(4)图中△ABC的面积是_____.25.已知在△ABC中,试说明:∠A+∠B+∠C=180°方法一: 过点A 作DE ∥BC . 则(填空)∠B =∠ ,∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°∴∠A +∠B +∠C =180°方法二: 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ,DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F (补全说理过程 )26.好学的小红在学完三角形的角平分线后,遇到下列4个问题,请你帮她解决.如图,在ABC ∆中,点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点,点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点,,BI DC 的延长线交于点E .(1)若50BAC ∠=︒,则BIC ∠= °;(2)若BAC x ∠=︒ (090x <<),则当ACB ∠等于多少度(用含x 的代数式表示)时,//CE AB ,并说明理由;(3)若3D E ∠=∠,求BAC ∠的度数.27.阅读材料:把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即222)2(a ab b a b ±+=±.例如:2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方;所以,()213x -+,2(2)x -2x +,22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出249x x -+三种不同形式的配方;(2)已知22610340x y x y +-++=,求32x y -的值;(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=,求a b c ++的值.28.0=,|1|z -=,求x y z ++的平方根.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积,二者相等,从而可得答案.【详解】解:图甲中阴影部分的面积为:22a b -, 图乙中阴影部分的面积为:()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-, 甲乙两图中阴影部分的面积相等 22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选:D .【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景,属于基础题型,比较简单.2.A解析:A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开,再根据对应项的系数相等求解即可.∵(x+2)(2x-n )=2x 2+4x-nx-2n ,又∵(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2,∴2x 2+(4-n)x-2n=2x 2+mx-2,∴m=3,n=1.“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则,利用多项式的乘法法则展开多项式,根据对应项系数相等列式是求解的关键,明白乘法运算和分解因式是互逆运算. 3.D解析:D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式, ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.A解析:A【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x -2y=0的解,可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x 、y 的值,再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x -2y=0的解, ∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩, 解得,1015x y =-⎧⎨=-⎩; 把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得, -40+45+k=0,∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程,根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.5.B解析:B【详解】解:根据题意得:∠1=180°-60°=120°.故选:B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算,难度不大.6.A解析:A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案,【详解】解:由题意可知:a 2+x =a 12,∴2+x =12,∴x =10,故选:A .【点睛】本题考查同底数幂的乘法,要注意是指数相加,底数不变.7.D解析:D【分析】通过幂的运算公式进行计算即可得到结果.【详解】A .23235a a a a +==,故A 错误;B .538a a a +≠,故B 错误; C .()23326a a a ⨯==,故C 错误; D .5501a a a ÷==,故D 正确;故选:D .【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质,准确运用公式是解题的关键.8.C解析:C【分析】根据平角定义和折叠的性质,得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠,再利用三角形的内角和定理进行转换,得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题.【详解】解:根据平角的定义和折叠的性质,得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠.又34180A ∠+∠+∠=︒,180A B C ∠+∠+∠=︒,346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒,∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒,故选:C .【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理.9.D解析:D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,全面调查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,全面调查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A 、考察南通市民的环保意识,人数较多,不适合全面调查;B 、了解全国七年级学生的实力情况,人数较多,不适合全面调查;C 、检查一批灯泡的使用寿命,数量较多,且具有破坏性,不适合全面调查;D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,较为严格,必须采用全面调查, 故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似.10.A解析:A【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句,由1的平方根是1,± 判断第二句,数轴上的点也可以表示无理数判断第三句,任意实数都有立方根判断第四句.【详解】解:当20a -=有算术平方根,所以第一句错误,1的平方根是1,±所以第二句错误,数轴上的点与实数一一对应,所以第三句错误,任意实数都有立方根,所以第四句错误,故选A .【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.二、填空题11.【分析】根据公因式的定义即可求解.【详解】∵=(y+3z ),∴多项式的公因式是,故答案为:.【点睛】此题主要考查公因式,解题的关键是熟知公因式的定义.解析:4xy【分析】根据公因式的定义即可求解.【详解】∵2412xy xyz +=4xy (y+3z ),∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy , 故答案为:4xy .【点睛】此题主要考查公因式,解题的关键是熟知公因式的定义.12.16【分析】根据幂的运算公式变形,再代入x+3y=4即可求解.【详解】∵x+3y -4=0∴x+3y=4∴2x•8y=2x•(23)y =2x+3y =24=16.故答案为:16.【点睛】解析:16【分析】根据幂的运算公式变形,再代入x+3y=4即可求解.【详解】∵x +3y -4=0∴x +3y=4∴2x •8y =2x •(23)y =2x+3y =24=16.故答案为:16.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式.13.m <2【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】依题意得m-2<0解得m <2故答案为:m <2.【点睛】此题主要考查不等式的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.解析:m <2【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】依题意得m-2<0解得m <2故答案为:m <2.【点睛】此题主要考查不等式的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.14.11【分析】设A 的边长为a ,B 的边长为b ,根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组,求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ,B 的边长为b ,由图甲得,即,由图乙得,得2ab=10,解析:11【分析】设A 的边长为a ,B 的边长为b ,根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组,求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ,B 的边长为b ,由图甲得222()1a b a b b ---=,即2221a ab b -+=,由图乙得222()10a b a b +--=,得2ab=10,∴2211a b +=,故答案为:11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景,正确理解图形的面积关系是解题的关键.15.﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方,﹣1的乘方,非零的零次幂,可得答案.【详解】解:①当2x+3=1时,解得:x =﹣1,此时x+2016=2015,则(2x+3)x+2016=12解析:﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方,﹣1的乘方,非零的零次幂,可得答案.【详解】解:①当2x+3=1时,解得:x =﹣1,此时x+2016=2015,则(2x+3)x+2016=12015=1,所以x =﹣1.②当2x+3=﹣1时,解得:x =﹣2,此时x+2016=2014,则(2x+3)x+2016=(﹣1)2014=1,所以x =﹣2.③当x+2016=0时,x =﹣2016,此时2x+3=﹣4029,则(2x+3)x+2016=(﹣4029)0=1,所以x =﹣2016.综上所述,当x =﹣1,或x =﹣2,或x =﹣2016时,代数式(2x+3)x+2016的值为1. 故答案为:﹣1或﹣2或﹣2016.【点睛】本题考查的是乘方运算,特别是乘方的结果为1的情况,分类讨论的思想是解题的关键.16.【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则,比较简单. 解析:125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==,故答案为:1 25.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则,比较简单.17.0或3.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案.【详解】∵(x﹣2)x=1,∴x=0时,(0﹣2)0=1,当x=3时,(3﹣2)3=1,则x=0或3.解析:0或3.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案.【详解】∵(x﹣2)x=1,∴x=0时,(0﹣2)0=1,当x=3时,(3﹣2)3=1,则x=0或3.故答案为:0或3.【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.18.1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得:0.0000000001m=1×10-10(m).故答案为:1×10-10.【点睛】本题考查科学解析:1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得:0.0000000001m=1×10-10(m).故答案为:1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法,其形式为:a×10n(1≤a<10,n为整数).19.内错角相等,两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题.【详解】解:由题意:,(内错角相等,两直线平行)故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的解析:内错角相等,两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题.【详解】∠=∠,解:由题意:ABD CDB∴(内错角相等,两直线平行)AB CD//故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20.ab(1﹣b)【分析】根据题意直接提取公因式ab,进而分解因式即可得出答案.【详解】解:ab﹣ab2=ab(1﹣b).故答案为:ab(1﹣b).【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析:ab(1﹣b)【分析】根据题意直接提取公因式ab,进而分解因式即可得出答案.【详解】解:ab﹣ab2=ab(1﹣b).故答案为:ab(1﹣b).【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式,熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键.三、解答题21.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析【分析】(1)利用乘方的意义求解,即可;(2)将式子变形,利用完全平方公式计算,即可;(3)化成边长为a+b+c的正方形,即可得出答案.【详解】(1)小刚:(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)小王:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2(3)小丽:如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键,也培养了学生的动手操作能力.22.(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(2)±4;(3)-7【分析】(1)由图可知,图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2,图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解.(2)由(1)知,(x+y)2-(x-y)2=4xy,将x+y=5,x•y=94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy,即可求得x-y的值(3)因为(2019﹣m)+(m﹣2020)=-1,等号两边同时平方,已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15,即可求解.【详解】(1)由图可知,图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为:(a+b)2-(a-b)2=4ab(2)由(1)知,(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y =5,x•y =94 ∴52-(x-y)2=4×94 ∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为:±4(3)∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)=-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2=15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为:-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.23.(1)21x y =⎧⎨=⎩;(2)1x ≤-;(3)13x -≤< 【分析】(1)根据加减消元法解答;(2)根据解一元一次不等式的方法解答即可;(3)先分别解两个不等式,再取其解集的公共部分即得结果.【详解】解:(1)对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①×2,得248x y +=③,③-②,得7y =7,解得:y =1,把y =1代入①,得x +2=4,解得:x =2,∴原方程组的解为:21x y =⎧⎨=⎩; (2)不等式两边同乘以6,得()()2216351x x --≥+,去括号,得426153x x --≥+,移项、合并同类项,得1111x -≥,不等式两边同除以﹣1,得1x ≤-;(3)对() 3122 15233x xx x⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②,解不等式①,得x<3,解不等式②,得1x≥-,∴原不等式组的解集为13x-≤<.【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法,属于基本题型,熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键.24.(1)画图见解析;(2)平行且相等;(3)画图见解析;(4)8【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平移的性质解答;(3)延长AB,作出AB的高CD即可;(4)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积,列式计算即可得解.【详解】解:(1)如图所示,(2)根据平移的性质得出,AC与A1C1的关系是:平行且相等;(3)如图所示,(4)△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8.25.DAB,CAE ;见解析【分析】方法一:根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等解答;方法二:根据平行线的性质:两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一:∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB,∠C=∠CAE,故答案为:DAB,CAE;方法二:∵DE∥AC,∴∠A =∠BED ,∠C =∠BDE ,∵DF ∥AB ,∴∠EDF =∠BED ,∠B =∠CDF ,∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°,∴∠A +∠B +∠C =180°.【点睛】此题考查平行线的性质,三角形内角和定理的证明过程,解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.26.(1)115;(2)180-2x ,理由见解析;(3)45°.【分析】(1)已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点,故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ,由此可求∠BIC ;(2)当CE ∥AB 时, ∠ACE=∠A=x °,根据∠ACE=∠A=x °,根据CE 是∠ACG 的角平分线,推出∠ACG=2x °,∠ABC=∠BAC=x °,即可求出ACB ∠的度数.(3)由题意知:△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°,可求出若∠D=3∠E 时,∠BEC=22.5°,再推理出12BEC BAC ∠=∠,即可求出BAC ∠的度数. 【详解】(1)∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点,∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒; 故答案为:115.(2)当∠ACB 等于(180-2x )°时,CE ∥AB .理由如下:∵CE ∥AB ,∴∠ACE=∠A=x °,∵∠ACE=∠A=x °,CE 是∠ACG 的角平分线,∴∠ACG=2∠ACE=2x °,∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=(180-2x )°;(3)由题意知:△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°,∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠, ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系,要充分运用三角形内角和定理,角平分线性质转换.27.(1)2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+;(2)19;(3)4【分析】(1)根据材料中的三种不同形式的配方,“余项“分别是常数项、一次项、二次项,可解答;(2)将x 2+y 2-6x+10y+34配方,根据平方的非负性可得x 和y 的值,可解答; (3)通过配方后,求得a ,b ,c 的值,再代入代数式求值.【详解】解:(1)249x x -+的三种配方分别为:2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+(或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭; (2)∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=(x-3)2+(y+5)2=0,∴x-3=0,y+5=0,∴x=3,y=-5,∴3x-2y=3×3-2×(-5)=19(3)2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=,3(2)04b -=,10c -= ∴1a =,2b =,1c =,则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用,首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式,然后利用非负数的性质解决问题.28.【分析】根据题意得到三元一次方程组,解方程组,求出x y z ++,最后求平方根即可.【详解】0=,|1|z -=,=|1|0z -=,∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩,解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩,则6x y z ++=,∴x y z ++平方根为.【点睛】本题考查相反数的意义,非负数的表达,解三元一次方程组,求平方根等知识,综合性较强,解题关键是根据题意列出三元一次方程组.。

大连市七年级下学期期末数学试题及答案

大连市七年级下学期期末数学试题及答案
一、选择题
1.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法:内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CE.
【详解】
解:∵∠A=∠ACE,
∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行).
故选:B.
【点睛】
此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行,熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.
(3)请应用上述性质计算:(﹣0.125)2017×22016×42015.
27.如图,甲长方形的两边长分别为 , ;乙长方形的两边长分别为 , .(其中 为正整数)
(1)图中的甲长方形的面积 ,乙长方形的面积 ,比较: (填“<”、“=”或“>”);
(2)现有一正方形,其周长与图中的甲长方形周长相等,试探究:该正方形面积 与图中的甲长方形面积 的差(即 )是一个常数,求出这个常数;
(1)画出平移后的Δ ;
(2)连接 、 ,那么线段 与 的关系是_________;
(3)四边形 的面积为_______.
25.疫情初期,武汉物资告急,全国一心,各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨,5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨.
(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?
21.计算:(1) (2)
22.(问题背景)
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D
(简单应用)
(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=28°,∠ADC=20°,求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)
(问题探究)

【3套打包】大连市七年级下册数学期末考试试题(含答案)

【3套打包】大连市七年级下册数学期末考试试题(含答案)

A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量,选择全面调查B.为了了解某公园的游客流量,选择抽样调查C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况,选择抽样调查D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂,选择全面调查3.由方程组71x my m+-⎧⎨⎩==可得出x与y的关系式是()A.x+y=8 B.x+y=1 C.x+y=-1 D.x+y=-8 4.若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身,则这个数一定是()A.0或1 B.1或-1 C.0或±1 D.0 5.以下说法中正确的是()A.若a>|b|,则a2>b2B.若a>b,则1a<1bC.若a>b,则ac2>bc2D.若a>b,c>d,则a-c>b-d6.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD∥BE且∠D=∠B;其中,能推出AB∥DC的条件有()个.A.0 B.1 C.2 D.37.方程2x+y=8的正整数解的个数是()A.4 B.3 C.2 D.18.在平面直角坐标系中,将点A(m-1,n+2)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A′,若点A′位于第二象限,则m、n的取值范围分别是()A.m<0,n>0 B.m<1,n>-2 C.m<0,n<-2 D.m<-2,m>-49.某县响应国家“退耕还林”号召,将一部分耕地改为林地,改还后,林地面积和耕地面积共有180km2,耕地面积是林地面积的25%,设改还后耕地面积为xkm2,林地面积为ykm2,则下列方程组中正确的是()A.18025%x yx y⎨⎩+⎧==B.18025%x yy x⎨⎩+⎧==C.18025%x yx y+-⎧⎨⎩==D.18025%x yy x+-⎧⎨⎩==10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为()A.5210258x yx y+⎨⎩+⎧==B.5282510x yx y++⎧⎨⎩==C.521058x yx y+⎨⎩+⎧==D.2258x yx y++⎧⎨⎩==11.若关于x的一元一次不等式组202x kx k-≤+⎧⎨⎩>有解,则k的取值范围为()A.k>-23B.k>23C.k≤23D.k≥-2312.如图,题中图形是用棋子按照一定规律摆成的,按照这种摆法,第n个图形中共有棋子()A.2n枚B.(n2+1)枚C.(n2-n)枚D.(n2+n)枚二.填空题:(本大题共6个小题,每小题3分;共18分.将答案直接填写在题中横线上)13.“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为14.若P(a+2,a-1)在y轴上,则点P的坐标是15.如图,直线AB,CD相交于点0,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=100°,则∠EOC= 16.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,那么这些书共有 本.17.如图,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∠BAD=70°,∠BCD=40°,则∠BED 的度数为 .18.一片草地,27只羊吃,6天可以吃完;23只羊吃,9天可以吃完.若是21只羊吃, 天可以吃完?三.解答题:(本大题共6个小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推21.解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1000人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?22.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°,(1)求证:DE∥BC;(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度数.23.“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费参考答案及试题解析1. 【分析】要确定题目中的无理数,在明确无理数的定义的前提下,知道无理数分为3大类:π类,开方开不尽的数,无限不循环的小数,根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到答案.【解答】3==-5π,因此无理数有2个. 故选:C .【点评】本题考查了无理数的定义,判断无理数的方法,要求学生对无理数的概念的理解要透彻.2. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量,因为普查工作量大,适合抽样调查,故本选项错误;B、为了了解某公园的游客流量,选择抽样调查,故本项正确;C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查,适于全面调查,故本选项错误;D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂,选择抽样调查,故本项错误,故选:B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3.【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得.【解答】解:71x my m+-⎧⎨⎩=①=②,将②代入①,得:x+y-1=7,则x+y=8,故选:A.【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.4.【分析】利用算术平方根,以及立方根定义判断即可.【解答】解:若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身,则这个数一定是0或1.故选:A.【点评】此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.5.【分析】根据不等式的性质进行判断.【解答】解:A、若a>|b|,则a2>b2,正确;B、若a>b,当a=1,b=-2,时则11a b>,错误;C、若a>b,当c2=0时则ac2=bc2,错误;D、若a>b,c>d,如果a=1,b=-1,c=-2,d=-4,则a-c=b-d,错误;故选:A.【点评】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.6.【分析】利用内错角相等两直线平行,以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果.【解答】解:①∠1=∠2,可判定AD∥BC,不能判定AB∥CD;②∠3=∠4,可判定AB∥CD;③AD∥BE可得∠1=∠2,再由∠D=∠B,可得∠3=∠4,可判定AB∥CD;④∠BAD+∠BCD=180°,不能判定AB∥CD;故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握判定定理:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.7.【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1,可先用含x的代数式表示y,然后根据此方程的解是正整数,那么把最小的正整数x=1代入,算出对应的y的值,再把x=2代入,再算出对应的y的值,依此可以求出结果.【解答】解:∵2x+y=8,∴y=8-2x,∵x、y都是正整数,∴x=1时,y=6;x=2时,y=4;x=3时,y=2.∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对.故选:B.【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解,求满足二元一次方程的正整数解,即此方程中两个未知数的值都是正整数,这是解答本题的关键.注意最小的正整数是1.8.【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到(m-1+3,n+2+2),再根据第二象限内点的坐标符号可得.【解答】解:点A(m-1,n+2)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到点A′(m+2,n+4),∵点A′位于第二象限, ∴2040m n ++⎧⎨⎩<>,解得:m <-2,n >-4, 故选:D .【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移,关键是横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.9. 【分析】林地面积和耕地面积共有180km 2,则x+y=180;耕地面积是林地面积的25%,即x 是y 的25%,所以x=25%y .【解答】解:设改还后耕地面积为xkm 2,林地面积为ykm 2,则下列方程组中正确的是18025%x y x y⎨⎩+⎧==. 故选:A .【点评】此题的等量关系:林地面积+耕地面积=180,耕地面积=林地面积×25%. 10. 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两”,得到等量关系,即可列出方程组. 【解答】解:根据题意得:5210258x y x y +⎨⎩+⎧==, 故选:A .【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.11. 【分析】先分别解两个不等式得到x≤2k 和x >2-k ,利用大小小大中间找得到2-k <2k ,然后解关于k 的一元一次不等式即可. 【解答】解:202x k x k -≤+⎧⎨⎩①>②,解①得x≤2k , 解②得x >2-k , 因为不等式组202x k x k -≤+⎧⎨⎩>有解,所以2-k<2k,解得k>23.故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集;②利用数轴求公共部分.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.12.【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式,从而得到答案.【解答】解:第一个图形中有1×2=2个棋子,第二个图形中有2×3=6个棋子,第三个图形中有3×4=12个棋子,…∴第n个图形中共有n(n+1)=(n2+n)个棋子,故选:D.【点评】本题是对图形变化规律的考查,难度中等,发现棋子的规律是解题的关键.13.【分析】理解:x的2倍,即2x,然后与5的差大于10.【解答】解:“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x-5>10,故答案为:2x-5>10.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.14.【分析】让横坐标为0可得a的值,进而可得P的坐标.【解答】解:∵P(a+2,a-1)在y轴上,∴a+2=0,解得a=-2,∴点P的坐标是(0,-3),故答案为(0,-3).【点评】考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:在y轴上的点的横坐标为0.15.【分析】根据对顶角相等可得∠COB=100°,再根据垂直定义可得∠EOB=90°,再利用角的和差关系可得答案.【解答】解:∵∠AOD=100°,∴∠COB=100°,∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠COE=100°-90°=10°,故答案为:10°.【点评】此题主要考查了垂线,以及对顶角,关键是掌握对顶角的性质:对顶角相等.16.【分析】设共有x名学生,根据每人分3本,那么余8本,可得图书共有(3x+8)本,再由每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,可得出不等式,解出即可.【解答】解:设共有x名学生,则图书共有(3x+8)本,由题意得:()() 38510 38513 x xx x+--≥+-⎪-⎧⎪⎨⎩<,解得:5<x≤6.5,∵x为非负整数,∴x=6.∴这些书共有:3×6+8=26(本).故答案为:26.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出不等式组即可求解.17.【分析】先根据角平分线的定义,得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC,∠ADE=∠CDE=12∠ADC,再根据三角形内角和定理,推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E,进而求得∠E的度数.【解答】解:∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC,∠ADE=∠CDE=12∠ADC,∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE,∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE,∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE,∴∠BAD+∠BCD=2∠E,∵∠BAD=70°,∠BCD=40°,∴∠E=12(∠BAD+∠BCD )=12(70°+40°)=55°. 故答案为:55°.【点评】此题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,对顶角相等的性质,熟练掌握性质和定理是解题的关键.18. 【分析】可以设草地原有划草为a ,草一天长b ,一只羊一天吃x ,根据“27只羊吃,6天可以吃完;23只羊吃,9天可以吃完”可得到两个关于abx 的方程,解可得ab 与x 的关系.再设21只羊吃可以吃y 天,列出方程,把关于ab 的代数式代入即可得解.【解答】解:设草地原有划草为a ,草一天长b ,一只羊一天吃x ,根据题意得:62769239a b x a b x +⨯⨯+⨯⎩⨯⎧⎨==, 解得:b=15x ,a=72x ,当有21只羊吃时,设可以吃y 天,则a+yb=21x×y ,把b=15x ,a=72x 代入得:y=12(天).答:21只羊吃,12天可以吃完.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,把握羊吃攻草的同时草也在生长是解答此题的关键.19. 【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)方程组利用代入消元法求出解即可.【解答】解:(1)原式-1-2=-1;(2)202321x y x y -+⎧⎨⎩=①=②,由①得:x=2y ③,把③代入②得:4y+3y=21,解得:y=3,把y=3代入③得:x=6,则方程组的解为63x y ⎧⎨⎩==. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 【分析】(1)解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.(2)①依据△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,即可得到△A1B1C1.②依据割补法进行计算,即可得到△A1B1C1的面积.【解答】解:(1)2(4x-1)≥5x-8,8x-2≥5x-8,3x≥-6,∴x≥-2,如图所示:(2)①如图所示,△A1B1C1即为所求;②△A1B1C1的面积为4×5-12×2×3-12×3×4-12×1×5=172.【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.21.【分析】(1)首先由喜欢新闻的有20人,占10%,求得总人数;然后由扇形统计图,求得喜爱动画的学生人数所占比例,继而求得喜爱动画的学生人数;(2)由(1)可将条形统计图补充完整;(3)直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案.【解答】解(1)调查人数为20÷10%=200,喜欢动画的比例为(1-46%-24%-10%)=20%,喜欢动画的人数为200×20%=40人;(2)补全图形:(3)该校喜欢体育的人数约有:1000×24%=240(人).【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识.注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键.22. 【分析】(1)根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°,求出∠B=∠DHB,根据平行线的判定得出即可;(2)根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°,根据邻补角的定义求出即可.【解答】(1)证明:∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,∵∠D+∠B=180°,∴∠B=∠DHB,∴DE∥BC;(2)解最新七年级(下)数学期末考试题(含答案)人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.4的平方根是(A)±16 (B)(C)(D)2.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕,会徽取名“长城之花”,如图1所示. 在下面右侧的四个图形中,能由图1经过平移得到的图形是3.在平面直角坐标系中,如果点P在第三象限,那么m的取值范围为(A)(B)(C)(D)4.如图,直线,相交于点,平分,OF⊥CD,若∠BOE=72°,则的度数为(A)72°(B)60°(C)54°(D)36°5.若a=,把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来,可能正确的是(A)(B)(C)(D)6.下列条件:①∠AEC=∠C ,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180°,其中能判断AB∥CD的是(A)①②③(B)①③(C)②③(D)①7.在参观北京世园会的过程中,小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置,在正方形网格中,她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,表示丝路驿站的点坐标为(0,0). 如果表示丝路花雨的点坐标为(7,-1),那么表示清杨洲的点坐标大约为(2,4);如果表示丝路花雨的点坐标为(14,-2),那么这时表示清杨洲的点坐标大约为(A)(4,8)(B)(5,9)(C)(9,3)(D)(1,2)8.我们规定:在平面直角坐标系xOy中,任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为,例如图①中,点M(-2,3)与点N(1,-1)之间的折线距离为. 如图②,已知点P(3,-4),若点Q的坐标为(t,2),且,则t的值为(A)-1(B)5(C)5或-13(D)-1或7二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.写出一个大于-3的负无理数.10.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是.在一次实验中,一个物体从490m高的建筑物上自由落下,到达地面需要的时间为s.11.若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则= .12.如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,,,,…,其中PO⊥l,这些线段PO,,,,…中,最短的线段是 .第12题图13. 已知关于x的一元一次不等式的解集是,如图,数轴上的A,B,C,D四个点中,实数m对应的点可能是. 第13题图14.下列调查四项调查:①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度,②本市初中生对全国中小学生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况,③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛,④本市初中学生每周课外阅读时间情况,其中最适合采用全面调查方式开展调查的的是 .15.小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”她依据本题编写了一道新题目:“大、小和尚分一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问大、小和尚各多少人?”写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数:大和尚人,小和尚人.16.数学课上,同学提出如下问题:老师说这个证明可以用反证法完成,思路及过程如下:如图1,我们想要证明“如果直线AB,CD被直线所截EF,AB∥CD,那么∠EOB=∠EO'D.”如图2,假设∠EOB≠∠EO'D,过点O作直线A'B',使∠EOB'=∠EO'D,依据基本事实,可得A'B'∥CD.这样过点O就有两条直线AB,A’B’都平行于直线CD,这与基本事实矛盾,说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的,于是有∠EOB=∠EO'D.请补充上述证明过程中的两条基本事实.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:..18.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.19.解方程组:20.解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解.21.完成下面的证明.已知:如图,AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠1.求证:EF平分∠BED.证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,∴∠ACB=90°,∠EFB=90°.()∴∠ACB=∠EFB.∴.()∴∠A=∠2.(两直线平行,同位角相等)∠3=∠1.()又∵∠A=∠1,∴∠2=∠3.∴EF平分∠BED.22.如图,已知三角形ABD,AC是∠DAB的平分线,平移三角形ABC,使点C移动到点D,点B的对应点是E,点A的对应点是F.(1)在图中画出平移后的三角形FED;(2)若∠DAB =72º,EF与AD相交于点H,则∠FDA=º,∠DHF=º.23.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得A,B两点的坐标分别为A(4,1),B(1,-2),过点B作BC⊥x轴于点C.(1)按照要求画出平面直角坐标系xOy,线段BC,写出点C的坐标;(2)直接写出以A,B,O为顶点的三角形的面积;(3)若线段CD是由线段AB平移得到的,点A的对应点是C,写出一种由线段AB得到线段CD的过程.24.阅读下列材料:时间利用调查以自然人为调查对象,通过连续记录被调查者一天24小时的活动,获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间,为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年,我国第一次开展了时间利用调查,相距十年后的2018年,开展了第二次时间利用调查.2018年5月,北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查,下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析.一、北京市居民一天的时间分布情况北京市居民一天的时间分布情况统计图二、十年间北京市居民时间利用的变化北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟,2018年依然为1小时29 分钟;2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟,2018年为2小时52分钟;2008年人均自由支配时间为4小时17分钟,2018年为4小时34分钟;2008年上网时间为25分钟,2018年上网时间是2008年的7.44倍.(说明:以上内容摘自北京市统计局官网)根据以上材料解答下列问题:(1)2018年采用的调查方式是;(2)图中m的值为;(3)①利用统计表,将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来;②根据以上信息,说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是,请你分析变化的原因是.25. 如图,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E,DF∥AB交BC于点F.(1)依题意补全图形;(2)设∠C=α,①∠ABD=(用含α的式子表示);②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系,并证明.26. 某年级共有300名学生,为了解该年级学生在A,B两个体育项目上的达标情况,进行了抽样调查. 过程如下,请补充完整.收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试,测试成绩(百分制)如下:A项目78 867481757687497491 757981717481 866983新七年级(下)数学期末考试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) .1.2的相反数是_____________.2.6的算术平方根是_____________.3.不等式组1 1120xx+<⎧⎨->⎩的解集是_____________.4.如图1,将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为______________.图15.已知直线AB//x轴,A点的坐标为(1,2),并且线段AB=3,则点B的坐标为_____________.6.如图,用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面,第n个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n的式子表示) .二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) .7. 2019年一季度,曲靖市经济保持了较快增长,全市生产总值437.74亿元,同比增长10.1%,实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C. 0. 43774×1011元D. 4. 3774×1011元8.下面的调查中,不适合抽样调查的是( )A. 一批炮弹的杀伤力的情况B.了解一批灯泡的使用寿命C.全面人口普查D.全市学生每天参加体育锻炼的时间9.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )10.若点P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,则x+y= ( )A. ─1B.1C. 5D. ─511.不等式组31 2840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.12.如图2所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB//CD的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°图213.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时,设小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,据题意可列方程组为( )A.351200 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2 606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C.35 1.2 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200 606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3,△ABC 中,AH ⊥BC ,BF 平分∠ABC ,BE ⊥BF ,EF//BC ,以下四个结论①AH ⊥EF , ②∠ABF=∠EFB ,③AC // BE ,④∠E= ∠ABE.其中正确的有() A.①②③④ B.①②C.①③④D.①②④图3三、解答题(本大题共9个小题,共70分)15. (5分)2|1+-16. (6 分)解方程组29 32 1 x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②17.(6分)解不等式组5(1)312151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.18.(7 分)完成推理填空:如图4,在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.解:∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ,∠1+∠2=180° (已知)∴_________________________(同角的补角相等) ①∴_________________________(内错角相等,两直线平行) ②∴∠ADE=∠3( ) ③∵∠3=∠B( ) ④∴______________=___________( 等量代换) ⑤∴DE//BC ( ) ⑥图4∴∠AED=∠C( ) ⑦19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根,求x的值.20. (8 分)在读书月活动中,学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类) ,如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图图5请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了____________名同学;(2)条形统计图中,m________,n=_______(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度;(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?21. (8分)如图6,已知AB// DE,∠B=60°,AE⊥BC,垂足为点E.(1)求∠AED的度数:(2)当∠EDC满足什么条件时,AE// DC ?证明你的结论。

大连市大连市第三十九中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题

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一、选择题1.已知n是正整数,并且n-1<326<n,则n的值为()A.7 B.8 C.9 D.10答案:C解析:C【分析】根据实数的大小关系比较,得到5<26<6,从而得到3+26的范围,就可以求出n的值.【详解】解:∵25<26<36,即5<26<6,∴8<3+26<9,∴n=9.故选:C.【点睛】本题考查实数的大小关系,解题的关键是能够确定26的范围.2.如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7……,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形,若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2020的坐标为()A.(1010,0) B.(1012,0) C.(2,1012) D.(2,1010)答案:D解析:D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标,得到规律:当脚码是2、6、10…时,横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数,当脚码是4、8、12.…时,横坐标是2,纵坐标为脚码的一半,然后确定出第2020个点的坐标即可.【详解】解:观察点的坐标变化发现:当脚码为偶数时的点的坐标,得到规律:当脚码是2、6、10…时,横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数,当脚码是4、8、12.…时,横坐标是2,纵坐标为脚码的一半,因为2020能被4整除,所以横坐标为2,纵坐标为1010,故选:D .【点睛】本题考查点坐标的变化规律,根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键. 3.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点P 的坐标是( )A .(2017,0)B .(2017,1)C .(2017,2)D .(2018,0) 答案:B解析:B【解析】【分析】观察不难发现,点的横坐标等于运动的次数,纵坐标每4次为一个循环组循环,用2017除以4,余数是几则与第几次的纵坐标相同,然后求解即可.【详解】∵第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1)…,∴运动后点的横坐标等于运动的次数,第2017次运动后点P 的横坐标为2017,纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环,∵2017÷4=504…1,∴第2017次运动后动点P 的纵坐标是1,∴点P (2017,1),故选B .【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查,根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键.4.如图,//AB CD ,点E 为AB 上方一点,,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线,若2210E G ∠+∠=︒,则EFG 的度数为( )A.140︒B.150︒C.130︒D.160︒答案:A解析:A【分析】过G作GM//AB,根据平行线的性质可得∠2=∠5,∠6=∠4,进而可得∠FGC=∠2+∠4,再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°,求出∠1的度数,然后可得答案.【详解】解:过G作GM//AB,∴∠2=∠5,∵AB//CD,∴MG//CD,∴∠6=∠4,∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4,∵FG、CG分别为∠EFG,∠ECD的角平分线,∴∠1=∠2=12∠EFG,∠3=∠4=12∠ECD,∵∠E+2∠G=210°,∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°,∵AB//CD,∴∠ENB=∠ECD,∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°,∵∠1=∠E+∠ENB,∴∠1+∠1+∠2=210°,∴3∠1=210°,∴∠1=70°,∴∠EFG=2×70°=140°.故选:A.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,关键是正确作出辅助线,掌握两直线平行同位角相等,内错角相等.5.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P (x ,y ),我们把P 1(y -1,-x -1)叫做点P 的友好点,已知点A 1的友好点为A 2,点A 2的友好点为A 3,点A 3的友好点为A 4,,这样依次得到各点.若A 2020的坐标为(-3,2),设A 1(x ,y ),则x +y 的值是( )A .-5B .-1C .3D .5答案:C解析:C【分析】列出部分An 点的坐标,根据坐标的变化寻找规律,规律和A 2020的坐标结合起来,即可得出答案.【详解】解:∵设A 1(x ,y ),∴A2(y-1,-x-1),∴A3(-x-1-1,-y+1-1),即A3(-x-2,-y ),∴A4(-y-1,x+2-1),即A4(-y-1,x+1),∴A5(x+1-1,y+1-1),即A5(x ,y )与A1相同,可以观察到友好点是4个一组循环的,∵2020÷4=505,∴A 2020(-3,2)与A4是相同的,1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩, 解得12x y =⎧⎨=⎩, ∴x+y=1+2=3;故答案为:C .【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化,解题的关键是找出变化的规律,规律找到之后即可解答本题.6.如图所示,在平面直角坐标系中,有若干个点按如下规律排列:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),…,则第100个点的横坐标为( )A .12B .13C .14D .15答案:C解析:C【分析】设横坐标为n 的点的个数为a n ,横坐标≤n 的点的个数为S n (n 为正整数),结合图形找出部分a n 的值,根据数值的变化找出变化规律“a n =n ”,再罗列出部分S n 的值,根据数值的变化找出变化规律()12n n n S +=,依次变化规律解不等式()11002n n +≥即可得出结论. 【详解】设横坐标为n 的点的个数为a n ,横坐标≤n 的点的个数为S n (n 为正整数),观察,发现规律:a 1=1,a 2=2,a 3=3,…,∴a n =n .S 1=a 1=1,S 2=a 1+a 2=3,S 3=a 1+a 2+a 3=6,…,∴S n =1+2+…+n =()12n n +. 当100≤S n ,即100≤()12n n +, 解得:12201n +≤﹣(舍去),或2201n ≥﹣1 ∵220114﹣113, 故选:C .【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化,解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“()12n n n S +=”.7.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,依此类推,则第⑦个图形中五角星的个数是( )A .98B .94C .90D .86 答案:A解析:A【分析】学会寻找规律,第①个图2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,那么第n 个图呢,能求出这个即可解得本题。

2022届辽宁省大连市七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2022届辽宁省大连市七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2022届辽宁省大连市七年级第二学期期末复习检测数学试题请考生注意:1.请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(每题只有一个答案正确)1.已知0<a <3,则点P (a ﹣3,a )在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】B【解析】由已知a-3<0,a>0,所以点P (a-3,a )在第二象限;故选B.2.a 5的整数部分,则a 为( )A .-2B .-1C .0D .1 【答案】B【解析】的整数部分即可.详解:∵9<15<16,∴34,∴3-5<4-5,即-2<-1.的整数部分为-1.∴a=-1.故选:B .3.现有纸片:4张边长为a 的正方形,3张边长为b 的正方形,8张宽为a 、长为b 的长方形,用这15张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为( )A .23a b +B .2a b +C .3a b +D .无法确定 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a 2+3b 2+8ab ,再对此多项式因式分解,即可得出长方形的长和宽.【详解】根据题意可得:拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab,又∵4a2+3b2+8ab=(2a+b)(2a+3b),b<3b,∴长=2a+3b.故选A.【点睛】本题考查了长方形的面积.解题的关键是对多项式的因式分解.4.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对巢湖水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D.对某班50名学生视力情况的调查【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查,故A选项错误;B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查,故B选项错误;C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查,故C选项错误;D、对某班50名学生视力情况的调查,适合全面调查,故D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5.已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯用小数表示为()⨯克/厘米3,将31.2410--D.0.0124A.0.000124B.0.00124C.0.00124【答案】B【解析】【分析】指数是-3,说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3,说明数字1前面有3个0,故选B【点睛】在科学记数法中,n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的零)6.如图,不能作为判断的条件是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可.【详解】解:A选项是AB和CD被CF所截成的同位角,同位角相等两直线平行,可以判断,故本选项错误;B选项不是AB和CD被CF所截成的角,不可以判断,故本选项正确;C选项是AB和CD被CF所截成的同旁内角,同旁内角互补两直线平行,可以判断,故本选项错误;D选项是AB和CD被CF所截成的内错角,内错角相等两直线平行,可以判断,故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定,解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理,利用排除法进行解答. 7.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是()A.25°B.30°C.35°D.55°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8.如图,已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点,AF为△ABD的中线,连接EF,若四边形AFEC的面积为15,且AB=8,则△ABC中AB边上高的长为()A.3 B.6 C.9 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】连接DE,设S△DEF=x,求得S△BDE=2x,S△CDE=2x,S△ABD=4x,S△ADF=2x,即可根据四边形AFEC的面积为15,求出x的值,求得△ABC的面积,根据三角形面积公式即可求出高的长.【详解】连接DE,设S△DEF=x,∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点,AF为△ABD的中线,∴S△BDE=2S△DEF=2x,∴S△CDE=S△BDE=2x,∴S△ABD=S△BCD=4x,∴S△ADF=2x,∴四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15,∴x=3,∴△ABC的面积=8x=24,△ABC中AB边上高的长为24×2÷8=1.故选:B.【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题,掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键.9.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()A.26°B.36°C.46°D.56°【答案】B【解析】试题分析:如图,首先根据平行线的性质(两直线平行,同旁内角互补),可求∠4=56°,然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点:平行线的性质10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的小球共有50个,除颜色外其他完全相同.乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.20 B.15 C.10 D.5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率,用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个,故选:B.【点睛】此题考查概率的计算公式,频率与概率的关系,正确理解频率即为概率是解题的关键.二、填空题11.已知方程3x-2y=1,用含x的式子表示y,则y=______.【答案】31 2 x-【解析】【分析】将x看做已知数,y看做未知数,求出y即可.【详解】3x-2y=1,解得:y=31 2x-.故答案为:31 2x-.【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数,y看做未知数.12.命题“如果ab=0,那么a=0”是______命题(填“真”或“假”)【解析】【分析】根据实数的乘法法则判断即可.【详解】解:如果ab=0,那么a=0或b=0,∴它是假命题,故答案为:假.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.13.若a3b y与-2a x b是同类项,则y x=_____.【答案】1.【解析】【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,分别求出x,y的值,然后求出y x即可.【详解】∵a3b y与-2a x b是同类项,∴x=3,y=1,∴y x=13=1.,故答案为:1.【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同.14.甲、乙两个芭蕾舞团参加舞剧《天鹅湖》的表演,已知甲、乙两个团的女演员的身高平均数分别为165cm、165cm,方差分别为S甲2=1.5、S乙2=2.5,则身高更整齐的芭蕾舞团是_____团.【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义,方差越小数据越稳定,故比较方差后可以作出判断.【详解】根据方差的意义,方差越小数据越稳定;因为甲的方差为1.5,乙的方差为2.5,故有甲的方差小于乙的方差,故甲团演员的身高较为整齐.故答案为:甲.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.15.一支足球队参加比赛,组委会规定胜一场得3分,平一场得1分,该队开局9场保持不败,共积21分,则该队胜了_____场.【答案】1.【解析】【分析】设该队前9场比赛共平了x场,则胜了(9-x)场.根据共得21分列方程求解.【详解】设该队前9场比赛共平了x场,则胜了(9-x)场.根据题意得:2(9-x)+x=21,解得:x=2.9-x=1.答:该队前9场比赛共胜了1场.故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程.>.E,F分别是AD,BC上不在中点的任意两点,连结EF,16.如图,长方形ABCD中,AD AB∠的度数为将长方形ABCD沿EF翻折,当不重叠(阴影)部分均为长方形时,所有满足条件的BFE________度.【答案】135°或45°【解析】【分析】如图分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】有两种情形:如图1中,∵AD∥BC,∴∠GEF=∠EFC∵折叠,∴∠GFE=∠EFC ∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG,∴∠GEF=∠GFE=180902︒-︒=45°∴∠BFE=90°+45°=135°如图2中,同理∠BFE=180902︒-︒=45°,综上所述,满足条件的∠BFE的值为135°或45°.故答案为135°或45°.【点睛】本题考查平行线的性质与三角形角度求解,翻折变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.17.若,则_________.【答案】39【解析】【分析】先把a+b=9两边平方,利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81,然后把a2+b2=60代入可计算出ab的值,即可求出的值.【详解】∵a+b=9,∴(a+b)2=92,即a2+2ab+b2=81,而a2+b2=60,∴60+2ab=81,∴2ab=1. ∴= a 2-2ab+b 2=60-1=39.故答案为39.【点睛】本题考查了完全平方公式:熟练运用完全平方公式:(a±b )2=a 2±2ab+b 2. 三、解答题18.计算|32|-+239(6)27----【答案】2 3.-【解析】【分析】根据绝对值,算术平方根、立方根进行计算即可.【详解】解:原式()23363,=-+---23363,=-+-+2 3.=-【点睛】考查实数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.19.某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行统计,并绘制出了如图1和图2所示的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)这天共销售了多少个粽子?(2)销售B 品牌粽子多少个?并补全图1中的条形图;(3)求出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数;(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议.【答案】 (1) 2400 个;(2) 800 个;(3) 60°;(4)见解析.【解析】【分析】(1)用C 品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数;(2)B 品牌的销售量=总销售量−1200−400=800个,补全图形即可;(3)A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×(400÷2400)=60°;(4)由于C 品牌的销售量最大,所以建议多进C 种.【详解】(1)销售粽子总数为12000500=2400(个); (2)销售B 品牌粽子个数为2400﹣1200﹣400=800(个),补全图1中的条形图,如下:(3)A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为4002400×360°=60°; (4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场应多进C 品牌的粽子,或者少进A 品牌的粽子等.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(1)解不等式组273(1)423133x x x x -<+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩,并将其解集在数轴上表示出来. (2)先因式分解,再计算求值:4(m 2)3x(2m)x -+-,其中 1.5x =,6m =.【答案】(1)1x ≥-.在数轴上表示不等式组的解集见解析;(2)6.【解析】【分析】(1)先将不等式组求解范围后在数轴上表示出来;(2)将式子提取公因数后,再将x 和m 的值代入求解.【详解】(1)()()()273114231233x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩,由①得:10x >-,由②得:1x ≥-, ∴不等式组的解集是1x ≥-.在数轴上表示不等式组的解集是:(2)()()()()()423232432x m x m x m x x m -+---=-- ()2x m =-当 1.5x =,6m =时原式()1.5626=⨯-=【点睛】本题主要考查因式分解的知识点,掌握一元一次不等式组的求解是解答本题的关键.21.如图,ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ,过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ,交AC 于点F ,且0130BDC ∠=,AFE ∠比ABC ∠大20°,求EDB ∠的度数.【答案】20°,过程见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC ,∠FCB=2∠DCB ,根据已知条件求出∠DCB=30°,根据平行线的性质得到∠FDC=∠DCB ,最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC .【详解】证明:∵//EF BC ,∴AFE ACB∵020AFE ABC ∠-∠=,∴020ACB ABC ∠-∠=,∵BD CD 、分别ABC ∠和ACB ∠,∴02220DCB DBC ∠-∠=,∴010DCB DBC ∠-∠=,又∵0130BDC ∠=,050DCB DBC ∴∠+∠=,∴030DCB ∠=,∵//EF BC∴030FDC DCB ∠=∠=,∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【点睛】本题考查角平分线的定义,三角形内角和定理和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义,三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键.22.已知:如图,线段AC 和BD 相交于点G ,连接AB ,CD ,E 是CD 上一点,F 是DG 上一点,FE //CG ,且1A ∠∠=.()1求证:AB//DC ;()2若B 30∠=,165∠=,求EFG ∠的度数.【答案】(1)见解析;(2)EFG 95∠=.【解析】【分析】()1依据平行线的性质,即可得到1C ∠∠=,进而得出C A ∠∠=,根据内错角相等,两直线平行,即可得出AB//DC ;()2依据平行线的性质,即可得到D B 30∠∠==,再根据三角形外角性质,即可得到EFG ∠的度数.【详解】解:()1FE //CG ,1C ∠∠∴=,又1A ∠∠=,C A ∠∠∴=,AB//DC ∴;()2AB//DC ,D B 30∠∠∴==,165∠=,EFG D 1306595∠∠∠∴=+=+=.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.23.完成下面的说理过程:如图,在四边形ABCD 中,E ,F 分别是CD ,AB 延长线上的点,连接EF ,分别交AD ,BC 于点G ,H .已知12∠=∠,A C ∠=∠.对//AD BC 和//AB CD 说明理由.理由:12∠=∠(已知),1AGH ∠=∠(______),2AGH ∴∠=∠(等量代换).//AD BC ∴(______).ADE C ∴∠=∠(______).A C ∠=∠(______),ADE A ∴∠=∠(______).//AB CD ∴(______).【答案】见解析【解析】【分析】首先根据对顶角的性质得到1AGH ∠=∠,等量代换可得2AGH ∠=∠,从而得到//AD BC ,然后根据平行线的性质可得ADE C ∠=∠,结合已知和内错角相等,两直线平行即可证明//AB CD .【详解】理由:12∠=∠(已知),∠=∠(对顶角相等),∴1AGH∴∠=∠(等量代换).2AGH∴(同位角相等,两直线平行).//AD BC∴∠=∠(两直线平行,同位角相等).ADE C∠=∠(已知),A CADE A∴∠=∠(等量代换).AB CD∴(内错角相等,两直线平行).//故答案为对顶角相等;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,熟练运用平行线的判定定理和性质定理进行推理论证是解题关键. 24.(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:x2+4x+4=,16x2+24x+9=,9x2﹣12x+4=(2)观察以上三个多项式的系数,有42=4×1×4,242=4×16×9,(﹣12)2=4×9×4,于是小明猜测:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,则实数系数a、b、c一定存在某种关系.①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系;②解决问题:若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式,求m的值.【答案】(1)(x+2)2,(4x+3)2,(3x﹣2)2;(2)①b2=4ac,②m=±1【解析】【分析】(1)根据完全平方公式分解即可;(2)①根据已知等式得出b2=4ac,即可得出答案;②利用①的规律解题.【详解】(1)x2+4x+4=(x+2)2,16x2+24x+9=(4x+3)2,9x2-12x+4=(3x-2)2,故答案为(x+2)2,(4x+3)2,(3x-2)2;(2)①b2=4ac,故答案为b2=4ac;②∵多项式x2-2(m-3)x+(10-6m)是一个完全平方式,∴[-2(m-3)]2=4×1×(10-6m),m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1.【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用,能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键.25.阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4( )∴c∥a( )又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6( )∴∠2+∠6=180°( )∴a∥b( )∴c∥b( )【答案】见解析【解析】【分析】依据同角的补角相等可证明∠1=∠4,依据平行线的判定定理可证明a∥c,依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°,最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可.【详解】因为∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知),所以∠1=∠4,(同角的补角相等)所以a∥c.(内错角相等,两直线平行)又因为∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6(对顶角相等)所以∠2+∠6=180°,(等量代换)所以a∥b.(同旁内角互补,两直线平行)所以c∥b.(平行与同一条直线的两条直线平行).故答案为:同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;对顶角相等;等量代换;同旁内角互补,两直线平行;平行与同一条直线的两条直线平行.【点睛】考查的是平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.。

【3套打包】大连市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)(8)

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新人教版七年级(下)期末模拟数学试卷(含答案)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.已知实数a ,b 满足a+1>b+1,则下列选项错误的为( )A .a >bB .a+2>b+2C .-a <-bD .2a >3b2.如图,图中∠1与∠2的内错角是( )A .a 和bB .b 和cC .c 和dD .b 和dAB .面积为12CD4.二元一次方程组632x y x y +-⎩-⎧⎨==的解是( )A .51x y ⎧⎨⎩==B .42x y ⎧⎨⎩==C .51x y -⎩-⎧⎨==D .42x y -⎩-⎧⎨==5.在平面直角坐标系中,点P (m-3,4-2m )不可能在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.下面调查方式中,合适的是()A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式B.调查大汶河的水质情况,采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式A.B.C.D-2A.x+5<0 B.2x>10 C.3x-15<0 D.-x-5>09.某商场为了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的100名顾客,调查的结果如图所示.根据图中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有()A.46人B.38人C.9人D.7人10.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5二.填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.16的算术平方根是12.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为13.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人.32(2)补全频数分布直方图;(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.20.食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂0.2克,B饮料每瓶需加该添加剂0.3克,已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?21.某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:某中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x的式子填写下表:(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值.22.已知:ABC中,点D为射线CB上一点,且不与点B,点C重合,DE∥AB交直线AC于点E,DF∥AC交直线AB于点F.(1)画出符合题意的图;(2)猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并证明你的结论.23.如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于C、D,(推理时不需要写出每一步的理由)(1)求∠CBD的度数.(2)当点P运动时,那么∠APB:∠ADB的度数比值是否随之发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律.(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.参考答案与试题解析1.【分析】根据不等式的性质即可得到a>b,a+2>b+2,-a<-b.【解答】解:由不等式的性质得a>b,a+2>b+2,-a<-b.故选:D.【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题.2.【分析】根据内错角的定义找出即可.【解答】解:由内错角的定义可得b,d中∠1与∠2是内错角.故选:D.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,熟记内错角的定义是解题的关键.3.【分析】根据无理数的定义:无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π;由此即可判定选择项.【解答】解:AB、面积为12CD故选:A.【点评】本题主要考查了实数,有理数,无理数的定义,要求掌握实数,有理数,无理数的范围以及分类方法.4.【分析】用加减消元法解方程组即可.【解答】解:①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,∴42 xy⎧⎨⎩==,故选:B.【点评】本题考查解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组,属于中考常考题型.5.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解:①m-3>0,即m>3时,-2m<-6,4-2m<-2,所以,点P(m-3,4-2m)在第四象限,不可能在第一象限;②m-3<0,即m<3时,-2m>-6,4-2m>-2,点P(m-3,4-2m)可以在第二或三象限,综上所述,点P不可能在第一象限.故选:A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解:A、调查你所在班级同学的身高,采用普查,故A不符合题意;B、调查大汶河的水质情况,采用抽样调查的方式,故B符合题意;C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率,采用抽样调查,故C不符合题意;D、要了解全市初中学生的业余爱好,采用抽样调查,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.7.【分析】首先可以求出线段BC的长度,然后利用中点的性质即可解答.【解答】解:∵表示2C,B,∴,∵点C是AB的中点,则设点A的坐标是x,则∴点A表示的数是故选:C.【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1,x2的中点的计算方法.8.【分析】首先计算出不等式5x>8+2x的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案.【解答】解:5x>8+2x,解得:x>83,根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5,故选:C.【点评】此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不着.9.【分析】根据扇形统计图的定义,各部分占总体的百分比之和为1,由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比,再用总人数100乘这个百分比即可.【解答】解:因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为:1-9%-46%-38%=7%,所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人.故选:D.【点评】本题考查扇形统计图的意义.扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小.10.【分析】“距离坐标”是(1,2)的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,它们有4个交点,即为所求.【解答】解:如图,∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,∴“距离坐标”是(1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共4个.故选:C.【点评】本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键.11.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解:∵42=16,.故答案为:4.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.12.【分析】设点A到BC的距离为h,根据平移的性质用BC表示出AD、CE,然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解.【解答】解:设点A到BC的距离为h,则S△ABC=12BC•h=5,∵平移的距离是BC的长的2倍,∴AD=2BC,CE=BC,∴四边形ACED的面积=12(AD+CE)•h=12(2BC+BC)•h=3×12BC•h=3×5=15.故答案为:15.【点评】本题考查了平移的性质,三角形的面积,主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质.13.【分析】首先由第二小组有10人,占20%,可求得总人数,再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数,利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解.【解答】解:总人数是:10÷20%=50(人),第四小组的人数是:50-4-10-16-6-4=10,所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是:106450++×1200=480,故答案为:480.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.14. 【分析】可设小强同学生日的月数为x ,日数为y ,根据等量关系:①强同学生日的月数减去日数为2,②月数的两倍和日数相加为31,列出方程组求解即可.【解答】解:设小强同学生日的月数为x ,日数为y ,依题意有2231x y x y -+⎧⎨⎩==, 解得119x y ⎧⎨⎩==,11+9=20.答:小强同学生日的月数和日数的和为20.故答案为:20.【点评】考查了二元一次方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.15. 【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可.【解答】解:∵a b+是整数, ∴a=7,b=10或a=28,b=40,因为当a=7,b=10时,原式=2是整数;当a=28,b=40时,原式=1是整数;即满足条件的有序数对(a ,b )为(7,10)或(28,40),故答案为:(7,10)或(28,40).【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度.16. 【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.【解答】解:121139x x x x --+≤⎧⎪⎨⎪⎩>①② 由①得,x <-1,由②得,x≤2,故此不等式组的解集为:x <-1在数轴上表示为:【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键17. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:方程组整理得:2226x y x y -+⎧⎨⎩=①=②, ①+②得:2x=8,解得:x=4,②-①得:4y=4,解得:y=1,则方程组的解为41x y ⎧⎨⎩==. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 【分析】(1)根据A 点坐标确定原点位置,然后再画出坐标系即可;(2)首先确定A 、B 、C 三点先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度后对应点的位置,再连接即可;(3)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可.【解答】解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)三角形ABC 的面积:3×4-12×2×3-12×2×1-12×2×4=12-3-1-4=4. 【点评】此题主要考查了作图--平移变换,关键是掌握图形是有点组成的,平移图形时,只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可.19.【分析】(1)根据数据采用唱票法记录即可得;(2)由以上所得表格补全图形即可;(3)根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得.【解答】解:(1)补充表格如下:31052(2)补全频数分布直方图如下:(3)由频数分布直方图知,17≤x<22时天数最多,有10天.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.20.【分析】设A种饮料生产了x瓶,B种饮料生产了y瓶,等量关系为:A、B两种饮料共200瓶,添加剂共需要54克,据此列方程组求解.【解答】解:设A种饮料生产了x瓶,B种饮料生产了y瓶,由题意得,2000.20.354x yx y++⎧⎨⎩==,解得:60140 xy⎧⎨⎩==,答:A种饮料生产了60瓶,B种饮料生产了140瓶.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.21.【分析】(1)设租A型客车x辆,则租B型客车(5-x)辆,根据每辆B型客车的载客量及租车费用,即可完成表格数据;(2)根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可得出结论.【解答】解:(1)设租A型客车x辆,则租B型客车(5-x)辆,A型客车乘坐学生45x人,B型客车乘坐学生30(5-x)人,租A型客车的总租金为400x 元,租B型客车的总租金为280(5-x)元.故答案为:最新七年级(下)数学期末考试题(含答案)人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.4的平方根是(A)±16 (B)(C)(D)2.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕,会徽取名“长城之花”,如图1所示. 在下面右侧的四个图形中,能由图1经过平移得到的图形是3.在平面直角坐标系中,如果点P在第三象限,那么m的取值范围为(A)(B)(C)(D)4.如图,直线,相交于点,平分,OF⊥CD,若∠BOE=72°,则的度数为(A)72°(B)60°(C)54°(D)36°5.若a=,把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来,可能正确的是(A)(B)(C)(D)6.下列条件:①∠AEC=∠C ,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180°,其中能判断AB∥CD的是(A)①②③(B)①③(C)②③(D)①7.在参观北京世园会的过程中,小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置,在正方形网格中,她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,表示丝路驿站的点坐标为(0,0). 如果表示丝路花雨的点坐标为(7,-1),那么表示清杨洲的点坐标大约为(2,4);如果表示丝路花雨的点坐标为(14,-2),那么这时表示清杨洲的点坐标大约为(A)(4,8)(B)(5,9)(C)(9,3)(D)(1,2)8.我们规定:在平面直角坐标系xOy中,任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为,例如图①中,点M(-2,3)与点N(1,-1)之间的折线距离为. 如图②,已知点P(3,-4),若点Q的坐标为(t,2),且,则t的值为(A)-1(B)5(C)5或-13(D)-1或7二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.写出一个大于-3的负无理数.10.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是.在一次实验中,一个物体从490m高的建筑物上自由落下,到达地面需要的时间为s.11.若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则= .12.如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,,,,…,其中PO⊥l,这些线段PO,,,,…中,最短的线段是 .第12题图13. 已知关于x的一元一次不等式的解集是,如图,数轴上的A,B,C,D四个点中,实数m对应的点可能是. 第13题图14.下列调查四项调查:①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度,②本市初中生对全国中小学生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况,③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛,④本市初中学生每周课外阅读时间情况,其中最适合采用全面调查方式开展调查的的是 .15.小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”她依据本题编写了一道新题目:“大、小和尚分一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问大、小和尚各多少人?”写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数:大和尚人,小和尚人.16.数学课上,同学提出如下问题:老师说这个证明可以用反证法完成,思路及过程如下:如图1,我们想要证明“如果直线AB,CD被直线所截EF,AB∥CD,那么∠EOB=∠EO'D.”如图2,假设∠EOB≠∠EO'D,过点O作直线A'B',使∠EOB'=∠EO'D,依据基本事实,可得A'B'∥CD.这样过点O就有两条直线AB,A’B’都平行于直线CD,这与基本事实矛盾,说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的,于是有∠EOB=∠EO'D.请补充上述证明过程中的两条基本事实.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:..18.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.19.解方程组:20.解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解.21.完成下面的证明.已知:如图,AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠1.求证:EF平分∠BED.证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,∴∠ACB=90°,∠EFB=90°.()∴∠ACB=∠EFB.∴.()∴∠A=∠2.(两直线平行,同位角相等)∠3=∠1.()又∵∠A=∠1,∴∠2=∠3.∴EF平分∠BED.22.如图,已知三角形ABD,AC是∠DAB的平分线,平移三角形ABC,使点C移动到点D,点B的对应点是E,点A的对应点是F.(1)在图中画出平移后的三角形FED;(2)若∠DAB =72º,EF与AD相交于点H,则∠FDA=º,∠DHF=º.23.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得A,B两点的坐标分别为A(4,1),B(1,-2),过点B作BC⊥x轴于点C.(1)按照要求画出平面直角坐标系xOy,线段BC,写出点C的坐标;(2)直接写出以A,B,O为顶点的三角形的面积;(3)若线段CD是由线段AB平移得到的,点A的对应点是C,写出一种由线段AB得到线段CD的过程.24.阅读下列材料:时间利用调查以自然人为调查对象,通过连续记录被调查者一天24小时的活动,获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间,为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年,我国第一次开展了时间利用调查,相距十年后的2018年,开展了第二次时间利用调查.2018年5月,北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查,下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析.一、北京市居民一天的时间分布情况北京市居民一天的时间分布情况统计图二、十年间北京市居民时间利用的变化北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟,2018年依然为1小时29 分钟;2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟,2018年为2小时52分钟;2008年人均自由支配时间为4小时17分钟,2018年为4小时34分钟;2008年上网时间为25分钟,2018年上网时间是2008年的7.44倍.(说明:以上内容摘自北京市统计局官网)根据以上材料解答下列问题:(1)2018年采用的调查方式是;(2)图中m的值为;(3)①利用统计表,将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来;②根据以上信息,说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是,请你分析变化的原因是.25. 如图,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E,DF∥AB交BC于点F.(1)依题意补全图形;(2)设∠C=α,①∠ABD=(用含α的式子表示);②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系,并证明.26. 某年级共有300名学生,为了解该年级学生在A,B两个体育项目上的达标情况,进行了抽样调查. 过程如下,请补充完整.收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试,测试成绩(百分制)如下:A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 7481 86 69 83最新七年级下学期期末考试数学试题(答案)一、选择题(本题共36分,每小题3分,请将答案填入下表中相应的空格内)1.平面直角坐标系内,点P(-3,-4)到y轴的距离是A.3B.4C.5D.-3或7解析考察点到y轴的距离即是|x|=|-3|=3,故选A2.下列说法不一定成立的是A.若a>b,则a+c>b+cB.若2a>-2b,则a>-bC.若a>b,则ac2>bc2D.若a<b,则a-2<b+1解析本题考察不等式运算,c=0时,ac2=bc2=0,故选C3下列各选项的结果表示的数中,不是无理数的是A.如图,直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A,点A表示的数B.5的算术平方根C.9的立方根D.144解析本题考察什么是无理数,144=12,故选D4.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是A.6B.10C.12D.16解析正多边形的一个内角是150°,则一个外角为180°-150°=30°,正多边形的外角和为定值360°,所以360/30=12,故选C5.右图是北京市地铁部分线路示意图。

【3套打包】大连市大连市第三十九中学最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

【3套打包】大连市大连市第三十九中学最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级(下)期末考试数学试题(答案)一、选择题:(本题共30 分,每小题3分)以下每个小题中,只有一个选项是符合题意的。

1. 下列各数中,3.14159,0.131131113 ,-π,-17,无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 已知a<b,则下列四个不等式中,不正确的是A. a - 2 < b - 2B. - 2a <-2bC. 2a < 2bD. a + 2 < b + 23. 为了记录一个病人体温变化情况,应选择的统计图是A. 折线图B. 条形图C. 扇形图D. 直方图4. 如图,由下列条件不能得到A B∥CD的是A. ∠B+∠BCD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠55. 判断下列命题正确的是A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变B. 三角形的三条高都在三角形的内部C. 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6. 已知点P(2- 4m ,m- 4 )在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点P有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.方程a x - 4 y = x -1 是二元一次方程,则a的取值为()A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠1 D.a≠28.不等式732122x x--+<的负整数解有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个9.如图,a//b ,∠1 = 65︒,∠2 =140︒,则∠3 =()A. 100︒B. 105︒C. 110︒D. 115︒10.若不等式(a +1)x > a +1 的解集是x<1 ,则a必满足()A. a < 0B. a >-1C. a <-1D. a <1二、填空题(每小题3分,共18分)11. 的相反数是。

12. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式13. 如果实数x、y满足| x -1| 0 ,则x- y = 。

大连市七年级下学期期末数学试题及答案

大连市七年级下学期期末数学试题及答案
(1)如图1,∠AEM,∠M,∠CFM的数量关系为________;(直接写出答案)
(2)如图2,∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N,若∠EMF等于130°,求∠ENF的度数;
(3)如图3,点G为直线CD上一点,延长GM交直线AB于点Q,点P为MG上一点,射线PF、EH相交于点H,满足 , ,设∠EMF=α,求∠H的度数(用含α的代数式表示).
25.如图,已知AB∥CD, ,BE与CF平行吗?
26.解方程组
(1) (2)
27.解不等式
28.已知有理数 满足: ,且 ,求 的值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.B
解析:B
【解析】
A. ,故本选项错误;
B. ,故本选项正确;
C. ,故本选项错误;
D. ,故本选项错误。
故选B.
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.
【详解】
-3x-1>2,
-3x>2+1,
-3x>3,
x<-1,
在数轴上表示为: ,
故选B.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能求出不等式的解集是解此题的关键.
6.B
解析:B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.
故选:A.
【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和,熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键.
8.B
解析:B
【分析】
根据同底数幂的除法、乘法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.
【详解】
解:∵ , 选项 计算正确,不符合题意;

大连市人教版七年级下册数学期末测试题

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大连市人教版七年级下册数学期末测试题一、选择题1.32236x y 3x y -分解因式时,应提取的公因式是( )A .3xyB .23x yC .233x yD .223x y 2.如果 x 2﹣kx ﹣ab =(x ﹣a )(x +b ),则k 应为( ) A .a ﹣bB .a +bC .b ﹣aD .﹣a ﹣b 3.若8x a =,4y a =,则2x y a +的值为( ) A .12 B .20C .32D .256 4.在ABC 中,1135A B C ∠=∠=∠,则ABC 是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .无法确定5.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )A .a 2-5=(a+2)(a-2)-1B .(x+2)(x-2)=x 2-4C .x 2+8x+16=(x+4)2D .a 2+4=(a+2)2-46.下列说法中,正确的个数有( )①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°,④两个角的两边分别平行,则这两个角相等A .1个B .2个C .3 个D .4个7.如图,在下列给出的条件下,不能判定AB ∥DF 的是( )A .∠A+∠2=180°B .∠A=∠3C .∠1=∠4D .∠1=∠A 8.若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A .2725 B .109 C .35 D .25279.将一副三角板如图放置,作CF //AB ,则∠EFC 的度数是( )A .90°B .100°C .105°D .110°10.248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是( )A .8B .6C .2D .0二、填空题11.用简便方法计算:10.12﹣2×10.1×0.1+0.01=_____.12.已知5m a =,3n a =,则2m n a -的值是_________.13.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是 . 14.不等式1x 2x 123>+-的非负整数解是______. 15.已知22a b -=,则24a b ÷的值是____.16.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.17.如图,将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,如果△ABE 的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是_____.18.已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <,则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______.19.计算:x (x ﹣2)=_____20.有两个正方形,A B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形,A B 的边长之和为________.三、解答题21.先化简,再求值:(2a ﹣b )2﹣(a +1﹣b )(a +1+b )+(a +1)2,其中a =12,b =﹣2.22.先化简后求值:224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---,其中1x =-,2y =-.23.已知8m a =,2n a = .(1)填空:m n a += ; m n a -=__________.(2)求m 与n 的数量关系.24.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ,连接CP ,过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ,(1)若∠BAC =40°,求∠APB 与∠ADP 度数;(2)探究:通过(1)的计算,小明猜测∠APB =∠ADP ,请你说明小明猜测的正确性(要求写出过程).25.已知△ABC中,∠A =60°,∠ACB =40°,D 为BC 边延长线上一点,BM 平分∠ABC ,E 为射线BM 上一点.(1)如图1,连接CE ,①若CE ∥AB ,求∠BEC 的度数;②若CE 平分∠ACD ,求∠BEC 的度数.(2)若直线CE 垂直于△ABC 的一边,请直接写出∠BEC 的度数.26.因式分解:(1)16x 2-9y 2(2)(x 2+y 2)2-4x 2y 227.已知:方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩,是关于x 、y 的二元一次方程组. (1)求该方程组的解(用含a 的代数式表示);(2)若方程组的解满足0x <,0y >,求a 的取值范围.28.已知有理数,x y 满足:1x y -=,且221x y ,求22x xy y ++的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式.【详解】解:6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2(2x-y ),因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2.故选:D.【点睛】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的. 2.A解析:A【分析】根据多项式与多项式相乘知(x ﹣a )(x +b )=x 2+(b ﹣a )x ﹣ab ,据此可以求得k 的值.【详解】解:∵(x ﹣a )(x +b )=x 2+(b ﹣a )x ﹣ab ,又∵x 2﹣kx ﹣ab =(x ﹣a )(x +b ),∴x 2﹣kx ﹣ab =x 2+(b ﹣a )x ﹣ab ,∴﹣k =b ﹣a ,k =a ﹣b ,故选:A .【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘,熟记计算方法是解题的关键.3.D解析:D【分析】根据同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,以及幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可求解.【详解】解:∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=.故选D .【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则,难度不大,熟练掌握运算法则是顺利解题的关键. 4.A解析:A【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可;【详解】 ∵1135A B C ∠=∠=∠,∴3B A ∠=∠,5C A ∠=∠,∵180A B C ∠+∠+∠=︒,∴35180A A A ∠+∠+∠=︒,∴30A ∠=︒,∴100C ∠=︒,∴△ABC 是钝角三角形.故答案选A .【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用,在准确进行分析列式是解题的关键.5.C解析:C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A 、不是因式分解,故本选项不符合题意;B 、不是因式分解,故本选项不符合题意;C 、是因式分解,故本选项符合题意;D 、不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.6.A解析:A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得.【详解】解:①只有两平行直线被第三条直线所截时,同位角才相等,故此结论错误;②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部,故此结论错误;③一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°,此结论正确; ④两个角的两边分别平行,则这两个角可能相等,也可能互补,故此结论错误. 故选A .【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质,熟练掌握基本定义和性质是解题的关键.7.D解析:D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】A 、∵∠A +∠2=180°,∴AB ∥DF ,故本选项错误;B 、∵∠A =∠3,∴AB ∥DF ,故本选项错误;C 、∵∠1=∠4,∴AB ∥DF ,故本选项错误;D 、∵∠1=∠A ,∴AC ∥DE ,故本选项正确.故选:D .【点睛】点评:本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.8.D解析:D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则,进行代数式的运算即可求解.【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选:D【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法,一般地,(0mm nn a a a a-=≠,m ,n 都是正整数,并且m >n),还考查了幂的乘方运算法则,(a m )n =a mn (m ,n 都是正整数).9.C 解析:C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ,根据平行线求出∠ACF ,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解:∵△ACB 是等腰直角三角形,∴∠BAC =45°,∵CF //AB ,∴∠ACF =∠BAC =45°,∵∠E =30°,∴∠EFC =180°﹣∠E ﹣∠ACF =105°,故选:C .【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质,能求出各个角的度数是解此题的关键.10.D解析:D【分析】先将2变形为()31-,再根据平方差公式求出结果,根据规律得出答案即可.【详解】解:2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=,836561=,⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期,幂的个位数字重复出现,3248÷=,故323与43的个位数字相同即为1,∴3231-的个位数字为0,∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0.故选:D .【点睛】本题考查了平方差公式的应用,能根据规律得出答案是解此题的关键. 二、填空题11.100【分析】利用完全平方公式解答.【详解】解:原式=(10.1﹣0.1)2=102=100.故答案是:100.【点睛】本题考查了完全平方公式,能够把已知式子变成完全平方的形式,求得( 解析:100【分析】利用完全平方公式解答.【详解】解:原式=(10.1﹣0.1)2=102=100.故答案是:100.【点睛】本题考查了完全平方公式,能够把已知式子变成完全平方的形式,求得(10.1-0.1)的值.12.【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可.【详解】解:,∵,∴,∴,故答案为:.【点睛】此题考查同底数幂的乘除法.同底数幂相乘或相除,底数不变,指数相加或相减. 解析:253【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可.【详解】解:22m n m n a a a -=÷,∵5m a =,∴22525m a ==, ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=, 故答案为:253. 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法.同底数幂相乘或相除,底数不变,指数相加或相减. 13.12【解析】试题解析:根据题意,得(n-2)•180-360=1260,解得:n=11.那么这个多边形是十一边形.考点:多边形内角与外角.【解析】试题解析:根据题意,得(n-2)•180-360=1260,解得:n=11.那么这个多边形是十一边形.考点:多边形内角与外角.14.0,1,2,3,4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【详解】解:去分母得3(1+x)>2(2x-1)去括号得3+3x>4x解析:0,1,2,3,4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【详解】解:去分母得3(1+x)>2(2x-1)去括号得3+3x>4x-2移项合并同类项得x<5非负整数解是0,1,2,3,4.【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质:(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.15.【分析】先将化为同底数幂的式子,然后根据幂的除法法则进行合并,再将代入计算即可.【详解】解:==,∵,∴原式=22=4.本题考查了幂的除法法则,掌握知识点是解题关键.解析:【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子,然后根据幂的除法法则进行合并,再将22a b -=代入计算即可.【详解】解:24a b ÷=222a b ÷=()22a b -,∵22a b -=,∴原式=22=4.【点睛】本题考查了幂的除法法则,掌握知识点是解题关键.16.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析:12020【分析】 设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键.17.20cm.【分析】根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+A D+EF,然后代入数据计算即可得解.【详解】解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴D解析:20cm.【分析】根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF,然后代入数据计算即可得解.【详解】解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴DF=AE,∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF,=AB+BE+AE+AD+EF,=16+AD+EF,∵平移距离为2cm,∴AD=EF=2cm,∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.故答案为20cm.【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.18.【分析】根据已知不等式的解集,即可确定a,b之间得关系以及b的符号,从而解不等式.【详解】解:∵的解集是,∴=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<x解析:2【分析】根据已知不等式的解集,即可确定a,b之间得关系以及b的符号,从而解不等式.【详解】解:∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <,∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法,正确确定b 的符号是关键.19.x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案.【详解】解:原式=x2﹣2x故答案为:x2﹣2x .【点睛】此题考查的是整式的运算,掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键. 解析:x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案.【详解】解:原式=x 2﹣2x故答案为:x 2﹣2x .【点睛】此题考查的是整式的运算,掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键.20.5【分析】设正方形A ,B 的边长分别为a ,b ,根据图形构建方程组即可解决问题.【详解】解:设正方形A ,B 的边长分别为a ,b .由图甲得:,由图乙得:,化简得,∴,∵a+b>0,∴a+b解析:5【分析】设正方形A ,B 的边长分别为a ,b ,根据图形构建方程组即可解决问题.【详解】解:设正方形A ,B 的边长分别为a ,b .由图甲得:2()1a b -=,由图乙得:22()()12+--=a b a b ,化简得6ab =,∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ,∵a +b >0,∴a +b =5,故答案为:5.【点睛】本题考查完全平方公式,正方形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程组解决问题,属于中考常考题型. 三、解答题21.22442a ab b -+;13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=4a 2﹣4ab+b 2﹣(a 2+2a+1﹣b 2)+a 2+2a+1=4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1=4a 2﹣4ab+2b 2,当a =12,b =﹣2时,原式=1+4+8=13. 【点睛】 此题考查了整式的混合运算−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.2243x xy y -++,19【分析】根据整式的乘法运算法则,将多项式乘积展开,再合并同类项,即可化简,再代入x ,y 即可求值.【详解】解:原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++,将1x =-,2y =-代入,则原代数式的值为: 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++.【点睛】本题考查整式的乘法,难度一般,是中考的常考点,熟练掌握多项式与多项式相乘的法则,即可顺利解题.23.(1)16;4;(2)m=3n ;【分析】(1)利用a m +n =a m ⋅a n 和a m -n =a m ÷a n 进行计算;(2)利用23=8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】(1)m n a +=a m ×a n =16;m n a -=a m ÷a n =4;(2)∵, ∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则,熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.24.(1)135APB ∠=︒,135PDA ∠=︒;(2)正确,理由见解析.【分析】(1)根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ,可得∠PCD =45°,从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°,再∠BAC =40°,可求∠BAC 度数,根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.(2)同理(1)直接可得135PDA ∠=︒.由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒,进而可得135APB ∠=︒,由此得出结论. 【详解】解:(1)180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒,90ACB ∠=︒,∠BAC =40°,50ABC =∴∠︒.ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ,1252PBA ABC ∴∠=∠=︒,1202PAB BAC ∠=∠=︒. 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒,18045135APB ∴∠=︒-︒=︒.ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ,∴CP 是∠ACB 的角平分线,∴∠PCD =1452∠=︒ACB , ∵DE ⊥CP ,∴45PDC ∠=︒,∴135PDA ∠=︒.终上所述:135APB ∠=︒,135PDA ∠=︒.∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =(2)小明猜测是正确的,理由如下:ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ,∴CP 是∠ACB 的角平分线,∴∠PCD =1452∠=︒ACB , ∵DE ⊥CP ,∴45PDC ∠=︒,∴135PDA ∠=︒.ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ,12PBA ABC ∴∠=∠,12PAB BAC ∠=∠. ∵90ACB ∠=︒,∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒,18045135APB ∴∠=︒-︒=︒.故∠APB =∠ADP .【点睛】本题考查三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键.25.(1)①40°;②30°;(2)50°,130°,10°【解析】试题分析:(1)①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°,由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°,根据平行线的性质即可得到结论;②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-∠ACB =140°,根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC =40°,∠ECD =12∠ACD=70°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;(2)①如图1,当CE ⊥BC 时,②如图2,当CE ⊥AB 于F 时,③如图3,当CE ⊥AC 时,根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论.试题解析:(1)①∵∠A =60°,∠ACB =40°,∴∠ABC =80°,∵BM 平分∠ABC ,∴∠ABE =12∠ABC =40°, ∵CE ∥AB ,∴∠BEC =∠ABE =40°;②∵∠A =60°,∠ACB =40°,∴∠ABC =80°,∠ACD =180°-∠ACB =140°,∵BM 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,∴∠CBE =12∠ABC =40°,∠ECD =12∠ACD =70°, ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°;(2)①如图1,当CE ⊥BC 时,∵∠CBE =40°,∴∠BEC =50°;②如图2,当CE ⊥AB 于F 时,∵∠ABE =40°,∴∠BEC =90°+40°=130°,③如图3,当CE ⊥AC 时,∵∠CBE =40°,∠ACB =40°,∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,垂直的定义,三角形的内角和,三角形的外角的性质,正确的画出图形是解题的关键.26.(1)(43)(4-3)x y x y +;(2)22()(-y)x y x +.【分析】(1)直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可; (2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可.【详解】(1)原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-;(2)原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-.【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题关键.27.(1)1213x a y a=+⎧⎨=-⎩;(2)12a <- 【分析】(1)利用加减消元法求解可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】(1)①2⨯,得2242x y a +=-.③②-③,得12x a =+把12x a =+代入①,得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩(2)根据题意,得 120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组,得,12a <- 所以a 的取值范围是:12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.28.【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值,然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形,将各自的值代入计算即可求出值. 【详解】∵221x y ,∴化简得:241xy x y , ∵1x y -=,∴241xy x y 可化为:241xy ,即有:5xy =,∴2222313516x xy y x y xy .【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

大连市人教版七年级下册数学期末试卷

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大连市人教版七年级下册数学期末试卷一、选择题1.计算(﹣2a 2)•3a 的结果是( )A .﹣6a 2B .﹣6a 3C .12a 3D .6a 32.计算:202020192(2)--的结果是( )A .40392B .201932⨯C .20192-D .2 3.一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是( )A .11B .12C .13D .144.已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x -2y=0的解,则k 的值是( ) A .k=-5B .k=5C .k=-10D .k=10 5.若正方形边长增加1,得到的新正方形面积比原正方形面积增加6,则原正方形的边长是( )A .2B .52C .3D .726.x 2•x 3=( )A .x 5B .x 6C .x 8D .x 97.端午节前夕,某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件,其中A 种商品每件24元,B 品件36元,若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件,依题意可列方程组( ) A .5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B .5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C .144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D .144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A .2725 B .109 C .35 D .2527 9.一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是( )A .1B .2C .4D .7 10.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解,则32a b -的算术平方根为( ) A .4± B .4 C .2 D .2±二、填空题11.若{14x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解,则a = ______ .12.已知:12345633,39,327,381,3243,3729,======……,设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1,则A 的个位数字是__________.13.若 a m =6 , a n =2 ,则 a m−n =________14.若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式,则k 的值是______.15.已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________.16.每支圆珠笔3元,每本练习簿4元,买圆珠笔和练习簿共花了14元,则买了圆珠笔______支.17.如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD ,BE=CE ,设△ADC 的面积为S l ,△ACE 的面积为S 2,若S △ABC =12,则S 1+S 2=______.18.学校计划购买A 和B 两种品牌的足球,已知一个A 品牌足球60元,一个B 品牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有_________种.19.若关于x ,y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩,则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________.20.甲乙两队进行篮球对抗赛,比赛规则规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分不低于24分,甲队至少胜了___________场.三、解答题21.计算:(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 22.解二元一次方程组: (1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩ 23.解方程组:(1)2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 24.计算:(1)201()2016|5|2----;(2)(3a 2)2﹣a 2•2a 2+(﹣2a 3)2+a 2.25.疫情初期,武汉物资告急,全国一心,各地纷纷运送物资到武汉.已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨,5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨,则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨?26.阅读材料:把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即222)2(a ab b a b ±+=±.例如:2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方;所以,()213x -+,2(2)x -2x +,22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出249x x -+三种不同形式的配方;(2)已知22610340x y x y +-++=,求32x y -的值;(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=,求a b c ++的值.27.0=,|1|z -=,求x y z ++的平方根.28.启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学,如果每人分4本,那么还剩下78本;如果每人分8本,那么最后一人分得的书不足8本,但不少于4本.最终,年级组讨论后决定,给n 名同学每人发6本书,那么将剩余多少本书?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算.【详解】解:(-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选:B .【点睛】本题考查单项式乘单项式,掌握运算法则正确计算是解题关键.2.B解析:B【分析】将原式整理成2020201922+,再提取公因式计算即可.【详解】解:202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯,故选:B .【点睛】此题考查提公因式法进行运算,理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键.3.C解析:C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围,再根据第三边是整数,从而求得周长最大时,对应的第三边的长.【详解】解:设第三边为a ,根据三角形的三边关系,得:4-3<a <4+3,即1<a <7,∵a 为整数,∴a 的最大值为6,则三角形的最大周长为3+4+6=13.故选:C .【点睛】本题考查了三角形的三边关系,根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键.4.A解析:A【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x -2y=0的解,可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ,解方程组求得x 、y 的值,再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x -2y=0的解, ∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩,解得,1015x y =-⎧⎨=-⎩; 把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得, -40+45+k=0,∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程,根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.5.B解析:B【分析】设原正方形的边长为x ,则新正方形的边长为(1)x +,根据题意列出方程求解即可.【详解】解:设原正方形的边长为x ,则新正方形的边长为(1)x +,根据题意可列方程为22(1)6x x +-=, 解得52x =, ∴原正方形的边长为52. 故选:B .【点睛】 此题考查了完全平方公式,找到等量关系列方程为解题关键.6.A解析:A【分析】根据同底数幂乘法,底数不变指数相加,即可.【详解】x 2•x 3=x 2+3=x 5,故选A.【点睛】该题考查了同底数幂乘法,熟记同底数幂乘法法则:底数不变,指数相加.7.B解析:B【分析】本题有2个相等关系:购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50,购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元,据此解答即可.【详解】解:设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件,依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选:B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.8.D解析:D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则,进行代数式的运算即可求解.【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选:D【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法,一般地,(0mm nn a a a a-=≠,m ,n 都是正整数,并且m >n),还考查了幂的乘方运算法则,(a m )n =a mn (m ,n 都是正整数).9.C 解析:C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,即可求解..【详解】设第三边为x ,由三角形三条边的关系得4-2<x <4+2,∴2<x <6,∴第三边的长可能是4.故选C .【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.10.B解析:B【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值,再计算32a b -的算术平方根即可得到答案;【详解】解:24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得:248x y -= ③,用②式-③式得:55y = ,解得:y=1,把1y = 代入①式得到:24x -= ,即:6x = ,又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解, 所以61a b =⎧⎨=⎩, 故3216a b -=,所以32a b -的算术平方根=16的算术平方根,4== ,故答案为:4;【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义,掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键;二、填空题11.2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程,即可得到一个关于a 的方程,即可求解.【详解】解:把代入方程得:-3+4a=5,解得:a=2.故答案是:2.【点睛】本题主要考查了二解析:2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程,即可得到一个关于a 的方程,即可求解.【详解】解:把14x y =-⎧⎨=⎩代入方程得:-3+4a=5, 解得:a=2.故答案是:2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键.12.1【分析】把2写成3-1后,利用平方差公式化简,归纳总结得到一般性规律,即可确定出A 的个位数字.【详解】解:A=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1解析:1【分析】把2写成3-1后,利用平方差公式化简,归纳总结得到一般性规律,即可确定出A 的个位数字.【详解】解:A=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1=(32-1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1=(34-1)(34+1)(316+1)(332+1)+1=(316-1)(316+1)(332+1)+1=(332-1)(332+1)+1=364-1+1=364,观察已知等式,个位数字以3,9,7,1循环,64÷4=16,则A 的个位数字是1, 故答案为:1.【点睛】本题考查平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.13.3【解析】.故答案为3.解析:3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.14.±10【解析】【分析】根据完全平方公式,可知-kx=±2×5•x ,求解即可.【详解】解:∵x2-kx+25是一个完全平方式,∴-kx=±2×5•x ,解得k=±10.故答案为±1解析:±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+,可知-kx=±2×5•x ,求解即可.【详解】解:∵x 2-kx+25是一个完全平方式,∴-kx=±2×5•x ,解得k=±10.故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握相关公式是解题关键. 15.6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开,再代入计算即可.【详解】∵m+n=3,mn=2,∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了多解析:6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开,再代入计算即可.【详解】∵m +n =3,mn =2,∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=6.故答案为:6.本题考查了多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.16.2【分析】设圆珠笔x 支,表示出练习簿的数量,根据圆珠笔和练习簿数量都是整数,求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支,则练习簿本,圆珠笔和练习簿数量都是整数,则x=2时,, 故答案为2.【点睛解析:2【分析】设圆珠笔x 支,表示出练习簿的数量,根据圆珠笔和练习簿数量都是整数,求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支,则练习簿1434x -本,圆珠笔和练习簿数量都是整数,则x=2时,14324x -=, 故答案为2.【点睛】明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键,难度较小.17.14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等,求出△AEC 的面积,再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比,求出△ACD 的面积,然后根据计算S1+S2即可得解.【详解】解:∵BE=CE ,S △A解析:14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等,求出△AEC 的面积,再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比,求出△ACD 的面积,然后根据计算S 1+S 2即可得解.【详解】解:∵BE=CE ,S △ABC =12∴S △ACE =12S △ABC =12×12=6, ∵AD=2BD ,S △ABC =12∴S△ACD=23S△ABC=23×12=8,∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14.故答案为:14.【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质,正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键,要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等,等高的三角形的面积的比等于底边的比”.18.4【分析】设购买x个A品牌足球,y个B品牌足球,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数,即可得出各进货方案,此题得解.【详解】解:设购买x个A品牌足球,解析:4【分析】设购买x个A品牌足球,y个B品牌足球,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数,即可得出各进货方案,此题得解.【详解】解:设购买x个A品牌足球,y个B品牌足球,依题意,得:60x+75y=1500,解得:y=20−45 x.∵x,y均为正整数,∴x是5的倍数,∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案.故答案为:4.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.19.【分析】已知是方程组的解,将代入到方程组中可求得a,b的值,即可得到关于x,y 的方程组,利用加减消元法解方程即可.【详解】∵是方程组的解∴∴a=5,b=1将a=5,b=1代入得①×解析:91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解,将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a,b的值,即可得到关于x,y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩,利用加减消元法解方程即可.【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5,b=1将a=5,b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2,得6x-22y=32③②×3,得6x-9y=45④④-③,得13y=13解得y=1将y=1代入①,得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为:91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念,已知一组解是方程组的解,那么这组解满足方程组中每个方程,同时也考查了利用加减消元法解方程组,解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等.20.7【分析】设甲队胜了x 场,则平了(10-x )场,根据胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,比赛10场,得分24分,列出不等式,求出x 的最小整数解.【详解】设甲队胜了x 场,则平了(10-x解析:7【分析】设甲队胜了x 场,则平了(10-x )场,根据胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,比赛10场,得分24分,列出不等式,求出x 的最小整数解.【详解】设甲队胜了x 场,则平了(10-x )场,由题意得,3x+(10-x )≥24,解得:x≥7,即甲队至少胜了7场.故答案是:7.【点睛】考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出不等关系,列出不等式求解.三、解答题21.(1)374-.(2)16x 4−8x 2+1. 【分析】(1)原式利用负整数指数幂,零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷,再计算即可得到结果;(2)原式逆用积的乘方运算法则变形,再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果.【详解】(1)2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-. (2)原式=[(2x−1)(2x +1)]2=(4x 2−1)2=16x 4−8x 2+1.【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂 、平方差公式及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(1) 61x y =⎧⎨=⎩;(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】(1)用代入法解得即可;(2)将方程组去括号整理后,用加减法解答即可;【详解】解:(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①,得156x =+=所以方程组的解为:61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简,得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②,得1515y =解得y=1把y=1代入到②,得217x +=解得x=3所以方程组的解为:31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤,并根据方程选择合适方法解题.23.(1)57x y =⎧⎨=⎩;(2)6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】(1)2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②,由①得2x-y=3③,②-③可求得x ,将x 值代入①可得y 值,即可求得方程组的解.(2)743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②,先将①×12去分母,将分式方程化为整式方程,得3x+4y=84③,将②×6,由分式方程化为整式方程,得2x+3y=48④,③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解.【详解】(1)2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①,得2x-y=3③②-③,得x=5将x=5代入①,得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为:57x y =⎧⎨=⎩故答案为:57x y =⎧⎨=⎩(2)743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12,得3x+4y=84③②×6,得2x+3y=48④③×2,得6x+8y=168⑤④×3,得6x+9y=144⑥⑤-⑥,得y=-24将y=-24代入①,得874x -= ∴x=60故方程组的解为:6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为:6024x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法,将方程组中的各个方程化简成标准形式,方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等,把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;24.(1)﹣2;(2)7a 4+4a 6+a 2.【分析】(1)由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断,即可得到答案;(2)由积的乘方,同底数幂相乘进行计算,然后合并同类项,即可得到答案.【详解】解:(1)201()2016|5|2----=4﹣1﹣5=﹣2;(2)(3a 2)2﹣a 2•2a 2+(﹣2a 3)2+a 2=9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2=7a 4+4a 6+a 2.【点睛】本题考查了积的乘方,同底数幂相乘,负整数指数幂,零指数幂,以及绝对值,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.25.2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨,1辆小货车一次运货y 吨,根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨,5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,将其代入(2)x y +中即可求出结论.【详解】设1辆大货车一次运货x 吨,1辆小货车一次运货y 吨 由题意得:32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得:51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答:2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,理解题意,正确列出方程组是解题关键.26.(1)2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+;(2)19;(3)4【分析】(1)根据材料中的三种不同形式的配方,“余项“分别是常数项、一次项、二次项,可解答;(2)将x 2+y 2-6x+10y+34配方,根据平方的非负性可得x 和y 的值,可解答;(3)通过配方后,求得a ,b ,c 的值,再代入代数式求值.【详解】解:(1)249x x -+的三种配方分别为:2249(2)5x x x -+=-+;2249(3)10x x x x -+=+-;2249(3)2x x x x -+=-+(或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭; (2)∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=(x-3)2+(y+5)2=0,∴x-3=0,y+5=0,∴x=3,y=-5,∴3x-2y=3×3-2×(-5)=19(3)2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=,3(2)04b -=,10c -= ∴1a =,2b =,1c =,则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用,首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式,然后利用非负数的性质解决问题.27.【分析】根据题意得到三元一次方程组,解方程组,求出x y z ++,最后求平方根即可.【详解】0=,|1|z -=,=|1|0z -=,∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩,解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩,则6x y z ++=,∴x y z ++平方根为.【点睛】本题考查相反数的意义,非负数的表达,解三元一次方程组,求平方根等知识,综合性较强,解题关键是根据题意列出三元一次方程组.28.38本【分析】先表示书的总量,利用不等关系列不等式组,求不等式组的正整数解即可得到答案.【详解】解:由题意得:4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩< ①② 由①得:12n >19由②得:1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是:111922≤<n 20 n 为正整数,20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答:剩下38本书.【点睛】本题考查的是不等式组的应用,掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键.。

大连市七年级下册末数学试卷及答案

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一、填空题1.若()2210a b -++=.则a b =______. 答案:1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值,再带入求值即可.【详解】∵,∴,∴a-2=0, b+1=0,∴a=2,b =-1,∴=,故答案为:1【点睛】本题主要考解析:1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值,再带入a b 求值即可.【详解】∵()2210a b -++=, ∴()2210a b -=+=, ∴a -2=0, b +1=0,∴a =2,b =-1,∴a b =2(1)1-=,故答案为:1【点睛】本题主要考查非负数的性质,解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性.2.如图,//AB CD ,2P E 平分1PEB ∠,2P F 平分1PFD ∠,若设1PEB x ∠=︒,1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度(用x ,y 的代数式表示),若3PE 平分2P EB ∠,3PF 平分2P FD ∠,可得3P ∠,4P E 平分3P EB ∠,4P F 平分3P FD ∠,可得4P ∠…,依次平分下去,则n P ∠=_____度.答案:【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ,根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可证得,再根据角平分线的定义总结规律可得.【详解】解:过点作∥AB ,可得∥CD ,设,,∴,,解析:()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ,根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+,再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠. 【详解】解:过点1P 作1PG ∥AB ,可得1PG ∥CD ,设1PEB x ∠=︒,1PFD y ∠=︒, ∴11G x PEB EP =︒∠=∠,11G y PFD FP =︒∠=∠,∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠;同理可得:222P P EB P FD ∠+∠∠=,333P P EB P FD ∠+∠∠=,...,∵2P E 平分1PEB ∠,2P F 平分1PFD ∠, ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=,()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=, ..., ∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==, 故答案为:()x y +,12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型. 3.如图所示,已知A 1(1,0),A 2(1,﹣1)、A 3(﹣1,﹣1),A 4(﹣1,1),A 5(2,1),…,按一定规律排列,则点A 2021的坐标是________.答案:(506,505)【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加1,在第二象限的点的横坐标依次加﹣1,纵坐标依次加1;在第三象限的点的横坐标依次加﹣1解析:(506,505)【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加1,在第二象限的点的横坐标依次加﹣1,纵坐标依次加1;在第三象限的点的横坐标依次加﹣1,纵坐标依次加﹣1,在第四象限的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加﹣1,第二,三,四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等,并且第三,四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1,由此即可求出点A2021的坐标.【详解】解:根据题意得4的整数倍的各点如A4,A8,A12等点在第二象限,∵2021÷4=505…1;∴A2021的坐标在第一象限,横坐标为|(2021﹣1)÷4+1|=506;纵坐标为505,∴点A2021的坐标是(506,505).故答案为:(506,505).【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力,解决本题的关键是找到所求点所在的象限,难点是得到相应的计算规律.4.在平面直角坐标系中,点A与原点重合,将点A向右平移1个单位长度得到点A1,将A1向上平移2个单位长度得到点A2,将A2向左平移3个单位长度得到A3,将A3向下平移4个单位长度得到A4,将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去,则A2021点坐标为_______________.答案:(1011,﹣1010)【分析】求出A1(1,0),A5(3,﹣2),A9(5,﹣4),A13(7,﹣6),•••,探究规律可得A2021(1011,﹣1010).【详解】解:由题意A1(1解析:(1011,﹣1010)【分析】求出A1(1,0),A5(3,﹣2),A9(5,﹣4),A13(7,﹣6),•••,探究规律可得A2021(1011,﹣1010).【详解】解:由题意A1(1,0),A5(3,﹣2),A9(5,﹣4),A13(7,﹣6),•••,可以看出,3=512+,5=912+,7=1312+,各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1,故202112+=1011,∴A2021(1011,﹣1010),故答案为:(1011,﹣1010).【点评】本题考查坐标与图形变化平移,规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.5.一只电子玩具在第一象限及x,y轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,每次跳一个单位长度,则第2021次跳到点______.答案:(3,44)【分析】由题意分析得(0,1)用的次数是1次,即次,(0,2)用的次数是8次,即次,(0,3)用的次数是9次,即次,(0,4)用的次数是24次,即次,(0,5)用的次数是25次,即次解析:(3,44)【分析】由题意分析得(0,1)用的次数是1次,即21次,(0,2)用的次数是8次,即24⨯次,⨯次,(0,5)用(0,3)用的次数是9次,即23次,(0,4)用的次数是24次,即46的次数是25次,即25次,以此类推,(0,45)用的次数是2025次,即245次,后退4次可得2021次所对应的坐标.【详解】由题可知,电子玩具是每次跳一个单位长度,则(0,1)用的次数是1次,即21次,(0,2)用的次数是8次,即24⨯次,(0,3)用的次数是9次,即23次,⨯次,(0,4)用的次数是24次,即46(0,5)用的次数是25次,即25次,…以此类推,(0,45)用的次数是2025次,即245次,2025-1-3=2021,∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是(3,44).故答案为:(3,44).【点睛】此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而确定次数的规律.6.如图,正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y 轴,且CD边的中点坐标为(2,0),AD 边的中点坐标为(0,2).点M,N分别从点(2,0)同时出发,沿正方形ABCD的边作环绕运动.点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动,点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动,则M,N两点出发后的第2020次相遇地点的坐标是____.答案:(2,0)【分析】由图可知,正方形的边长为4,故正方形的周长为16,因为N 和M 的速度分别为3个和1个单位,所以用正方形的周长除以(3+1),可得第一次相遇时间,从而算出M 所走过的路程,则第二次和解析:(2,0)【分析】由图可知,正方形的边长为4,故正方形的周长为16,因为N 和M 的速度分别为3个和1个单位,所以用正方形的周长除以(3+1),可得第一次相遇时间,从而算出M 所走过的路程,则第二次和第三次相遇过程中M 所走过的路程和第一次是相同的,从而结合图形可求得第2020次相遇时的坐标.【详解】由图可知: ()()()()2,22,2,2,2,2,2,A B C D ----,∴正方形ABCD 的边长为4,周长为4 × 4= 16,∴点M 与点N 第一次相遇的时间为:16(1+3)= 4÷(秒)∴此时点M 所运动的路程为: 4×1 = 4即M 从(2, 0)到了(0,2),∴M 、N 第一次相遇的坐标为(0, 2),又∵M 、N 的速度比为1:3,时间相同,∵M 、N 的路程比为1:3,∴每次相遇时,M 点运动的路程均为1164,13⨯=+ ∴第二次相遇时,M 在(- 2,0), 即(-2, 0)为相遇地点的坐标,第三相遇时,M 在(0,-2),即(0, -2)为相遇地点的坐标,第四次相遇时,M 在(2, 0),即(2, 0)为相遇地点的坐标,第五相遇时,M 在(0,2),即(0, 2)为相遇地点的坐标,……∵20204505,=⨯∴M 和N 两点出发后的第2020次相遇在(2, 0).故答案为:(2, 0).【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题,明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键.7.对于正数x 规定1()1f x x =+,例如:11115(3),()11345615f f ====++,则f (2020)+f (2019)+……+f (2)+f (1)+1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++=___________ 答案:5【分析】由已知可求,则可求.【详解】解:,,,,故答案为:2019.5【点睛】本题考查代数值求值,根据所给条件,探索出是解题的关键.解析:5【分析】 由已知可求1()()1f x f x+=,则可求111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=. 【详解】 解:1()1f x x=+, 111()1111x f x x x x x∴===+++,11()()111x f x f x x x∴+=+=++, ∴111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=, 1111(2020)(2019)(2)(1)()()()(1)201920192019.523202011++⋯+++++⋯+=+=+=+f f f f f f f f 故答案为:2019.5【点睛】 本题考查代数值求值,根据所给条件,探索出1()()1f x f x+=是解题的关键. 8.用⊕表示一种运算,它的含义是:1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++,如果5213⊕=,那么45⊕=__________.答案:【分析】按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可.【详解】解:由解得:x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方程,求得x 的 解析:1745 【分析】 按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可.【详解】解:由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得:x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方程,求得x 的值.9.按下面的程序计算:若输入n=100,输出结果是501;若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n 值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n 值可以是________.答案:131或26或5.【解析】试题解析:由题意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.解析:131或26或5.【解析】试题解析:由题意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.10.已知a n =()211n +(n =1,2,3,…),记b 1=2(1-a 1),b 2=2(1-a 1)(1-a 2),…,b n =2(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n ),则通过计算推测出表达式b n =________ (用含n 的代数式表示). 答案:.【详解】根据题意按规律求解:b1=2(1-a1)=,b2=2(1-a1)(1-a2)=,…,所以可得:bn=. 解:根据以上分析bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an )=.“点睛”本题 解析:21n n ++. 【详解】根据题意按规律求解:b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭,b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭,…,所以可得:b n =21n n ++. 解:根据以上分析b n =2(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n )=21n n ++. “点睛”本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题中表示b 值时要先算出a 的值,要注意a 中n 的取值.11.对于正整数n ,定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和.例如:2(6)636F ==,2(123)(123)1F f ==2310+=.规定1()()F n F n =,()1()()k k F n F F n +=.例如:1(123)(123)10F F ==,()21(123)(123)F F F =(10)1F ==.按此定义2021(4)F =_____.答案:145【分析】根据题意分别求出F1(4)到F8(4),通过计算发现,F1(4)=F8(4),然后根据所得的规律即可求解.【详解】解:F1(4)=16,F2(4)=F (16)=37,F3(4解析:145【分析】根据题意分别求出F 1(4)到F 8(4),通过计算发现,F 1(4)=F 8(4),然后根据所得的规律即可求解.【详解】解:F 1(4)=16,F 2(4)=F (16)=37,F 3(4)=F (37)=58,F 4(4)=F (58)=89,F 5(4)=F (89)=145,F 6(4)=F (145)=26,F 7(4)=F (26)=40,F 8(4)=F (40)=16,……通过计算发现,F 1(4)=F 8(4),∴202172885÷=, ∴20215(4)(4)145F F ==;故答案为:145.【点睛】本题考查了有理数的乘方,新定义运算,能准确理解定义,多计算一些数字,进而确定循环规律是解题关键.12.如图所示,数轴上点A 表示的数是-1,0是原点以AO 为边作正方形AOBC ,以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点,则点1P表示的数是___________,点2P 表示的数是___________.答案:. .【分析】首先利用勾股定理计算出的长,再根据题意可得,然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】解:点表示的数是,是原点,,,以为圆心、长为半径画弧,,解析:1-1-【分析】首先利用勾股定理计算出AB 的长,再根据题意可得12AP AB AP ==上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】 解:点A 表示的数是1-,O 是原点,1,1AO BO ∴==,AB ∴=以A 为圆心、AB 长为半径画弧,12AP AB AP ∴==∴点1P 表示的数是1(1-+=-点2P 表示的数是1-故答案为:1-1-【点睛】本题考查了数轴的性质,以及应用数形结合的方法来解决问题.13.观察等式:2111==,21342+==,213593++==,21357164+++==,……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案:【分析】观察给出的等式得到:从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4个,5个奇数和分别为42,52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和,据此可解.【详解】解:∵从解析:【分析】观察给出的等式得到:从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4个,5个奇数和分别为42,52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和,据此可解.【详解】解:∵从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4个,5个奇数和分别为42,52…;∴从1开始的连续n 个奇数的和:1+3+5+7+…+(2n-1)=n 2;∴2n-1=2019;∴n=1010;∴1+3+5+7…+2019=10102;故答案是:10102.【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握,关键是要对给出的等式进行仔细观察分析,发现规律,根据规律解题.14.如图所示的平面直角坐标系中,有一系列规律点,它们分别是以O为顶点,边长为正整数的正方形的顶点,A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,2),A6(0,2),A7(0,3),A8(3,3)……依此规律A100坐标为________.答案:(34,0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题,根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次,找出第100个所在位置即可得出答案.【详解】解:∵A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A解析:(34,0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题,根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次,找出第100个所在位置即可得出答案.【详解】解:∵A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,2)、A6(0,2)、A7(0,3)、A8(3,3)…,∴数据每隔三个增加一次,100÷3得33余1,则点A在x轴上,故A100坐标为(34,0),故答案为:(34,0)【点睛】本题考查了规律型-点的坐标:通过特殊到一般解决此类问题,利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律.15.若[x]表示不超过x的最大整数.如[π]=3,[4]=4,[﹣2.4]=﹣3.则下列结论:①[﹣x]=﹣[x];②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1;③x=﹣2.75是方程4x﹣[x]+5=0的一个解;④当﹣1<x<1时,[1+x]+[1﹣x]的值为1或2.其中正确的结论有 ___(写出所有正确结论的序号).答案:②④【分析】根据若表示不超过的最大整数,①取验证;②根据定义分析;③直接将代入,看左边是否等于右边;④以0为分界点,分情况讨论.【详解】解:①当x=2.5时,[﹣2.5]=﹣3,﹣[2.5]解析:②④【分析】根据若[]x表示不超过x的最大整数,①取 2.5x验证;②根据定义分析;③直接将 2.75-代入,看左边是否等于右边;④以0为分界点,分情况讨论.【详解】解:①当x=2.5时,[﹣2.5]=﹣3,﹣[2.5]=﹣2,∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等,故①不符合题意;②若[x]=n,∵[x]表示不超过x的最大整数,∴x的取值范围是n≤x<n+1,故②符合题意;③将x=﹣2.75代入4x﹣[x]+5,得:4×(﹣2.75)﹣(﹣3)+5=﹣3≠0,故③不符合题意;④当﹣1<x<1时,若﹣1<x<0,[1+x]+[1﹣x]=0+1=1,若x=0,[1+x]+[1﹣x]=1+1=2,若0<x<1,[1+x]+[1﹣x]=1+0=1;故④符合题意;故答案为:②④.【点睛】本题主要考查取整函数的定义,是一个新定义类型的题,解题关键是准确理解定义求解.16.在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.点M的坐标为(32-,1),点N是坐标轴的负半轴上的一个动点,当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时,此时点N的坐标为___________________.答案:(0,﹣1)或(﹣1.5,0)【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可.【详解】∵|a﹣2|+(b﹣3)2=0.∴a=2,b=3,∴A(0,2),B(3,0),∵解析:(0,﹣1)或(﹣1.5,0)【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可.【详解】∵|a ﹣2|+(b ﹣3)2=0.∴a =2,b =3,∴A (0,2),B (3,0),∵点M 的坐标为(32-,1), ∴四边形ABOM 的面积=S △AMO +S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=, 当点N 在y 轴的负半轴上时,12•AN •OB 92=, ∴AN =3,ON =AN ﹣OA =1,∴点N 的坐标为(0,﹣1),当点N 在x 轴负半轴上时,12•BN •AO 92=, ∴BN =4.5,ON =BN ﹣OB =1.5,∴点N 的坐标为(﹣1.5,0), 综上所述,满足条件的点N 的坐标为(0,﹣1)或(﹣1.5,0).故答案为:(0,﹣1)或(﹣1.5,0).【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,非负数的性质,多边形面积等知识,关键是学会利用分割法求四边形的面积,用分类讨论思想思考问题.17.对两数a ,b 规定一种新运算:2a b ab ⊗=,例如:2422416⊗=⨯⨯=,若不论x 取何值时,总有a x x ⊗=,则a =______.答案:【分析】将,转化为2ax=x 来解答.【详解】解:∵可转化为:2ax=x ,即,∵不论x 取何值,都成立,∴,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查实数的运算,正确理解题目中的新运算是 解析:12将a x x ⊗=,转化为2ax=x 来解答.【详解】解:∵a x x ⊗=可转化为:2ax=x ,即()210a x -=,∵不论x 取何值,()210a x -=都成立,∴210a -=, 解得:12a =, 故答案为:12. 【点睛】本题考查实数的运算,正确理解题目中的新运算是解题的关键.18.如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点,则A 点表示的数是_____.若点B 表示 3.14-,则点B 在点A 的______边(填“左”或“右”).答案:-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周,可知OA=π,再根据数轴的特点及π的值即可解答.【详解】解:∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,∴OA 之间的距离解析:-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周,可知OA=π,再根据数轴的特点及π的值即可解答.【详解】解:∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,∴OA 之间的距离为圆的周长=π,A 点在原点的左边.∴A 点对应的数是-π.∵π>3.14,∴-π<-3.14.故A 点表示的数是-π.若点B 表示-3.14,则点B 在点A 的右边.故答案为:-π,右.本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小.需记住两个负数比较大小,绝对值大的反而小.19.已知直线AB∥CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转.(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间30秒时,PB'与QC'的位置关系为_____;(2)若射线QC先转45秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为_____秒时,PB′∥QC′.答案:PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒.【分析】(1)求出旋转30秒时,∠BPB′和∠CQC′的度数,过E作EF∥AB,根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数,进而得结论;解析:PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒.【分析】(1)求出旋转30秒时,∠BPB′和∠CQC′的度数,过E作EF∥AB,根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数,进而得结论;(2)分三种情况:①当0s<t≤45时,②当45s<t≤67.5s时,③当67.5s<t<135s时,根据平行线的性质,得出角的关系,列出t的方程便可求得旋转时间.【详解】(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得∠BPB′=4°×30=120°,∠CQC′=30°,过E作EF∥AB,则EF∥CD,∴∠PEF=180°﹣∠BPB′=60°,∠QEF=∠CQC′=30°,∴∠PEQ=90°,∴PB′⊥QC′,故答案为:PB′⊥QC′;(2)①当0s<t≤45时,如图2,则∠BPB′=4t°,∠CQC′=45°+t°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′,即4t=45+t,解得,t=15(s);②当45s<t≤67.5s时,如图3,则∠APB′=4t﹣180°,∠CQC'=t+45°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠APB′=∠PED=180°﹣∠CQC′,即4t﹣180=180﹣(45+t),解得,t=63(s);③当67.5s<t<135s时,如图4,则∠BPB′=4t﹣360°,∠CQC′=t+45°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′,即4t﹣360=t+45,解得,t=135(s);综上,当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时,PB′∥QC′.故答案为:15秒或63秒或135秒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,第(1)题关键是作平行线,第(2)题关键是分情况讨论,运用方程思想解决几何问题.20.如图,已知A 1B //A n C ,则∠A 1+∠A 2+…+∠A n 等于__________(用含n 的式子表示).答案:【分析】过点向右作,过点向右作,得到,根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案.【详解】解:如图,过点向右作,过点向右作,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析:()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ,过点3A 向右作31//A E A B ,得到321////...////n A E A D A B A C ,根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案.【详解】解:如图,过点2A 向右作21//A D A B ,过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为:()1180n -⋅︒.【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键.21.如图, 已知//AB CF ,//CF DE , 90BCD ∠=︒,则D B ∠-∠=_________答案:90°【分析】根据AB ∥CF ,可得出∠B 和∠BCF 的关系,根据CF ∥DE ,可得出∠FED 和∠D 的关系,合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ,∴∠B=∠BCF∵CF ∥DE∴∠解析:90°【分析】根据AB ∥CF ,可得出∠B 和∠BCF 的关系,根据CF ∥DE ,可得出∠FED 和∠D 的关系,合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ,∴∠B=∠BCF∵CF ∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D -∠B=180°-∠BCF ,化简得:∠D -∠B=180°-(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为:90°【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是将∠BCD 分为∠BCF 和∠FCD ,然后利用平行线的性质进行角度转换.22.如图,在平面内,两条直线1l,2l相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分p q为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐别是点M到直线1l,2l的距离,则称(,)标”是(2,1)的点共有________个.答案:4【分析】到的距离是2的点,在与平行且与的距离是2的两条直线上;同理,点在与的距离是1的点,在与平行,且到的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点.因而满足条件的点有四个.【详解】解:解析:4【分析】到1l的距离是2的点,在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上;同理,点M在与2l的距离是1的点,在与2l平行,且到2l的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点.因而满足条件的点有四个.【详解】解:到1l的距离是2的点,在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上;到2l的距离是1的点,在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个.故答案为:4.【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合.23.一副三角尺按如图所示叠放在一起,其中点,B D重合,若固定三角形AOB,将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周,共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行.答案:【分析】要分类讨论,不要漏掉任何一种情况,也可实际用三角板操作找到它们之间的关系,再计算.【详解】解:分10种情况讨论:(1)如图1,AD边与OB边平行时,∠BAD=45°或135°;;解析:8【分析】要分类讨论,不要漏掉任何一种情况,也可实际用三角板操作找到它们之间的关系,再计算.【详解】解:分10种情况讨论:(1)如图1,AD边与OB边平行时,∠BAD=45°或135°;;(2)如图2,当AC边与OB平行时,∠BAD=90°+45°=135°或45°;(3)如图3,DC边与AB边平行时,∠BAD=60°+90°=150°,(4)如图4,DC边与OB边平行时,∠BAD=135°+30°=165°,(5)如图5,DC边与OB边平行时,∠BAD=45°﹣30°=15°;(6)如图6,DC边与AO边平行时,∠BAD=15°+90°=105°(7)如图7,DC边与AB边平行时,∠BAD=30°,(8)如图8,DC边与AO边平行时,∠BAD=30°+45°=75°;综上所述:∠BAD的所有可能的值为:15°,30°,45°,75°,105°,135°,150°,165°.故答案为:8.【点睛】本题考查了平行线的性质及判定,画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键.24.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,他发现若∠ACE=_____,则三角板BCE有一条边与斜边AD平行.答案:或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解,即可解决问题.【详解】解:有三种情形:①如图1中,当AD∥BC时.∵AD∥BC,∴∠D=∠BCD=30°,∵∠ACE+∠E解析:30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解,即可解决问题.【详解】解:有三种情形:①如图1中,当AD∥BC时.∵AD∥BC,∴∠D=∠BCD=30°,∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°,∴∠ACE=∠DCB=30°.②如图2中,当AD∥CE时,∠DCE=∠D=30°,可得∠ACE=90°+30°=120°.③如图2中,当AD∥BE时,延长BC交AD于M.∵AD∥BE,∴∠AMC=∠B=45°,∴∠ACM=180°-60°-45°=75°,∴∠ACE=75°+90=165°,综上所述,满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°.故答案为30°或120°或165°.【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题,属于中考常考题型.25.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠1=∠2;④∠POB=2∠3.其中正确的结论有______.(填序号)答案:①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°,由两直线平行,同旁内角互补,可计算出∠BOC的度数,再根据角平分线的性质,可计算出∠BOC的度数,根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数,可判断解析:①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°,由两直线平行,同旁内角互补,可计算出∠BOC的度数,再根据角平分线的性质,可计算出∠BOC的度数,根据角平分线的性质可得出∠BOE 的度数,可判断①是否正确.根据OF⊥OE,由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数,根据两直线平行,内错角相等的性质,得到∠BOD的度数,可计算出∠3的度数,可得出结论②是否正确,由②中的结论可判断③是否正确.根据平行线的性质,可得到∠OPB=90°,可计算出∠POB的度数,可得出④结论是否正确.【详解】解:∵AB∥CD,∠ABO=40°,∴∠BOC=180°﹣∠ABO=180°﹣40°=140°,∵OE平分∠BOC,∴∠B0E=12∠BOC=11402︒⨯=70°,故结论①正确;∵OF⊥OE,∠B0E=70°,∴∠BOF=90°﹣70°=20°,∵AB∥CD,∠ABO=40°,∴∠BOD=∠ABO=40°,∴∠FOD=∠BOD﹣∠BOF=20°,∴∠BOF=∠DOF,∴OF平分∠BOD,故结论②正确;由②的结论可得,∴∠1=∠2=20°,故结论③正确;∵OP⊥CD,∴∠OPB =90°,∴∠POB =90°﹣∠ABO =50°,∵2∠3=2×20°=40°,∴∠POB ≠2∠3,故结论④错误.故答案为:①②③.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用,合理应用平行线的性质是解决本题关键.26.如图,将直角三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形4,1,4,3DEF AD EF CH ===,三角形ABC 周长为12.下列结论:①//BH EF ;②AD BE =;③ACB DFE ∠=∠;④四边形ACFE 的周长为14;⑤阴影部分的面积为203.其中正确的是_________.答案:①②③④【分析】①由平移变换可知,因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论; ②由平移变换可知,可得到,,即可得出结论;③因为平移前后角的度数是不变的,即可得出结论;④由平移变换可知四边解析:①②③④【分析】①由平移变换可知//BC EF ,因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论; ②由平移变换可知DE AB =,可得到AB AD DB =+,DE BE DB =+,即可得出结论; ③因为平移前后角的度数是不变的,即可得出结论;④由平移变换可知四边形ADFC 是平行四边形,四边形ACFE 的周长为:AD CF DE EF AC ++++,求解即可;⑤S 阴影=ADFC HCF SS -,根据条件求解即可.【详解】①DEF 是由ABC 平移得来的, //,BC EF ∴又点B 、H 、C 三点在同一条直线上,∴//BH EF ,∴①正确;②DEF 是由ABC 平移得来的,,,,,DE AB AB AD DB DE BE DB AD BE ∴==+=+∴=∴②正确;③DEF 是由ABC 平移得来的,∴平移前后角的度数是不变的,∴ACB DFE ∠=∠,∴③正确; ④三角形ABC 周长为12,12AB BC AC ∴++=, DEF 是由ABC 平移得来的,∴边的长度不变且//AC DF ,12,12,DE EF DF DE EF AC ∴++=∴++=∴四边形ADFC 是平行四边形,1,AD CF ∴==四边形ACFE 的周长为:AD CF DE EF AC ++++,∴四边形ACFE 的周长为:2+12=14,∴④正确;⑤由④得四边形ADFC 是平行四边形,1CF AD ∴==, S 阴影=ADFC HCF S S -,,,,BC AE BC AD BC CF ⊥∴⊥∴⊥S ∴阴影=12AD EF HC CF -141412324310,3=⨯-⨯⨯=-= ∴⑤错误.故答案为:①②③④.【点睛】本题主要考查了图形的平移变换,平行线的公理,平行四边形的性质,有一定综合性,熟练掌握和运用这些性质是解题的关键.27.已知,//BC OA ,100B A ∠=∠=︒,点E ,F 在BC 上,OE 平分BOF ∠,且FOC AOC ∠=∠,下列结论正确得是:__________.①//OB AC ;②45EOC ∠=︒;③:1:3OCB OFB ∠∠=;④若OEB OCA ∠=∠,则60OCA ∠=︒.答案:①④【分析】①由BC ∥OA ,∠B=∠A=100°,∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°,得到∠A+∠AOB=180°,得出OB ∥AC .②OE 平分∠BOF ,得出∠FOE=∠BOE=∠BO 解析:①④【分析】①由BC ∥OA ,∠B =∠A =100°,∠AOB =∠ACB =180°-100°=80°,得到∠A +∠AOB =180°,得出OB ∥AC .②OE 平分∠BOF ,得出∠FOE =∠BOE =12∠BOF ,∠FOC =∠AOC =12∠AOF ,从而计算出∠EOC =∠FOE +∠FOC =40°.③由∠OCB =∠AOC ,∠OFB =∠AOF =2∠AOC ,得出∠OCB :∠OFB =1:2.④由∠OEB =∠OCA =∠AOE =∠BOC ,得到∠AOE -∠COE =∠BOC -∠COE ,∠BOE =∠AOC ,再得到∠BOE =∠FOE =∠FOC =∠AOC =14∠AOB =20°,从而计算出∠OCA =∠BOC =3∠BOE =60°.【详解】解:∵BC ∥OA ,∠B =∠A =100°,∴∠AOB =∠ACB =180°-100°=80°,∴∠A +∠AOB =180°,∴OB ∥AC .故①正确;∵OE 平分∠BOF ,∴∠FOE =∠BOE =12∠BOF ,∴∠FOC =∠AOC =12∠AOF ,∴∠EOC =∠FOE +∠FOC =12(∠BOF +∠AOF )=12×80°=40°.故②错误;∵∠OCB =∠AOC ,∠OFB =∠AOF =2∠AOC ,∴∠OCB :∠OFB =1:2.故③错误;∵∠OEB =∠OCA =∠AOE =∠BOC ,∴∠AOE -∠COE =∠BOC -∠COE ,∴∠BOE =∠AOC ,∴∠BOE =∠FOE =∠FOC =∠AOC =14∠AOB =20°, ∴∠OCA =∠BOC =3∠BOE =60°.故④正确.故答案为:①④.【点睛】本题考查了平行线的性质及判定,以及角的计算,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.28.如图,将长方形ABCD 沿EF 折叠,点D 落在AB 边上的H 点处,点C 落在点G 处,若30AEH ∠=︒,则EFC ∠等于______︒.答案:105°【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF ,求出∠DEF 的度数,根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°,代入求出即可.【详解】解:∵将长方形ABCD 沿EF 折叠,点D 落在AB 边上解析:105°【分析】根据折叠得出∠DEF =∠HEF ,求出∠DEF 的度数,根据平行线的性质得出∠DEF +∠EFC =180°,代入求出即可.【详解】解:∵将长方形ABCD 沿EF 折叠,点D 落在AB 边上的H 点处,点C 落在点G 处, ∴∠DEF =∠HEF ,∵∠AEH =30°,∴1180752DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒(), ∵四边形ABCD 是长方形,∴AD ∥BC ,∴∠DEF +∠EFC =180°,∴∠EFC =180°-75°=105°,故答案为:105°.【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠的性质等知识点,能求出∠DEF =∠HEF 和∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键.29.如图,直线//MN PQ ,MN 与直线AB ,AC 分别交于D ,E ,PQ 与直线AB ,AC 分别交于F ,G ,若75C ∠=︒,26BGF ∠=︒,则AEN ∠=_________度.答案:131【分析】过点C 作CH ∥MN ,根据平行线的性质求出∠NEC 即可.【详解】解:过点C 作CH ∥MN ,∵,∴CH ∥PQ ,∴,∵,∴,∵CH ∥MN ,∴,∴故答案为:131.解析:131【分析】过点C 作CH ∥MN ,根据平行线的性质求出∠NEC 即可.【详解】解:过点C 作CH ∥MN ,∵//MN PQ ,∴CH ∥PQ ,∴26HCB BGF ∠=∠=︒,∵75ACB ∠=︒,∴49ACH ∠=︒,。

大连市人教版七年级下册数学期末综合测试题

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大连市人教版七年级下册数学期末综合测试题一、选择题1.如图1的8张长为a ,宽为b (a <b )的小长方形纸片,按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足( )A .b =5aB .b =4aC .b =3aD .b =a2.把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置,若∠1=34°,则∠2的度数为( )A .114°B .126°C .116°D .124°3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .8x 2 y 3=2x 2⋅4 y 3B .( x +1)( x ﹣1)=x 2﹣1C .3x ﹣3y ﹣1=3( x ﹣y )﹣1D .x 2﹣8x +16=( x ﹣4)24.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A .22()()a b a b a b +-=-B .222()a b a b -=-C .2()b a b ab b -=-D .2()ab b b a b -=- 5.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A .1cm ,2cm ,4cmB .2cm ,3cm ,5cmC .5cm ,6cm ,12cmD .4cm ,6cm ,8cm 6.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A .22()()a b a b a b +-=-B .2()ab a a b a -=-C .25(1)5x x x x +-=+-D .21()x x x x x+=+7.在餐馆里,王伯伯买了5个菜,3个馒头,老板少收2元,只收50元,李太太买了11个菜,5个馒头,老板以售价的九折优惠,只收90元,若菜每个x 元,馒头每个y 元,则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是( )A .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C .53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D .53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩8.如图,△ABC 的面积是12,点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点,则△AFG 的面积是( )A .4.5B .5C .5.5D .6 9.下列给出的线段长度不能与4cm ,3cm 能构成三角形的是( ) A .4cm B .3cm C .2cm D .1cm 10.七边形的内角和是( )A .360°B .540°C .720°D .900°二、填空题11.一个五边形所有内角都相等,它的每一个内角等于_______.12.如图,在△ABC 中,∠B 和∠C 的平分线交于点O ,若∠A =50°,则∠BOC =_____.13.如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx -10=3y 的一个解,则m 的值为_____.14.如图,点B 在线段AC 上(BC>AB ),在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ,连接AM 、ME 、EA 得到△AME .当AB=1时,△AME 的面积记为S 1;当AB=2时,△AME 的面积记为S 2;当AB=3时,△AME 的面积记为S 3;则S 2020﹣S 2019=_____.15.内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形. 16.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.17.如图,AD ⊥BC 于D ,那么图中以AD 为高的三角形有______个.18.如图,ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,18ABCS =,则图中阴影部分的面积是 ________.19.计算:23()a =____________.20.我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献.地球与月球之间的平均距离大约为384000km ,384000用科学记数法可表示为_______.三、解答题21.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC 平移,使点C 变换为点D ,点A 、B 的对应点分别是点E 、F . (1)在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ; (2)在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ; (3)△ABC 的面积为_______.22.如图1,在△ABC的AB边的异侧作△ABD,并使∠C=∠D,点E在射线CA上.(1)如图,若AC∥BD,求证:AD∥BC;(2)若BD⊥BC,试解决下面两个问题:①如图2,∠DAE=20°,求∠C的度数;②如图3,若∠BAC=∠BAD,过点B作BF∥AD交射线CA于点F,当∠EFB=7∠DBF时,求∠BAD的度数.23.探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=°;②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.24.如图,AB∥CD,点E、F在直线AB上,G在直线CD上,且∠EGF=90°,∠BFG=140°,求∠CGE的度数.25.解下列方程组或不等式组(1)24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩26.解方程组(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩27.已知,关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13,求a 的值. 28.计算: (1)0201711(2)(1)()2--+--;(2)()()()3243652a a a +-•-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2,两者求差,根据当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,即可求得a 与b 的数量关系. 【详解】解:设左上角阴影部分的面积为1S ,右下角的阴影部分的面积为2S ,12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BCAB b22(5)(3)15a b BCb a AB a b .AB 为定值,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,a b,50b a.5故选:A.【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用,数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键.2.D解析:D【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题.【详解】如图,∵a∥b,∴∠2=∠3,∵∠3=∠1+90°,∠1=34°,∴∠3=124°,∴∠2=∠3=124°,故选:D.【点睛】此题考查平行线的性质,三角形的外角的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.D解析:D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形,不是因式分解;②是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解;③左侧是多项式加减,右侧也是多项式加减,不是因式分解;④符合因式分解的定义,结果是整式的积,因此D正确;故选D.【点睛】本题考查因式分解的定义.正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式,是解题的关键.解析:A 【分析】根据长方形的面积=长⨯宽,分别表示出甲乙两个图形的面积,即可得到答案. 【详解】解:()()=S a b a b +-甲,()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙.所以()()a b a b +-22=a b - 故选A . 【点睛】本题考查平方差公式,难度不大,通过计算两个图形的面积即可顺利解题.5.D解析:D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可. 【详解】解:A 、1+2<4,不能组成三角形; B 、2+3=5,不能组成三角形; C 、5+6<12,不能组成三角形; D 、4+6>8,能组成三角形. 故选:D . 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.6.B解析:B 【分析】根据因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,即可求解. 【详解】解:根据因式分解的概念, A 选项属于整式的乘法,错误; B 选项符合因式分解的概念,正确; C 选项不符合因式分解的概念,错误;D 选项因式分解错误,应为2(1)x x x x +=+,错误. 故选B . 【点睛】本题目考查因式分解的概念,难度不大,熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键.解析:B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元,包子每个y 元,分别利用买5个馒头,3个包子,老板少收2元,只要5元以及11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优惠,只要9元,得出方程组. 【详解】设馒头每个x 元,包子每个y 元,根据题意可得:53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩, 故选B . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.8.A解析:A 【解析】试题分析:∵点D ,E ,F ,G 分别是BC ,AD ,BE ,CE 的中点,∴AD 是△ABC 的中线,BE 是△ABD 的中线,CF 是△ACD 的中线,AF 是△ABE 的中线,AG 是△ACE 的中线, ∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=,同理可得△AEG 的面积=,△BCE 的面积=×△ABC 的面积=6,又∵FG 是△BCE 的中位线, ∴△EFG 的面积=×△BCE 的面积=,∴△AFG 的面积是×3=,故选A .考点:三角形中位线定理;三角形的面积.9.D解析:D 【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可得答案. 【详解】解:设第三边为xcm ,根据三角形的三边关系:4343x -<<+,解得:17x <<.故选项ABC 能构成三角形,D 选项1cm 不能构成三角形, 故选:D . 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.10.D解析:D 【分析】n 边形的内角和是(n ﹣2)•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和. 【详解】(7﹣2)×180°=900°. 故选D . 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容.二、填空题11.【分析】根据多边形的外角和是360度,再用360°除以边数可得每一个外角度数,进一步得到每一个内角度数. 【详解】每一个外角的度数是:360°÷5=72°, 每一个内角度数是:180°−72° 解析:108︒【分析】根据多边形的外角和是360度,再用360°除以边数可得每一个外角度数,进一步得到每一个内角度数. 【详解】每一个外角的度数是:360°÷5=72°, 每一个内角度数是:180°−72°=108°. 故答案为:108°. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.注意多边形的外角和不随边数的变化而变化,是一个固定值360°.12.115°. 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°,然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB,再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数.【详解】解;∵∠A=5解析:115°.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°,然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB,再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数.【详解】解;∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,∵∠B和∠C的平分线交于点O,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12×(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=115°,故答案为:115°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念,关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数.13.【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】解:把代入方程得:6m-10=﹣6,解得:m=故答案为:【点睛】本题考查二元一次方程的解,解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析:2 3【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】解:把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得:6m-10=﹣6,解得:m =23 故答案为:23【点睛】 本题考查二元一次方程的解,解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等.14.【分析】先连接BE ,则BE∥AM,利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 , ,即可得出Sn-Sn-1的值,再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图,连接BE ,∵在线段AC 同侧作解析:40392【分析】 先连接BE ,则BE ∥AM ,利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ,211122n S n n -=-+ ,即可得出S n -S n-1的值,再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图,连接BE ,∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ,∴BE ∥AM ,∴△AME 与△AMB 同底等高,∴△AME 的面积=△AMB 的面积,∴当AB=n 时,△AME 的面积记为212n S n =,221111(1)222n S n n n -=-=-+∴当n ≥2时,221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ,∴S2020﹣S2019=220201403922⨯-=,故答案为:40392.【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质,根据已知得出正确图形,得出S与n 的关系是解题关键.15.六【解析】【分析】设多边形有n条边,则内角和为180°(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360×2,再解方程即可.【详解】解:设多边形有n条边,由题意得:1解析:六【解析】【分析】设多边形有n条边,则内角和为180°(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360×2,再解方程即可.【详解】解:设多边形有n条边,由题意得:180(n-2)=360×2,解得:n=6,故答案为:六.【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和,关键是掌握内角和为180°(n-2).16.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键.解析:12020【分析】 设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 17.6【解析】试题分析:∵AD ⊥BC 于D ,而图中有一边在直线CB 上,且以A 为顶点的三角形有△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ,共6个,∴以AD 为高的三角形有6个.故答案解析:6【解析】试题分析:∵AD ⊥BC 于D ,而图中有一边在直线CB 上,且以A 为顶点的三角形有△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ,共6个,∴以AD 为高的三角形有6个.故答案为6.点睛:此题主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形内,所以确定三角形的高比较灵活.18.【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案.【详解】解: 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,图中阴影部分的面积是故答案为:6.【点睛】解析:6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案.【详解】 解: ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为:6.【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质,三角形重心的性质,掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键.19..【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可.【详解】.故答案为:.【点睛】此题主要考查了积的乘方,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.解析:6a -.【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可.【详解】233236()=(1)()a a a .故答案为:6a -.【点睛】此题主要考查了积的乘方,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.20.【分析】根据科学记数法,把一个大于10的数表示成的形式,使用的是科学记数法,即可表示出来.【详解】解:∵,故答案为.【点睛】本题目考查的是科学记数法,难度不大,是中考的常考题型,熟练掌 解析:53.8410⨯【分析】根据科学记数法,把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<,使用的是科学记数法,即可表示出来.【详解】解:∵5384000=3.8410⨯,故答案为53.8410⨯.【点睛】本题目考查的是科学记数法,难度不大,是中考的常考题型,熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键.三、解答题21.(1)见详解;(2)见详解;(3)152. 【分析】(1)按要求作图即可;(2)按要求作图即可;(3)根据勾股定理求出AB 和CH 的长即可得出面积.【详解】(1)△EFD 如图所示,;(2)CH如图所示,;(3)根据勾股定理可得:AB=223+6=35,CH=221+2=5,∴S△ABC=12×AB×CH=12×35×5=152.【点睛】本题考查了平移作图,勾股定理,掌握知识点是解题关键.22.(1)见解析;(2)35°;(3)117°【分析】(1)由AC∥BD得∠D=∠DAE,角的等量关系证明∠DAE与∠C相等,根据同位角得AD∥BC;(2)由BD⊥BC得∠HBC=90°,余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°;(3)由BF∥AD得∠D=∠DBF,垂直的定义得∠DBC=90°,三角形的内角和定理,角的和差求得∠DBA=∠CBA=45°,由已知条件∠EFB=7∠DBF,角的和差得出∠BAD的度数为117°.【详解】解:(1)如图1所示:∵AC∥BD,∴∠D=∠DAE,又∵∠C=∠D,∴∠DAE=∠C,∴AD∥BC;(2)①如图2所示:∵BD⊥BC,∴∠HBC=90°,∴∠C+∠BHC=90°,又∵∠BHC=∠DAE+∠D,∠C=∠D,∠DAE=20°,∴20°+2∠C=90°,∴∠C=35°;②如图3所示:∵BF∥AD,∴∠D=∠DBF,又∵∠C=∠D,∴∠C=∠D=∠DBF,又∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°,又∵∠D+∠DBA+∠BAD=180°,∠C+∠CBA+∠BAC=180°.∠BAC=∠BAD,∴∠DBA=∠CBA=45°,又∵∠EFB=7∠DBF,∠EFB=∠FBC+∠C,∴7∠DBF=2∠DBF+∠DBC,解得:∠DBF=18°,∴∠BAD=180°﹣45°﹣18°=117°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,余角的性质,三角形的内角和性质,三角形的外角性质,角的和差等相关知识点,掌握平行线的判定与性质,三角形内角和和外角的性质是解题的关键.23.(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C,理由见解析;(2)①40°;②90°;③70°.【分析】(1)根据题意观察图形连接AD并延长至点F,根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF;(2)①由(1)的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,然后把∠A=50°,∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值;②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,代入∠DAE=50°,∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值,再利用上面得出的结论可知∠DCE=12(∠ADB+∠AEB)+∠A,易得答案.③由②方法,进而可得答案.【详解】解:(1)连接AD并延长至点F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;∵∠BDC=∠BDF+∠CDF,∴∠BDC=∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC=∠BAD+∠CAD;∴∠BDC=∠BAC +∠B+∠C;(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,又因为∠A=50°,∠BXC=90°,所以∠ABX+∠ACX=90°﹣50°=40°;②由(1)的结论易得∠DBE=∠DAE +∠ADB+∠AEB,∵∠DAE=50°,∠DBE=130°,∴∠ADB+∠AEB=80°;∴∠DCE=12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°;③由②知,∠BG1C=110(ABD+∠ACD)+A,∵∠BG1C=77°,∴设∠A 为x°,∵∠ABD+∠ACD =140°﹣x°, ∴110(40﹣x)x =77, ∴14﹣110x+x =77, ∴x =70,∴∠A 为70°.【点睛】本题考查三角形外角的性质,三角形的内角和定理的应用,能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C 是解答的关键,注意:三角形的内角和等于180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.24.50︒.【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠,再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解.【详解】证明://AB CD ,∠BFG =140°,BFG FGC ∴∠=∠=140°,又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠,∠EGF =90°,1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒. 【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键.解题时注意:两直线平行,内错角相等.25.(1)21x y =⎧⎨=⎩(2)12x ≤< 【分析】(1)运用加减消元法先消除x ,求y 的值后代入方程②求x 得解;(2)先分别解每个不等式,然后求公共部分,确定不等式组的解集.【详解】解:(1)24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②,得 7y=7,∴y=1.把y=1代入②,得 x=2.∴21x y =⎧⎨=⎩. (2)解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥.解不等式113x x +>- 得 2x <. ∴不等式组的解集为12x ≤<.【点睛】此题考查解方程组和不等式组,属常规基础题,难度不大.26.(1)3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩;(2)14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【分析】(1)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案; (2)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案;【详解】解:(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 由①+②,得46x =, ∴32x =, 把32x =代入①,得14y =-, ∴方程组的解为:3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; (2)111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②, 由①3⨯-②,得:11763x =, ∴1411x =, 把1411x =代入①,解得:1211y =-, ∴方程组的解为:14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.27.a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ,y ,再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.【详解】依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得53x y =⎧⎨=-⎩ , 代入2x−3y=7a−9,得:a=4,故a 的值为4.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.28.(1)-2(2)12a【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解;(2)根据幂的运算法则即可求解.【详解】(1)0201711(2)(1)()2--+-- =1-1-2=-2(2)()()()3243652a a a +-•- =()126654a a a +•- =121254a a -=12a .【点睛】此题主要考查实数与幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.。

大连市人教版七年级下册数学期末综合测试题

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大连市人教版七年级下册数学期末综合测试题一、选择题1.从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证的公式为( )A .()222a b a b -=- B .()2222a b a ab b +=++C .()2222a b a ab b -=-+ D .()()22a b a b a b +-=-2.若一个多边形的每个内角都为108°,则它的边数为( )A .5B .8C .6D .103.分别表示出下图阴影部分的面积,可以验证公式( )A .(a +b )2=a 2+2ab +b 2B .(a -b )2=a 2-2ab +b 2C .a 2-b 2=(a +b )(a -b )D .(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 24.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A .B .C .D .5.将下列三条线段首尾相连,能构成三角形的是( ) A .1,2,3B .2,3,6C .3,4,5D .4,5,96.端午节前夕,某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件,其中A 种商品每件24元,B 品件36元,若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件,依题意可列方程组( )A .5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B .5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C .144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D .144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩7.在ABC 中,1135A B C ∠=∠=∠,则ABC 是( ) A .钝角三角形B .直角三角形C .锐角三角形D .无法确定8.点M 位于平面直角坐标系第四象限,且到x 轴的距离是5,到y 轴的距离是2,则点M的坐标是( ) A .(2,﹣5) B .(﹣2,5)C .(5,﹣2)D .(﹣5,2)9.如图,下列条件:13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①,②,③,④,⑤中能判断直线12l l 的有( )A .5个B .4个C .3个D .2个10.将一副三角板如图放置,作CF //AB ,则∠EFC 的度数是( )A .90°B .100°C .105°D .110°二、填空题11.若(2x +3)x +2020=1,则x =_____.12.某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ,0.000000085用科学记数法表为_____. 13.如图,把△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,BC ∥DE ,若∠B =50°,则∠BDF =_______°.14.计算:23()a =____________.15.某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售400件.该商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售,每件衬衫至多降价______元,销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标.16.一个n 边形的内角和为1080°,则n=________.17.若a +b =4,a ﹣b =1,则(a +1)2﹣(b ﹣1)2的值为_____.18.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是.19.已知:如图,△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ACD周长为16cm,则AC的长为__________cm.20.小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时,误将- 2x看成了+2x,得到的解为x=6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x=_____.三、解答题21.在校运动会中,篮球队和排球队共有24支,其中篮球队每队10名队员,排球队每队12名队员,共有260名队员.请问篮球队、排球队各有多少支?(利用二元一次方程组解决问题)22.如图,大圆的半径为r,直径AB上方两个半圆的直径均为r,下方两个半圆的直径分别为a,b.(1)求直径AB上方阴影部分的面积S1;(2)用含a,b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2=;(3)设a=r+c,b=r﹣c(c>0),那么()(A)S2=S1;(B)S2>S1;(C)S2<S1;(D)S2与S1的大小关系不确定;(4)请对你在第(3)小题中所作的判断说明理由.23.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.(探究1):如图1,在ΔABC 中,O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点,通过分析发现∠BOC=90º+12∠A ,(请补齐空白处......) 理由如下:∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线, ∴∠1=12∠ABC ,_________________, 在ΔABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180º. ∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB )=12(180º-∠A )=90º-12∠A , ∴∠BOC=180º-(∠1+∠2)=180º-(________)=90º+12∠A . (探究2):如图2,已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点,则∠BOC 与∠A 有怎样的关系?请说明理由.(应用):如图3,在RtΔAOB 中,∠AOB=90º,已知AB 不平行与CD ,AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线,又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线,则∠E=_______;(拓展):如图4,直线MN 与直线PQ 相交于O ,∠MOQ=60º,点A 在射线OP 上运动,点B 在射线OM 上运动,延长BA 至G ,已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ,在ΔAEF 中,如果有一个角是另一个角的4倍,则∠ABO=______.24.当,m n 都是实数,且满足28m n =+,就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”. (1)判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”,并说明理由;(2)若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”,请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限?并说明理由;(3)已知P 、Q 为有理数,且关于x 、y 的方程组333x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”,求p 、q 的值.25.阅读下列各式:(a•b )2=a 2b 2,(a•b )3=a 3b 3,(a•b )4=a 4b 4… 回答下列三个问题:(1)验证:(2×12)100= ,2100×(12)100= ; (2)通过上述验证,归纳得出:(a•b )n = ; (abc )n = . (3)请应用上述性质计算:(﹣0.125)2017×22016×42015.26.如图:在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行下列作图(只能借助网格). (1)画出△ABC 中BC 边上的高线AH .(2)画出先将△ABC 向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF .(3)画一个锐角△ABP (要求各顶点在格点上),使其面积等于△ABC 的面积的2倍.27.如图,点F 在线段AB 上,点E ,G 在线段CD 上,FG ∥AE ,∠1=∠2. (1)求证:AB ∥CD ;(2)若FG ⊥BC 于点H ,BC 平分∠ABD ,∠D =112°,求∠1的度数.28.如图,ABC ∆中,B ACB ∠=∠,点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上,连结,CE CD 平分ECF ∠.求证://AB CE .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积,二者相等,从而可得答案. 【详解】解:图甲中阴影部分的面积为:22a b -, 图乙中阴影部分的面积为:()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-, 甲乙两图中阴影部分的面积相等22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选:D . 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景,属于基础题型,比较简单.2.A解析:A 【解析】已知多边形的每一个内角都等于108°,可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°,所以多边形的边数n=360°÷72°=5.故选A.3.C解析:C 【分析】直接利用图形面积求法得出等式,进而得出答案. 【详解】梯形面积等于:()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-, 正方形中阴影部分面积为:a 2-b 2, 故a 2-b 2=(a +b )(a -b ). 故选:C . 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,正确表示出图形面积是解题关键.4.D解析:D 【详解】解:A 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意;B 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意;C 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意;D 、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意. 故选D .5.C解析:C 【分析】构成三角形的三边应满足:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有同时满足以上的两个条件,才能构成三角形,根据该定则,就可判断选项正误. 【详解】解:A 选项:1+2=3,两边之和没有大于第三边,∴无法组成三角形; B 选项:2+3<6,两边之和没有大于第三边,∴无法组成三角形;C 选项:3+4>5,两边之和大于第三边,且满足两边之差小于第三边,∴可以组成三角形;D 选项:4+5=9,两边之和没有大于第三边,∴无法组成三角形, 故选:C . 【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有同时满足以上的两个条件,才能构成三角形.6.B解析:B 【分析】本题有2个相等关系:购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50,购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元,据此解答即可. 【详解】解:设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件,依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选:B . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.7.A解析:A 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可; 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠, ∴3B A ∠=∠,5CA ∠=∠,∵180A B C ∠+∠+∠=︒,∴35180A A A ∠+∠+∠=︒,∴30A ∠=︒, ∴100C ∠=︒, ∴△ABC 是钝角三角形. 故答案选A . 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用,在准确进行分析列式是解题的关键.8.A解析:A 【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值,进而判断出点的符号,得到具体坐标即可. 【详解】∵M 到x 轴的距离为5,到y 轴的距离为2,∴M 纵坐标可能为±5,横坐标可能为±2. ∵点M 在第四象限,∴M 坐标为(2,﹣5). 故选:A . 【点睛】本题考查点的坐标的确定;用到的知识点为:点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值.9.B解析:B 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可. 【详解】解:①∵∠1=∠3,∴l 1∥l 2,故本小题正确; ②∵∠2+∠4=180°,∴l 1∥l 2,故本小题正确; ③∵∠4=∠5,∴l 1∥l 2,故本小题正确; ④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2,故本小题错误; ⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l 1∥l 2,故本小题正确. 故选B . 【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.10.C解析:C 【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ,根据平行线求出∠ACF ,根据三角形内角和定理求出即可. 【详解】解:∵△ACB 是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∵CF//AB,∴∠ACF=∠BAC=45°,∵∠E=30°,∴∠EFC=180°﹣∠E﹣∠ACF=105°,故选:C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质,能求出各个角的度数是解此题的关键.二、填空题11.﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时,当2x+3=﹣1时,当x+2020=0时,分别得出答案.【详解】解:当2x+3=1时,解得x=﹣1,故x+2020=2019,此解析:﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时,当2x+3=﹣1时,当x+2020=0时,分别得出答案.【详解】解:当2x+3=1时,解得x=﹣1,故x+2020=2019,此时:(2x+3)x+2020=1,当2x+3=﹣1时,解得x=﹣2,故x+2020=2018,此时:(2x+3)x+2020=1,当x+2020=0时,解得x=﹣2020,此时:(2x+3)x+2020=1,综上所述,x的值为:﹣2020或﹣1或﹣2.故答案为:﹣2020或﹣1或﹣2.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方,正确分类讨论是解题关键.12.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解析:5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000000085=8.5×10﹣8.故答案为:8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.13.80°【解析】∵BC∥DE,∴∠ADE=∠B=50°,∵∠EDF=∠ADE=50°,∴∠BDF=180°-50°-50°=80°.故答案为80°.解析:80°【解析】∵BC∥DE,∴∠ADE=∠B=50°,∵∠EDF=∠ADE=50°,∴∠BDF=180°-50°-50°=80°.故答案为80°.14..【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可.【详解】.故答案为:.【点睛】此题主要考查了积的乘方,熟练掌握运算法则是解答此题的关键. .解析:6a【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可.【详解】233236a a a.()=(1)()-.故答案为:6a【点睛】此题主要考查了积的乘方,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.15.【分析】设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据销售收入-成本=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据题意得:120解析:20【分析】设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据销售收入-成本=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据题意得:120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×45%,解得:x=20.答:每件衬衫降价10元,正好达到预期目标.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.16.8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故答案为8.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.解析:8【分析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故答案为8.【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:()218017.12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解,然后整体代入求值.【详解】解:∵a+b=4,a﹣b=1,∴(a+1)2﹣(b﹣1)2=(a+1+b﹣1)(a+1﹣b+1)=(a+b解析:12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解,然后整体代入求值.【详解】解:∵a+b=4,a﹣b=1,∴(a+1)2﹣(b﹣1)2=(a+1+b﹣1)(a+1﹣b+1)=(a+b)(a﹣b+2)=4×(1+2)=12.故答案是:12.【点睛】本题考查了公式法分解因式,属于基础题,熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答.18.5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析:5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.19.7【解析】先根据△ABD周长为15cm,AB=6cm,AD=5cm,由周长的定义可求BC的长,再根据中线的定义可求BC的长,由△ABC的周长为21cm,即可求出AC长.解:∵AB=6cm,AD解析:7【解析】先根据△ABD周长为15cm,AB=6cm,AD=5cm,由周长的定义可求BC的长,再根据中线的定义可求BC的长,由△ABC的周长为21cm,即可求出AC长.解:∵AB=6c m,AD=5cm,△ABD周长为15cm,∴BD=15-6-5=4cm,∵AD是BC边上的中线,∴BC=8cm,∵△ABC的周长为21cm,∴AC=21-6-8=7cm.故AC长为7cm.“点睛”此题考查了三角形的周长和中线,本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长,题目难度中等.20.3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】∵方程的解为x=6,∴3a+12=36,解得a=8,∴原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3解析:3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6,∴3a+12=36,解得a=8,∴原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.三、解答题21.篮球队14支,排球队10支【分析】根据题意可知,本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”,列方程组求解即可.【详解】设篮球队x 支,排球队y 支,由题意可得:241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩解的:1410x y =⎧⎨=⎩答:设篮球队14支,排球队10支【点睛】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.22.(1)214r π ;(2)14ab π ;(3)C ;(4)理由见解析【分析】(1)用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可;(2)用直径为(a +b )的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积,再减去直径为b 的半圆的面积即可;(3)(4)将a =r +c ,b =r ﹣c ,代入S 2,然后与S 1比较即可.【详解】解:(1)S 1=222111244r r r πππ-=; (2)S 2=22211111()222424a b a b πππ+•-•-•, =18π(a +b )2﹣18πa 2﹣218b π =14ab π, 故答案为:14ab π;(3)选:C ;(4)将a =r +c ,b =r ﹣c ,代入S 2,得:S 2=14π(r +c )(r ﹣c )=14π(r 2﹣c 2),∵c>0,∴r2>r2﹣c2,即S1>S2.故选C.【点睛】此题考查了列代数式表示图形的面积,解题的关键是:结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式.23.【探究1】∠2=12∠ACB,90º-12∠A;【探究2】∠BOC=90°﹣12∠A,理由见解析;【应用】22.5°;【拓展】45°或36°.【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB,根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º-12∠A,再根据三角形的内角和定理即可得出结论;【探究2】如图2,由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC=1 2(∠A+∠ACB),∠OCB=12(∠A+∠ABC),然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论;【应用】延长AC与BD,设交点为G,如图5,由【探究1】的结论可得∠G的度数,于是可得∠GCD+∠GDC的度数,然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出结果;【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°,然后分三种情况讨论:若∠EAF=4∠E,则∠E=22.5°,根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E,于是可得结果;若∠EAF=4∠F,则∠F=22.5°,由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°,然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在;若∠F=4∠E,则∠E=18°,然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果,进而可得答案.【详解】解:【探究1】理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB,在ΔABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180º.∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12(180º-∠A)=90º-12∠A,∴∠BOC=180º-(∠1+∠2)=180º-(90º-12∠A)=90º+12∠A;故答案为:∠2=12∠ACB,90º-12∠A;【探究2】∠BOC =90°﹣12∠A ;理由如下: 如图2,由三角形的外角性质和角平分线的定义,∠OBC =12(∠A +∠ACB ),∠OCB =12(∠A +∠ABC ), 在△BOC 中,∠BOC =180°﹣∠OBC ﹣∠OCB=180°﹣12(∠A +∠ACB )﹣12(∠A +∠ABC ), =180°﹣12(∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ), =180°﹣12(180°+∠A ), =90°﹣12∠A ;【应用】延长AC 与BD ,设交点为G ,如图5,由【探究1】的结论可得:∠G=1901352O ︒+∠=︒, ∴∠GCD+∠GDC=45°, ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线,∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠,∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠, ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒;故答案为:22.5°;【拓展】如图4,∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线,∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒, 即∠EAF=90°,在Rt △AEF 中,若∠EAF=4∠E ,则∠E=22.5°,∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ,∠BOQ=2∠EOQ ,∠BAO=2∠EAQ ,∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ,又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ,∴∠ABO=2∠E=45°;若∠EAF=4∠F ,则∠F=22.5°,则由【探究2】知:19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒,∴ ∠ABO=135°, ∵∠ABO <∠BOQ=60°,∴此种情况不存在;若∠F=4∠E ,则∠E=18°,由第一种情况可知:∠ABO=2∠E ,∴∠ABO=36°;综上,∠ABO=45°或36°;故答案为:45°或36°.【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识,具有一定的综合性,熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键.24.(1)()5,3A 为爱心点,理由见解析;(2)第四象限,理由见解析;(3)0p =,q =23- 【分析】(1)分别把A、B点坐标,代入(m﹣1,22n+)中,求出m和n的值,然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可;(2)把点A(a,﹣4)、B(4,b)各自代入(m﹣1,22n+)中,分别用a、b表示出m、n,再代入2m=8+n中可求出a、b的值,则可得A和B点的坐标,再根据中点坐标公式即可求出C点坐标,然后即可判断点C所在象限;(3)解方程组,用q和p表示x和y,然后代入2m=8+n可得关于p和q的等式,再根据p,q为有理数,即可求出p、q的值.【详解】解:(1)A点为“爱心点”,理由如下:当A(5,3)时,m﹣1=5,22n+=3,解得:m=6,n=4,则2m=12,8+n=12,所以2m=8+n,所以A(5,3)是“爱心点”;当B(4,8)时,m﹣1=4,22n+=8,解得:m=5,n=14,显然2m≠8+n,所以B点不是“爱心点”;(2)A、B两点的中点C在第四象限,理由如下:∵点A(a,﹣4)是“爱心点”,∴m﹣1=a,22n+=﹣4,解得:m=a+1,n=﹣10.代入2m=8+n,得2(a+1)=8﹣10,解得:a=﹣2,所以A点坐标为(﹣2,﹣4);∵点B(4,b)是“爱心点”,同理可得m=5,n=2b﹣2,代入2m=8+n,得:10=8+2b﹣2,解得:b=2.所以点B坐标为(4,2).∴A、B两点的中点C坐标为(2442,22-+-+),即(1,﹣1),在第四象限.(3)解关于x,y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩,得:2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩.∵点B(x,y)是“爱心点”,∴m﹣1﹣q,22n+=2q,解得:m﹣q+1,n=4q﹣2.代入2m=8+n,得:﹣2q+2=8+4q﹣2,整理得﹣6q=4.∵p,q为有理数,若使p﹣6q结果为有理数4,则P=0,所以﹣6q=4,解得:q=﹣23.所以P=0,q=﹣23.【点睛】本题是新定义题型,以“爱心点”为载体,主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力,正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.25.(1)1, 1, (2)a n b n, a n b n c n,(3)132 .【解析】【分析】(1)先算括号内的乘法,再算乘方;先乘方,再算乘法;(2)根据有理数乘方的定义求出即可;(3)根据同底数幂的乘法计算,再根据积的乘方计算,即可得出答案.【详解】解:(1)(2×12)100=1,2100×(12)100=1;(2)(a•b)n=a n b n,(abc)n=a n b n c n,(3)原式=(﹣0.125)2015×22015×42015×[(﹣0.125)×(﹣0.125)×2]=(﹣0.125×2×4)2015×1 32=(﹣1)2015×1 32=﹣1×1 32=﹣1 32.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方,掌握运算法则是解答此题的关键.26.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)根据三角形高的定义求解可得;(2)根据平移的定义作出变换后的对应点,再顺次连接即可得;(3)计算得出格点△ABC的面积是3,得出格点△ABP的面积为6,据此画出格点△ABP 即可.【详解】解:(1)如图所示,(2)如图所示;(3)S△ABC=1323 2⨯⨯=S△ABP=2S△ABC=6画格点△ABP如图所示,(答案不唯一).【点睛】本题主要考查作图-平移变换,解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.27.(1)见解析;(2)56°【分析】(1)先证∠1=∠CGF即可,然后根据平行线的判定定理证明即可;(2)先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°,再求出∠4即可.【详解】(1)证明:∵FG∥AE,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥CD.(2)解:∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°,∵∠D=112°,∴∠ABD=180°﹣∠D=68°,∵BC平分∠ABD,∴∠4=12∠ABD=34°,∵FG⊥BC,∴∠1+∠4=90°,∴∠1=90°﹣34°=56°.【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练应用相关性质和定理.28.证明见详解.【分析】根据B ACB ∠=∠,DCF ACB ∠=∠,CD 平分ECF ∠,可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ,容易得ECD B ∠=∠,即可得//AB CE .【详解】∵B ACB ∠=∠,DCF ACB ∠=∠,∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠,∴ECD DCF ∴ECD B ∠=∠∴//AB CE .【点睛】本题考查了对顶角的性质,角平分线的定义和平行线的证明,熟悉相关性质是解题的关键.。

大连市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

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大连市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.如图所示,直线a ,b 被直线c 所截,则1∠与2∠是( )A .同位角B .内错角C .同旁内角D .对顶角2.在如图所示的四个汽车标识图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是( ) A . B . C . D . 3.已知,则a 2-b 2-2b 的值为 A .4 B .3 C .1 D .04.如图,P 1是一块半径为1的半圆形纸板,在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ,则S n -S n +1的值为( )A .12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭B .14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭C .2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D .2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5.下列式子是完全平方式的是( ) A .a 2+2ab ﹣b 2 B .a 2+2a +1C .a 2+ab +b 2D .a 2+2a ﹣1 6.已知,()()212x x x mx n +-=++,则m n +的值为( )A .3-B .1-C .1D .3 7.能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的( )A .一条高B .一条中线C .一条角平分线D .一边上的中垂线 8.已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解,则-a b 的值是( )A .13B .9C .9-D .13-9.下列各组数中,是二元一次方程5x ﹣y =4的一个解的是( )A .31x y =⎧⎨=⎩B .11x y =⎧⎨=⎩C .04x y =⎧⎨=⎩D .13x y =⎧⎨=⎩ 10.下列方程组中,是二元一次方程组的为( )A.1512nmmn⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C.292xy x⎧=⎨=⎩D.xy=⎧⎨=⎩二、填空题11.若关于x、的方程()2233b aax b y-+++=是二元一次方程,则b a=_______ 12.如果42x-与231x mx++的乘积中不含x2项,则m=______________.13.如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,E、F分别为AD、CE的中点,且ABCS∆=8cm2,则BEFS∆=____.14.已知一个多边形的每个外角都是24°,此多边形是_________边形.15.已知23x y+=,用含x的代数式表示y=________.16.()7(y x-+________ 22)49y x=-.17.若关于x,y的方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩,则方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩的解是________.18.如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有______个.19.计算:x(x﹣2)=_____20.对有理数x,y定义运算:x*y=ax+by,其中a,b是常数.例如:3*4=3a+4b,如果2*(﹣1)=﹣4,3*2>1,则a的取值范围是_______.三、解答题21.先化简,再求值:(2a﹣b)2﹣(a+1﹣b)(a+1+b)+(a+1)2,其中a=12,b=﹣2.22.先化简,再计算:(2a+b)(b-2a)-(a-b)2,其中a=-1,b=-223.要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程.(1)小刚说:可以根据乘方的意义来说明等式成立;(2)小王说:可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立;(3)小丽说:可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立;24.已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解,求a 、b 的值.25.如图,已知点E 、F 在直线AB 上,点G 在线段CD 上,ED 与FG 交于点H ,∠C =∠EFG ,∠CED =∠GHD .(1)求证:CE ∥GF ;(2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系,并说明理由;(3)若∠EHF =80°,∠D =30°,求∠AEM 的度数.26.已和,如图,BE 平分∠ABC ,∠1=∠2,请说明∠AED =∠C .根据提示填空.∵BE 平分∠ABC (已知)∴∠1=∠3,( )又∵∠1=∠2,(已知)∴ =∠2,( )∴ ∥ ,( )∴∠AED = .( )27.计算:(1)()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ (2)()2462322x y x xy -- (3)()()22342a b a a b --- (4)()()2323m n m n -++-28.好学的小红在学完三角形的角平分线后,遇到下列4个问题,请你帮她解决.如图,在ABC ∆中,点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点,点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点,,BI DC 的延长线交于点E .(1)若50BAC ∠=︒,则BIC ∠= °;(2)若BAC x ∠=︒ (090x <<),则当ACB ∠等于多少度(用含x 的代数式表示)时,//CE AB ,并说明理由;(3)若3D E ∠=∠,求BAC ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据同旁内角的定义可判断.【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧,且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选:C .【点睛】本题考查同旁内角的理解,紧抓定义来判断.2.D解析:D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离,连续作图设计出的图案进行分析即可.【详解】解:A 、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;B 、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;C 、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项正确;D 、能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;【点睛】本题考查利用平移设计图案,解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向.3.C解析:C【分析】先将原式化简,然后将a−b =1整体代入求解.【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--=,====.故答案选:C .【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用. 4.C解析:C【分析】首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.【详解】根据题意得,n ≥2,S 1=12π×12=12π, S 2=12π﹣12π×(12)2, …S n =12π﹣12π×(12)2﹣12π×[(12)2]2﹣…﹣12π×[(12)n ﹣1]2, S n +1=12π﹣12π×(12)2﹣12π×[(12)2]2﹣…﹣12π×[(12)n ﹣1]2﹣12π×[(12)n ]2, ∴S n ﹣S n +1=12π×(12)2n =(12)2n +1π. 故选C .【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力.5.B解析:B利用完全平方公式的结构特征判断即可.【详解】解:下列式子是完全平方式的是a 2+2a+1=(a+1)2,故选B .【点睛】此题考查了完全平方式:(a+b)²=a²+2ab+b²,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6.A解析:A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2,故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算,解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.7.B解析:B【分析】根据三角形中线的性质作答即可.【详解】解:能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线. 故选:B .【点睛】本题考查了三角形中线的性质,属于应知应会题型,熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键.8.A解析:A【分析】先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解,然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值,进一步即可求出答案.【详解】解:解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩,得31x y =⎧⎨=⎩,把31xy=⎧⎨=⎩代入7ax y+=,得317a+=,解得:a=2,把31xy=⎧⎨=⎩代入32x by+=-,得92b+=-,解得:b=﹣11,∴a-b=2-(﹣11)=13.故选:A.【点睛】本题考查了同解方程组的知识,正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键.9.B解析:B【分析】把x与y的值代入方程检验即可.【详解】解:A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得:左边=15﹣1=14,右边=4,∵左边≠右边,∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解;B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得:左边=5﹣1=4,右边=4,∵左边=右边,∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解;C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得:左边=0﹣4=﹣4,右边=4,∵左边≠右边,∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解;D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得:左边=5﹣3=2,右边=4,∵左边≠右边,∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解,故选:B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点,准确代入求职是解题的关键.10.D解析:D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.【详解】A、属于分式方程,不符合题意;B、有三个未知数,为三元一次方程组,不符合题意;C、未知数x是2次方,为二次方程,不符合题意;D、符合二元一次方程组的定义,符合题意;故选:D.【点睛】考查了二元一次方程组的定义,一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”.二、填空题11.1【解析】根据题意得:,解得:b=3或−3(舍去),a=−1,则ab=−1.故答案是:−1.解析:1【解析】根据题意得:2121{30baab-=+=≠+≠,解得:b=3或−3(舍去),a=−1,则ab=−1.故答案是:−1.12.【分析】先根据多项式的乘法法则展开,再根据题意,二次项的系数等于0列式求解即可.【详解】解:(4x-2)(3x2+mx+1)=12x3+(4m-6)x2+(4-2m)x-2,∵不含x2项,解析:3 2【分析】先根据多项式的乘法法则展开,再根据题意,二次项的系数等于0列式求解即可.【详解】解:(4x-2)(3x2+mx+1)=12x3+(4m-6)x2+(4-2m)x-2,∵不含x2项,∴4m-6=0,解得m=32.故答案为3 2 .【点睛】此题考查多项式与多项式的乘法,运算法则需要熟练掌握,不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键.13.2【分析】根据点F是CE的中点,推出S△BEF=S△BEC,同理得S△EBC=S△ABC,由此可得出答案.【详解】∵点F是CE的中点,∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC解析:2【分析】根据点F是CE的中点,推出S△BEF=12S△BEC,同理得S△EBC=12S△ABC,由此可得出答案.【详解】∵点F是CE的中点,∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=12EC,高相等;∴S△BEF=12S△BEC,同理得S△EBC=12S△ABC,∴S△BEF=14S△ABC,且S△ABC=8,∴S△BEF=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了三角形的性质,充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键.14.十五【分析】任何多边形的外角和是360°,用外角和除以每个外角的度数即可得到边数.【详解】多边形的外角和是360°,每个外角的度数是24°360°24=15故答案:十五【点睛】此题主解析:十五【分析】任何多边形的外角和是360°,用外角和除以每个外角的度数即可得到边数.【详解】多边形的外角和是360°,每个外角的度数是24°360°÷24=15故答案:十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和,关键是掌握任何多边形的外角和都是360°,已知每个外角度数就可以求出多边形边数.15.y=3-2x【解析】移项得:y=3-2x.故答案是:y=3-2x.解析:y=3-2x【解析】+=x y23移项得:y=3-2x.故答案是:y=3-2x.16.【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解:∵49y2-x2 =(-7y)2-x2,∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2.故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式,解析:7y x--【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解:∵49y2-x2 =(-7y)2-x2,∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2.故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式的特征是解题的关键.17.【分析】已知是方程组的解,将代入到方程组中可求得a,b的值,即可得到关于x,y的方程组,利用加减消元法解方程即可.【详解】∵是方程组的解∴∴a=5,b=1将a=5,b=1代入得①×解析:91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解,将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a,b的值,即可得到关于x,y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩,利用加减消元法解方程即可.【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5,b=1将a=5,b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2,得6x-22y=32③②×3,得6x-9y=45④④-③,得13y=13解得y=1将y=1代入①,得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为:91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念,已知一组解是方程组的解,那么这组解满足方程组中每个方程,同时也考查了利用加减消元法解方程组,解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等.18.6【解析】试题分析:∵AD⊥BC于D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC,共6个,∴以AD为高的三角形有6个.故答案解析:6【解析】试题分析:∵AD⊥BC于D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC,共6个,∴以AD为高的三角形有6个.故答案为6.点睛:此题主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形内,所以确定三角形的高比较灵活.19.x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案.【详解】解:原式=x2﹣2x故答案为:x2﹣2x.【点睛】此题考查的是整式的运算,掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键.解析:x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案.【详解】解:原式=x2﹣2x故答案为:x2﹣2x.【点睛】此题考查的是整式的运算,掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键.20.a>﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式:2a﹣b=﹣4①,3a+2b>1②,于是由①可用含a的代数式表示出b,所得的式子代入②即得关于a的不等式,解不等式即得答案.【详解】解析:a>﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式:2a﹣b=﹣4①,3a+2b>1②,于是由①可用含a的代数式表示出b,所得的式子代入②即得关于a的不等式,解不等式即得答案.【详解】解:∵2*(﹣1)=﹣4,3*2>1,∴2a﹣b=﹣4①,3a+2b>1②,由①得,b=2a+4③,把③代入②,得3a+2(2a+4)>1,解得:a>﹣1.故答案为:a>﹣1.【点睛】本题是新运算题型,主要考查了一元一次不等式的解法,正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键.三、解答题21.22442a ab b -+;13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=4a 2﹣4ab+b 2﹣(a 2+2a+1﹣b 2)+a 2+2a+1=4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1=4a 2﹣4ab+2b 2,当a =12,b =﹣2时,原式=1+4+8=13. 【点睛】 此题考查了整式的混合运算−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.-5a 2+2ab ,-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算,然和合并同类项,最后把a ,b 的值代入即可.【详解】()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+252a ab =-+,当a =-1,b =-2时,原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.23.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析【分析】(1)利用乘方的意义求解,即可;(2)将式子变形,利用完全平方公式计算,即可;(3)化成边长为a+b+c 的正方形,即可得出答案.【详解】(1)小刚:(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc(2)小王:(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2(3)小丽:如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键,也培养了学生的动手操作能力.24.149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解,故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组,求出未知数的值,再代入另一组方程组即可.【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解:联立①②得:35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得:12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得:4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得:149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.25.(1)证明见解析;(2)∠AED +∠D =180°,理由见解析;(3)110°【分析】(1)依据同位角相等,即可得到两直线平行;(2)依据平行线的性质,可得出∠FGD =∠EFG ,进而判定AB ∥CD ,即可得出∠AED +∠D =180°;(3)依据已知条件求得∠CGF的度数,进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数,依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数.【详解】(1)∵∠CED=∠GHD,∴CB∥GF;(2)∠AED+∠D=180°;理由:∵CB∥GF,∴∠C=∠FGD,又∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD,∴∠AED+∠D=180°;(3)∵∠GHD=∠EHF=80°,∠D=30°,∴∠CGF=80°+30°=110°,又∵CE∥GF,∴∠C=180°﹣110°=70°,又∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=70°,∴∠AEM=180°﹣70°=110°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.26.角平分线的定义,∠3,等量代换,DE,BC,内错角相等,两直线平行,∠C,两直线平行,同位角相等【分析】先根据角平分线的定义,得出∠1=∠3,再根据等量代换,得出∠3=∠2,最后根据平行线的判定与性质得出结论.【详解】证明:∵BE平分∠ABC(已知)∴∠1=∠3 (角平分线的定义)又∵∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2 (等量代换)∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,解题时注意:内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.27.(1)4;(2)462x y -;(3)-4ab+9b 2;(4)m 2-4n 2+12n-9.【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式利用积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;(3)原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;(4)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开,计算即可得到结果.【详解】解:(1)原式=-1+1+4=4;(2)原式=464646242x y x y x y -=-;(3)原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2;(4)原式=m 2-(2n-3)2=m 2-4n 2+12n-9.【点睛】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.28.(1)115;(2)180-2x ,理由见解析;(3)45°.【分析】(1)已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点,故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ,由此可求∠BIC ;(2)当CE ∥AB 时, ∠ACE=∠A=x °,根据∠ACE=∠A=x °,根据CE 是∠ACG 的角平分线,推出∠ACG=2x °,∠ABC=∠BAC=x °,即可求出ACB ∠的度数.(3)由题意知:△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°,可求出若∠D=3∠E 时,∠BEC=22.5°,再推理出12BEC BAC ∠=∠,即可求出BAC ∠的度数. 【详解】(1)∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点,∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒; 故答案为:115.(2)当∠ACB 等于(180-2x )°时,CE ∥AB .理由如下:∵CE ∥AB ,∴∠ACE=∠A=x °,∵∠ACE=∠A=x °,CE 是∠ACG 的角平分线,∴∠ACG=2∠ACE=2x °,∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=(180-2x )°;(3)由题意知:△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°,∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠, ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系,要充分运用三角形内角和定理,角平分线性质转换.。

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C.1.2×10﹣7
D.1.2×10﹣8
9.计算 28+(-2)8 所得的结果是( )
A.0
B.216
C.48
D.29
10.一个多边形的每个内角都等于 140°,则这个多边形的边数是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
二、填空题
11.计算:m2•m5=_____.
12.若 x+3y-4=0,则 2x•8y=_________.
大连市大连市第三十九中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1.一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为 1:3,则这个多边
形为( )
A.三角形
B.四边形
C.六边形
D.八边形
2.若 a=-0.32,b=-3-2,c= ( 1 )2 ,d= ( 1)0 ,则它们的大小关系是( )
的一组解,则
4a﹣6b=_____.
18.学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球,已知一个 A 品牌足球 60 元,一个 B 品牌足球
75 元.学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买
方案共有_________种.
19.如图,将△ABE 向右平移 2cm 得到△DCF,如果△ABE 的周长是 16cm,那么四边形 ABFD 的周长是_____.
【详解】
∵a
-0.32
0.09 , b=-3-2
1 9
13.不等式 1 x > 2x 1 的非负整数解是______.
2
3
14.已知方程组
,则 x+y=_____.
15.已知一个多边形的每个外角都是 24°,此多边形是_________边形.
16.233、418、810 的大小关系是(用>号连接)____
是二元一次方程
2x﹣3y﹣5=0
(1)
y x
2x 3y
5 1

(2)
x y 300 0.05x 0.53y
0.25
300

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.D
解析:D 【分析】
一个外角与一个内角的比为 1 : 3,则内角和是外角和的 3 倍,根据多边形的外角和是 360°,即可求得多边形的内角的度数,依据多边形的内角和公式即可求解. 【详解】
解:多边形的内角和是:360°×3=1080°. 设多边形的边数是 n, 则(n-2)•180=1080, 解得:n=8. 即这个多边形是正八边形.
故选 D. 【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数
的变化而变化.
2.C
解析:C 【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解.
(4)问题 2:将问题 1 推广,如图④,将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠,使点 A、B 落在四
边形 EFCD 的内部时,∠1+∠2 与∠A、∠B 之间的数量关系是
.
25.某口罩加工厂有 A, B 两组工人共150 人, A 组工人每人每小时可加工口罩 70 只, B
组工人每小时可加工口罩 50 只, A, B 两组工人每小时一共可加工口罩 9300 只. (1)求 A、B 两组工人各有多少人? (2)由于疫情加重, A、B 两组工人均提高了工作效率,一名 A 组工人和一名 B 组工人每 小时共可生产口罩 200 只,若 A、B 两组工人每小时至少加工15000 只口罩,那么 A 组工人
24.问题 1:现有一张△ABC 纸片,点 D、E 分别是△ABC 边上两点,若沿直线 DE 折叠. (1)探究 1:如果折成图①的形状,使 A 点落在 CE 上,则∠1 与∠A 的数量关系
是;
(2)探究 2:如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2 和∠A 的数量关系是

(3)探究 3:如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2 和∠A 的数量关系,并说明理由.
每人每小时至少加工多少只口罩?
26.已知,关于
x

y
二元一次方程组
2x 3y 7a x 2y 1
9
的解满足方程
2x-y=13,求
a

值.
27.分解因式:
(1) x3 2x2 y xy2 ;
(2) 9x2 6x( y 1) ( y 1)2 ;
(3) m2 m 1 4(1 m) .
28.解方程组:
20.已知满足不等式 3 x 2 5 4 x 1 6 的最小整数解是方程 2x ax 3的解,则
a 的值为________. 三、解答题 21.先化简,再求值:(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2,其中 x2-x-10=0. 22.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半. (1)求这个多边形是几边形; (2)求这个多边形的每一个内角的度数. 23.如图,每个小正方形的边长为 1 个单位,每个小方格的顶点叫格点. (1)画出△ABC 向右平移 4 个单位后得到的△A1B1C1; (2)图中 AC 与 A1C1 的关系是:_____. (3)画出△ABC 的 AB 边上的高 CD;垂足是 D; (4)图中△ABC 的面积是_____.
A.(2,﹣5)
B.(﹣2,5)
C.(5,﹣2)
D.(﹣5,2)
7.计算 a•a2 的结果是( )
A.a
B.a2
C.a3
D.a4
8.科学家发现 2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为 0.00000012m.数据
0.00000012 用科学记数法表示为( )
A.1.2×107
B.0.12×10﹣6
()
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
5.已知点 M(2x﹣3,3﹣x),在第一、三象限的角平分线上,则 M 点的坐标为( )
A.(﹣1,﹣1). B.(﹣1,1)
C.(1,1)
D.(1,﹣1)
6.点 M 位于平面直角坐标系第四象限,且到 x 轴的距离是 5,到 y 轴的距离是 2,则点 M
的坐标是( )
2
3
A.a<b<c<d
B.a<d<c<b
C.b<a<d<c
D.c<a<d<b
3.下列分解因式正确的是( )
A.x3﹣x=x(x2﹣1)
B.m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)
C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16
D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)
4.一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放,若∠ 1=115°,则∠ 2 的度数为
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